Nondeterministic Syntactic Complexity
我们引入了一个新的度量正则语言的方法：非确定性语法复杂度。它是句法幺半群的“规范布尔表示”的任何扩展的最小度。等价地，它是任何亚原子非确定性受体的最少数量的状态。事实证明，基本上所有以前的非确定性状态最小性的结构工作计算这个措施。我们的方法依赖于代数解释的非确定性有限自动机作为确定性有限自动机赋予半格结构。重要的是，后者形成了一个自我对偶的范畴。
2021-01-11 cs.FL
Syntactic complexity of bifix-free languages
研究了无缀缀的正则语言的句法幺半群的性质。特别地，我们解决了一个关于句法复杂性的公开问题：我们证明了具有状态复杂性$n$的无bifix-free语言的句法半群的基数对于$n\ge 6$至多是$(n-1)^{n-3}+(n-2)^{n-3}+(n-3)2^{n-3}$。主要证明采用了一个大型的构造方法和内射函数的方法。由于已知该界限是可达的，并且$n \le 5$的值也是已知的，这就完全解决了问题。我们还证明了$(n-2)^{n-3} + (n-3)2^{n-3} - 1$是满足$n \ge 6$的界限所需的字母表的最小大小。最后，我们证明了最大的过渡半群的最小DFA识别bifix-free语言是唯一的重命名的状态。
2018-10-06 cs.FL
Syntactically and semantically regular languages of lambda-terms coincide through logical relations
本文证明简单类型λ-项的正则语言在语法（扩展Hillebrand-Kanellakis）与语义（有限外延模型）定义下等价，通过逻辑关系和胶合构造提供统一证明。
2024-02-08 cs.FL cs.LO cs.PL
Reordering Derivatives of Trace Closures of Regular Languages (Full Version)
我们提供语法派生类操作，定义的递归正则表达式，在Brzozowski和Antimirov的风格，跟踪关闭的正则语言。正如正则语言的Brzozowski和Antimirov衍生操作一样，这些句法重排衍生操作分别产生确定性自动机和非确定性自动机。但是正则语言的迹闭包一般都不是正则的，因此这些自动机一般不可能是有限的。尽管如此，正如我们所展示的，对于星形连接的表达式，适当简化的Antimirov和Brzozowski自动机是有限的。我们还定义了一个改进版本的安蒂米罗夫重新排序衍生操作的部分衍生物（状态的自动机）是非空列表的正则表达式，而不是单一的正则表达式。我们定义的语言的均匀散射秩，并表明，对于一个正则表达式的语言具有有限的均匀散射秩，截断（一般是无限的）精制的Antimirov自动机，通过删除长状态，是有限的，没有任何约束，但仍然接受跟踪关闭。我们还证明了星连通语言具有有限的一致散射秩。
2019-08-09 cs.FL
On the State Complexity of the Reverse of R- and J-trivial Regular Languages
状态复杂度n的R-平凡和J-平凡正则语言的逆的状态复杂度的紧上界是2^{n-1}。R-平凡正则语言的证明是三进制的，J-平凡正则语言的证明是（n-1）进制的。本文证明了在（n-2）元字母表上，二元R-平凡正则语言和二元J-平凡正则语言都不能满足该界.我们提供了一个严格的R-平凡的正则语言的边界取决于语言的状态复杂度和它的字母表的大小的表征。给出了n-2元字母表上J-平凡正则语言的紧界和二元J-平凡正则语言的几个紧界。（n-k）元字母表上的J-平凡正则语言（2 <= k <= n-3）的情形是开放的。
2013-06-10 cs.FL
Semidirect Product Decompositions for Periodic Regular Languages
本研究将有限状态马尔可夫链的周期定义推广到正则语言，证明正则语言的周期对应其句法幺半群中的循环群，给出周期为P的充要条件，并探究该结果与马尔可夫链、语言概率理论及Krohn-Rhodes分解的关联。
2024-03-08 cs.FL
Regular Tree Algebras
本文引入一类作为正则树语言识别器的代数，证明其唯一构成伪簇并存在句法代数，最后给出更代数化的刻画。
2020-02-12 cs.FL
Syntactic Monoids in a Category
将语言的句法幺半群推广到对称幺半群闭范畴D的水平上。这使得在文献中已知的几个概念的语法代数，包括语法幺半群的拉宾和斯科特（D =集），语法半环的Polak（D =半格），和语法结合代数的Rittenauer（D =向量空间）的统一处理。假设D是代数的熵簇，我们证明了语言L的句法D-幺半群可以构造为一个自由D-幺半群模L的句法同余的商，并且它同构于D中L的极小自动机的转移D-幺半群.进一步地，在簇D是局部有限的情况下，我们将正则语言精确地刻画为具有有限句法D-幺半群的语言。
