Statistical Depth for Big Functional Data with Application to Neuroimaging
函数深度是对函数数据集进行排序的函数数据分析技术。与实线上的数据不同，定义这种顺序并不简单，特别是对于函数数据，任何深度都应该满足许多属性。我们提出了一个新的深度，既满足所需的功能深度的属性，但也可以使用的情况下，有一个非常大的数量的功能观察或在观察的情况下，几个连续变量的函数（如图像，例如）。我们给出了理论上的理由，我们的选择，并通过模拟评估我们提出的深度。最后，我们提出的深度产生一个完全的非参数反卷积的正电子发射断层扫描（PET）数据的图像上的大量曲线的问题，以及从一组PET扫描找到一个有代表性的主题的问题。
2022-06-28 stat.ME
Spatial Depth-Based Classification for Functional Data
我们通过引入核函数空间深度（KFSD）来扩大可用的函数深度的数量。KFSD是最近提出的功能空间深度（FSD）的一个面向本地和基于内核的版本，对于研究需要在本地水平上进行分析的功能样本可能是有用的。此外，我们考虑监督功能分类问题，集中在组之间的差异不是非常明确的情况下，或数据可能包含离群曲线。我们通过一些可用的鲁棒方法进行分类，这些方法涉及使用给定的功能深度，包括FSD和KFSD等。我们使用的功能\textit{k} -最近邻分类器作为基准程序。仿真研究的结果表明，KFSD为基础的分类方法，导致良好的效果。最后，我们考虑两个真正的分类问题，得到的结果与模拟曲线观察到的结果一致。
2014-03-20 stat.ME
Extremal Depth for Functional Data and Applications
我们提出了一个新的概念，称为“极值深度”（ED）的功能数据，讨论其属性，并比较其性能与现有的概念。所提出的概念是以极端“怪异”为依据的。ED有几个理想的属性，不共享的其他概念，特别适合于获得中央区域的功能数据和功能空间。特别是：a）中心区域实现标称（期望）同时覆盖概率; b）在基于ED的（同时）中心区域和适当的逐点中心区域之间存在对应关系;以及c）该方法抵抗某些类别的功能异常值。本文研究了ED的性能，并将其与其他深度概念进行了比较。它的有用性证明通过应用程序构建中心区域，功能箱线图，离群值检测，并同时在回归问题的置信带。
2015-10-31 stat.ME
Model-based Statistical Depth with Applications to Functional Data
统计深度是非参数统计学中常用的分析工具，在过去的几十年里，已经被广泛研究用于多元和函数观测。虽然引入了各种形式的深度，但它们主要是基于过程的，其定义独立于观察的生成模型。为了解决这个问题，我们引入了一种基于生成模型的方法来定义多变量和函数数据的统计深度。所提出的基于模型的深度框架允许通过蒙特卡罗采样进行简单的计算，并提高了深度估计精度。当应用于功能数据时，建议的深度可以捕获重要的特征，例如连续性，平滑性或相位变化性，这取决于定义标准。具体来说，我们认为功能数据实现从一个二阶随机过程，并通过协方差算子的本征系统定义其深度。这些新的定义是通过一个与协方差算子的再生核Hilbert空间相关的适当度量给出的。我们提出了有效的算法来计算建议的深度和建立估计的一致性。通过模拟和真实数据，我们证明了所提出的功能深度揭示了重要的统计信息，如中位数和分位数捕获的信息，并检测离群值。
2019-09-26 stat.ME
Conditional regularized halfspace depth for sparse functional data and its applications
Kent State University（肯特州立大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种新的稀疏函数数据深度概念——条件正则化半空间深度（CRHD），用于评估稀疏观测数据的深度，克服了现有方法对重构曲线的依赖，并通过排名检验和婴儿生长数据集展示了其应用价值。
2026-05-20 stat.ME
Pointwise Data Depth for Univariate and Multivariate Functional Outlier Detection
针对传统函数型数据深度单值表征不足的问题，提出基于逐点深度分布与成对深度相关性的单/双变量函数型异常值检测方法，经模拟和光伏数据集验证性能优于传统方法。
2023-11-05 stat.ME
Total Variation Depth for Functional Data
基于数据深度的方法在稳健的多变量数据分析方面已经有了大量的工作。最近的发展已经转移到无限维对象，如功能数据。在这项工作中，我们提出了一个新的概念的深度，总的变化深度，功能数据。作为深度的度量，其性质进行了理论研究，并通过仿真研究了相关的离群点检测性能。与幅度异常值相比，形状异常值往往被其他样本掩盖，更难识别。我们表明，建议的总变化深度有许多可取的功能，非常适合离群值检测。特别是，我们建议将总变化深度分解为两个分量，分别与形状和幅度outlyingness。这种分解使我们能够开发出一种有效的离群值检测程序和有用的可视化工具，同时自然地解释函数数据中的相关性。最后，使用曲线，图像和视频帧的真实数据集证明了所提出的方法。
