SALI: An Efficient Indicator of Chaos with Application to 2 and 3 Degrees of Freedom Hamiltonian Systems
小排列指数（SALI）是一个非常有用和有效的指标，可以快速和确定性区分有序和混沌运动的哈密顿系统。这是基于SALI在两种情况下的不同行为，因为它在有序轨道的非零值附近波动，而在混沌轨道上指数收敛到零。在本文中，我们提出了一个详细的数值研究，比较优势的SALI的最大李雅普诺夫指数（MLE），这是传统的指标，在动力系统中的混沌检测。利用这些优势，我们演示了如何SALI可以用来识别即使是微小的区域的秩序和混乱的哈密顿系统的2和3度的自由。
2010-08-15 nlin.CD
Chaoticus: a parallel approach to the computation of chaos indicators
本文提出基于Python的GPU加速软件包Chaoticus，用于高效计算SALI、GALI、拉格朗日描述符指标和Lyapunov指数谱等混沌指标，显著缩短计算时间并支持大规模哈密顿系统动力学分析。
2025-07-01 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Data-driven Chaos Indicator for Nonlinear Dynamics and Applications on Storage Ring Lattice Design
引入数据驱动混沌指标的概念来表征非线性动力系统的混沌程度。该指标由纯粹根据数据建立的替代模型的预测准确性表示。它为给定系统中非线性运动的可预测性提供了一个度量。当使用指示器来实现二次Henon映射的调谐扫描时，可以识别主谐振及其不对称阻带宽度。应用于储存环中的粒子输运时，随着粒子运动的混沌化，代理模型的预测精度相应降低。因此，预测精度作为混沌指标，可以直接作为非线性束流动力学优化的目标。该方法为非线性梁动力学研究提供了一个新的视角，也为非线性格点优化提供了一种有效的方法。在动态孔径优化的应用程序被证明是现实世界的例子。
2021-11-09 nlin.CD physics.acc-ph
Indicators of Reconnection Processes and Transition to Global Chaos in Nontwist Maps
系统地研究了二次扭曲映射中孪生链的重联过程。利用映射的可逆性和对称性，从理论上确定了指示点在相空间中的位置。指示点使我们能够获得有用的信息的重联过程和过渡到全球混沌。我们成功地导出了重联阈值的一般条件。此外，还研究了一种新的产生无剪切曲线的重联过程。
1998-07-16 chao-dyn nlin.CD
The production of Tsallis entropy in the limit of weak chaos and a new indicator of chaoticity
我们研究了弱混沌轨道的“亚稳态”行为的出现与同一轨道的变分运动方程的解之间的联系，其特征在于Tsallis q熵的恒定增长率（Tsallis 1988）。我们表明，变分方程产生瞬态解，持续很长的时间间隔，在此期间，附近的轨道的偏差向量的长度增长的时间几乎作为一个幂律。相关联的幂指数可以简单地与熵指数相关，对于熵指数，q熵表现出恒定的增长率。这一分析导致了一个新的敏感指标的定义区分定期从弱混沌轨道，我们称之为“平均功率法指数”（APLE）。我们比较了APLE与其他既定指标的文献。特别是，我们给出了应用的例子APLE在a）一个薄的分界线层的标准地图，b）粘性区域周围的一个岛屿的稳定在同一个地图，和c）网络的共振的4D辛地图。在所有这些情况下，我们确定弱混沌轨道表现出与Tsallis q-熵的“亚稳”行为。
2008-01-09 nlin.CD
Performance analysis of indicators of chaos for nonlinear dynamical systems
本文针对非线性动力系统，利用辛 Hénon 类三次多项式映射，详细分析了过去与近期混沌指标在有限长度轨道预测能力上的性能表现。
2023-04-13 math.DS nlin.CD physics.acc-ph
Wigner function non-classicality as indicator of quantum chaos
我们提出了一个基于维格纳函数的参数，可以用作量子混沌的指标。根据\cite{KZ04}中提出的“非经典性”的时间依赖性，将该参数定义为“熵”。本文研究了一系列超短脉冲激励下的阻尼非线性（类克尔）振子系统。
2009-05-30 nlin.CD physics.optics quant-ph
Comparative study of variational chaos indicators and ODEs' numerical integrators
读者可以在文献中找到许多不同的技术来研究给定系统的动力学，也可以找到许多合适的数值积分器来计算它们。尽管最近的工作Minghone et al.（2011 a）映射，在一般系统中的混沌的广泛指标之间的详细比较仍然缺乏。这样的比较可以导致选择最有效的算法给定的某个动力学问题。此外，为了选择合适的数值积分器来计算它们，还需要对数值积分器进行更多的比较研究。这项工作涉及这两个问题。我们首先将Mesthone等人（2011）的工作推广到二维Hénon & Heiles（1964）势的映射，并比较了几种混沌变分指标：李雅普诺夫指标（LI）、邻近轨道平均指数增长因子（MEGNO）、小排列指数（SALI）及其推广的广义排列指数（GALI）;快速李雅普诺夫指标（FLI）及其变体，正交快速李雅普诺夫指标（OFLI），谱距离（D）和拉伸数的动力学谱（SSN）。我们还包括在记录中的相对李雅普诺夫指标（RLI），这是不是一个变分指标的其他。然后，我们测试了一种基于Jorba和Zou（2005）实现的Taylor方法（称为taylor）的常微分方程（ODE）的数值积分技术，并将其性能与其他两种著名的高效积分器进行了比较：Prince和Dormand（1981）实现的7-8阶Runge-Kutta（DOPRI 8）和Bulirsch-Stöer实现。这些测试运行在两个非常不同的系统从他们的方程的复杂性的角度来…