2015-06-16 cs.FL cs.LO math.CT
First-Order Quantifiers and the Syntactic Monoid of Height Fragments of Picture Languages
我们调查的表达能力的一阶量化的一元二阶逻辑的背景下，图片。我们表明，k+1集量词交替允许定义一个图片语言，不能使用任意多个一阶量词交替之前的k集量词交替定义。该方法使用，对于一个给定的图片语言L和一个整数m > 0的高度-m片段的L，这是定义为词的语言，通过考虑每个图片p的高度m的L作为一个词，其中该词的字母是列的p。一个关键的想法是衡量一个规则的词语言的复杂性，其语法幺半群的组复杂性。给定图片语言L，这样的词语言度量可以应用于其高度片段中的每一个，使得图片语言的复杂度是将每个m映射到L的高度-m片段的复杂度的函数。该函数的渐近增长率可以基于定义L的一元二阶公式的结构而有界。该下界证明的核心论点是基于Straubing通过Rhodes和Tilson的块积对一阶量词对单词语言的句法幺半群的影响的代数表征。
2012-04-22 cs.FL
Efficient Algorithms for Morphisms over Omega-Regular Languages
有限半群的态射可用于识别omega-正则语言。所谓的强识别态射可以被看作是一种确定性的计算模型，它提供了最小的对象（称为语法态射）和一个平凡的互补过程。我们给出了一个二次时间算法计算的语法态射从任何给定的强识别态射，从而表明，最小化是很容易的。此外，我们给出了算法，有效地解决各种决策问题的弱识别态射。弱识别态射通常比强识别态射小。最后，我们描述了将一元二阶逻辑（MSO）中的公式转换为强识别态射所需的语言操作，并给出了一些实验结果。
2015-11-09 cs.DS cs.FL
Parikh-reducing Church-Rosser representations for some classes of regular languages
本文研究了Parikh-约化Church-Rosser系统的概念。证明了对于两类正则语言存在这样的系统，它们用重写系统的许多等价类来描述语言。这两个类是：1）。所有正则语言的类，使得语法幺半群只包含阿贝尔群，2.）在两个字母表上的所有语言群的分类。系统的建设产生幺半群表示，使所有的子群是阿贝尔。此外，这些表示的复杂性进行了研究。
2017-03-29 cs.FL
Characterizing classes of regular languages using prefix codes of bounded synchronization delay
本文继续了Schützenberger关于有界同步延迟码的经典工作。他有兴趣描述那些正则语言，其中语法幺半群中的群属于一个变种$H$。他允许操作的语言方面是工会，交叉，连接和修改Kleene星涉及映射的前缀码的有限同步延迟到一组$G\in H$，但没有互补。在我们的符号中，这导致语言类$SD_G(A^\infty)$和$SD_H(A^\infty$）。我们的主要结果表明，$SD_H(A^\infty)$总是对应于具有语法幺半群的语言，其中所有子群都在$H$中。Schützenberger证明了这一点的各种$H$，如果$H$包含阿贝尔群，只有。我们的方法直接在有限和无限字上显示了所有$H$的一般结果。此外，我们引入了局部Rees产品的概念，这是指一个简单的类型的经典Rees扩张。给出了么半群的群分解和局部Rees积分解。这给出了一个有点类似，但比罗兹综合定理更简单的分解。此外，我们只需要一个单指数数量的操作。最后，我们的分解产生了一个问题的答案在最近的论文中的阿尔梅达和Klíma关于品种下封闭的里斯产品。
2016-02-29 cs.FL
A novel family of finite automata for recognizing and learning $ω$-regular languages
本文提出极限FDFA这一新型 $\omega$-正则语言表示，分析其与已有规范FDFA的简洁性和对偶关系，并结合循环FDFA及Myhill-Nerode右同余缩小进展自动机。
2023-07-14 cs.FL
Towards a Theory of Complexity of Regular Languages
我们调查最近的结果有关的复杂性正则语言表示的最小确定性有限自动机。除了语言的商复杂度--它是它的（左）子元素的数量，与它的状态复杂度相同--我们还考虑它的语法半群的大小和它的原子的商复杂度--每一个正则语言的基本组成部分。然后，我们转向研究正则语言上常见操作的商/状态复杂度：反转，（Kleene）星，产品（串联）和布尔运算。我们研究这些复杂性措施之间的关系。讨论了由凸性定义的正则语言的几个子类。在许多情况下，但不是所有情况下，存在“最复杂”的语言，满足所有这些复杂性度量的语言。