2016-11-15 stat.ME
Effective and flexible depth-based inference for functional parameters
Kent State University（肯特州立大学）
本文提出了一种基于深度的统计量用于功能参数推断，通过双样本检验和回归分析验证了其有效性与高功率。
2026-03-09 stat.ME
Projection depth for functional data: Theoretical properties
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）；Department of Mathematical Sciences, Kent State University（肯特州立大学数学科学系）
本文提出了一种适用于函数数据的正则化投影深度，具有无矩假设、良好深度属性和高鲁棒性，用于分析函数数据的异常检测。
2025-12-23 stat.ME
The GLD-plot: A depth-based plot to investigate unimodality of directional data
提出了一种研究超球面数据单峰性的图形工具。它是基于统计数据深度函数的概念，扩展了单变量秩的概念。针对超球面数据的局部结构，提出了一种基于距离的局部深度算法。然后通过二维散点图（即GLD图）将这种概念与数据深度的全局版本进行比较。模拟和真实数据的例子说明了该建议。
2021-04-24 stat.ME
Nonparametric Depth and Quantile Regression for Functional Data
当响应和协变量都是函数时，我们研究了基于空间深度和分位数的非参数回归方法。与有限维数据的经典分位数回归一样，本文开发的回归技术提供了对功能协变量对功能响应的条件分布的不同部分（如中心和尾部）的影响的深入了解。基于深度和分位数的非参数回归对于检测函数回归中的异方差性是有用的。我们推导出非参数深度和分位数回归估计的渐近行为，它依赖于协变量空间中的小球概率。我们的非参数回归程序被用来分析一个数据集的人均国内生产总值对储蓄率的影响，为125个国家，和另一个数据集的影响，人均净可支配收入对卷烟销售在美国的一些州。
2018-02-07 stat.ME
On a Notion of Graph Centrality Based on L1 Data Depth
本文提出L1中心性度量无向连通图顶点中心性，支持加权图，提供多尺度分析工具，并应用于漫威电影宇宙和韩国国会网络。
2024-04-20 stat.ME
Elastic depths for detecting shape anomalies in functional data
我们提出了一个新的家庭的深度措施称为弹性深度，可用于大大提高形状异常检测功能数据。形状异常是具有与其余数据相当不同的几何形式或特征的函数。识别它们通常比识别震级异常更困难，因为形状异常通常无法用可视化方法从大量数据中区分出来。建议的弹性深度使用最近开发的弹性距离直接测量的振幅和相位空间中的功能的中心。在这些空间中测量形状异常度提供了形状的严格量化，这使得弹性深度在检测形状异常方面比其他方法具有强大的理论和实践优势。一个简单的箱形图和阈值的方法来识别形状异常使用的弹性深度。我们评估的弹性深度的检测技巧模拟形状异常的情况下，并将它们与流行的形状异常检测器。最后，我们使用飓风轨迹来演示弹性深度方法在流形值函数数据。补充材料，包括额外的模拟，数据示例和R包可在线获得。
2020-08-06 stat.ME
Global Depths for Irregularly Observed Multivariate Functional Data
Two frameworks for multivariate functional depth based on multivariate depths are introduced in this paper. The first framework is multivariate functional integrated depth, and the second framework involves multivariate functional extremal depth, which is an extension of the extremal depth for univariate functional data. In each framework, global and local multivariate functional depths are proposed. The properties of population multivariate functional depths and consistency of finite sample depths to their population versions are established. In addition, finite sample depths under irregularl…
