Tropical invariants for binary quintics and reduction types of Picard curves
本文利用二元五次型的热带不变量刻画皮卡曲线的约化类型，并提出适用于任意簇上群作用的热带不变量一般框架，将二元形式问题映射到 $\overline{M}_{0,n}$ 的对称化版本中处理。
2024-10-03 math.AG math.NT
The degrees of a system of parameters of the ring of invariants of a binary form
本文考虑二元形式的不变量环的齐次参数系的元素的度，给出了一个整除条件，并对度不超过8的形式给出了一个完全分类。
2014-04-23 math.AC math.AG
Application of classical invariant theory to biholomorphic classification of plane curve singularities, and associated binary forms
本文利用经典的不变量理论解决了文献中所讨论的两类平面曲线奇点的双全纯等价问题。我们的计算激发了一个有趣的猜想，提出了一种方法来提取一套完整的不变量的齐次平面曲线奇点从他们的模代数。
2011-10-13 math.AG math.CV
Waring ranks of sextic binary forms via geometric invariant theory
我们确定的华林秩的所有六次二元形式的复系数使用几何不变理论的方法。利用六次二元形式的五个基本不变式，我们的结果给出了一种快速确定任意给定六次二元形式的Waring秩的方法。特别是，我们揭示了新的光的索赔E。B.艾略特在19世纪末关于二元六分仪与华林秩3。我们表明，对于任意程度的二进制形式的仙人掌秩，又名。方案等级由相应的Waring等级确定。最后，我们确定所有二元六分线的边界秩。
2022-08-09 math.AC math.AG
On the quadratic invariant of binary sextics
本文给出了具有消失二次不变量的二元六次曲线的几何刻画。
2016-05-18 gr-qc hep-th math.AG
The Poincaré series of the joint invariants and covariants of the two binary forms
设$\mathcal{I}_{d_1,d_2}$和$\mathcal{C}_{d_1,d_2}$是两种二元度形式的联合不变量和联合协变量的代数，给出了计算这两种代数的Poincaré级数的公式$d_1$和$d_2.$，并利用这些公式计算了$d_1,d_2 \leq 20.$的级数$\mathcal{PI}_{d_1,d_2}(z),$ $ \mathcal{PC}_{d_1,d_2}(z)$
2009-04-21 math.AG math.RT
Generating Picard modular forms by means of invariant theory
我们使用描述的Picard模块表面的判别$-3$作为一个模空间的曲线属$3$生成所有向量值Picard模形式的行动${GL}_2$的双协变量的空间上的二元形式的双度$(4,1)$。度$4$和$1$的泛二元形式对应于权$(4,-2)$的亚纯模形式和权$(1,1)$的全纯爱森斯坦级数。
2022-02-28 math.AG
A Computational Solution to a Question by Beauville on the Invariants of the Binary Quintic
我们得到了另一个证明的内射性结果Beauville的地图从模空间的四次del Pezzo表面的一组共轭类的某些子群的Cremona组。这相当于表明，一个投影配置的五个不同的无序点的线可以重建从它的五个投影四点子配置。这是通过减少到一个问题的经典不变理论的二进制五次，这是解决了计算机辅助的方法。更确切地说，我们表明，6个特定的不变量的程度24，建设的解释给我们的Beauville，产生所有不变量的程度，其中是可分的48。
2005-08-22 math.AC math.AG math.RT
Automorphisms of the ring of invariants of the binary quintic representation of SL2
本文证明SL2二元五次表示的不变环的自同构群等于基域的单位群，并由此推出SL2-等变多项式自同构群同构于单位群。
2024-03-19 math.AC math.AG
Classifying binary quadratic forms using Clifford invariants
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文利用Clifford不变量对二元二次型进行分类，并推广高斯组合与二次代数Picard群的关系。
2026-02-18 math.AC math.AG math.NT
A moduli interpretation of untwisted binary cubic forms
我们给出了一个模解释商的（非退化）二元三次型关于自然$\text{GL}_2$ -作用的变量。特别是，我们表明，这些$\text{GL}_2$轨道是在双射与对$j$不变的$0$椭圆曲线连同$3$扭Brauer类是不变的复乘。二元三次泛Clifford代数在构造这种对应关系中起着关键作用。
