Syntactic Complexity of Suffix-Free Languages
我们解决了一个关于句法复杂性的公开问题：我们证明了具有$n$左序的无后缀语言（即具有状态复杂性$n$）的句法半群的基数对于$n\ge 6$至多为$(n-1)^{n-2}+n-2$.由于已知此界限是可达的，因此这解决了问题。我们还减少了证人语言的字母表达到这一界限，而不是$n+2$的五个字母，并表明它不能更小。最后，我们证明了接受一个证明语言的最小确定自动机的转移半群是唯一的每个$n$。
2015-10-15 cs.FL
Complexity of Suffix-Free Regular Languages
我们研究了无后缀正则语言的各种复杂性性质。正则语言$L$的商复杂度是$L$的左商的数量;这与$L$的状态复杂度相同。正则语言$L'$是正则语言$L$的方言，如果它与$L$只有轻微的不同。正则语言上的运算的商复杂度是运算结果的最大商复杂度，表示为操作数的商复杂度的函数。在某些类${\mathcal C}$中的正则语言的序列$(L_k,L_{k+1},\dots)$称为流，其中$n$是$L_n$的商复杂度。如果流的语言$L_n$满足所有基本度量的复杂度上限，则流在类${\mathcal C}$中是最复杂的。已知在正则语言类、无前缀语言类以及右理想、左理想和双侧理想类中存在这样的最复杂流。与此相反，我们证明了在无后缀的正则语言类中不存在最复杂的流。然而，我们展示了一个三进制后缀自由流，满足产品的界限，其限制二进制字母满足明星和布尔运算的界限。我们还展示了一个五进制流，满足布尔运算，逆转，语法半群的大小，和原子的复杂性的界限。此外，我们解决了一个公开的问题，在二进制的情况下，两个语言的商复杂度$m$和$n$的产品的界限，它可以满足无限多$m$和$n$。
2016-12-12 cs.FL
Syntactic Complexity of Prefix-, Suffix-, Bifix-, and Factor-Free Regular Languages
正则语言的句法复杂度是它的句法半群的基数。正则语言的子类的语法复杂度是该类中语言的最大语法复杂度，作为这些语言的状态复杂度$n$的函数。我们研究了无前缀、无后缀、无双缀和无因子的正则语言的句法复杂性。证明了$n^{n-2}$是无前缀正则语言的一个紧上界。我们提出的性质的语法半群的后缀，bifix，和因子的正则语言，猜想紧上界的大小是$(n-1)^{n-2}+(n-2)$，$(n-1)^{n-3} + (n-2)^{n-3} + (n-3)2^{n-3}$，和$(n-1)^{n-3} + (n-3)2^{n-3} + 1$，分别，并展示这些语法复杂性的语言。
2011-11-18 cs.FL
Most Complex Regular Ideal Languages
本文构造了右、左和双边正则理想序列，证明它们在多种复杂度度量下均为最复杂语言，可作为运算复杂度的通用见证。
2016-10-13 cs.FL
Towards a Theory of Complexity of Regular Languages
我们调查最近的结果有关的复杂性正则语言表示的最小确定性有限自动机。除了语言的商复杂度--它是它的（左）子元素的数量，与它的状态复杂度相同--我们还考虑它的语法半群的大小和它的原子的商复杂度--每一个正则语言的基本组成部分。然后，我们转向研究正则语言上常见操作的商/状态复杂度：反转，（Kleene）星，产品（串联）和布尔运算。我们研究这些复杂性措施之间的关系。讨论了由凸性定义的正则语言的几个子类。在许多情况下，但不是所有情况下，存在“最复杂”的语言，满足所有这些复杂性度量的语言。
2017-02-16 cs.FL
Syntactic Monoids in a Category
