Dependent Bayesian nonparametric modeling of compositional data using random Bernstein polynomials
我们讨论贝叶斯非参数程序的回归分析的组成的反应，即数据支持的多元单纯形。该程序是基于一个修改后的类的多元伯恩斯坦多项式和依赖的棒断裂过程的使用。一般模型和两个简化版本的一般模型进行了讨论。吸引力的理论性质，如连续性，关联结构，支持，和一致性的后验分布建立。此外，我们利用尖峰和板坯先验的使用，选择最适合底层真实数据生成分布的复杂性的模型版本。所提出的模型的性能示出在模拟研究和应用程序从哥伦比亚的固体废物数据。
2021-08-30 stat.ME
Rectangular Hull Confidence Regions for Multivariate Parameters
本文提出直线、Tukey和象限三种多元中位数偏差，证明零象限中位数偏差估计量构造矩形包络置信域需 B≥c log_2(d/α)，并给出非平凡渐近有效置信域存在的充要条件。
2023-12-05 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian Graphical Models for Multivariate Functional Data
图形模型表达变量之间的条件独立关系。虽然矢量值数据的方法已经很成熟，但函数数据图形模型仍然不发达。我们引入了随机函数之间的条件独立性的概念，并构建了一个框架，贝叶斯推断的无向，可分解的图在多元函数数据的背景下。这个框架是基于扩展马尔可夫分布和超马尔可夫定律从随机变量随机过程，提供了一个原则性的替代天真的应用程序的多元方法离散化的功能数据。马尔可夫性便于根据图的分解来组合似然和先验。我们的重点是使用正交基展开的高斯过程图形模型。我们提出了基展开的无穷系数序列的协方差核的超逆Wishart-process先验，证明了其存在性、唯一性、强超马尔可夫性和共轭性.随机搜索马尔可夫链蒙特卡罗算法的后验推理，通过模拟评估，并应用于大脑活动和酗酒的研究。
2016-01-05 stat.ME
Functional analysis via extensions of the band depth
数据深度的概念长期以来一直用于在多变量环境中获得可靠的位置和规模估计。观察的深度是其相对于数据集或分布的中心性的度量。一组多元观测的数据深度转化为数据的中心向外排序。因此，数据深度提供了中位数到多变量设置（最深观测值）的一般化，并且还可以用于筛选极端观测值或离群值（具有低数据深度的观测值）。数据深度已被用于开发多种用于多变量数据的稳健和非参数方法，例如位置和尺度的非参数检验[Li和Liu（2004）]，多变量秩检验[Liu和Singh（1993）]，非参数分类和聚类[Jornsten（2004）]和稳健回归[Lesseeuw和Hubert（1999）]。对于多元数据，已经开发了许多不同的数据深度概念。相反，功能数据的数据深度度量直到最近才被提出[Fraiman and Muniz（1999），López-Pintado and Romo（2006 a）]。虽然这两个数据深度度量的定义都是由数据的功能方面激发的，但度量本身实际上相对于域的排列（即定义函数的紧凑区间）是不变的。因此，这些措施同样适用于多变量数据，其中没有明确的数据维度排序。在本文中，我们探讨了一些扩展的功能数据深度，以便考虑到数据维的排序。
2007-08-08 stat.ME
Statistical depth meets computational geometry: a short survey
在过去的二十年里，人们对发展统计深度概念产生了很大的兴趣，这些概念将单变量的排名概念推广到多变量数据。深度的概念也被扩展到回归模型和函数数据。然而，计算这样的深度函数以及它们的轮廓和最深点并不是微不足道的。计算几何的技术似乎非常适合这种算法的发展。统计和计算几何界在这个方向上做了很多工作，经常密切合作。我们给出了一个简短的调查这项工作，主要集中在深度和多元中位数，并列出了一些其他领域的统计计算几何一直在构建高效的算法有很大的帮助结束。
2015-08-16 stat.ME
Exploring Multivariate Data Using Median Absolute Deviation Depth
College of Business Administration, Kingdom of Bahrain（巴林王国商学院）
本文提出并分析了基于中位数绝对距离功能的移动中位数绝对偏差（MMAD），探讨其在多元数据中的局部几何和概率结构，通过方向导数、梯度表示和球形边界分布描述观测值的分布，并展示了MMAD在稳健多元数据分析中的实用性。