2017-02-16 cs.FL
Zero-One Law for Regular Languages and Semigroups with Zero
如果一个正则语言的渐近密度收敛于0或1，那么它就有0 - 1定律。我们证明了所有0 - 1语言的类在布尔运算和代数下是闭的。证明了正则语言有0 - 1律当且仅当它的句法幺半群有0元。我们的证明给出了正则语言的0 - 1律的代数和自动机刻画，并引出了以下两个推论：（i）存在一个O（nlog n）的算法来检验给定的正则语言是否具有0 - 1律。(ii)有限字上存在一阶逻辑的布尔闭包具有0 - 1律。
2015-12-01 cs.FL
Complexity of Left-Ideal, Suffix-Closed and Suffix-Free Regular Languages
一种语言$L$在一个字母表$Σ$上是后缀凸的，如果对于任何词$x,y,z\inΣ^*$，只要$z$和$xyz$在$L$中，则$yz$也在$L$中。后缀凸语言包括三种特殊情况：左理想语言、后缀闭语言和后缀自由语言。我们研究了这三种特殊的后缀-凸正则语言的复杂性。特别是，我们研究的商/状态复杂性的布尔运算，产品（串联），明星，并逆转这些语言，以及他们的语法半群的大小，和他们的原子的商复杂性。
2016-10-03 cs.FL
Most Complex Regular Right-Ideal Languages
一个右理想是一个字母表A上的语言L，它满足L = LA*。我们证明了存在一个流（序列）（R_n：n \ge 3），其中R_n有n个左同元，在下列复杂性度量下是最复杂的：左量子态的复杂性，原子的数量（有补和无补左向量的交集），原子的状态复杂度，句法半群的大小，反转、星形和乘积运算的状态复杂度，以及所有二进制布尔运算的状态复杂度。从这个意义上说，这股正确的理想之流是一个普遍的见证。
2013-11-18 cs.FL
(Extended Version) Algebraic Characterization of the Class of Languages recognized by Measure Only Quantum Automata
研究了一个只允许测量操作的单向量子自动机模型（$\mon$）。本文给出了$\lmo(Σ)$的一个代数刻画，证明了$\lmo(Σ)$中语言的句法幺半群正是$J$ -平凡字面幂等句法幺半群，其中$J$是由双边理想确定的格林关系.我们还证明了$\lmo(Σ)$与字面幂等分段可测试正则语言的字面簇一致。这使我们能够证明一个多项式时间算法的存在性，以决定是否属于$\lmo(Σ)$的正则语言，并讨论可定义性问题的存在一阶逻辑$Σ_1[<]$和线性时序逻辑没有下一个操作LTLWN。
2013-09-27 cs.FL
Forest languages defined by counting maximal paths
叶路径语言是$\mathsf{{}^mE}^k L$形式的集合的布尔组合，其中$k \ge 1$和$L$是常规单词语言，其由其中至少$k$叶到根路径中的节点标签组成属于$L$的单词的那些森林组成。我们看看类$\mathsf{*D}$的语言识别的迭代圈产品的语法代数的叶路径语言。我们证明了存在的算法，给定一个正规的森林语言，在有限时间内返回一个序列，这样的代数，他们的花环产品除以语言的语法代数，当且仅当这种语言属于$\mathsf{*D}$，这使得成员在这个类的一个可判定的问题。该结果也适用于子类$\mathsf{PDL}$和$\mathsf{CTL^*}$。
2021-06-13 cs.FL
Deciding Whether a Regular Language is Generated by a Splicing System
剪接作为一种二进制的单词/语言操作，其灵感来自于限制性酶和连接酶作用下的DNA重组，并由Tom Head于1987年首次引入。此后不久，证明了由（有限）拼接系统生成的语言形成了正则语言类的一个真子类。然而，是否可以决定给定的正则语言是否由拼接系统生成的问题仍然是开放的。本文对这一问题给予了肯定的回答。也就是说，我们证明，如果一种语言是由一个拼接系统生成的，那么它也是由一个拼接系统生成的，其大小是输入语言的语法幺半群的大小的函数，并且可以有效地构造。
2012-08-30 cs.FL
On Varieties of Automata Enriched with an Algebraic Structure (Extended Abstract)
