On the topological complexity of $S^3/Q_8$
拓扑复杂度是由Michael Farber在2003年首次提出的，作为连通拓扑空间X的同伦不变量，记为TC（X）。虽然不变量是用著名的塞尔路径纤维化的基本同伦理论定义的，但现在还没有多少例子被具体地确定。在2010年，岩濑和酒井表明，空间的拓扑复杂性是空间上纤维空间的L-S范畴的纤维版本。在本文中，我们确定的拓扑复杂性$S^3/Q_8$使用的方法产生的纤维的观点。
2019-12-05 math.AT
A topological fibrewise fundamental groupoid
众所周知，对于某些局部连通性假设，拓扑空间的基本广群可以配备一个拓扑，使其成为拓扑广群。换句话说，基本广群函子可以通过遗忘函子从拓扑广群提升到广群。本文证明了对于具有某些相对局部连通性假设的映射$Y \to X$，纤维基本广群也可以提升为空间$X$上的拓扑广群。这允许在纤维拓扑的设置中构造单连通覆盖空间，假设前空间的定义的局部类似。当应用到映射是上同伦局部平凡纤维化的结果是一个范畴化版本的覆盖空间。纤维基本广群也可以用来定义一个（适当局部连通的）拓扑空间的拓扑基本双广群。
2015-05-15 math.AT math.CT
Monoids related to self homotopy equivalences of fibred product
引入了一个与纤维指向空间的自同伦等价有关的么半群的嵌套序列，使得其极限是纤维指向空间的自等价的同伦类的群。我们探讨这个幺半群的产品在个别空间。进一步，我们研究了与这些幺半群相关的两个不变量：自贴近数和自长度。
2022-07-25 math.AT
Homotopy of blow ups after looping
本文结合纤维状手术理论与纯同伦论方法，研究爆破后基点环路空间的 p-局部、有理及整数同伦分解，并给出焦点亏格2流形等应用。
2025-06-07 math.AT math.GT
Fibrewise Orbifold Resolutions with Applications to $\mathrm{G}_2$-Moduli Spaces
The University of Melbourne（墨尔本大学）
通过扭曲爆破族解消定制轨道流形的奇点，构造流形丛，并利用实同伦理论证明这些丛在$\pi_2(B\mathrm{hAut}(M)_0)$中生成自由子群，进而证明广义Kummer构造得到的无挠$\mathrm{G}_2$结构模空间的第二同伦群包含正秩自由子群。
2026-08-12 math.AT math.DG math.GT
The Geometry of the Loop Space and a Construction of a Dirac Operator
本文在黎曼流形的光滑自由闭路空间的余切丛上构造了纤维状内积。利用这个内积，我们构造了弦流形的闭路空间上的一个算子，它直接类似于自旋流形的狄拉克算子。
2005-05-04 math.AT math.DG
Local systems in diffeology
本文结合 Halperin 单纯局部系统与 Kihara 模型结构，建立任意基本群微分拓扑空间的有理同伦论，并构造附贴空间与同伦推出的局部系统谱序列。
2024-06-12 math.AT math.DG math.KT
On the rational topological complexity of coformal elliptic spaces
我们建立了某些类椭圆空间的有理拓扑复杂性的上、下界。我们的技术允许我们特别是表明，合理的拓扑复杂性与一些特殊的共形椭圆空间族的合理同伦的维数相一致。
2022-07-02 math.AT
Baumslag rationalization of spaces
使用函子的鲍姆斯拉格合理化的群体，我们构建一个函子的范畴内的所有（不一定单连通）的空间，扩展了经典的合理化的单连通空间。我们研究这个函子，并将它与经典有理化的其他扩展进行比较：Bousfield Kan $\mathbb Q$ -完备化; Bousfield的同调有理化; Gómez-Tato-Halperin-Tantré的$π_1$ -纤维有理化;以及关于映射$n:S^1\to S^1$的局部化，我们称之为$Ω$ -有理化。
2021-10-11 math.AT
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
2002-05-30 math.AT
Finite type invariants of rational homology 3-spheres
我们考虑由所有有理同调球面生成的有理向量空间直到保向同胚，以及在此空间上由拉格朗日保向有理同调球面置换定义的滤子.我们确定了与此过滤的分级空间的增广雅可比图的分级空间。
2012-07-30 math.AT
Rational formality of mapping spaces
设X和Y是有限个幂零CW复形，且X的维数小于Y的连通度.推广了Vigué-Poirrier和Yamaguchi的结果，证明了映射空间Map（X，Y）是有理形式的当且仅当Y具有奇数维球面有限积的有理同伦型.