2022-11-28 stat.AP stat.ME
Projection depth for functional data: Practical issues, computation and applications
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）；Department of Mathematical Sciences, Kent State University（肯特州立大学数学科学系）
本文探讨了正则化投影深度在函数数据分析中的实际应用，提出高效计算方法，并展示其在分类和假设检验中的优越性能。
2026-06-29 stat.ME
Functional outlier detection by a local depth with application to NOx levels
本文提出的方法来检测异常值的功能数据集和识别非典型曲线的任务是使用最近提出的核函数空间深度（KFSD）。KFSD是一个局部深度，可以用来从最中心到最不中心排序样本的曲线，并且由于异常值通常在最不中心的曲线中，我们提出了一个概率结果，该结果允许选择KFSD的阈值，使得深度值低于阈值的曲线被检测为异常值。基于这一结果，我们提出了三个新的离群值检测程序。模拟研究的结果表明，我们的建议一般优于电池的竞争对手。我们将我们的程序应用到一个真实的数据集，包括氮氧化物（NOx）的排放水平的每日曲线，因为它是感兴趣的，以确定异常的NOx水平，采取必要的环境政治行动。
2015-06-16 stat.ME
Statistical depth meets computational geometry: a short survey
在过去的二十年里，人们对发展统计深度概念产生了很大的兴趣，这些概念将单变量的排名概念推广到多变量数据。深度的概念也被扩展到回归模型和函数数据。然而，计算这样的深度函数以及它们的轮廓和最深点并不是微不足道的。计算几何的技术似乎非常适合这种算法的发展。统计和计算几何界在这个方向上做了很多工作，经常密切合作。我们给出了一个简短的调查这项工作，主要集中在深度和多元中位数，并列出了一些其他领域的统计计算几何一直在构建高效的算法有很大的帮助结束。
2015-08-16 stat.ME
Depth for curve data and applications
John W. Tukey（1975）将统计数据深度定义为确定任意点相对于数据云或概率测度的中心性的函数。在过去的几十年里，数据深度的这一开创性思想演变成一个强大的工具，被证明在各个科学领域都很有用。最近，将数据深度的概念扩展到功能设置引起了理论和应用统计学家的广泛关注。我们更进一步，并提出了一个数据深度的概念，适用于表示为曲线或轨迹的数据，这是独立的参数化。我们表明，我们的曲线深度满足理论要求的一般深度函数是有意义的轨迹。我们应用我们的方法，扩散张量脑图像，也手写数字和字母的模式识别。补充材料可在线获取。
2020-02-21 stat.ME
Functional analysis via extensions of the band depth
数据深度的概念长期以来一直用于在多变量环境中获得可靠的位置和规模估计。观察的深度是其相对于数据集或分布的中心性的度量。一组多元观测的数据深度转化为数据的中心向外排序。因此，数据深度提供了中位数到多变量设置（最深观测值）的一般化，并且还可以用于筛选极端观测值或离群值（具有低数据深度的观测值）。数据深度已被用于开发多种用于多变量数据的稳健和非参数方法，例如位置和尺度的非参数检验[Li和Liu（2004）]，多变量秩检验[Liu和Singh（1993）]，非参数分类和聚类[Jornsten（2004）]和稳健回归[Lesseeuw和Hubert（1999）]。对于多元数据，已经开发了许多不同的数据深度概念。相反，功能数据的数据深度度量直到最近才被提出[Fraiman and Muniz（1999），López-Pintado and Romo（2006 a）]。虽然这两个数据深度度量的定义都是由数据的功能方面激发的，但度量本身实际上相对于域的排列（即定义函数的紧凑区间）是不变的。因此，这些措施同样适用于多变量数据，其中没有明确的数据维度排序。在本文中，我们探讨了一些扩展的功能数据深度，以便考虑到数据维的排序。
2007-08-08 stat.ME
On data depth in infinite dimensional spaces
数据深度的概念导致了多元数据的中心向外排序，它已被有效地用于开发各种数据分析工具。虽然不同的深度概念最初是针对有限维数据开发的，但最近已经有一些尝试针对无限维空间中的数据开发深度函数。本文考虑了无限维空间中深度的一些概念，并在各种随机模型下研究了它们的性质。我们的分析表明，在文献中的一些深度函数退化的行为，一些常用的概率分布在无穷维空间的序列和功能。因此，它们对于分析满足这种无限维概率模型的数据不是很有用。然而，这些深度函数的一些修改版本以及空间深度的无限维扩展不会遭受这种退化，并且可以方便地用于分析无限维数据。
2014-02-12 stat.ME
Which depth to use to construct functional boxplots?