将语言的句法幺半群推广到对称幺半群闭范畴D的水平上。这使得在文献中已知的几个概念的语法代数，包括语法幺半群的拉宾和斯科特（D =集），语法半环的Polak（D =半格），和语法结合代数的Rittenauer（D =向量空间）的统一处理。假设D是代数的熵簇，我们证明了语言L的句法D-幺半群可以构造为一个自由D-幺半群模L的句法同余的商，并且它同构于D中L的极小自动机的转移D-幺半群.进一步地，在簇D是局部有限的情况下，我们将正则语言精确地刻画为具有有限句法D-幺半群的语言。
2015-06-16 cs.FL cs.LO math.CT
Symmetric Groups and Quotient Complexity of Boolean Operations
一个正则语言L的商复杂度是L的左商复杂度的个数，它与L的状态复杂度相同。设L和L'是商复杂度为m和n的二元正则语言，且接受L和L'的最小确定自动机的转移半群分别是m和n次对称群S_m和S_n。用o表示任何二元布尔运算，它不是常数，也不是只有一个参数的函数。对于m，n ≥ 2且（m，n）不在{（2，2），（3，4），（4，3），（4，4）}中，我们证明了LoL'的商复杂度为mn当且仅当（a）m不等于n或（b）m=n且S_m和S_n的基（有序生成元对）不共轭.对于（m，n）\in {（2，2），（3，4），（4，3），（4，4）}，我们给出例子来说明这不一定成立。在证明这些结果时，我们将一致极小性的概念推广到自动机的直积上。我们还建立了一个非平凡的布尔运算的复杂性和群论之间的联系。
2013-10-07 cs.FL
Maximally Atomic Languages
正则语言的原子是语言的有补和无补子元素的非空交集。一种语言的原子数和原子的商复杂性的严格上限是已知的。我们引入一类新的正则语言，称为最大原子语言，由所有满足这些界限的语言。我们证明了以下结果：如果L是商复杂度为n的正则语言，G是L的最小DFA的转移半群T中置换的子群，则L是最大原子的当且仅当G在1，.，n，0 <= k <= n，T包含秩为n-1的变换。
2014-05-22 cs.FL
Reordering Derivatives of Trace Closures of Regular Languages (Full Version)
我们提供语法派生类操作，定义的递归正则表达式，在Brzozowski和Antimirov的风格，跟踪关闭的正则语言。正如正则语言的Brzozowski和Antimirov衍生操作一样，这些句法重排衍生操作分别产生确定性自动机和非确定性自动机。但是正则语言的迹闭包一般都不是正则的，因此这些自动机一般不可能是有限的。尽管如此，正如我们所展示的，对于星形连接的表达式，适当简化的Antimirov和Brzozowski自动机是有限的。我们还定义了一个改进版本的安蒂米罗夫重新排序衍生操作的部分衍生物（状态的自动机）是非空列表的正则表达式，而不是单一的正则表达式。我们定义的语言的均匀散射秩，并表明，对于一个正则表达式的语言具有有限的均匀散射秩，截断（一般是无限的）精制的Antimirov自动机，通过删除长状态，是有限的，没有任何约束，但仍然接受跟踪关闭。我们还证明了星连通语言具有有限的一致散射秩。
2019-08-09 cs.FL
Complexity of regular bifix-free languages
本文研究了正则无缀语言类的描述复杂性，这类语言是无前缀和无后缀正则语言的交集。我们发现，存在一个单一的三元通用（流）的bifix免费的语言，满足所有的边界的状态复杂性的基本操作（布尔运算，产品，明星，和逆转）。这与无后缀语言相反，在无后缀语言中，已知不存在这样的流。然后，我们提出了一个流的bifix-free语言，是最复杂的所有基本操作，语法复杂性，原子的数量和它们的复杂性，这需要一个超指数字母表。我们还完成了以前的结果，通过表征状态复杂性的产品，明星，和逆转，并建立严格的上限原子复杂性的bifix自由语言。我们表明，要满足反转的界限，我们需要至少3个字母，并满足原子复杂性的界限$n+1$字母是充分和必要的。对于产品的情况下，明星，和逆转，我们表明，有没有差距（幻数）的间隔可能的状态复杂性的语言导致的操作，特别是，状态复杂性的产品$L_m L_n$总是$m+n-2$，而明星是$n-1$或$n-2$。
