The generic anisotropy of strongly edge decomposable spheres
本文证明了任意域上所有强边缘可分解球均满足各向异性猜想，支持了同调球的强Lefschetz性质与McMullen的$g$-猜想。
2024-06-27 math.AC math.CO
Strongly regular graphs decomposable into a divisible design graph and a Hoffman coclique
本文确定了可分解为可除设计图与达到Hoffman界的独立集的强正则图的参数，证明其最小特征值为素数幂时参数与$\textsf{Sp}(2d,q)$补图一致，并推广了相关构造方法。
2023-06-14 math.CO
Decompositions of graphs of nonnegative characteristic with some forbidden subgraphs
图$G$的{$(d,h)$ -分解}是序对$(D,H)$，使得$H$是$G$的子图，其中$H$具有至多$h$的最大度，并且$D$是$G-E(H)$的最大出度至多$d$的非循环定向。一个图$G$是{ \em $(d, h)$ -可分解的}，如果$G$有一个$(d,h)$ -分解。设$G$是一个可嵌入非负特征曲面的图.在本文中，我们证明了以下结果。(1)若$G$没有弦$5$ -圈或没有弦$6$-圈或没有弦$7$ -圈且没有相邻的$4$ -圈，则$G$是$(3,1)$ -可分解的，推广了Chen，Zhu和Wang [Comput.应用，56（2008）2073--2078]和Zhang [Comment. Carolin，54（3）（2013）339- 344]。(2)如果$G$对任何子集$\{i,j\}\subseteq \{3,4,6\}$都没有$i$ -圈或$j$ -圈，则$G$是$(2,1)$ -可分解的，这推广了Dong和Xu [Discrete Math. Alg.和Appl.，1（2）（2009），291- 297]。
2022-04-18 math.CO
Hamilton decompositions of line graphs
证明了：如果一个图是偶次正则的且含有一个Hamilton圈，或者是奇次正则的且含有一个Hamilton $3$ -因子，则它的线图是Hamilton可分解的.这一结果部分地推广了Kotzig关于一个$3$ -正则图是Hamilton图的充要条件是它的线图是Hamilton可分解的结果，并证明了Bermond关于Hamilton可分解图的线图是Hamilton可分解的猜想.
2020-12-02 math.CO
Constructing Triangle Decomposable Multigraphs with Minimum Multi-edges
研究了图的三角分解。我们考虑的建设类图的每一个边缘在于一个三角形和添加的最小数量的重边之间已经邻顶点的结果在一个强三角形整除图，也是三角形可分解的。我们探讨了几类可平面图以及一类环形图。
2021-08-19 math.CO
Vertex decomposable graphs and obstructions to shellability
受最近几篇关于图G的边理想的文章的启发，我们研究了图G的独立复形的等价概念。利用几何组合学中的顶点可分解性，证明了不含无弦4-圈的5-弦图是可壳的，并且是序列Cohen-Macaulay图。我们用这个结果来表征的障碍，在国旗复杂的，扩展工作的Billera，迈尔斯，和瓦克斯。我们还展示了如何顶点可分解性可能被用来表明，某些图形结构保持壳。
2009-06-18 math.CO
Vertex decomposable graphs, codismantlability, Cohen-Macaulayness and Castelnuovo-Mumford regularity
我们称一个（简单）图G是可余标的，如果它没有边或者它有一个余支配顶点x，这意味着x的闭邻域包含它的一个邻域的闭邻域，使得G-x可余标。我们证明了如果G是好覆盖的，并且它缺少长度为4，5，7的诱导圈，那么G的点可分解性，可压缩性和Cohen-Macaulay性都是等价的.其余的是可补图的Castelnuovo-Mumford正则性的计算。请注意，我们的方法补充和统一了许多早期的结果，二部，弦和非常好的覆盖图。
2014-01-21 math.AC math.AT math.CO
Decomposition of toroidal graphs without some subgraphs
本文提出统一方法，证明不含特定圈（如3、4、6、7圈）的环面图的公共超类均为(2,1)-可分解，推广了Lu和Li的结果。
2025-02-26 math.CO
Decomposable twofold triple systems with non-Hamiltonian 2-block intersection graphs
二元三元系的2-块交图（2-BIG）是指其顶点集由二元三元系的块组成，且若对应的块恰好相交于两个元素，则两个顶点由一条边连接的图。2-BIG本身是有趣的图：每个分量是立方的和3-连通的，并且当TTS可分解为两个Steiner三元系时，2-BIG是二部的。任何没有Hamilton圈的连通二部2-BIG都是Tutte在1971年提出的一个猜想的反例。我们的主要结果是：存在一个整数$N$，使得对于所有的$v\geq N$，如果$v\equiv 1$或$3\mod{6}$，则存在一个TTS（$v$），其2-BIG是二部连通的，但不是Hamilton的.此外，$13<N\leq 663$。我们的方法是构造一个TTS（$u$），它的2-BIG是二部连通的和非Hamilton的，并将它嵌入到TTS（$v$）中，其中$v>2u$以这样一种方式，在一次交易后，得到的TTS（$v$）的2-BIG是二部连通的和非Hamilton的.