2012-05-08 astro-ph.GA math.DS nlin.CD
Kullback-Leibler quantum divergence as an indicator of quantum chaos
讨论了一个由超短相干脉冲泵浦的非线性类克尔振荡器系统。对于这样的系统，我们分析了Kullback-Leibler量子发散$K[ρ||σ]$在量子混沌行为检测中的应用。定义线性和非线性量子发散，并计算其功率谱，我们表明，这些参数是更合适的指标量子混沌比保真度通常在文献中讨论的，是有用的处理短时间序列。此外，非线性发散比线性发散对混沌带和混沌区边界更敏感。
2012-03-30 nlin.CD physics.optics quant-ph
Finite-time rotation number: a fast indicator for chaotic dynamical structures
拉格朗日相干结构是有效的屏障，粘性区域，分离不同动力学行为的相空间区域。检测这种结构的常用方法是通过有限时间李雅普诺夫指数。我们表明，类似的结果可以从有限时间的旋转数，这是更快的计算单频系统。我们通过考虑物理意义上的连续和离散时间动力系统的例子来说明我们的主张。
2011-02-10 nlin.CD
Order and chaos in a triaxial galaxy model with a dark halo component
我们研究了在三维潜在的轨道描述一个三轴星系包围的球形暗晕组件的规则或混乱的性质。数值计算表明，随着暗晕质量的增加，混沌轨道的百分比呈指数下降。随着暗晕分量尺度长度的增加，混沌轨道的比例呈线性增加。为了区分轨道的规则和混沌特性，我们使用总角动量Ltot作为一个新的指标。这个新的动力学参数，与其他，以前使用的混沌指标的比较表明，Ltot给出了非常快速和可靠的结果，以检测银河系的潜力的轨道的字符。
2012-04-10 astro-ph.GA nlin.CD
Chaos indicators for non-linear dynamics in circular particle accelerators
本文针对圆形粒子加速器中非线性动力学分析计算成本高的问题，在CERN大型强子对撞机真实磁聚焦结构模型中研究带Birkhoff权重的快速Lyapunov指标和反向误差法等先进混沌指标，验证了其识别混沌动力学的高效性和预测长期动力学孔径的潜力。
2025-05-07 nlin.CD physics.acc-ph
A simple chaos indicator based on the Lagrangian descriptor difference of neighboring orbits
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出了一种基于邻近轨道拉格朗日描述符差值的简单混沌指示器，通过对比实验验证其在检测混沌行为方面的有效性。
2026-01-14 math.DS nlin.CD
The power spectrum indicator: A new, efficient method for the early detection of chaos
确定动力系统中轨道的规则或混沌性质是一个相当大的问题。在这篇文章中，继Vozikis等人（2000）之后，我们提出了一种新的工具，即功率谱指示器（PSI），$ψ^2$，它使我们能够尽早地确定二维映射的轨道是否是混沌的。这种新方法的基础是对由记录附近轨道偏差向量放大因子的对数构成的数据序列进行频率分析。因此，记录两个数据集，并计算它们的功率谱的$χ^2$似然性。有序轨道总是具有相同的功率谱，因此它们的$χ^2 \equiv ψ^2$获得零值。相反，混沌轨道具有随时间变化的功率谱，因此，混沌轨道总是表现出非零的$ψ^2$值。即使对于“粘性”轨道，PSI方法在混沌的早期检测中也是非常有效的，而$ψ^2$指示器的全局行为也可以提供关于混沌行为的强度的信息，即，相关的混乱有多“强”或“弱”。
2018-08-01 math.DS nlin.CD
Adjusting chaotic indicators to curved spacetimes
在这项工作中，混沌指标，这已经建立在经典力学的框架内，在广义相对论的框架内，以这样一种方式，它们是不变性的坐标变换。为了实现这一目标，[Y. Sota，S.铃木和K.- I. Maeda，Classical量子引力13，1241（1996）]。因此，应用测地偏差矢量方法，并利用适当的时间作为时间的度量。按照上述规定，混沌指标FLI，MEGNO，GALI和APLE被重新制定。事实上，FLI在过去已经通过调整其他处方而重新制定，但不是通过调整Sota等人的处方。通过使用这些以前的FLI的重新表述之一，一个近似的表达MEGNO作为FLI的函数已被应用于不可积弯曲时空在最近的工作。在目前的工作中，MEGNO的重新制定是通过调整指标的定义Sota等人。处方。GALI和APLE首次在广义相对论的框架下被重新表述。所有的重新制定的指标由Sota等人。处方进行了测试和比较，他们的效率，以区分秩序从混乱。
2014-02-07 gr-qc nlin.CD
Information-Geometric Indicators of Chaos in Gaussian Models on Statistical Manifolds of Negative Ricci Curvature
提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何方法。结果表明，在描述3N自由度系统的ED高斯模型下，非最大对称的6N维统计流形M_{s}的双曲性导致了信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.