2017-01-13 cs.FL
Complexity of Left-Ideal, Suffix-Closed and Suffix-Free Regular Languages
一种语言$L$在一个字母表$Σ$上是后缀凸的，如果对于任何词$x,y,z\inΣ^*$，只要$z$和$xyz$在$L$中，则$yz$也在$L$中。后缀凸语言包括三种特殊情况：左理想语言、后缀闭语言和后缀自由语言。我们研究了这三种特殊的后缀-凸正则语言的复杂性。特别是，我们研究的商/状态复杂性的布尔运算，产品（串联），明星，并逆转这些语言，以及他们的语法半群的大小，和他们的原子的商复杂性。
2016-10-03 cs.FL
Complexity of Prefix-Convex Regular Languages
一种语言$L$在一个字母表$Σ$上是前缀凸的，如果对于任何词$x,y,z\inΣ^*$，只要$x$和$xyz$在$L$中，则$xy$也在$L$中。前缀凸语言包括右理想语言、前缀闭语言和无前缀语言。研究了前缀凸正则语言的复杂性性质。特别是，我们发现的商/状态复杂性的布尔运算，产品（级联），明星，和逆转，语法半群的大小，和原子的商复杂性。对于二元运算，我们在适当的时候使用不同字母表的参数;这会导致比使用相等字母表获得的更高的紧上限。我们展示了最复杂的前缀凸语言，满足上面列出的所有措施的复杂性界限。
2016-06-24 cs.FL
On the Accepting State Complexity of Operations on Permutation Automata
我们研究了正则语言的确定性有限自动机的接受状态复杂性，通过对置换自动机接受的语言应用以下操作之一来获得：并、商、补、差、交、Kleene星、Kleene加和反转。因此，本文加入了由工作[J.Dassow：On the number of accepting states of finite automata，J.Autom.，Lang.Comb.，21，2016]。我们发现，几乎所有的操作，除了反转和商，有没有区别的接受状态的复杂性置换自动机相比，确定性有限自动机一般。对于反转和商，我们证明了某些接受状态的复杂性不能得到，这些数字被称为“魔术”在文献中。此外，我们还解决了置换自动机和确定性有限自动机所接受的一元语言的交集的左开接受状态复杂性问题。
2022-08-31 cs.FL
Large Aperiodic Semigroups
一个正则语言的语法复杂度是它的语法半群的大小。这个半群同构于接受语言的最小确定性有限自动机的转移半群，也就是说，同构于由非空词在自动机的状态集上引起的变换生成的半群。在本文中，我们寻找的最大的语法半群的星无语言有$n$左子;等价地，我们寻找的最大的转移半群的非周期有限自动机与$n$状态。引入了两个新的非周期转移半群。第一种是由只改变一个状态的变换产生的;我们称这种变换和由此产生的半群为酉半群。特别地，我们研究了具有特殊结构的完备酉半群，证明了每个极大酉半群都是完备的。对于$n \ge 4$，存在一个完全酉半群，它大于迄今已知的任何非周期半群。然后，我们提出了更大的非周期半群，所产生的转换，映射一个非空的状态子集到一个单一的状态，我们称这样的变换和半群不稳定。特别是，我们研究了具有基于满二叉树的结构的常数树半群。常树半群是目前最大非周期半群的最佳候选者。我们还证明了$2^n-1$是无星语言反转的状态复杂度的一个上界，并解决了无星语言串接的一个特殊情况的状态复杂度的公开问题。
2014-06-19 cs.FL
Zero-One Law for Regular Languages and Semigroups with Zero