2018-06-28 math.CO
Vertex decomposable complexes of directed forests, conflict graphs and chordality
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了有向森林的顶点可分解复形，通过构造冲突图并应用独立复形理论，得出了保证复形顶点可分解、壳性和序列Cohen-Macaulay性质的图论准则，并给出了相关多重有向图的分类。
2026-02-16 math.CO
$C_4$ and $C_6$ decomposition of the tensor product of complete graphs
设$G$是一个简单的有限图。一个图称为\textit{decomposed}，它分为子图$H_1$和$H_2$，用$G= H_1 \oplus H_2$表示，如果$G$是$H_1$和$H_2$的边不交并.如果是$G= H_1 \oplus H_2 \oplus H_3 \oplus \cdots \oplus H_k$，其中\ $H_1$，$H_2$，$H_3$，.，$H_k$都同构于$H$，则称$G$是$H$ -可分解的。因此，如果$H$是一个长度为$m$的循环，那么我们说$G$是$C_m$可分解的，并且可以写为$C_m|G$。这里$ G\times H$表示图$G$和$H$的张量积，本文证明了$K_m \times K_n$的$C_4$ -分解（分别为$C_6$ -分解）存在的充要条件.利用这些条件，可以证明，如果$G$的边数可被$4$（分别为$6$）整除，则每个偶正则完全多部图$G$都是$C_4$ -可分解的（分别为$C_6$ -可分解的）。
2019-08-01 math.CO
Cycle Extendability of Hamiltonian Strongly Chordal Graphs
1990年，Hendry证明了所有的Hamilton弦图都是圈可扩的。在一系列的论文证实了一些图类的猜想之后，这个猜想在2015年被Lafond和Escherichone反驳。鉴于它们的反例都不是强弦图，并且都是$2$ -连通的，Lafond和Escherichone提出了以下两个问题：（1）Hamilton强弦图是圈可扩的吗？(2)是否存在整数$k$使得所有$k$ -连通的Hamilton弦图都是圈可扩的？后来，一个猜想强于亨德利的建议。在本文中，我们解决了所有这些问题的负面影响。在积极的一面，我们增加了两个图类的循环可扩图，即，汉密尔顿$4$ -free弦图，其中每个诱导$K_5 - e$有真正的孪生，和汉密尔顿$\{4\textsc{-fan}, \overline{A} \}$ -free弦图。
2021-07-04 cs.DM math.CO
Locally irregular edge-coloring of subcubic graphs
本文研究次立方图的局部不规则边染色问题，证明最大度为3的可分解无爪图、循环置换图和广义Petersen图至多需要3种颜色，并给出需要3种颜色的围长4三次图无限族。
2022-10-10 cs.DM math.CO
Critically 3-frustrated signed graphs
本文研究临界挫败符号图，猜想不可分解且非细分得到的临界k-挫败符号图有限，并证明临界3情形下的两类有限分类结果及构造方法。
2023-04-20 math.CO
The $h$-vectors of toric ideals of odd cycle compositions revisited
针对由s个共享公共顶点的奇环组成的图G，证明其toric理想是几何顶点可分解的，从而将Bhaskara等人关于商环R/I_G的h-多项式结果作为推论得出。
2025-04-17 math.AC math.CO
Permute, Graph, Map, Derange
我们研究可分解的组合标记结构的exp-log类，具体来说，两个例子的类型a=1和两个例子的类型a=1/2。我们的方法是确定现有理论与实验数据的匹配程度。例如，随机n-置换中最长循环的中值长度是（0.6065.）* n，而随机n-映射中最大分量的中值长度为（0.7864...）* n.突出未解决的问题，希望有一天其他人可以解决这些问题。
2022-01-23 cs.DM math.CO math.NT
Cycles are strongly Ramsey-unsaturated