本文研究函数型数据箱线图的深度选择问题，证明积分型深度（如修正带深度）不适用，而下确界深度是唯一有效的构造方式，并通过示例、理论和模拟研究加以验证。
2024-09-27 stat.AP stat.ME
Multivariate and functional classification using depth and distance
我们构造分类器的多元和功能的数据。我们的方法是基于一种数据点和类之间的距离。距离度量需要对离群值具有鲁棒性，并且对数据的线性变换具有不变性。为此，我们可以使用基于半空间深度的袋距离。它满足范数的大多数性质，但当类倾斜时能够反映不对称性。或者，我们可以基于倾斜调整的投影深度来计算离群度的度量。在这两种情况下，我们提出了DistSpace变换，它将每个数据点映射到其到所有类的距离的向量，然后对变换后的数据点进行k-最近邻（kNN）分类。这将不变性和鲁棒性与kNN的简单性和广泛适用性相结合。在实验中与其他方法进行了比较，与真实和模拟数据。
2016-07-07 stat.ME
Depth-based reconstruction method for incomplete functional data
从函数样本中估计缺失的曲线片段的问题在文献中被广泛考虑。然而，大多数重建方法依赖于估计协方差阵或其特征分解的分量，这是一项可能很困难的任务。特别是，估计的准确性可能会受到协方差函数的复杂性和完整功能数据的可用性差的影响。我们引入了一种基于部分观察到的函数数据的新深度概念的非参数替代方案。我们的模拟指出，当协方差函数是平稳的，并且有很大比例的完整数据时，现有的方法是无与伦比的。然而，当考虑非平稳协方差函数或当完整函数的比例是稀缺的，我们的方法是优越的。此外，即使在最严重的情况下，所有的功能不完整，我们的方法表现良好，而竞争对手是无法。该方法说明了两个真实的数据集：西班牙的每日温度在不同的气象站和年龄的死亡率，在日本的县。
2021-08-25 stat.ME
A depth-based method for functional time series forecasting
提出了一种对函数时间序列进行预测的方法。该方法适用于数据来自周期性相关的过程和电力需求，获得准确的点预测和窄的预测带，覆盖高比例的预测功能数据，对于给定的置信水平。该方法是计算效率和其他功能时间序列的方法，提供了一个新的见解，这些数据结构的分析有很大的不同。
2018-06-28 stat.CO stat.ME
Depth-based clustering analysis of directional data
提出了一种新的基于深度的方向数据聚类方法。这种方法是完全非参数的，当采用适当的深度概念时，即使在高维情况下也具有灵活性和适用性。通过广泛的模拟研究，引入的技术进行评估。最后，通过文本挖掘中的一个实际数据实例，与现有的方向聚类算法进行了比较，说明了该算法的有效性。
2022-06-21 stat.ME
Robust nonparametric hypothesis tests for differences in the covariance structure of functional data
我们开发了一组强大的，非参数假设检验，检测几个人口的功能数据的协方差算子之间的差异。这些测试称为FKWC测试，基于功能数据深度等级。这些测试工作良好，即使当数据是重尾，这是在模拟和理论上都显示。这些测试提供了几个其他的好处，他们有一个简单的分布下的原假设，他们是计算成本低，他们拥有变换不变性的属性。我们发现，在一般的备择假设下，这些测试是一致的温和的，非参数假设。作为这项工作的结果，我们引入了一个新的功能深度函数，称为L2-root深度，它可以很好地检测协方差核之间的幅度差异。我们提出了一个分析的FKWC测试使用L2根深度下的本地替代品。在模拟中，当真正的协方差核具有严格的正特征值时，我们表明这些测试具有比竞争对手更高的功率，同时仍然保持其标称大小。我们还提供了计算样本量和执行多重比较的方法。
2021-06-18 stat.ME
Depth-based estimation for multivariate functional data with phase variability