2010-03-29 math.AT
A model for the Whitehead product in rational mapping spaces
本文利用André-Quillen上同调刻画了映射空间的连通分支的有理同伦群中的Whitehead积.作为结果，给出了映射空间的Whitehead长度的上界。
2011-06-21 math.AT
Spaces of rational maps and the Stone-Weierstrass Theorem
证明了关于CP ^1到CP^n有理映射空间的Segal定理可以推广到CP^m到CP^n连续有理映射空间，其中m小于或等于n.工具是斯通-维尔斯特拉斯定理和瓦西里耶夫的单纯决议的机器。
2004-09-30 math.AT
Rational formality of function spaces
设$X$是一个幂零空间，使得存在具有$H^N(X,\mathbb Q) \ne 0$和$H^n(X,\mathbb Q)=0$的$N\geq 1$，如果$n>N$ .设$Y$是一个m-连通空间，其上有$m\geq N+1$，并且$H^*(Y,\mathbb Q)$是代数的可生成空间.我们假设有理Hurewicz同态的奇数部分：$π_{odd}(X)\otimes \mathbb Q\to H_{odd}(X,\mathbb Q)$是非零的。证明了如果从$X$到$Y$的连续映射空间$\mathcal F(X,Y)$是有理形式的，则$Y$具有Eilenberg Mac Lane空间的有限积的有理同伦型.相反，我们展示了一个有理形式空间$\mathcal F(S^2,Y)$的例子，其中$Y$不是有理等价于Eilenberg Mac Lane空间的乘积。
2007-06-20 math.AT
On moduli subspaces of central extensions of rational H-spaces
本文研究了H空间具有逆性、幂结合性和Moufang性质的中心扩张的模集。通过考虑有理H-扩张，证明了第一个和第二个性质之间一般没有关系。
2010-05-13 math.AT
The rational homology ring of the based loop space of the gauge groups and the spaces of connections on a four-manifold
给出了单连通四流形的同伦群的秩仅依赖于其第二贝蒂数的有理同伦证明.我们还考虑了规范群的基闭路空间和单连通四维流形的联络空间，借助于~ \cite{TI}，利用有理同伦理论的模型，得到了它们的有理Pontrjagin同调环的显式公式.
2017-01-16 math.AT
Rational maps from Euclidean Configuration Spaces to Spheres
本文给出了判定自由映射空间$ map(F(\mathbb R^m,k), S^n)$和点映射空间$ map^*(F(\mathbb R^m,k), S^n)$的有理同伦型的一个算法。给出了$k=3$空间的一个显式描述。$n$奇的一般情况下也提出了作为一个直接后果的理性版本的一个经典结果托姆。
2018-06-29 math.AT
Injective dimension of sheaves of rational vector spaces
拓扑空间X的Cantor-Bendixson秩是X的拓扑复杂性的度量。Cantor-Bendixson秩在空间是profinite：Hausdorff，紧和全不连通的时最有趣。我们将看到，有限空间上有理向量空间层的阿贝尔范畴的内射维数由空间的Cantor-Bendixson秩决定。
2018-06-26 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
The Rational Toomer Invariant and Certain Elliptic Spaces
本文给出了极小模型具有一阶长度微分的椭圆空间的有理范畴的一个显式公式。我们还表明，对于这样的空间，有没有差距的整数序列实现的有理Toomer不变量的一些上同调类。在一个附加的假设下，我们给出了一个结果，从这个结果我们推出了关系dim（H^*（X;Q））>= 2 cat_0（X）。
2003-09-24 math.AT
String operations on rational Gorenstein spaces
Félix和Thomas在单连通Gorenstein空间上发展了Chas和Sullivan的弦拓扑。本文通过解决上至常数问题，证明了具有有理系数的单连通${\mathbb Q}$ -Gorenstein空间的自由闭路空间的度移同调是一个非酉非可数Frobenius代数.我们还研究了特殊Gorenstein空间的圈积和余积的平凡性或非平凡性。
2013-01-09 math.AT
Realization of Lie algebras of derivations and moduli spaces of some rational homotopy types
我们构造李代数的导子（并确定其几何实现）的Maurer-Cartan集提供模空间描述类同伦类型的有理空间共享相同的同伦李代数，同调或上同调。
2023-03-07 math.AT
Rational higher order Whitehead products of mapping spaces and defining systems
Nippon Institute of Technology（日本工业大学）
本文针对映射空间的有理高阶Whitehead积，以Sullivan代表为基础引入导子复形中的定义系统，证明其对应导子括号的上同调类，实例体现定义系统选取的影响。
2026-07-31 math.AT
Spaces of Rational Loops on a Real Projective Space
证明了从RP（1）到RP（n）的有理映射空间拓扑逼近实射影空间的闭路空间。作为我们的建设的副产品，我们通过粒子空间获得的Kronecker特性（度）的装饰品的解释。
1998-10-02 math.AT math.GT
Rational homotopy stability for the spaces of rational maps
设$\Hol_{x_0}^{\bf n} (\C¶^1, X)$是从$\C¶^1$到单连通代数簇$X$的度为${\bf n}$的基全纯映射空间.在一定条件下，证明了由$f \in \Hol_{x_0}^{\bf n} (\C¶^1, X)$和$g(z)=z^d, z \in \C¶^1$合成的映射$\map \Hol_{x_0}^{\bf n} (\C¶^1, X). \Hol_{x_0}^{d{\bf n}} (\C¶^1, X).$在一定维数上诱导有理同伦等价，且随着维数的增加，有理同伦等价趋于无穷大.