我们称一个图H为Ramsey-不饱和的，如果在H的补图中存在一条边，使得H的Ramsey数r（H）在将其添加到H时不改变。这个概念是由Balister、Lehel和Schelp提出的，他们还证明了循环（除了$C_4$）是拉姆齐-不饱和的，并且证明了，此外，人们可以添加任何弦而不改变循环$C_n$的拉姆齐数，除非n是偶数，并且添加弦会创建一个奇数循环。我们证明了这一猜想的大循环显示一个更强的声明：如果一个图H是通过增加一个线性的弦数到一个循环$C_n$，那么$r(H)=r(C_n)$，只要H的最大程度是有界的，H是二部（偶数n）或几乎二部（奇数n），n是大的。这促使我们称循环为强拉姆齐-不饱和循环。我们的证明使用正则性方法。
2012-03-10 math.CO
Strongly common graphs with odd girth are cycles
本文回答了 Chen 和 Ma 的问题，证明了具有奇围长但非圈的图不是强公共图。
2023-05-18 math.CO
Decomposition of planar graphs with forbidden configurations
图$G$的$(d,h)$ -分解是有序对$(D, H)$，使得$H$是$G$的最大度至多为$h$的子图，并且$D$是$G-E(H)$的最大出度至多为$d$的非循环定向。本文证明了对于$l \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$，任何不含$4$ -圈和$l$ -圈的平面图都是$(2,1)$ -可分解的.因此，对于每个不含$4$ -和$l$ -圈的平面图$G$，存在一个匹配的$M$，使得$G - M$是$3$-DP-可着色的，且Alon-Tarsi数至多为$3$。特别地，$G$是$1$ -缺陷型$3$-DP-可着色的、$1$ -缺陷型$3$ -可着色的和1-缺陷型3-可选择的。这加强了[Discrete Appl. Math.157 ~（2）（2009）433--436]和[Discrete Math.343（2020）111797]中的结果。
2023-03-15 math.CO
Hamilton decompositions of equal-side directed tori
本文研究了定向托里哈密顿分解问题，证明当d≥2且m为奇数时，D_d(m)的弧集可分解为d个定向哈密顿回路，结合多个定理和原理完成证明。
2026-09-18 cs.DM cs.LO math.CO
Proof of a conjecture of Thomassen on Hamilton cycles in highly connected tournaments
1982年的一个猜想是，对于每个k，存在一个f（k），使得每个强f（k）-连通竞赛图包含k个边不相交的Hamilton圈。Camion的一个经典定理，即每个强连通竞赛图包含一个Hamilton圈，暗示f（1）=1。到目前为止，甚至f（2）的存在性也是公开的。本文通过证明f（k）=O（k^2*log^2（k）），证明了Kassen猜想.这是最好的可能达到对数因子。作为一个工具，我们证明了每个强10^4*k*log（k）-连通竞赛图是k-连通的（这改进了以前的指数界）。后者的证明是基于Ajtai，Komlós和Szemerédi关于渐近最优排序网络的基本结果。
2013-03-18 math.CO
Sequentially $S_r$ simplicial complexes and sequentially $S_2$ graphs
引入了交换分次环上的序列$S_r$模和序列$S_r$单纯复形.这推广了模和单纯复形的两个性质：是序列Cohen-Macaulay，满足Serre条件$S_r$。与序列Cohen-Macaulay性质类似，我们证明了单纯复形是序列$S_r$当且仅当它的纯$i$骨架是$S_r$，对于所有$i$。对于$r=2$，我们提供了一个更宽松的表征。作为一个代数准则，我们证明了单纯复形是序列$S_r$当且仅当它的Alexander对偶的理想的最小自由分解在第一步$r$是分量线性的.我们将这些结果应用于图，即，图的独立顶点集的单纯复形。我们表征顺序$S_r$周期表明，只有顺序$S_2$周期是奇数周期，对于$r\ge 3$，没有周期是顺序$S_r$与长度为3和5的周期除外。我们将序列Cohen-Macaulay图的某些已知结果推广到序列$S_r$图的情形.证明了一个二部图是点可分解的当且仅当它是序列$S_2$图。我们给出了某些图的一些结果，特别是暗示了任何没有弦偶圈的图都是顺序的$S_2$。最后，我们提出了一些问题。