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种基于深度的方法，用于估计多变量函数数据中的主模式函数，考虑了相位变化和时间扭曲的影响，并通过模拟和真实数据验证了方法的鲁棒性。
2026-01-30 stat.CO stat.ME
Fast DD-classification of functional data
介绍了一种用于函数型数据分类的快速非参数方法。它由原始数据的两步变换加上在低维超立方体上操作的分类器组成。首先将函数数据映射到有限维位置斜率空间，然后通过多元深度函数将其转换为单位超立方体的子集$DD$ -图。这种转换产生了函数数据深度的新概念。为此采用了三个可选的深度函数，以及用于$[0,1]^q$上的最终分类的两个规则。所得到的分类器必须仅在小范围的参数上进行交叉验证，这受到Vapnik-Cervonenkis界限的限制。整个方法不涉及平滑技术，是完全非参数的，并允许在标准分布设置下实现贝叶斯最优。它是健壮的，可有效计算的，并已在R环境中实现。新方法的适用性证明了模拟以及基准研究。
2016-01-28 stat.ME
Local depth-based classification of directional data
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出利用局部数据深度函数对方向数据进行分类，通过模拟研究和实际数据示例验证了方法的有效性。
2026-02-23 stat.ME
Local Half-Region Depth for Functional Data
数据深度在多元数据集的分析中被证明是成功的，特别是导出整体中心并为观察到的单位分配等级。两个主要特点是：排序的方向，从中心向外，以及识别唯一的中心，而不管分布是单峰还是多峰。这种行为是从最深点沿任何射线递减的秩的单调性的结果。最近，Agostinelli和Romanazzi [2011]提出了一个更广泛的框架，可以识别部分中心。相应的广义深度函数，称为局部深度函数，能够记录局部波动，并可用于模式检测，识别混合模型中的组件和聚类分析。函数式数据[Ramsay and Silverman，2006]现在变得很常见。最近，Lopez-Pintado和Romo [2011]提出了适用于函数数据和高维数据的半区域深度。在这里，根据他们的工作，我们提出了这种数据深度的本地版本，我们研究了它的理论特性，并通过基于真实数据集的示例说明了它的行为。
2016-01-25 stat.CO stat.ME
On Affine Invariant $L_p$ Depth Classifiers based on an Adaptive Choice of $p$
在本文中，我们使用L $_p$深度对多变量数据进行分类，其中$p$的值是使用来自训练样本的观测值自适应地选择的。虽然许多基于深度的分类器是假设椭圆对称的基础分布，我们提出的L $_p$深度分类器迎合了更大的一类分布。在适当的正则条件下，我们建立了这些分类器的贝叶斯风险一致性。几个模拟和基准数据集进行了分析，比较其有限样本的性能与现有的一些参数和非参数分类器，包括那些基于其他概念的数据深度。
2016-11-17 stat.ME
Regularized Halfspace Depth for Functional Data
针对函数型数据，提出一种通过正则化避免退化的半空间深度，具备理想理论性质，可排序数据并检测形状与幅度离群点，经数值与真实数据验证有效。
2024-05-24 math.ST stat.ME stat.TH
Homogeneity Test for Functional Data based on Data-Depth Plots
统计学中的一个经典问题是确定两个样本是否来自同一总体，即同质性检验。在本文中，我们提出了一个在功能数据分析的背景下的一致性测试，采用了多变量数据分析的思想：数据深度图（DD图）。该DD图是单变量Q-Q图（分位数-分位数图）的推广。基于这些DD图，我们提出了一些统计量，并利用Bootstrapping技术估计了它们的分布，通过模拟估计了我们检验的有限样本量和功效，得到了比文献中提出的其他同质性检验更好的结果。最后，通过对实际异质数据的分析，得到了一致的结果.