2008-10-25 math-ph math.MP nlin.CD
Chaotic orbits in a 3D galactic dynamical model with a double nucleus
本文建立了一个研究双核盘星系中心区运动的三维动力学模型。利用二维模型的结果，我们找到了（x，px，z，py）= EJ，（y = pz = 0）相空间中的初始条件区域，这些区域产生规则或混沌轨道。大多数恒星都处于混沌轨道上。所有混沌轨道都任意地靠近一个或两个核。规则轨道是那些开始于2D系统的稳定周期轨道附近的轨道，具有小的z0值。所有的规则轨道都只围绕两个原子核中的一个。
2012-04-02 astro-ph.GA nlin.CD
Finsler Geometric Local Indicator of Chaos for single orbits in the Henon-Heiles hamiltonian
将Henon-Heiles哈密顿量的动力学转化为Finsler流形上的测地线流，得到了二自由度连续动力系统的局部和综合的几何混沌指示器（GIC）.它代表了一个链接之间的本地数量和渐近行为的轨道给一个惊人的明显，一对一，对应的几何形状和不稳定性。
1998-07-09 chao-dyn math-ph math.MP
The Fast Norm Vector Indicator (FNVI) method: A new dynamical parameter for detecting order and chaos in Hamiltonian systems
在这篇文章中，我们介绍并部署了一种新的，简单的，非常快速和有效的方法，快速范数向量指示器（FNVI），以快速和确定性区分有序和混沌运动的哈密顿系统。这种区别是基于两种情况下FNVI的不同行为：在非常短的波动瞬态周期后，规则轨道的指示器显示出几乎恒定的值，而混沌轨道则继续显着波动。为了量化FNVI方法获得的结果，我们建立了dFNVI，这是FNVI的量化数值版本。该方法的能力，以实现早期和明确的检测轨道的行为进行了深入的研究，在两个和三个自由度（2D和3D）的哈密顿。利用的dFNVI方法的优点，我们演示了如何可以快速识别甚至微小的区域的秩序或混沌的哈密顿系统的相空间。新方法也可用于跟踪粘性轨道的时间演化。通过与其他一些著名的混沌动力学检测方法的比较，表明了这种新的动力学指标的有效性和主导作用。
2014-02-15 nlin.CD
Using the S(c) spectrum to distinguish between order and chaos in a 3D galactic potential
研究了棒星系中心运动的三维势场轨道的规则性和混沌性。这个潜在的是在三维空间中的一个2D潜在的基础上的一个家庭的数字8轨道，这是使用反问题的理论产生的扩展。从二维系统得到的结果开始，我们继续在三维势的相空间中定位区域，产生规则或混沌轨道。为了实现这一点，我们使用了一个新的动力学参数，S（c）谱，这被证明是一个有用的和快速的指标，以区分规则的运动从混乱的3D潜力。并与其它混沌检测方法进行了比较。
2012-04-02 astro-ph.GA nlin.CD
Fidelity Decay as an Efficient Indicator of Quantum Chaos
最近的工作已经将微扰量子模型中的保真度衰减类型与相关经典模型中的混沌存在联系起来。我们证明了一个系统的保真度衰减率在反复扰动下可以有效地测量量子信息处理器，并分析了条件下，该指标是一个可靠的探针量子混沌和相关的统计特性的未扰动系统。衰减的类型和速率不依赖于未扰动系统的本征值统计，而是依赖于系统在扰动算子本征基中的本征向量统计。对于随机特征向量统计，衰减是指数的，其速率精确地由扰动的能谱的方差固定。因此，即使是经典的正则模型也可以在一般的量子扰动下表现出指数保真度衰减。这些结果澄清了哪些微扰可以区分经典正则和混沌量子系统。
2003-01-02 nlin.CD quant-ph
Chaos detection tools: application to a self-consistent triaxial model
谱分析方法与变分混沌指标一起在混沌检测领域得到了广泛的应用。前者是基于局部指数发散的概念。后者基于对单个轨道的某些特定量的数值分析，例如其频率。尽管它们有着完全不同的概念基础，但它们被用于非常相同的目标，例如，分离混沌和规则成分。事实上，我们在这里表明，变分指标用于区分两个组件的哈密顿系统在一个更可靠的方式比谱分析方法。本文利用变分指标和谱分析方法，研究了自洽三轴恒星动力学模型的两个不同能级的起始空间。为了选择合适的工具，本文中，我们扩展了以前的研究，我们在不同的情况下，几个变分指标进行比较。在这里，我们比较了平均功率定律指数（APLE）和由邻近轨道的平均指数增长因子（MEGNO）给出的替代量：最大李雅普诺夫特征指数的MEGNO斜率估计（SELCE）。选择的频谱分析方法的调查是频率修正傅里叶变换（FMFT）。除了APLE，快速李雅普诺夫指标（FLI），正交快速李雅普诺夫指标（OFLI）和MEGNO/SElLCE的比较研究，我们表明，SElLCE可能是一个适当的替代MEGNO时，研究大样本的初始条件。SELCE可靠地分离了混沌和规则分量，并识别了不同的混沌水平。实验结果表明，FMFT不能像SELCE那样清晰地描述混沌区域。