基于句法幺半群概念的Eilenberg对应将正则语言的变种与有限幺半群的伪变种联系起来。这种对应关系的各种修改将更一般的正则语言类与更复杂的代数对象类联系起来。这样的广义变种也有自然的对应物，由配备了某种额外代数结构的有限自动机类形成。在这项调查中，我们概述了丰富的自动机等品种的几个变种。
2014-05-22 cs.FL
Properties of Graphs Specified by a Regular Language
传统上，图算法得到一个单一的图作为输入，然后他们应该决定这个图是否满足一定的性质$Φ$。如果这个问题以一种方式修改，我们得到一个可能无限的图族作为输入，问题是在这个族中是否有一个图满足$Φ$？我们处理这个问题，通过使用正式的语言指定家庭的图形，特别是由经常的话。我们表明，某些图形属性可以决定通过研究规约语言$L$的语法幺半群，如果满足一定的扭转条件。如果$L$是正则的，则该条件通常成立。更具体地说，我们使用一个自然的二进制编码的有限图的二进制字母表$Σ$，我们定义了一个定期的集合$\mathbb{G}\subseteq Σ^*$，使每一个非空字$w\in \mathbb{G}$定义一个有限的和非空的图形。此外，图形属性可以在语法上定义为$Σ$上的语言。然后，我们问自动机$\mathcal{A}$是否指定了某个图满足一定的性质~ $Φ$。我们的结构结果表明，我们可以回答这个问题的所有“典型”的图形属性。为了说明我们的结果，我们将$L$分裂成一个有限的子集和这个联盟的每个子集定义在一个自然的方式，一个单一的有限图$F$的一些边缘和顶点被标记。标记图又定义了一个无限图$F^\infty$，因此定义了$F^\infty$的有限子图族，其中$F$作为导出子图出现。这产生了一个几何描述的所有图形指定的$L$的基础上分裂$L$成许多片，然后使用的概念，图收缩，我们得到一个容易理解的描述，在每一块…
2021-10-11 cs.FL
Complexity of Prefix-Convex Regular Languages
一种语言$L$在一个字母表$Σ$上是前缀凸的，如果对于任何词$x,y,z\inΣ^*$，只要$x$和$xyz$在$L$中，则$xy$也在$L$中。前缀凸语言包括右理想语言、前缀闭语言和无前缀语言。研究了前缀凸正则语言的复杂性性质。特别是，我们发现的商/状态复杂性的布尔运算，产品（级联），明星，和逆转，语法半群的大小，和原子的商复杂性。对于二元运算，我们在适当的时候使用不同字母表的参数;这会导致比使用相等字母表获得的更高的紧上限。我们展示了最复杂的前缀凸语言，满足上面列出的所有措施的复杂性界限。
2016-06-24 cs.FL
Complexity of Proper Suffix-Convex Regular Languages
一个语言L是后缀凸的，如果对于任何词u，v，w，只要w和uvw在L中，vw也在L中。后缀凸语言包括左理想语言、后缀闭语言和后缀自由语言，这些语言在以前已经被研究过。在本文中，我们专注于后缀凸语言，不属于任何一个这些类，我们称这样的语言适当的。为了研究这一语言类，我们定义了一个结构称为后缀凸三元系，其特征在于识别后缀凸语言的自动机。我们发现严格的上界逆转，明星，产品，和布尔运算的适当后缀凸语言，我们猜想的最大的语法半群的大小。我们还证明了三个证人流需要满足所有这些界限。
2018-05-12 cs.FL
Algebraic Characterization of the Class of Languages recognized by Measure Only Quantum Automata
我们研究了一个只允许测量操作的单向量子自动机模型（MOn-1 qfa）。给出了LMO的一个代数刻画，证明了LMO语言的句法幺半群是J-平凡字面幂等幺半群的字面伪簇，其中J是由双边理想确定的Green关系.我们还证明了LMO与字面幂等分段可测试正则语言的字面簇一致。这使我们能够证明存在一个多项式时间算法来决定一个正则语言是否属于LMO。
2012-07-16 cs.FL
Regular Methods for Operator Precedence Languages
本文首次为算子优先语言给出基于有限句法同余的代数刻画，推广了 Myhill-Nerode 定理，并据此构造出首个在指数时间内求解 ExpTime 难语言包含性问题的反链算法。
2023-10-31 cs.FL
Tree-Verifiable Graph Grammars
本文提出树可验证图文法与可嵌入有界树宽，证明其语言可由 CMSO 定义、严格推广正则图文法，并对该图类给出完备刻画。
2024-02-28 cs.FL cs.LO
Finite-Horizon First-Order Rank Profiles of Regular Languages
Bahcesehir University（巴切瑟尔大学）
研究正则语言在有限时间内的第一阶秩谱，证明其与语言的结构性质相关，揭示了正则语言的秩谱在有界和对数增长之间的间隙。
