Pointwise Data Depth for Univariate and Multivariate Functional Outlier Detection
针对传统函数型数据深度单值表征不足的问题，提出基于逐点深度分布与成对深度相关性的单/双变量函数型异常值检测方法，经模拟和光伏数据集验证性能优于传统方法。
2023-11-05 stat.ME
Total Variation Depth for Functional Data
基于数据深度的方法在稳健的多变量数据分析方面已经有了大量的工作。最近的发展已经转移到无限维对象，如功能数据。在这项工作中，我们提出了一个新的概念的深度，总的变化深度，功能数据。作为深度的度量，其性质进行了理论研究，并通过仿真研究了相关的离群点检测性能。与幅度异常值相比，形状异常值往往被其他样本掩盖，更难识别。我们表明，建议的总变化深度有许多可取的功能，非常适合离群值检测。特别是，我们建议将总变化深度分解为两个分量，分别与形状和幅度outlyingness。这种分解使我们能够开发出一种有效的离群值检测程序和有用的可视化工具，同时自然地解释函数数据中的相关性。最后，使用曲线，图像和视频帧的真实数据集证明了所提出的方法。
2016-11-15 stat.ME
Effective and flexible depth-based inference for functional parameters
Kent State University（肯特州立大学）
本文提出了一种基于深度的统计量用于功能参数推断，通过双样本检验和回归分析验证了其有效性与高功率。
2026-03-09 stat.ME
General notions of depth for functional data
数据深度测量点相对于经验分布的中心性。提出了函数型数据深度应满足的假设，并给出了在Banach空间中构造多元数据深度的一般方法。新的方法，称为Phi-depth，是基于深度下确界在一个适当的集合Phi的R^d-值线性函数。本文建立了Phi深度及其推广形式的几个理想性质，一般概念包括许多新的深度作为特例。特别地，引入了位置斜率深度和主成分深度。
2018-01-30 stat.ME
Projection depth for functional data: Theoretical properties
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）；Department of Mathematical Sciences, Kent State University（肯特州立大学数学科学系）
本文提出了一种适用于函数数据的正则化投影深度，具有无矩假设、良好深度属性和高鲁棒性，用于分析函数数据的异常检测。
2025-12-23 stat.ME
Nonparametric Depth and Quantile Regression for Functional Data
当响应和协变量都是函数时，我们研究了基于空间深度和分位数的非参数回归方法。与有限维数据的经典分位数回归一样，本文开发的回归技术提供了对功能协变量对功能响应的条件分布的不同部分（如中心和尾部）的影响的深入了解。基于深度和分位数的非参数回归对于检测函数回归中的异方差性是有用的。我们推导出非参数深度和分位数回归估计的渐近行为，它依赖于协变量空间中的小球概率。我们的非参数回归程序被用来分析一个数据集的人均国内生产总值对储蓄率的影响，为125个国家，和另一个数据集的影响，人均净可支配收入对卷烟销售在美国的一些州。
2018-02-07 stat.ME
Global Depths for Irregularly Observed Multivariate Functional Data
Two frameworks for multivariate functional depth based on multivariate depths are introduced in this paper. The first framework is multivariate functional integrated depth, and the second framework involves multivariate functional extremal depth, which is an extension of the extremal depth for univariate functional data. In each framework, global and local multivariate functional depths are proposed. The properties of population multivariate functional depths and consistency of finite sample depths to their population versions are established. In addition, finite sample depths under irregularl…