2012-12-13 nlin.CD
Persistent homology of Hamiltonian orbits with applications to beam physics: Euler-Betti classification and topological chaos indicators
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文利用持续同调对哈密顿轨道进行分类，提出拓扑混沌指标，以短轨道段预测粒子加速器动力学孔径，减少长期跟踪模拟需求。
2026-09-22 nlin.CD physics.acc-ph
Order and chaos in a galactic model with a strong nuclear bar
我们使用一个由盘、晕、大质量核和强核棒组成的复合引力星系模型，研究了现实动力系统中全局参数和局部参数之间的关系。局部模型是由一个二维受扰谐振子构成的，可以通过在中心稳定的拉格朗日平衡点附近扩展全局模型来推导。振荡的频率不是任意的，但它们与全局模型所涉及的所有参数有关。此外，局部能量的值也与全局能量的值相关联。在全局模型中，低能量和高能量恒星都表现出混沌运动。与以往的研究结果相比，我们发现大质量核的存在是低能星混沌运动的原因。在局域运动中，低能星表现出有趣的共振现象，而混沌运动（如果有的话）则可以忽略不计。相反，在局域模型中，高能星不表现出有界运动。这表明在拥有大质量核的星系中心附近有特殊的活动。
2012-04-30 astro-ph.GA nlin.CD
Chaos in the Classical Analogue of the Hofstadter Problem
本文从经典的观点研究了电子在类似于二维固体的势中，外加垂直磁场时的行为。这个问题呈现了混沌的标准特征和一些有趣的新模式。提出了一种新的混沌指示器--随机游走指示器来描述这些新的模式
1998-08-11 chao-dyn nlin.CD
Local softening of information geometric indicators of chaos in statistical modeling in the presence of quantum-like considerations
在以前的论文（C。Cafaro等人，2012），我们比较了一个不相关的3D高斯统计模型和一个不相关的2D高斯统计模型，前者通过引入一个类似于量子力学正则最小不确定性关系的约束。利用信息几何学和熵动力学的方法对各系统进行了分析。该分析表明，通过信息几何熵（IGE）量化的2D高斯统计模型的混沌性相对于3D高斯统计模型的混沌性由于更多信息的可访问性而被软化或减弱。在这项同伴的工作中，我们进一步限制系统中的相关性约束系统的微观变量之间的背景下，并表明，混沌进一步减弱，但只有局部。最后，简要讨论了约束的物理性，特别是在量子纠缠的背景下。
2014-03-16 nlin.CD quant-ph
Quantum chaos without false positives
本文提出一种新的量子混沌指标，修正了Out-of-time-order correlators在可积系统孤立鞍点处产生假阳性Lyapunov指数的问题，同时保留其优点，并能正确预测半经典极限下的平均Lyapunov指数和Ehrenfest时间。
2023-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
The Relative Lyapunov Indicators: Theory and Application to Dynamical Astronomy
研究了辛映射和连续Hamilton系统的相对李雅普诺夫指示器（RLI）混沌检测方法。它表明，RLI是一个有效的数值工具，在确定个人轨道的真实性质，并在分离有序和混沌区域的相空间的动力系统。RLI和其他一些变分指标之间的比较，以及最近的应用RLI的各种问题的动力天文学。
2015-09-29 astro-ph.EP nlin.CD
A rational galactic potential with accurate periodic orbits and quasi-integrals of motion