2020-06-19 stat.AP stat.ME
Statistical depth in abstract metric spaces
深度的概念已被证明是非常重要的多变量和功能数据分析，因为它基本上作为一个替代的概念是一个排名的观察，这是缺席在一个以上的维度。由于技术的快速发展，特别是“大数据”的出现，我们在这里将这一概念扩展到一般的度量空间，提出了一个自然的深度测量，并探索其作为统计深度函数的属性。在一般度量空间中工作允许深度针对手头的数据和分析的最终目标进行定制，这是考虑到现代数据集的多态性的非常理想的属性。几个真实数据分析充分说明了这种灵活性。
2021-07-29 stat.ME
Conformal uncertainty quantification using kernel depth measures in separable Hilbert spaces
本文提出一种基于条件深度测度和条件核均值嵌入的无模型共形预测算法，在可分希尔伯特空间中为函数型响应建立预测区域，提供非渐近保证和一致性结果，并应用于美国人群的身体活动个性化建议。
2024-05-22 stat.ME
Mixed Membership Models for Multilevel Functional Data
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文提出多级函数数据的混合成员模型，利用层次结构扩展传统聚类，通过混合成员概念提升模型灵活性和可扩展性，应用于自闭症儿童脑电图研究。
2026-04-10 stat.ME
A local depth measure for general data
我们介绍了集成双局部深度，这是一个局部的深度测量数据在Banach空间的基础上使用一维投影。在此基础上分析了深度测度的性质，给出了局部对称性的一个恰当定义。此外，强一致性结果的局部深度和局部深度区域。最后，应用程序的描述性数据分析和分类进行了分析，使特别关注的多元函数数据，在那里我们得到了非常有前途的结果。
2020-12-28 stat.ME
Symmetrisation of a class of two-sample tests by mutually considering depth ranks including functional spaces
本文通过提出一种对两个样本均对称的检验统计量，改进了基于深度秩的双样本检验的功效，将其适用性扩展至函数数据，并通过理论和实验验证了其有效性。
2024-07-30 math.ST stat.ME stat.TH
A unified framework on defining depth for point process using function smoothing
在过去的几十年里，统计深度的概念在多元和函数数据中得到了广泛的研究。相比之下，时间点过程的深度仍然是不够的探索。这个问题是具有挑战性的，因为点过程有两种类型的随机性：1）过程中的事件数量，以及2）这些事件的分布。最近的研究提出了两项加权积的深度，分别描述了上述两种类型的随机性。在本文中，我们建议统一这两个随机性下一个框架的平滑过程。基本上，我们转换的点过程的观察到的功能，使用传统的核平滑方法，然后采用著名的功能$h$ -深度及其修改后，中心为基础的版本来描述中心向外的排名在原始数据。为此，我们定义了一个适当的度量上的点过程的平滑功能。然后，我们提出了一个有效的算法来估计定义的“中心”。我们进一步探索新定义的深度的数学性质，并研究渐近性。仿真结果表明，所提出的深度可以适当地排序的点过程观测。最后，我们证明了新的方法在分类任务中使用一个真正的神经元尖峰训练数据集。
2021-05-20 stat.ME