2022-11-28 stat.AP stat.ME
Extremal Depth for Functional Data and Applications
我们提出了一个新的概念，称为“极值深度”（ED）的功能数据，讨论其属性，并比较其性能与现有的概念。所提出的概念是以极端“怪异”为依据的。ED有几个理想的属性，不共享的其他概念，特别适合于获得中央区域的功能数据和功能空间。特别是：a）中心区域实现标称（期望）同时覆盖概率; b）在基于ED的（同时）中心区域和适当的逐点中心区域之间存在对应关系;以及c）该方法抵抗某些类别的功能异常值。本文研究了ED的性能，并将其与其他深度概念进行了比较。它的有用性证明通过应用程序构建中心区域，功能箱线图，离群值检测，并同时在回归问题的置信带。
2015-10-31 stat.ME
Elastic depths for detecting shape anomalies in functional data
我们提出了一个新的家庭的深度措施称为弹性深度，可用于大大提高形状异常检测功能数据。形状异常是具有与其余数据相当不同的几何形式或特征的函数。识别它们通常比识别震级异常更困难，因为形状异常通常无法用可视化方法从大量数据中区分出来。建议的弹性深度使用最近开发的弹性距离直接测量的振幅和相位空间中的功能的中心。在这些空间中测量形状异常度提供了形状的严格量化，这使得弹性深度在检测形状异常方面比其他方法具有强大的理论和实践优势。一个简单的箱形图和阈值的方法来识别形状异常使用的弹性深度。我们评估的弹性深度的检测技巧模拟形状异常的情况下，并将它们与流行的形状异常检测器。最后，我们使用飓风轨迹来演示弹性深度方法在流形值函数数据。补充材料，包括额外的模拟，数据示例和R包可在线获得。
2020-08-06 stat.ME
Projection depth for functional data: Practical issues, computation and applications
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）；Department of Mathematical Sciences, Kent State University（肯特州立大学数学科学系）
本文探讨了正则化投影深度在函数数据分析中的实际应用，提出高效计算方法，并展示其在分类和假设检验中的优越性能。
2026-06-29 stat.ME
Functional outlier detection by a local depth with application to NOx levels
本文提出的方法来检测异常值的功能数据集和识别非典型曲线的任务是使用最近提出的核函数空间深度（KFSD）。KFSD是一个局部深度，可以用来从最中心到最不中心排序样本的曲线，并且由于异常值通常在最不中心的曲线中，我们提出了一个概率结果，该结果允许选择KFSD的阈值，使得深度值低于阈值的曲线被检测为异常值。基于这一结果，我们提出了三个新的离群值检测程序。模拟研究的结果表明，我们的建议一般优于电池的竞争对手。我们将我们的程序应用到一个真实的数据集，包括氮氧化物（NOx）的排放水平的每日曲线，因为它是感兴趣的，以确定异常的NOx水平，采取必要的环境政治行动。
2015-06-16 stat.ME
Functional analysis via extensions of the band depth
数据深度的概念长期以来一直用于在多变量环境中获得可靠的位置和规模估计。观察的深度是其相对于数据集或分布的中心性的度量。一组多元观测的数据深度转化为数据的中心向外排序。因此，数据深度提供了中位数到多变量设置（最深观测值）的一般化，并且还可以用于筛选极端观测值或离群值（具有低数据深度的观测值）。数据深度已被用于开发多种用于多变量数据的稳健和非参数方法，例如位置和尺度的非参数检验[Li和Liu（2004）]，多变量秩检验[Liu和Singh（1993）]，非参数分类和聚类[Jornsten（2004）]和稳健回归[Lesseeuw和Hubert（1999）]。对于多元数据，已经开发了许多不同的数据深度概念。相反，功能数据的数据深度度量直到最近才被提出[Fraiman and Muniz（1999），López-Pintado and Romo（2006 a）]。虽然这两个数据深度度量的定义都是由数据的功能方面激发的，但度量本身实际上相对于域的排列（即定义函数的紧凑区间）是不变的。因此，这些措施同样适用于多变量数据，其中没有明确的数据维度排序。在本文中，我们探讨了一些扩展的功能数据深度，以便考虑到数据维的排序。
2007-08-08 stat.ME
Which depth to use to construct functional boxplots?