2010-04-20 math.AC math.CO
Counting odd cycle free orientations of graphs
在这个简短的说明中，我们确定的最大数目，在所有的$n$ -顶点图$G$，定向$G$不包含强连通圈$C_{2k+1}$。这回答了Araujo，Botler和Mota最近提出的一个问题的一部分。
2020-06-02 math.CO
Proof of a tournament partition conjecture and an application to 1-factors with prescribed cycle lengths
在1982年，Schlassen提出了一个问题：是否存在一个整数f（k，t）使得每个强f（k，t）-连通竞赛图T允许它的顶点集被划分为t个顶点类V_1，...，V_t使得对所有i，V_i在T上诱导的子竞赛图T[V_i]是强k-连通的。我们的主要结果意味着对这个问题的肯定回答。特别地，我们证明了f（k，t）= O（k^7t^4）就足够了。作为我们的主要结果的另一个应用，我们给一个肯定的回答宋的一个问题，是否，对于任何整数t，存在一个整数h（t），使每个强h（t）-连通竞赛有一个1-因子组成的t顶点不相交的周期的规定长度。我们证明了h（t）= O（t^5）就足够了。
2015-11-05 math.CO
Extended Formulations for Stable Set Polytopes of Graphs Without Two Disjoint Odd Cycles
设$G$是一个没有两个不相交奇圈的$n$ -结点图. Artmann，Weismartel和Zenklusen（STOC'17）的双模整数规划算法可以在强多项式时间内求出$G$的最大权稳定集.基于充分连通图不含两个不相交奇圈的结构性结果，我们构造了$G$的稳定集多面体的大小- $O(n^2)$扩展公式.
2021-03-28 cs.DM math.CO math.OC
Structural characterization of Cayley graphs
我们证明了有向标号Cayley图与根确定点传递简单图是一致的。Cayley图也是强连通的确定性简单图，其所有顶点具有相同的圈语言，或者仅仅是相同的初等圈语言。在选择公理的假设下，我们刻画了所有群子集的Cayley图为确定的、上确定的、点传递的简单图。
2016-09-27 cs.DM math.CO
Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree
Miami University（迈阿密大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文将 Ghouila-Houri 的有向 Hamilton 圈定理渐近推广到任意圈定向，证明最小度至少为 (1+o(1))n 的有向图包含所有可能长度圈的各种定向，仅非强连通情形下有向 Hamilton 圈例外。
2026-11-03 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
Cycles of many lengths in digraphs with Meyniel-like condition
C. Lassen（Proc. London Math. Soc.（3）42（1981），231-251）给出了具有最小度$p-1$的$p\geq 3$阶强连通非Hamilton有向图的一个特征。本文给出了满足Meyniel型条件的强连通非Hamilton有向图的一个类似刻画（即每对不邻顶点$x$和$y$的度之和至少为$2p-2$）.此外，我们证明了这样的有向图$D$包含周期的所有长度$k$，为$2\leq k\leq m$，其中$m$是最长的周期在$D$。
2019-11-14 math.CO
Edge disjoint Hamiltonian cycles in highly connected tournaments
Kassen证明了存在一个函数$f(k)$使得每个强$f(k)$连通竞赛图都包含$k$边不相交的哈密顿圈.这个猜想最近由Kühn，Lapinskas，Osthus和Patel证明，他们证明了$f(k)\leq O(k^2(\log k)^2)$，并证明了存在一个常数$C$使得$f(k)\leq Ck^2$。我们证明了这个猜想。
2014-06-29 math.CO
Random graph's Hamiltonicity is strongly tied to its minimum degree