Depth based inference on conditional distribution with infinite dimensional data
我们开发的推理和测试程序的条件分散和偏度的非参数回归设置的基础上统计深度函数。所开发的方法可以应用于响应是多变量的情况下，协变量是度量空间中的随机元。这包括具有函数协变量的回归作为特殊情况。我们构造的中心，蔓延和偏度的条件分布的响应，给定的协变量使用深度为基础的非参数回归程序。我们建立了这些措施的渐近一致性，并开发了一个异方差检验和条件偏度检验。我们目前的水平和功率的研究，在几个模拟模型的测试。该方法的实用性也在一个真实的数据集中得到了证明。在该数据集中，我们的响应是通过蛋白质，脂肪和水分含量测量的不同肉类样品的营养含量，函数协变量是肉类样品的吸收光谱。
2019-09-14 stat.ME
The DD$^G$-classifier in the functional setting
最大深度是第一次尝试使用数据深度而不是多变量原始数据来构建分类规则。最近，DD分类器解决了最大深度分类器的几个严重限制，但仍然存在一些问题。本文主要从以下几个方面对DD-分类器进行了扩展：第一，克服DD-分类器在两个以上组时的局限性;其次是应用常规分类方法（如$k$ NN、线性或二次分类器、递归分区等）到DD图，以通过这些方法的诊断获得有用的见解。第三，在分类过程中以统一的方式整合不同的信息源（数据深度或多元函数数据）。此外，由于DD分类器技巧在函数框架中特别有用，因此本文对几个函数数据深度进行了增强修改。一些经典的真实数据集的模拟研究和应用程序也显示了新的建议的权力。
2016-05-02 stat.AP stat.ME
The Area of the Convex Hull of Sampled Curves: a Robust Functional Statistical Depth Measure
LTCI, Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（LTCI，巴黎电信学院，巴黎综合理工学院）
随着物联网时代传感器的普及，统计观测越来越多地以大规模（多变量）时间序列的形式提供。作为无监督的异常检测任务，航空安全管理、复杂基础设施的健康监测或欺诈检测等大量应用现在可以依赖于以更细的粒度获取和存储的此类功能数据。统计深度的概念，它反映了中心的任意观察w.r.t.在这方面，统计总体可能发挥关键作用，异常对应于具有“小”深度的观测。在近几十年来的理论和计算发展的支持下，它已被证明是非常有用的，特别是在函数空间中。然而，文献中记载的大多数方法包括独立评估形成时间序列的每个点的中心性，因此对可能的形状变化表现出一定的不敏感性。在本文中，我们提出了一个新的概念的功能深度的基础上的面积的凸包采样曲线，捕捉逐渐偏离中心，甚至超出了包络线的数据，在一个自然的方式。我们讨论的实际意义的功能深度和调查，其中之一是满意的概念，我们在这里推广的深度。估计和计算问题也得到解决，各种数值实验提供了经验证据的相关性的方法。
2020-02-13 cs.LG math.ST stat.ME
Robustness of deepest projection regression functional
Zuo（2018）系统地提出并研究了回归中的深度概念。深度概念的一个突出优点是，它可以直接用于在多维环境中引入位置或回归参数的中值型最深估计泛函（或经验分布情况下的估计量）。回归深度共享优势。深度引起的最深估计泛函被期望继承期望的和固有的鲁棒性属性（例如，有界最大偏差和影响函数以及高击穿点），正如它们的单变量位置对应物一样。本文的主要目的是研究和验证最深投影估计泛函的鲁棒性（最大偏差、渐近和有限样本崩溃点以及影响函数）。证明了最深投影估计泛函具有有界的影响函数和最佳可能的渐近崩溃点以及最佳有限样本崩溃点，并对其一元回归和尺度分量进行了稳健选择.