2026-05-02 stat.ME
Multivariate Count Autoregression
本文研究了具有Poisson边缘的多元计数时间序列数据的建模与推断问题。重点是线性和对数线性模型。为了研究这类过程的性质，我们发展了一个新的概念框架，这是基于copula。然而，我们的方法并没有施加Copula的计数向量，而是通过施加一个Copula函数相关联的连续随机变量的向量上确定的联合分布。这种特殊的构造避免了由离散随机变量的联合分布引起的概念上的困难，但它在一定程度上保持了泊松过程的性质。我们采用马尔可夫链理论和弱依赖的概念来研究我们所考虑的模型的遍历性和平稳性。在这两种理论框架下，我们得到了线性和对数线性模型的易于验证的条件。为估计未知的模型参数，提出了合适的估计方程。详细研究了所得估计量的大样本性质。工作的结论与一些模拟和一个真实的数据例子。
2017-04-07 stat.ME
Efficient Bayesian Multivariate Surface Regression
在统计文献中，选择加性样条模型中固定节点位置的方法已经相当成熟。虽然这些方法中的大多数原则上可直接扩展到非加性表面模型，但由于维数灾难，特别是当存在多个协变量时，它们在该设置中不太可能成功。我们提出了一个多元高斯响应的回归模型，它结合了添加剂样条和交互式样条，以及一个高效的MCMC算法，共同更新所有的结的位置。我们使用收缩先验来避免过拟合，对于模型的添加剂和表面部分使用不同的估计收缩因子，并且对于不同的响应变量使用不同的收缩参数。这使得模型能够以一种简约的方式适应数据不同部分的不同程度的非线性。模拟数据和应用程序，以坚定的杠杆数据表明，该方法是计算效率高，并允许自由估计结的位置可以提供一个显着的改善样本外的预测性能。
2012-10-04 stat.AP stat.CO stat.ME
An MTP$_2$ property for conditional distributions
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
研究引入条件分布的二阶多元全正性（cMTP₂）这一新正相关概念，验证其在多种分布和copula族中的性质及稳定性，进而得出马尔可夫结构定向依赖度量的比较结果。
2026-07-28 math.PR stat.ME
Multivariate spatio-temporal models for high-dimensional areal data with application to Longitudinal Employer-Household Dynamics
许多数据源报告了相关的感兴趣的变量，这些变量也在地理区域和时间上被引用;然而，人们可以容易地使用的通用统计方法相对较少，这些方法包含这些多变量时空依赖性。此外，许多多变量时空区域数据集是非常高维的，这导致在制定统计模型时的实际问题。例如，我们分析了美国人口普查局纵向雇主-家庭动态（LEHD）计划发布的季度劳动力指标（QWI）。QWI可按不同的变量、地区和时间点提供，从而产生数百万个表格。尽管QWI的覆盖范围已经很广，但通过采用完全贝叶斯框架，QWI的范围可以扩展到提供缺失值的估计以及相关的不确定性度量。受LEHD和联邦统计中的其他应用的启发，我们引入了多变量时空混合效应模型（MSTM），该模型可用于有效地建模高维多变量时空区域数据集。建议的MSTM扩展的概念Moran的I基函数的多元时空设置。这种扩展导致几个方法的贡献，包括非常有效的降维，多变量时空区域过程的动态线性模型，并减少了高维参数空间使用一种新的参数模型。
2016-01-29 stat.ME
A Study of Functional Depths
功能深度用于将功能观察从最外围到最典型进行排序。由功能深度产生的等级已经被提议作为功能分类器、等级测试和数据可视化程序的基础。许多建议的功能深度是不变的域置换，一个不寻常的属性的功能数据分析过程。本质上，这些深度将函数数据视为多变量数据。在这项工作中，我们比较现有的几个功能深度的性能，一个简单的适应现有的多元深度概念，$L^\infty$深度（$L^{\infty}D$）。在模拟和真实数据，我们表明$L^{\infty}D$的性能相当或优于几个现有的概念的功能深度。此外，我们回顾了如何评估深度函数，并提出了一些改进。特别是，我们表明，经验的深度函数的渐近性可能是错误的领导，而是提出了一种新的方法，秩秩图，用于评估经验的深度秩稳定性。
2016-11-01 stat.ME
Mean curvature and mean shape for multivariate functional data under Frenet-Serret framework