我们证明了随机图$G\sim G(n,p)$不含Hamilton圈的概率是$(1+o(1))Pr(δ(G) < 2)$，对于所有的$p = p(n)$值。我们还证明了一个类似的结果完美匹配。
2019-12-19 math.CO
SSD Set System, Graph Decomposition and Hamiltonian Cycle
本文研究SSD集系统，推导出关于图分解、强连通子图生成及哈密顿环判定的结论。
2024-09-25 cs.DM cs.DS math.CO
Rainbow spanning structures in strongly edge-colored graphs
Central China Normal University（华中师范大学）；Jianghan University（江汉大学）
本文研究了强边着色图中彩虹哈密尔顿回路的存在条件，证明了在足够大的n下，满足最小度数要求的图中必然存在彩虹哈密尔顿回路，并探讨了彩虹路径和完美匹配的最优条件。
2026-01-22 math.CO
An Inductive Approach to Strongly Antimagic Labelings of Graphs
一个具有$m$边的图$G$的反魔术标号是一个双射$f: E(G) \to \{1, 2, \dots, m\}$，使得$ϕ_f(u) \neq ϕ_f(v)$对任何一对不同的顶点$u, v \in V(G)$成立，其中$ϕ_f(x) = \sum_{x \in e} f(e)$。强反魔法标记是带有附加条件的反魔法标记：对于任何$u, v \in V(G)$，如果是$°(u) > °(v)$，则是$ϕ_f(u) > ϕ_f(v)$。一个图$G$是强反魔的，如果它允许一个强反魔标号.给出了图的强反幻标号的归纳性质。这种方法导致了蜘蛛和双蜘蛛是强反魔法的简化证明，之前由Shang [Spiders are antimagic，Ars Combinatoria，118（2015），367- 372]和Huang [Antimagic labeling on spiders，Master's Thesis，Department of Mathematics，National Taiwan University，2015]以及Chang，Chin，Li和Pan [双蜘蛛的强反魔标记，Indian J. Discrete Math.6（2020），43- 68]。我们修正了[双蜘蛛的强反魔法标记，印度J.离散数学。6（2020），43- 68]中的一个细微错误。进一步证明了某些层次正则树、圈蜘蛛…
2022-09-17 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Pseudo and Strongly Pseudo 2--Factor Isomorphic Regular Graphs
一个图$G$是伪2-因子同构的，如果2-因子中圈数的奇偶性对$G$的所有2-因子都是相同的.在\cite{ADJLS}中，我们证明了伪2-因子同构$k$ -正则二部图只对$k \le 3$存在.本文将这一结果推广到不一定是二部图的正则图。引入了强伪2-因子同构图，证明了对于$k\geq 4$，伪2-因子同构图和强伪2-因子同构2k-正则图以及$k$-正则有向图是不存在的.此外，我们提出了在这些类的正则图的无限族的结构。特别是，我们表明，家庭的花咆哮是强伪2-因子同构，但不是2-因子同构，我们猜想，连同彼得森和Blanuša 2图，他们是唯一的循环4-边-连接的咆哮，每个2-因子只包含周期的奇数长度。
2010-02-04 math.CO
Clique complexes of strongly regular graphs, their eigenvalues, and cohomology groups
本文研究强正则图的团复形谱能否区分同参数非同构图，确定若干图族三角形复形谱，并证明一类图的第一上同调群平凡。
2025-08-07 math.CO
Notes on a conjecture of Manoussakis concerning Hamilton cycles in digraphs
1992年，Manoussakis证明了强2-连通有向图$n$是Hamilton的，如果对每两个不同的独立顶点对$x,y$和$w,z$，我们有$d(x)+d(y)+d(w)+d(z)\geq 4n-3$ .本文证明了$D$有一条Hamilton路，从而给出了支持这一猜想的一个肯定的证据.