2019-08-12 math.ST stat.ME stat.TH
Improving Piecewise Linear Snow Density Models through Hierarchical Spatial and Orthogonal Functional Smoothing
作为深度函数的雪密度估计值用于了解气候过程，评估极地地区的水积累趋势，并估计冰川质量平衡。雪密度的常见和可解释的物理推导的微分方程模型是分段线性的，作为深度的函数（在变换的尺度上）;因此，它们可能无法捕获重要的数据特征。此外，微分方程参数表现出较强的空间自相关性。为了解决这些问题，我们允许物理模型的参数，包括深度上的随机变化点，在空间上变化。我们还开发了一个框架，功能平滑的物理动机的模型。为了保持对可解释的物理模型的推断，我们将平滑函数投影到物理模型的空间变化的零空间中。建议的空间和功能平滑雪密度模型更好地拟合数据，同时保留物理参数的推断。使用这个模型，我们发现显着的空间变化的参数，管理积雪致密化。
2021-06-21 stat.AP stat.ME
An Outlyingness Matrix for Multivariate Functional Data Classification
多元函数数据的分类是科学研究中的一项重要任务。与逐点数据不同，函数数据通常按其形状而不是按其尺度进行分类。我们定义了一个outlyingness矩阵扩展方向outlyingness，一个有效的措施的形状变化的曲线，结合了outlyingness的方向与传统的深度。我们提出了两个分类器的基础上的方向outlyingness和outlyingness矩阵，分别。我们的分类器提供了更好的性能相比，现有的基于深度的分类器时，适用于单变量和多变量的功能数据从模拟研究。我们还测试了我们的方法对两个数据问题：语音识别和手势分类，并获得与模拟数据的结果是一致的。
2018-04-22 stat.ME stat.ML
Modelling of functional profiles and explainable shape shifts detection: An approach combining the notion of the Fréchet mean with the shape invariant model
Hellenic Naval Academy（希腊海军学院）；Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）
本文提出一种结合Fréchet均值与形状不变模型的函数型轮廓建模框架，并构建EWMA型控制图以检测幅度和相位上的形状偏移，在雅典空气污染数据中成功识别危险浓度轮廓。
2023-10-18 cs.LG stat.ME stat.ML
Sparse Functional Boxplots for Multivariate Curves
This paper introduces the sparse functional boxplot and the intensity sparse functional boxplot as practical exploratory tools. Besides being available for complete functional data, they can be used in sparse univariate and multivariate functional data. The sparse functional boxplot, based on the functional boxplot, displays sparseness proportions within the 50\% central region. The intensity sparse functional boxplot indicates the relative intensity of fitted sparse point patterns in the central region. The two-stage functional boxplot, which derives from the functional boxplot to detect outl…
2022-05-27 stat.AP stat.ME
Simplicial depths for fuzzy random variables
最近定义的模糊集的统计深度函数的概念提供了一个理论框架，相对于一个模糊随机变量的分布来排序模糊集。基于多元单形的单形深度是多元数据中最常用和研究最多的统计深度函数之一。我们引入了模糊集生成的伪单形的概念，并提出了三个合理的推广的单形深度模糊集。他们的理论特性进行了分析，并通过研究合成和实际数据的建议说明的行为。
2022-06-29 math.ST stat.ME stat.TH
Data depth and floating body
讨论了半空间深度概念与凸几何和仿射几何概念之间的关系。半空间深度可以被认为是随机向量的对称性的度量。因此，深度代表了凸集对称性度量的推广，在几何学中得到了很好的研究。在一个温和的假设下，半空间深度的上水平集与用于定义欧几里得空间中凸体的仿射表面积的凸浮体一致。这些联系使我们能够部分地解决一些持久的开放问题的理论性质的深度。
2018-09-28 math.ST stat.AP stat.ME
Median Regularity and Honest Inference
我们引入了一个新的概念，称为中位数正则性估计的规律性。我们证明了一致有效的（诚实的）推理的功能是可能的，当且仅当存在一个中位数定期估计的功能。据我们所知，这样一个概念的规律性是必要的一致有效的推理是在文献中不可用。
2022-06-07 math.ST stat.ME stat.TH
Product Depth for Temporal Point Processes Observed Only Up to the First k Events
本文提出了一种专门针对时间点过程中仅观察到前k个事件的产品深度方法，通过归一化的边际深度和条件深度相结合，提升对时间分布和事件联合分布的分析能力。
2025-11-24 math.ST stat.ME stat.TH