曲线的分析通常使用功能数据分析工具进行处理。然而，它的多维曲线的扩展构成了一个新的挑战，由于其固有的几何特征是难以捕捉的经典方法，依赖于线性近似。我们提出了一个新的框架，功能数据作为多维曲线，使我们能够从嘈杂的数据中提取几何特征。我们通过测量曲线的形状变化来定义平均值。形状的概念已被用于函数数据分析，有些直观地找到一个共同的模式，在一维曲线。作为推广，我们直接利用曲线的几何表示通过Frenet-Serret常微分方程，并通过平均常微分方程引入了一个新的定义的平均曲率和平均形状。我们制定了惩罚回归估计问题，并开发了一个有效的算法。我们证明了我们的方法与模拟数据和真实数据的例子。
2019-10-26 stat.ME
Uniform-over-dimension location tests for multivariate and high-dimensional data
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Indian Institute of Technology（印度理工学院）
本文提出了一种适用于多维和高维数据的统一过维度定位检验方法，通过开发统一过维度的中心极限定理，提升了高维数据假设检验的性能。
2025-12-10 stat.ME
Orthounimodal Distributionally Robust Optimization: Representation, Computation and Multivariate Extreme Event Applications
本文研究了分布形状的基本概念，即正交单峰性（orthounimodality）及其在形状约束分布鲁棒优化（DRO）中的应用。作为一个关键的动机，我们认为这种类型的DRO是非常适合于解决多变量极端事件估计的目标极值概率的统计上有效的置信区间。特别是，我们解释了如何DRO可以作为一个非参数替代传统的极值理论，推断尾部的基础上理论极限分布，这可能面临的挑战，偏差方差控制和其他技术并发症。我们还解释了如何解决的可解释性和鲁棒性所面临的挑战，现有的分布形状的概念中使用的DRO文献。在方法上，我们的特征的极值点的分布类中，我们称之为的集合，并建立相应的Choquet表示，随后使我们能够减少OU-DRO到矩问题的无限维随机变量。然后，我们开发，在双变量设置，几何方法，以减少这样的时刻问题到有限维通过一个专门构造的变分问题，旨在消除次优解。数值结果说明了我们的方法如何为极端概率产生有效且有竞争力的置信区间。
2021-11-15 math.OC math.PR stat.ME
Unsupervised tree boosting for learning probability distributions
本文提出一种无监督树提升算法，通过定义概率分布的“加法”与“残差化”概念，并利用新的多元CDF定义，以加性树集成前向分阶段拟合逐步降低KL散度，在多元密度估计中达到与深度学习方法相当的性能。
2023-07-07 stat.CO stat.ME stat.ML
General notions of depth for functional data
数据深度测量点相对于经验分布的中心性。提出了函数型数据深度应满足的假设，并给出了在Banach空间中构造多元数据深度的一般方法。新的方法，称为Phi-depth，是基于深度下确界在一个适当的集合Phi的R^d-值线性函数。本文建立了Phi深度及其推广形式的几个理想性质，一般概念包括许多新的深度作为特例。特别地，引入了位置斜率深度和主成分深度。
2018-01-30 stat.ME
Multivariate Functional Data Visualization and Outlier Detection
本文提出了一种新的图形工具--幅度-形状（MS）图，用于可视化多元函数数据的幅度和形状异常度。所提出的工具建立在最近的概念的功能方向outlyingness，同时考虑的水平和方向的偏离中心区域的功能数据的中心性的措施。MS图不仅直观地呈现水平轴或平面上的幅度异常度的水平，而且还呈现方向，并且在垂直轴上展示形状异常度。提供分割曲线或曲面以将非离群数据与离群值分开。模拟数据和实际例子都证实了MS图优于现有的工具，用于可视化中心性和检测函数数据的异常值。
2018-04-22 stat.CO stat.ME
Total positivity in multivariate extremes
本研究针对多元极值中的正相关性问题，提出极值版二阶多元全正性EMTP₂，证明Hüsler–Reiss分布满足该性质的充要条件，给出带拉普拉斯约束的凸优化估计量，验证其一致性与稀疏性，在多瑙河流量数据上表现优于现有方法。