2014-04-20 math.CO
Subdivisions of Six-Blocks Cycles C(k,1,1,1,1,1) in Strong Digraphs
本研究针对Cohen等人提出的有向环细分与强连通有向图色数关系的猜想，证实其对所有六块环C(k,1,1,1,1,1)成立，给出色数O(k)的上界并优化k=1时的结果。
2025-05-21 math.CO
Odd Properly Colored Cycles in Edge-Colored Graphs
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文研究边着色图中奇数正常着色圈的存在性判定，并作为副产品给出检测给定边集中具有偶数或奇数条边的图中完美匹配的方法。
2026-09-23 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Acyclic Bidirected and Skew-Symmetric Graphs: Algorithms and Structure
\emph{Bidirected graphs}（Edmonds和Johnson提出的一种非标准图）是有向图和无向图概念的自然推广。所谓\emph{weakly (node- or edge-) acyclic}双向图，是指没有（节点或边）简单圈的图。我们称一个双向图为\emph{strongly acyclic}，如果它没有圈（甚至是非简单的）。与标准图的情况不同，双向图可以是弱无环的，但仍然有非简单的圈。测试给定的双向图的弱无环性是一个具有挑战性的组合问题，它也有许多应用（例如检查一般图中的完美匹配的唯一性）。我们提出（推广结果的Gabow，Kaplan和Tarjan）的深度优先搜索算法，检查（在线性时间），如果一个给定的双向图是弱无环（在否定的答案的情况下，一个简单的循环构造）的修改。我们的结果是最好的描述\emph{skew-symmetric graphs}（后者给另一个，有点更方便的图形语言，这是基本上等同于语言的双向图）。我们还给出了弱无环双向和斜对称图类的结构结果，解释了如何可以从强无环实例开始构建任何这样的图，反之亦然，如何可以将弱无圈图分解为强无环的“部分”。最后，我们扩展了非循环性测试，以建立（在线性时间）这样的分解。
2006-07-21 math.CO
Global cycle properties in graphs with large minimum clustering coefficient
图中一个顶点的聚类系数是指该顶点相邻的邻居所占的比例。图的最小聚类系数是指图中所有顶点的最小聚类系数。利用具有给定附着集的强诱导子图，给出了最小聚簇系数为1/2，最大度不超过6的局部连通图的完全圈可扩图的结构刻画.此外，还证明了所有最小聚类系数为1/2且最大度不超过6的局部连通图都是弱泛圈图，从而证明了Ryjacek关于这类局部连通图的猜想.