研究了简单的与时间无关的有理星系势中的运动。该势是二维谐振子势的推广，可以用来描述星系中心部分的平面运动。在某些情况下，电势显示精确的周期轨道，以及大的混沌区域。这些轨道的起始位置可以用分析论证来找到。利用运动的准积分，我们研究了中心周期轨道的稳定性，并解释了星系内部区域的混沌程度。我们的结果进行了比较，结果来自多项式潜力与准确的周期轨道和大的混沌区域。
2013-03-03 astro-ph.GA nlin.CD
Chaoticity in the vicinity of complex unstable periodic orbits in galactic type potentials
本文研究了两个星系型势中接近于复杂不稳定周期轨道的相空间的演化。它们代表了盘状星系的特征形态类型，即棒旋星系和正常（非棒旋星系）螺旋星系。这些潜在的已知提供积木支持观察到的特征，如花生，或X形凸起，在前者的情况下，在后者的螺旋臂。我们调查的可能性，这些结构得到加强，除了定期轨道，也在复杂的不稳定的周期轨道附近的轨道。我们研究的情况下，一个家庭的稳定性提出了一个连续的过渡，从稳定到复杂的不稳定，然后再次稳定，随着能量的增加，在紧邻的周期轨道的相空间结构的演变。我们发现，我们有一个逐渐重塑不变的结构接近过渡点，我们跟踪这两个模型的演变。我们的结论是，对于星系的动力学显着的时间尺度，有弱混沌轨道与复杂的不稳定的周期轨道，这应该被认为是结构支持，因为它们加强了我们研究的形态特征。
2021-09-20 astro-ph.GA nlin.CD
Trapped and escaping orbits in an axially symmetric galactic-type potential
本文研究了与时间无关的轴对称星系型势中的轨道行为。这个动力学模型可以用来描述星系中心部分的运动，因为能量值大于逃逸能量。我们使用经典的截面曲面方法，以便可视化和解释动力系统相空间的结构。此外，李雅普诺夫特征指数（LCE），是用来在我们的银河系模型的轨道的混沌程度的估计。我们的数值计算表明，在这种星系型势中，存在两种轨道：（i）逃逸轨道和（ii）完全不逃逸的捕获轨道。此外，大量的动力系统的轨道，显示混沌运动。在混沌轨道中，有快速逃逸的轨道，也有在很长一段时间内被困的轨道。当测试粒子的能量值稍微超过逃逸能量时，捕获的规则轨道的数量随着角动量值的增加而增加。因此，在相平面中观察到的混沌区域的范围随着能量值的增加而减小。此外，我们计算的逃逸周期的混沌轨道的平均值，我们试图将它与能量的值，也与z分量的轨道的最大值。此外，我们发现，对应于每个混沌区域的LCE的值，对于不同的能量值，随着能量值的增加呈指数增长。一些理论参数，以支持数值得到的结果。
2012-06-12 astro-ph.GA nlin.CD
Practical application of KAM theory to galactic dynamics: II. Application to weakly chaotic orbits in barred galaxies
由于Contopoulos的开创性工作，一个强棒星系被认为在棒附近有不规则的轨道。根据定义，不规则轨道不能在相空间中处处用作用角环面表示。这挫败了微扰理论，并使我们对它们在星系结构和演化中的作用的理解变得复杂。本文定性地介绍了一种基于KAM理论的新方法，该方法基于文献1中描述的环面直接计算，用于研究规则和不规则轨道的形态，并将其应用于星系盘棒。使用这种方法，我们发现，大部分的相空间内的酒吧半径成为混乱的强酒吧，除了一个小区域之间的相空间的ILR和共转共振轨道的中等椭圆度。这有助于解释的优势，适度偏心杆支撑轨道的酒吧的强度增加。这也表明，酒吧的力量可能受到混乱的限制！由于分界线分裂，在主共振周围形成的随机层导致了混沌。大多数轨道规则性的研究都是通过数值计算李雅普诺夫指数或相关指数来进行的。我们发现，李雅普诺夫指数诊断不佳的随机性程度在这个问题中，随机鞘中的岛结构允许轨道改变形态，同时呈现非常小的李雅普诺夫指数值（即弱混沌）。例如，一个弱混沌轨道可能会自发地改变它的形态，而除了改变本身之外，它看起来是规则的。数值KAM方法灵敏地检测这些动态，并提供了一个模型的哈密顿量进行进一步的调查。对于强扰动，它可能低估了破环的数目。
2015-08-24 astro-ph.GA nlin.CD
Punctuated chaos and the unpredictability of the Galactic center S-star orbital evolution
本研究通过精确N体计算揭示银心S星团的混沌源于近距离交会，提出“间歇混沌”理论解释其轨道间距指数增长机制，测定李雅普诺夫时标约462±74年，并指出未来千年混沌主要由13颗近轨恒星驱动。
2023-08-28 astro-ph.GA astro-ph.IM nlin.CD
Fast instability indicator in few dimensional dynamical systems