2026-04-29 cs.FL cs.LO
An Automata Theoretic Approach to the Zero-One Law for Regular Languages: Algorithmic and Logical Aspects
0 - 1语言L是一种正则语言，其渐近概率收敛于0或1。在这种情况下，我们说L服从01定律。利用Eilenberg的簇论方法证明了正则语言服从0 - 1律当且仅当它的句法幺半群有0元。我们的证明给出了正则语言的0 - 1律的一个有效的自动机刻画，并由此导出了一个线性时间算法来检验给定的正则语言是否为0 - 1。此外，我们还讨论了正则语言的0 - 1定律的逻辑方面。
2015-09-24 cs.FL cs.LO
The Algebras for Automatic Relations
本文提出同步代数作为识别自动关系的代数结构，并证明正则语言伪簇的代数刻画可有效提升到同步关系伪簇，其中句法同步代数的有限性精确刻画同步关系。
2024-11-24 cs.FL cs.LO
Large Aperiodic Semigroups
一个正则语言的语法复杂度是它的语法半群的大小。这个半群同构于接受语言的最小确定性有限自动机的转移半群，也就是说，同构于由非空词在自动机的状态集上引起的变换生成的半群。在本文中，我们寻找的最大的语法半群的星无语言有$n$左子;等价地，我们寻找的最大的转移半群的非周期有限自动机与$n$状态。引入了两个新的非周期转移半群。第一种是由只改变一个状态的变换产生的;我们称这种变换和由此产生的半群为酉半群。特别地，我们研究了具有特殊结构的完备酉半群，证明了每个极大酉半群都是完备的。对于$n \ge 4$，存在一个完全酉半群，它大于迄今已知的任何非周期半群。然后，我们提出了更大的非周期半群，所产生的转换，映射一个非空的状态子集到一个单一的状态，我们称这样的变换和半群不稳定。特别是，我们研究了具有基于满二叉树的结构的常数树半群。常树半群是目前最大非周期半群的最佳候选者。我们还证明了$2^n-1$是无星语言反转的状态复杂度的一个上界，并解决了无星语言串接的一个特殊情况的状态复杂度的公开问题。
2014-06-19 cs.FL
Continuous Diffusion Models Can Obey Formal Syntax
Department of Computer Science and Engineering, University of California-San Diego, San Diego, USA（计算机科学与工程系，加州大学圣地亚哥分校，圣地亚哥，美国）
提出一种无需训练的引导方法，利用正则表达式约束连续扩散语言模型的生成过程，使其满足形式语法，并在JSON和自然语言基准上实现68-96%的约束满足率。
2026-05-27 cs.FL cs.LG
Regular omega-Languages with an Informative Right Congruence
Yale University（耶鲁大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）
一个正则语言几乎完全由它的右同余关系来刻画。事实上，一个正则语言总是可以被一个与其右同余对应的自动机同构的DFA所识别，此后称为Rightcon自动机。这一点对于常规的欧米茄语言来说并不成立。正则Ω语言的右同馀并不足够;许多正则Ω语言都有平凡的右同馀，一般来说，并不总是可以定义一个Ω自动机来识别与右同馀自动机同构的给定语言。弱正则Ω-语言类确实有一个信息右同余。也就是说，任何弱正则Ω语言总是可以被一个同构于右con自动机的确定性Büchi自动机识别。弱正则欧米伽语言位于正则欧米伽语言的表达层次的较低层次。是否有更有表现力的正则欧米茄语言的子类具有信息右同余？我们能用一个平凡的右同余来完全刻画这类语言吗？在本文中，我们试图把这个大难题的一些额外的部分。
2018-09-10 cs.FL cs.LG
Topological theories and automata
本文阐述了布尔半环中含亏值单流形的拓扑理论与自动机及其推广之间的联系。有限状态自动机与正则语言密切相关。对于每一对正则语言和循环正则语言，我们将一维流形的拓扑理论与由语言字母标记的零维缺陷相关联。这个理论取值于布尔半环。在这种情况下，拓扑理论的普遍构造产生了一个幺半范畴，它是由具有模绞关系缺陷的一维配边的布尔半线性组合构成的。后一类可以解释为与正则语言相关的标准结构的半线性刚性幺半群闭包，包括语言和语法幺半群的最小确定性和非确定性有限状态自动机。循环语言扮演着正则化子的角色，允许定义这些结构的刚性闭包。当正则语言的单点状态空间描述一个分配格时，存在一个唯一的相关循环语言，使得所得到的理论是布尔TQFT。
2022-02-27 cs.FL math-ph math.CT