2016-01-07 math.CO
Strong arboricity of graphs
如果没有圈是单色的，则图$G$的边染色是\emph{woody}。图$G$的\emph{arboricity}，用$\arb (G)$表示，是$G$的木质着色所需的最少颜色数。$G$的着色是\emph{strongly woody}，如果在任何一边收缩后它仍然是木质的。换句话说，不仅$G$中的任何循环可以是单色的，而且任何\emph{broken cycle}，即，从循环中删除一条边所产生的简单路径。$G$的强木质着色中的最少颜色数用$ζ(G)$表示，称为$G$的\emph{strong arboricity}。我们证明了$ζ(G)\leqslant χ_a(G)$，其中$χ_a(G)$是$G$的\emph{acyclic chromatic number}（在没有$2$着色循环的情况下，正常顶点着色中的最少颜色数）。特别地，我们得到了平面图的$ζ(G)\leqslant 5$和超平面图的$ζ(G)\leqslant 4$.我们猜想$ζ(G)\leqslant 4$对所有平面图成立。我们还证明了$ζ(G)\leqslant 4(\arb(G))^2$对任意图$G$成立。强荫性的自然推广\emph{matroids}也进行了讨论，特别侧重于上图拟阵。
2023-03-15 math.CO
Cycles of each even lengths in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 4$阶的强连通平衡二部有向图.令$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：（i）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈或$D$是有向圈。（ii）。如果对于每个支配顶点对$\{x,y\}$，$D$包含长度为$2a-2\geq 6$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$的圈，则对于任何$k$，$1\leq k\leq a-1$，$D$包含长度为$2k$的圈。（iii）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$，$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则对每个$k$，$1\leq k\leq a$，$D$包含长度为$2k$的圈，除非$D$同构于仅有一个8阶例外有向图。
2016-07-14 math.CO
Partition dimension and strong metric dimension of chain cycle
令$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的连通图。对于$V(G)$的有序$k$ -分区$Π=\{Q_1,\ldots,Q_k\}$，顶点$v \in V(G)$相对于$Π$的表示是$k$ -向量$r(v|Π)=(d(v,Q_1),\ldots,d(v,Q_k))$，其中$d(v,Q_i)$是$v$和$Q_i$之间的距离.对于每对不同的顶点$u,v \in V(G)$，如果是$r(u|Π)\neq r(v|Π)$，则分区$Π$是解析分区。存在$V(G)$的解析$k$ -分区的最小$k$是$G$的分区维数。若$u$属于最短$v-w$路或$v$属于最短$u-w$路，则点$w\in V(G)$强分解两个不同的点$u,v \in V(G)$.若对于$G$的每两个不同的点$u$和$v$，存在一个点$w\in W$强分解$u$和$v$，则序集$W=\{w_{1},\ldots, w_{t}\}\subseteq V(G)$是$G$的强分解集. $G$的强度量基是极小基数的强分解集。强度量基的基数称为$G$的强度量维数。本文确定了由偶数圈构成的链圈和由奇数圈构成的链圈的划分维数和强度量维数。
2020-07-18 math.CO math.LO
On pre-Hamiltonian Cycles in Hamiltonian Digraphs
设$D$是一个强连通有向图，序为$n\geq 4$ .在\cite{[14]}（J. of Graph Theory，Vol.16，No.5，51-59，1992）中，Y. Manoussakis证明了以下定理：假设$D$对每个顶点的三重$x,y,z$满足以下条件，使得$x$和$y$不相邻：如果从$x$到$z$没有弧，则$d(x)+d(y)+d^+(x)+d^-(z)\geq 3n-2$。如果没有从$z$到$x$的弧，则为$d(x)+d(y)+d^-(x)+d^+(z)\geq 3n-2$。则$D$是哈密尔顿算子。本文证明了：如果$D$满足Manoussakis定理的条件，则$D$包含一个预Hamilton圈（即，长度为$n-1$）或$n$的圈是偶的，并且$D$同构于具有基数集$n/2$和$n/2$的完全二部有向图。
2014-04-30 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Towards Crossing-Free Hamiltonian Cycles in Simple Drawings of Complete Graphs
本文将完全图简单绘制中无交叉哈密顿圈的经典猜想加强为任意两顶点间存在无交叉哈密顿路径，并证明其对强 c-monotone 绘制和柱面绘制等类别成立，同时梳理各类简单绘制在弱同构下的包含关系。
2024-03-04 cs.CG math.CO
The Dynamics of Conjunctive and Disjunctive Boolean Networks
动力系统的性质与其定义方程的结构之间的关系在许多背景下已经被研究了很久。在这里，我们研究这个问题的类合取（分别。布尔网络，即布尔网络，其中所有布尔函数都是用AND（resp.或）操作员。本文的主要结果描述了网络动态的网络依赖图（拓扑结构）的结构。对于一个给定的网络，所有可能的极限环长度的计算和下限和上界为每个长度的循环的数量。特别地，获得了不动点的精确数目。边界是根据依赖图的结构特征及其强连通分量的偏序集确定的。对于具有强连通依赖图的网络，计算了其精确的圈结构。
2008-05-02 math.CO math.DS q-bio.MN