2023-06-14 math.ST stat.ME stat.TH
On a Notion of Graph Centrality Based on L1 Data Depth
本文提出L1中心性度量无向连通图顶点中心性，支持加权图，提供多尺度分析工具，并应用于漫威电影宇宙和韩国国会网络。
2024-04-20 stat.ME
Sparse Structures for Multivariate Extremes
极值统计学为罕见事件的小发生概率提供了准确的估计。虽然单变量极值的理论和统计工具已经很发达，但高维和复杂数据集的方法仍然很少。稀疏性的适当概念和与其他领域的联系，如机器学习，图形模型和高维统计只是最近才建立起来。本文综述了罕见事件中稀疏模式的检测和建模这一新的研究领域。我们首先描述了不同形式的极值相关性，可以出现在一个多元随机向量的最大观测值之间。然后，我们讨论了当前的研究课题，包括聚类，主成分分析和极端的图形建模。识别组的变量，可以伴随着极端的也解决了。并以洪水风险评估为例说明了该方法的应用。
2020-05-08 math.ST stat.ME stat.TH
Structural adaptation via directional regularity: rate accelerated estimation in multivariate functional data
本文提出方向正则性定义多元函数数据的各向异性，通过自适应基变换加速收敛，并构建了估计基变换矩阵的算法，提供非渐近界和模拟验证，建议作为标准预处理步骤。
2025-01-23 math.ST stat.ME stat.ML
Data-driven regularization of Wasserstein barycenters with an application to multivariate density registration
我们提出了一个框架，同时对齐和平滑数据的形式，多个点云采样从未知的密度与支持在d维欧氏空间。这项工作的动机是生物信息学中的应用，研究人员的目标是自动同质化大型数据集，以比较和分析同一细胞群中的特征。不方便的是，由于环境的技术变化引起的未对准，所获取的信息肯定是有噪声的。为了克服这个问题，我们建议注册多个点云使用正则化的重心（或Fréchet平均）的一组概率测度相对于Wasserstein度量的概念。第一种方法包括用凸泛函惩罚Wasserstein重心，如最近在Bigot等人（2018）中提出的。第二种策略是将Wasserstein度量本身转换为Cuturi（2013）中引入的概率测度之间的熵正则化运输成本。这项工作的主要贡献是使用Goldenshluger-Lepski原理为每种方法中涉及的正则化参数提出数据驱动的选择。从高斯混合物中采样的模拟数据被用来说明每种方法，并最终提出了流式细胞术数据分析的应用程序。还通过预言不等式的棱镜来分析Sinkhorn重心的正则化参数的这种选择方式，该不等式将此类数据驱动估计器所产生的误差与理想估计器的误差联系起来。
2019-08-27 stat.AP stat.ME
Partial Separability and Functional Graphical Models for Multivariate Gaussian Processes
多元函数数据的协方差结构可能非常复杂，特别是如果多元维度很大，这使得将标准多元数据的统计方法扩展到函数数据设置具有挑战性。例如，高斯图形模型最近已被扩展到设置多元函数数据，通过应用多元方法截断基展开的系数。然而，与多变量数据相比，一个关键的困难是协方差算子是紧凑的，因此不可逆。在本文中的方法解决了一般问题的协方差建模的多元函数数据，特别是功能高斯图形模型。作为第一步，提出了一个新的概念的多元函数数据的协方差算子的可分性，称为部分可分性，导致一个新的Karhunen-Loève型扩展这样的数据。接下来，部分可分性结构被证明是特别有用的，以提供一个定义良好的功能高斯图形模型，可以确定与一系列的有限维图形模型，每个相同的固定尺寸。这促使一个简单而有效的估计程序，通过联合图形套索的应用。通过模拟和分析运动任务期间的功能性大脑连接来评估图形模型估计方法的经验性能。通过模拟和分析运动任务期间的功能性大脑连接来评估用于图形模型估计的方法的经验性能。
2022-01-04 math.ST stat.ME stat.ML
A fast and accurate kernel-based independence test with applications to high-dimensional and functional data