2002-11-07 math.AG math.AT
Simplicial equations for the moduli space of stable rational curves
在这方面，主要是暂时的，注意，我们展示了如何简单的结构的模空间的稳定有理曲线与标记点允许产生明确的方程，这些空间。关键的论点是一个基本的组合声明的树的集合与标记的叶子。
2019-06-12 math.AG math.AT
Topological aspects of the dynamical moduli space of rational maps
研究了黎曼球面上$d$次有理映射的Möbius共轭类空间的拓扑.证明了它是有理无圈的，并计算了它的基本群。作为一个副产品，我们还获得了一些更高的同伦群的秩的度$d$有理映射的参数空间，使我们能够扩大以前已知的范围。此外，我们证明了这个参数空间不是幂零的。
2021-12-10 math.AT math.DS
On the rational homotopy type of embedding spaces of manifolds in $R^n$
研究了欧几里得空间中流形的嵌入空间。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。作为主要结果，我们用组合定义的图的$L_\infty$ -代数来表示这些嵌入空间的连通分支的有理同伦型。
2020-08-18 math.AT math.GT
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
2003-06-28 math.AT math.KT
Mixed Hodge Structures on the rational homotopy type of intersection spaces
设$X$是复维数$n$的复射影簇，其中只有单连通链环的孤立奇点.证明了我们可以赋予$\overline{p}$ -反常交空间族$\{ I^{\overline{p}}X \}$的有理上同调相容的混合Hodge结构。
2016-04-19 math.AG math.AT
A finite loop space not rationally equivalent to a compact Lie group
我们构造了一个秩为66，维数为1254的连通有限闭路空间，它的有理上同调作为分次向量空间与任何紧李群的有理上同调不同构，从而为一个经典猜想提供了一个反例.借助于机器计算，我们验证了我们的反例是最小的，即，任何秩小于66的有限闭路空间实际上都有理地等价于一个紧李群，扩展了经典的已知界5。
2003-06-16 math.AT math.GT
Models for rational $(\infty, 1)$-categories
本研究引入有理$(\infty, 1)$-范畴的概念，提出有理完全Segal空间与有理Segal范畴两种模型，并证明二者等价，为有理高阶同伦理论提供新的范畴化模型框架。
2025-11-11 math.AT math.CT
Two-loop part of the rational homotopy of spaces of long embeddings
Arone和Turchin定义了计算长嵌入空间的有理同伦的图复形。图-复形被图中的圈数分裂成一个直和。在本文中，我们计算它的两个回路部分的同调。
2013-10-05 math.AT math.QA
Rational cohomology of the moduli space of genus 4 curves
证明了亏格为4的光滑曲线的模空间的Poincare多项式为1+t^2+t^4+t^5.我们通过产生空间的分层来证明这一点，使得所有层都是判别式的补充的几何等价物。
2003-12-02 math.AG math.AT
Contractibility of the space of rational maps
定义了平滑曲线X到代数群G的有理映射空间的代数几何模型，并证明了该空间是同调可缩的。因此，我们推出X上G-丛的模空间Bun（G）可由仿射格拉斯曼的适当有理形式一致化，其中一致化映射具有可收缩纤维。
2012-02-23 math.AG math.AT math.RT
Rational Enriched Motivic Spaces
本文引入并研究了富集动机$\mathcal A$-空间，证明了有理特殊富集动机$\widetilde{\mathrm{Cor}}$-空间能够恢复带有有理系数的连通动机双谱。
2023-10-26 math.AG math.AT math.CT