使用微分几何的工具，我们定义了一个新的<<fast>>混沌指标，能够更有效地检测动力学不稳定性的轨迹，（即“快速”）比通常的工具，如李雅普诺夫特征数（LCN）或庞加莱截面的表面。此外，与文献中提出的其他“快速”指标不同，它给出了轨迹的渐近行为的信息，尽管是在相空间中的局部。此外，它检测到的混沌或定期性质的测地线没有任何参考一个给定的扰动，它也允许区分不同的制度（和可能的来源）的混沌在不同的相空间区域。
2001-08-07 astro-ph cond-mat.stat-mech math-ph
Disks controlling chaos in a 3D dynamical model for elliptical galaxies
采用一个具有准均匀核和盘的三维动力学模型，研究了椭圆星系中心部分的混沌控制。在二维系统的数值实验表明，一个非常复杂的相平面与一个大的混沌海，相当大的粘性层和大量的岛屿，产生的二次共振。随着圆盘质量的增加，混沌区域逐渐减小，最后出现一个只有规则轨道的新相平面。这种演化表明椭圆星系中的盘可以作为混沌控制器。从二维系统中得到的结果出发，我们在三维系统的相空间中定位区域，产生规则和混沌轨道。为此，我们引入并使用一个新的动力学参数，S（w）的频谱，这被证明是有用的作为一个快速的指标，并允许我们区分的3D潜力从混乱的规则运动。还讨论了其他检测混沌的方法。
2011-12-05 astro-ph.GA nlin.CD
The Smaller (SALI) and the Generalized (GALI) Alignment Indices: Efficient Methods of Chaos Detection
我们提供了一个简洁的介绍较小的（SALI）和广义对准指数（GALI）的混沌检测方法。这些是基于两个或更多个最初不同的偏离所研究轨道的偏离向量的演变的有效混沌指标。在解释了引入这些指数的动机之后，我们总结了它们在规则和混沌运动以及稳定和不稳定的周期轨道中表现出的行为，主要集中在有限维保守系统：自治Hamilton模型和辛映射。我们强调这些方法的优势，在研究系统的全局动力学，以及他们的能力，以确定规则的运动低维环面。最后，我们讨论了几个应用这些指标的问题，起源于不同的科学领域，如天体力学，银河系动力学，加速器物理和凝聚态物理。
2015-06-01 astro-ph.GA nlin.CD
Quantifying chaos using Lagrangian descriptors
我们提出并验证了简单而有效的方法来估计混沌的轨道在低维动力系统的计算拉格朗日描述符（LD）在短时间尺度上。提出了两个用于确定系统相空间中轨道的混沌或规则性质的量，它们基于这些轨道和附近轨道的LD的值：相邻轨道LD的差（DNLD）和比（RNLD）。我们发现，通常情况下，这些指标能够正确地表征轨道的混沌或规则性质，以更好地与通过实施更小的对齐指数（SALI）方法，这是一个完善的混沌检测技术所获得的结果的90%以上的协议。进一步调查的两个引入量的性能，我们讨论的总积分时间和所使用的相邻轨道之间的间距的方法的准确性的影响，发现即使是典型的短时间，粗网格LD计算是足够的，以提供一个可靠的量化系统的混沌成分，使用更少的CPU时间比SALI。除了量化混沌之外，引入的指标还能够揭示系统的局部和全局混沌相空间结构的细节。我们的研究结果清楚地表明，LD也可以用来量化和研究连续和离散低维动力系统中的混沌。
2022-11-21 nlin.CD
Spinning compact object and chaos in galactic centres
Department of Physics, St. Xavier’s College (Autonomous), Kolkata-700016, India（加尔各答圣泽维尔学院（自治）物理系）；School of Physics and Astronomy, Cardiff University, Cardiff CF24 3AA, Wales（卡迪夫大学物理与天文学院）；Department of Physics, Raja Peary Mohan College, Hooghly-712258, India（胡格利拉贾·佩里·莫汉学院物理系）
研究通过多极展开势和稳定性分析，探讨黑洞自旋对银河系中心混沌轨道行为的影响。
2026-11-06 astro-ph.GA gr-qc nlin.CD
Chaotic Dynamics in a Galactic Multipolar Halo with a Compact Primary
本研究针对带致密主天体的星系多极晕系统，采用多极展开模型与SALI等工具，首次详尽分析了直至八极项的多极矩及自旋对恒星轨道混沌特性的影响，为星系中心复杂天体物理系统研究提供了基础。
2024-08-16 astro-ph.GA nlin.CD physics.comp-ph
Are external perturbations responsible for chaotic motion in galaxies?