检验两个随机变量之间的相关性是统计学中的一个重要推断问题，因为许多统计过程依赖于两个样本独立的假设。为了测试两个样本是否独立，已经提出了所谓的基于HSIC（希尔伯特-施密特独立性准则）的测试。它的零分布近似置换或伽玛近似。本文提出了一种新的基于HSIC的测试方法。建立了它的渐近零分布和交替分布。结果表明，该测试是root-n一致的。采用三累积量匹配卡方逼近来逼近检验统计量的零分布。通过选择合适的再生核，该方法可以应用于多种不同类型的数据，包括多元、高维和函数型数据。三个模拟研究和两个实际数据的应用表明，在水平精度，功率和计算成本方面，所提出的测试优于现有的多变量，高维和功能性数据的测试。
2023-01-03 math.ST stat.ME stat.TH
Simplicial depths for fuzzy random variables
最近定义的模糊集的统计深度函数的概念提供了一个理论框架，相对于一个模糊随机变量的分布来排序模糊集。基于多元单形的单形深度是多元数据中最常用和研究最多的统计深度函数之一。我们引入了模糊集生成的伪单形的概念，并提出了三个合理的推广的单形深度模糊集。他们的理论特性进行了分析，并通过研究合成和实际数据的建议说明的行为。
2022-06-29 math.ST stat.ME stat.TH
Multivariate Rank-based Distribution-free Nonparametric Testing using Measure Transportation
在本文中，我们提出了一个一般的框架，分布自由的非参数检验在多维，基于一个概念的多变量秩定义的测量运输理论。与文献中其他现有的建议不同，这些多变量的行列与通常的一维行列共享一些有用的属性，最重要的是，这些行列是分布自由的。这一重要的观察使我们能够设计出在原假设下完全无分布的非参数检验。我们证明了这种方法的适用性，通过构建两个经典的非参数问题的精确分布测试：（i）测试随机向量之间的相互独立性，和（ii）测试多元分布的平等。特别地，我们提出了距离协方差的（多变量）秩版本（Székely等人，2007年）和能源统计（Székely和Rizzo，2013年）分别用于测试情景（i）和（ii）。在这两个问题中，我们得到了所提出的检验统计量的渐近零分布。我们进一步表明，我们的测试是一致的，对所有固定的替代品。此外，所提出的测试是无调谐的，计算上可行的，并且在对底层分布的最小假设下被良好定义（例如，他们不需要任何时刻假设）。我们还证明了这些程序的有效性，通过广泛的模拟。在分析我们的程序的理论性质的过程中，我们最终证明了一些新的结果，在测量运输理论和置换统计极限理论中使用Stein的方法可交换对，这可能是独立的利益。
2019-10-04 math.ST stat.ME stat.TH
Multivariate Species Sampling Models
DEMS Department, University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学 DEMS 系）；Bocconi Institute for Data Science and Analytics, Bocconi University（博科尼大学数据科学与分析研究所）；ESOMAS Department, University of Torino and Collegio Carlo Alberto（都灵大学 ESOMAS 系和卡罗阿尔贝托学院）
本文提出多元物种采样模型，作为新的非参数先验类，涵盖现有大部分依赖过程，并揭示了组间信息借用的机制。
2026-02-02 math.ST stat.ME stat.TH
A Two-Stage Approach to Multivariate Linear Regression with Sparsely Mismatched Data
George Mason University（乔治梅森大学）；Baidu Research（百度研究院）；U.S. Census Bureau（美国人口普查局）
线性回归中的一个默认假设是（响应，预测）对对应于相同的观察单位。最近的一系列工作已经研究了违反这一假设的情况，如“未标记的感知和未知置换回归”。在本文中，我们研究了多个响应变量的设置和不匹配的概念，概括排列，以允许丢失的匹配以及一对多的匹配。一个两阶段的方法提出的假设下，大多数对正确匹配。在第一阶段中，通过将失配处理为污染来估计回归参数，随后通过匹配的基本变体来估计广义置换。该方法是计算方便，并配备了有利的统计保证。具体而言，它表明，置换恢复的条件变得相当不严格的响应$m$每次观察的数量增加。特别是，对于$m = Ω(\log n)$，所需信噪比不再取决于样本量$n$。合成和真实数据的数值结果支持我们的分析的主要结果。
2020-06-28 cs.IT cs.LG math.IT