2021-03-30 math.AG math.RA
Some remarks on the hyperelliptic moduli of genus 3
1967年，盐田\cite{Shi1}用符号方法确定了二元八度数及其合冲的不变量环。我们发现\cite{Shi1}中确定的合朔是不正确的。本文给出了代数闭域$k$，$\ch k \neq 2, 3, 5, 7$上两条亏格为3的超椭圆曲线同构的充要条件.第一次，一个显式方程的超椭圆模亏格3计算的绝对不变量。
2012-09-06 math.AG
The MAPLE package for calculating Poincaré series
我们提供了一个Maple软件包{ \tt Poincare\_Series}，用于计算二进制形式的不变量/协变量代数的Poincaré级数，用于几种二进制形式的联合不变量/协变量代数的Poincaré级数，用于Weitzenböck导子的核以及几种二进制形式的联合不变量/协变量代数的多变量Poincaré级数。
2011-01-11 cs.SC math.AC math.AG
On Invariant Notions of Segre Varieties in Binary Projective Spaces
本文建立并研究了PG（2 ^m- 1，2）的一类Segre簇$\Segrem(2)$的不变概念，它是PG（1，2）的$m$拷贝的直积，其中$m$是任意正整数.我们首先证明了存在一个双曲二次曲面，它包含$\Segrem(2)$，并且在它的投射稳定群$\Stab{m}{2}$下不变。通过将PG（2 ^m- 1，2）嵌入\PG（2 ^m- 1，4），构造了后者的基，它在$\Stab{m}{2}$下也是不变的.这样的基可以被分成两个子集，其跨度根据$m$是偶数还是奇数是实数或复共轭子空间。在后一种情况下，这些跨度可以，此外，被视为一个$\Stab{m}{2}$不变的PG（2 ^m- 1，2）线的几何扩展的指标集。这种传播也与一个$\Stab{m}{2}$不变的非奇异厄米簇有关。案例$m=3$进行了详细检查，以说明理论。在这里，发现在$\Stab{3}{2}$下不变展度的线落入四个不同的轨道，而PG（7，2）的点形成五个轨道。
2011-03-31 math-ph math.AG math.MP
The ring of $D_4$ triality invariants
Institute for Mathematical Informatics, Meiji Gakuin University（明治学院大学数学信息学研究所）
该研究证明满足特定尖点条件的 D₄ 三元对合不变量环，同构于二元三次型与二元二次型的联合共变式环。
2026-08-14 hep-th math.AG math.NT
Determining the automorphism group of a hyperelliptic curve
本文讨论了在特征为零的代数闭域$k$上定义的亏格$g$超椭圆曲线$\X_g$的自同构群的确定方法.第一种技术使用二进制形式的经典$GL_2 (k)$不变量。这是一个实用的方法，曲线的小亏格，但有局限性的亏格增加，由于这样的不变量是不知道的大亏格。第二种方法利用超椭圆曲线的二面角不变量，是一种非常方便的方法，适用于所有类型。首先定义了具有额外自同构的超椭圆曲线的正规分解。然后定义二面角不变量的系数，这个正常的分解。我们独立于自同构群$\Aut (\X_g)$定义这样的不变量。然而，为了计算这样的不变量，曲线需要处于其标准形式。这需要求解一个非线性方程组。我们发现条件的经典不变量的二元形式的曲线有约化的自同构群$A_4$，$S_4$，$A_5$。据我们所知，这样的结果还没有出现在文献中。
2003-12-15 math.AG
Waring rank of binary forms, harmonic cross-ratio and golden ratio
我们讨论了没有多重因子的4次和5次二元形式的Waring秩，并指出了与调和交比、j-不变量和黄金分割比的意想不到的关系。这些计算的行列的二进制形式是用来表明，组合的线安排在复杂的射影平面不确定华林秩的定义方程，即使在非常简单的情况下。
2020-02-24 math.AG
The ring of Weyl invariant $E_8$ Jacobi forms
Institute for Mathematical Informatics, Meiji Gakuin University（明治学院大学数学信息学研究所）
研究外尔不变的\(E_8\)弱雅可比形式环，证明其与二元六次式和二元四次式联合协变量环同构且有限生成，借助已知协变量环生成元获极小生成元基。
2026-07-13 hep-th math.AG math.NT
Coincident root loci of binary forms
重合根基因座是$S^d(C^2)$的子类--度$d$的二进制形式的空间--由$d$的分区标记。给定一个划分$λ$，令$X_λ$是根重数对应于$λ$的形式的集合。$GL_2(C)$对$S^d(C^2)$有一种自然的作用，在这种作用下，重合根轨迹是不变的。我们计算了Hilbert和Kirwan的等变Poincaré推广公式。在第二部分中，我们应用这些结果，利用几何定义的关系，给出了相应模空间（稳定点$/G$，半稳定点$/G$，奇点的链）的上同调环。