我们研究了在一个对数星系动力学模型中，外加外部扰动的运动性质。两个不同的案件进行了调查。在第一种情况下，外部扰动是固定的，而在第二种情况下，它随时间变化。数值实验表明，混沌现象的原因是外部扰动和致密核的共同作用。发现角动量的临界值与星系系统的动力学参数，即外部扰动的强度、扁率参数和核的半径之间存在线性关系。此外，相平面中的混沌区域的范围，随着外部扰动的强度和平坦化参数的增加线性增加。相反，我们观察到相平面中的混沌轨道所覆盖的百分比，线性下降，随着核的尺度长度的增加，变得不那么密集。理论论据是用来支持和解释数值得到的结果。还提出了目前的结果与早期的结果的比较。
2012-04-01 astro-ph.GA nlin.CD
Order and chaos in galactic maps
本文研究了由受扰椭圆振子组成的银河系哈密顿量导出的映象模型中的运动性质。在所有三种不同情况下，使用运动方程的映射和数值积分获得相空间肖像。我们的数值计算表明，该映射很好地描述了在所有三种情况下的规则运动的属性。存在映射不能描述混沌运动的情况和映射令人满意地描述混沌相平面的情况。我们还比较了在每种情况下的映射和数值积分导出的轨道的李雅普诺夫特征数和谱。结果的一致性令人满意。
1999-07-27 astro-ph chao-dyn nlin.CD
Testing a Fast Dynamical Indicator: The MEGNO
为了研究非线性动力系统，例如人造卫星，太阳系，系外行星或银河系模型，有必要手头有几个工具，例如可靠的动力学指标。目前的工作的目的是测试一个相对较新的快速指标，平均指数增长因子的附近轨道（MEGNO），因为它正在成为一个广泛的技术研究的哈密顿系统，特别是在动力学天文学和天体动力学领域，以及分子动力学。为了进行这项测试，我们在一个三轴星系系统，其动力学研究的有限时间李雅普诺夫特征数（FT-LCN）的计算装置的轨道样本进行了详细的数值和统计研究。
2011-08-27 astro-ph.GA math.DS nlin.CD
Lyapunov and diffusion timescales in the solar neighborhood
我们估计的李雅普诺夫时间（特征时间的运动的可预测性）在奎伦的模型中的动态在太阳附近。这些模型考虑到由于银河棒和旋臂的扰动。对于估计的李雅普诺夫时间，基于分界线映射理论的方法被使用。李雅普诺夫时间通常是10个银河年的量级。我们表明，只有在一个狭窄的范围内的问题参数的可能值的银河系混沌是绝热的，通常它是不慢。我们还估计了混沌域中的特征扩散时间。在一些模型中，扩散时间足够小，可以让太阳从银河系内部迁移到现在的位置。此外，由于混沌层内弹道飞行的可能性，混沌混合可能比正常扩散更有效和更快。这证实了Minchev和Famaey迁移概念的动力学可能性。
2011-05-14 astro-ph.GA nlin.CD
A new dynamical parameter for the study of sticky orbits in a 3D galactic model
一个三维动力学模型被用来研究椭圆星系中心部分的运动，该星系拥有一个巨大而致密的核。我们的目的是调查的规则或混沌的运动特性，重点在不同的混沌组件，以及粘性区域的动力系统。为了确定二维系统中运动的性质，我们使用了Poincare x-px相平面、李雅普诺夫特征指数（LCE）和动力学参数S（c）谱的经典方法。然后，从二维系统得到的结果被用来研究的三维系统的属性。为此，我们引入并使用了一个新的动力学参数，S（k）谱，这被证明是一个非常可靠和快速的方法来检测岛屿运动和粘性轨道在3D系统的演变。由新的S（k）谱进行的数值实验表明，3D系统中不同的混沌分量在比星系年龄大得多的时间间隔内不会相互作用。结果表明，不同的粘性区域并不导致一个统一的混沌海。因此，3D粘性轨道的行为不同于在2D系统中观察到的行为。此外，一个三轴椭圆星系中心附近的三维运动似乎是非常复杂的，显示几个家庭的共振轨道，不同的混沌成分和粘性区域，而只有一小部分的轨道是规则的。与以前的结果的比较揭示了新的动力学谱的概念的重要性。
2011-11-26 astro-ph.GA nlin.CD
Hamiltonian Chaos: From Galactic Dynamics to Plasma Physics
该论文利用GALI等方法对等离子体、棒旋星系、多维映射三类哈密顿系统的混沌开展数值研究，还将GALI拓展至耗散系统，对比了其与李雅普诺夫指数在超混沌系统中的表现。
2025-03-21 astro-ph.GA math.DS nlin.CD
Individual chaotic behaviour of the S-stars in the Galactic centre
本文通过N体模拟和符号回归研究银河系中心S星的个体混沌行为，发现其位置空间平均分离量随初始偏心率以e的2.3次方迅速增大。
2024-02-15 astro-ph.GA astro-ph.IM nlin.CD