如果一个正则语言的渐近密度收敛于0或1，那么它就有0 - 1定律。我们证明了所有0 - 1语言的类在布尔运算和代数下是闭的。证明了正则语言有0 - 1律当且仅当它的句法幺半群有0元。我们的证明给出了正则语言的0 - 1律的代数和自动机刻画，并引出了以下两个推论：（i）存在一个O（nlog n）的算法来检验给定的正则语言是否具有0 - 1律。(ii)有限字上存在一阶逻辑的布尔闭包具有0 - 1律。
2015-12-01 cs.FL
The Schützenberger product for syntactic spaces
从闭于有限元的语言的布尔代数出发，利用对偶理论的观点，我们导出了具有内部幺半群的布尔空间作为有限字母表上的有限词的任意形式语言的识别子的概念.这导致了一个非常适合应用现有工具的设置，如应用在语义中的Stone对偶。本文的主要重点是发展拓扑代数结构有关的治疗语言的逻辑公式。特别地，使用量化的标准语义视图作为投影，我们得到了具有内部幺半群的布尔空间的Schützenberger积的概念。这使得大量使用的Vietoris结构，其对偶函子，这是中央的共代数处理经典模态逻辑。我们表明，一元Schützenberger产品的空间，当应用到一个识别器的语言与一个自由的一阶变量的公式，产生一个识别器的语言的所有模型的相应的存在量化的公式。此外，我们概括了Schützenberger和Reuters定理的全局和局部版本，这些定理描述了二进制Schützenberger积识别的语言。最后，基于词上超滤子的广义因子分解的Egli-Milner型条件，给出了由单元空间的局部Schützenberger积得到的布尔代数的一个等式刻画.
2016-03-27 cs.FL cs.LO math.GN
Most Complex Deterministic Union-Free Regular Languages
正则语言$L$是无联合的，如果它可以用正则表达式表示而不需要联合操作。一个无联合语言是确定性的，如果它可以被一个确定性的单圈自由路径有限自动机接受;这是一个自动机，它有一个最终状态和从任何状态到最终状态的确切一条无圈路径。Jirásková和Masopust证明了确定性无联合语言中的基本运算反转、星形、乘积和布尔运算的状态复杂度与所有正则语言中的状态复杂度完全相同。为了证明边界满足，他们使用了五种类型的自动机，涉及自动机状态集的八种类型的变换。我们发现，对于每个$n\ge 3$存在一个三元证人的状态复杂性$n$，满足反转和产品的范围。此外，该见证对二进制字母表的限制满足星形和布尔运算的界限。我们还表明，严格的上界的状态复杂性的二进制操作，采取参数在不同的字母表是相同的任意正则语言。进一步证明了无并语言的极大句法半群和正则语言一样，也有$n^n$元素，且无并语言的原子的最大状态复杂度和正则语言的原子的最大状态复杂度相同.最后，我们证明了存在一个最复杂的union-free语言，满足所有这些复杂性措施的界限。总之，这证明了上述复杂性度量不能区分无联合语言和正则语言。
2018-01-02 cs.FL
Most Complex Non-Returning Regular Languages
正则语言$L$是非返回的，如果在接受它的最小确定性有限自动机中没有到初始状态的转换。Eom，Han和Jirásková导出了布尔运算和Kleene星的状态复杂度的上界，并使用两个不同的二元见证证明了这些上界是紧的。他们使用三种不同的三元见证推导出了串联和反转的上限。这五个见证者总共使用了六种不同的变换。我们发现，对于每个$n\ge 4$存在一个三元证人的状态复杂性$n$，满足反转的界限，至少需要三个字母来满足这个界限。此外，这个见证对二进制字母表的限制满足乘积、星形和布尔运算的限制。我们还推导出严格的二进制操作的状态复杂性的上限，采取不同的字母参数。证明了非返回语言的极大语法半群具有$(n-1)^n$元素，并且至少需要$\binom{n}{2}$生成元.我们发现了非返回语言的原子的最大状态复杂度。最后，我们表明，存在一个最复杂的非返回语言，满足所有这些复杂性措施的界限。
2017-01-14 cs.FL