2003-11-18 math.AG
On Invariant Theory
在这里，我们开发了一种技术，计算$n-$ ary形式和形式系统的不变量使用相应的多线性形式的偏导数建立的判别式，这应该被视为类似的经典判别式和结果的二元形式。
1997-06-28 alg-geom math.AG
Covariants of binary forms and new identities for Bernoulli, Euler and Hermite polynomials
利用经典不变量理论的方法，给出了Bernulli多项式、Euler多项式和Hermite多项式恒等式的一般求法。
2009-11-19 math.AG math.CO math.NT
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
2011-11-17 math.AG math.NT
Associated Forms and Hypersurface Singularities: The Binary Case
在Alper，Eastwood和Isaev最近的文章中，证明了在${\mathbb C}^n$上的次数形式$d\ge 3$的所有有理$GL_n({\mathbb C})$ -不变函数都可以从次数形式$n(d-2)$的有理函数中以规范的方式抽取出来，方法是将具有非零判别式的每一个形式分配给所谓的伴随形式。虽然这个令人惊讶的陈述从经典不变理论的角度来看是有趣的，但其最初的动机是孤立超曲面奇点的重建问题，这是找到着名的Mather-Yau定理的构造性证明的问题。这个猜想被伊斯特伍德和伊萨耶夫证实了二进制形式的次数$d \le 6$以及三元立方。此外，Alper和Isaev对任意$n$和$d$解决了它的一个较弱版本。在本文中，我们专注于情况$n=2$和建立猜想，在一个相当明确的方式，对任意程度的二元形式。这一结果使得人们可以从齐次平面曲线奇点的Milnor代数中提取出完备的双全纯不变量系统。
2016-02-02 math.AC math.AG math.CV
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
2016-06-22 math.AG math.NT
On the Jacobian ideal of the binary discriminant
令$Δ$表示通用二进制$d$ -ic的判别式。证明了对于$d \ge 3$，$Δ$的雅可比理想是高度为2的理想.此外，我们还描述了它的SL_2-等变最小分解，以及$Δ$所满足的相关不变微分方程。对于两种形式的$d,e$阶的结式，只要$d \ge e-1$ .我们还解释了莫雷形式在结式的行列式公式中的作用;这依赖于附录中A.阿布德萨拉姆
2006-01-29 math.AC math.AG
On the invariant theory of the Bezoutiant
研究了二元形式对A，B的Bezoutiant R（A，B）的经典不变量理论。证明了R（A，B）允许一个泰勒展开式，其系数（本质上）为奇transvectant（A，B）2 r +1}.此外，R（A，B）完全由前两项M =（A，B）_1，N =（A，B）_3决定.利用Plucker关系，给出了高阶transvector（A，B）_5，（A，B）_7表示为M，N的等变公式。我们还描述了一个“归约公式”，它根据A和R（A，B）的知识计算B。
2004-06-21 math.AG math.RT
The virtual Euler characteristic for binary matroids
Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）
本文定义了二元模的虚拟欧拉特征，并通过有限域上的 Grassmannian 子集点计数证明了其公式，同时探讨了相关后续问题。
2026-02-04 math.AG math.CO
Associated Forms in Classical Invariant Theory
M. Eastwood和第二作者指出，通过赋予每一个具有非零判别式的形式以所谓的结合形式，可以从$n(m-2)$的次数形式的绝对经典不变量中以规范的方式抽取出${\mathbb C}^n$上的次数形式的绝对经典不变量。在那篇论文中，这个令人惊讶的猜想被证实为二进制形式的程度$m \le 6$和三元立方。在这篇文章中，我们解决的猜想在充分的一般性。此外，我们提出了一个更强有力的版本，并获得支持它的证据。
2013-08-29 math.AC math.AG math.CV
Spherical harmonics, invariant theory and Maxwell's poles
我讨论调和多项式和不变理论之间的关系，并表明，均匀，调和多项式对应于三元形式，是非极性的基础二次曲线（绝对）。本文评述了用极化二进制形式代替这种形式的Schlesinger计算。本文建议将Sylvester关于麦克斯韦极点表达式唯一性的定理改名为Clebsch-Sylvester定理。在不变量理论和角动量理论的某些结构之间的关系扩大后，我复活的Joos-Weinberg矩阵。希尔伯特的投影算子被认为是和他们的推广故事和埃利奥特是有关类似的，最近的建设在群论和量子力学，三进制的情况下被等同于SU（3）。
2008-06-30 astro-ph hep-th math-ph