Ensemble-averaged mean-field many-body level density: an indicator of integrable versus chaotic single-particle dynamics
本文提出通过系综平均的平均场多体能级密度及其方差来区分可积与混沌单粒子动力学，解析与数值模拟证明该方法在费米子和玻色子系统中均能显著反映底层动力学性质的差异。
2025-01-06 cond-mat.quant-gas nlin.CD
Chaos in multiplanetary extrasolar systems
在这里，我们初步了解了178个多行星系统的动力学和稳定性，这些系统已经被证实并列入NASA系外行星档案。为了区分系统的混沌和规则性质，确定了每个系统的MEGNO指标值。其中近四分之三可以被称为长期稳定。只有45个被研究的系统表现出混沌行为。因此，我们研究了行星的数量和它们的参数对系统稳定性的影响。使用MEGNO指标和机器学习算法SPOCK获得的结果的比较表明，SPOCK可以被用作审查多行星系统的稳定性的有效工具。Laskar和Petit在2017年发表了一项类似的研究。我们比较了他们的分析的基础上AMD标准与我们的结果。可能的差异进行了讨论。
2022-12-01 astro-ph.EP astro-ph.SR nlin.CD
Trajectory arclength reveals chaos
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
轨迹弧长通过时间平均拉格朗日描述符揭示混沌特性，提供了一种简单且高效的几何混沌指示器，适用于高维系统和机器学习训练。
2026-11-09 math.DS nlin.CD
Fuzzy Spheres in Stringy Matrix Models: Quantifying Chaos in a Mixed Phase Space
该论文研究BMN矩阵模型中两个模糊球构成的截断系统，发现其经典相空间为混合相空间，并证明在量子层面，本征值间距由Brody分布描述，而谱形状因子和量子Lyapunov指数与混沌的关联较弱，推测小$\mu$行为主导这些指标。
2024-08-21 hep-th nlin.CD
Long-time fidelity and chaos for a kicked nonlinear oscillator system
我们处理的系统包括一个非线性（克尔）振荡器激发的一系列超短的外部脉冲。我们引入了基于熵的熵参数，它可以作为量子混沌的指标。此外，我们建议使用类似的参数，包括在系统中的光子的平均数的信息。我们将集中讨论的参数的长期行为，表明在深混沌的情况下，量子混沌的行为在经典意义上的混乱，尽管他们严格的量子特性。
2009-05-29 nlin.CD quant-ph
Thermostatistics in the neighborhood of the $π$-mode solution for the Fermi-Pasta-Ulam $β$ system: from weak to strong chaos
我们考虑Fermi-Pasta-Ulam $β$系统的$π$模解.通过扰动它，我们研究了系统作为能量密度的函数从一个区域的解是稳定的，到一个区域，在那里是不稳定的，首先弱，然后强混沌。我们介绍，作为随机性的指标，比率$ρ$（定义时）之间的第二和第一时刻的一个给定的概率分布。我们将用数值方法证明弱混沌和强混沌之间的过渡可以解释为一组合适的动力学变量的对称破缺。此外，我们表明，在该地区的弱混沌有数值证据表明，由Tsallis分布的热统计。
2010-03-29 nlin.CD
On the use of the MEGNO indicator with the Global Symplectic Integrator
为了区分Hamilton系统中的规则轨道和混沌轨道，基于Hamilton运动方程和变分方程的辛积分，引入了全局辛积分器（GSI）。在本贡献中，我们展示了如何有效地计算MEGNO指标与GSI。此外，我们讨论了辛积分的选择，事实上，我们指出，一个特别的注意必须支付的结构的Hamilton系统的变分方程。通过对Arnold扩散问题的研究，说明了我们的方法的性能。
2010-11-29 nlin.CD physics.comp-ph
Chaotic enhancement of dark matter density in binary systems
本文采用辛映射描述方法研究了银河系暗物质粒子在两体和少体系统中的俘获。这种方法允许建模的散射$10^{16}$ DMP后的时间演化的捕获粒子的约$10^9$轨道周期的二元系统。我们得到的星系内的密度分布，并确定其密度在中心附近的增强因子相比，其银河值作为一个函数的质量比的机构和机构的速度比的速度的银河风。我们发现，增强因子可以是成千上万的顺序。
2015-02-13 astro-ph.EP nlin.CD