本文研究函数型数据箱线图的深度选择问题，证明积分型深度（如修正带深度）不适用，而下确界深度是唯一有效的构造方式，并通过示例、理论和模拟研究加以验证。
2024-09-27 stat.AP stat.ME
Multivariate and functional classification using depth and distance
我们构造分类器的多元和功能的数据。我们的方法是基于一种数据点和类之间的距离。距离度量需要对离群值具有鲁棒性，并且对数据的线性变换具有不变性。为此，我们可以使用基于半空间深度的袋距离。它满足范数的大多数性质，但当类倾斜时能够反映不对称性。或者，我们可以基于倾斜调整的投影深度来计算离群度的度量。在这两种情况下，我们提出了DistSpace变换，它将每个数据点映射到其到所有类的距离的向量，然后对变换后的数据点进行k-最近邻（kNN）分类。这将不变性和鲁棒性与kNN的简单性和广泛适用性相结合。在实验中与其他方法进行了比较，与真实和模拟数据。
2016-07-07 stat.ME
Empirical Likelihood Confidence Intervals for Nonparametric Functional Data Analysis
本文考虑了用经验似然法构造非参数函数数据分析的置信区间的问题。在这个双重无限维的背景下，我们证明了威尔克斯的现象，并提出了一个偏差校正的建设，既不需要欠平滑，也不直接偏置估计。我们还将我们的结果扩展到涉及函数数据的部分线性回归。我们的数值结果表明，经验似然的渐近正态近似的基础上改进的性能。
2009-04-06 stat.ME
Depth-based Weighted Jackknife Empirical Likelihood for Non-smooth U-structure Equations
在许多应用中，所关心的参数是通过求解具有$U$ -统计结构的非光滑估计方程来估计的。刀切经验似然（JEL）方法可以有效地解决这个问题，通过减少经验似然（EL）方法的计算复杂度。然而，作为EL，JEL遭受异常值的敏感性问题。在本文中，我们提出了一个加权刀切经验似然（WJEL），以解决上述限制的JEL。建议的WJEL倾斜的JEL函数分配较小的权重离群值。导出了WJEL比统计量的渐近性。它在分布上收敛于卡方随机变量的倍数。乘法常数取决于加权方案。WJEL比的自归一化版本不需要知道常数，因此在极限中产生标准的χ 2分布。仿真研究和一个实际数据应用表明，所提出的方法的鲁棒性。
2019-06-16 stat.ME
Depth-based reconstruction method for incomplete functional data
从函数样本中估计缺失的曲线片段的问题在文献中被广泛考虑。然而，大多数重建方法依赖于估计协方差阵或其特征分解的分量，这是一项可能很困难的任务。特别是，估计的准确性可能会受到协方差函数的复杂性和完整功能数据的可用性差的影响。我们引入了一种基于部分观察到的函数数据的新深度概念的非参数替代方案。我们的模拟指出，当协方差函数是平稳的，并且有很大比例的完整数据时，现有的方法是无与伦比的。然而，当考虑非平稳协方差函数或当完整函数的比例是稀缺的，我们的方法是优越的。此外，即使在最严重的情况下，所有的功能不完整，我们的方法表现良好，而竞争对手是无法。该方法说明了两个真实的数据集：西班牙的每日温度在不同的气象站和年龄的死亡率，在日本的县。
2021-08-25 stat.ME
Empirical likelihood inference for partial functional linear regression models based on B spline
本文将经验似然方法应用于基于B样条的部分泛函线性回归模型中回归参数的推断。我们证明了回归参数的经验对数似然比收敛于独立χ 2分布的加权和的规律，并运行模拟来评估我们的方法的有限样本性能。
2017-10-31 stat.ME
Quadratic forms of the empirical processes for the two sample problem for functional data
使用二次形式的经验过程的两个样本问题的背景下，功能数据被认为是。在光滑函数数据的度量熵条件下，建立了所提出的统计量族在高斯极限下的收敛性。所提出的方法的适用性进行评估的例子。
2015-07-03 stat.ME
A depth-based method for functional time series forecasting
提出了一种对函数时间序列进行预测的方法。该方法适用于数据来自周期性相关的过程和电力需求，获得准确的点预测和窄的预测带，覆盖高比例的预测功能数据，对于给定的置信水平。该方法是计算效率和其他功能时间序列的方法，提供了一个新的见解，这些数据结构的分析有很大的不同。
2018-06-28 stat.CO stat.ME
Robust nonparametric hypothesis tests for differences in the covariance structure of functional data
我们开发了一组强大的，非参数假设检验，检测几个人口的功能数据的协方差算子之间的差异。这些测试称为FKWC测试，基于功能数据深度等级。这些测试工作良好，即使当数据是重尾，这是在模拟和理论上都显示。这些测试提供了几个其他的好处，他们有一个简单的分布下的原假设，他们是计算成本低，他们拥有变换不变性的属性。我们发现，在一般的备择假设下，这些测试是一致的温和的，非参数假设。作为这项工作的结果，我们引入了一个新的功能深度函数，称为L2-root深度，它可以很好地检测协方差核之间的幅度差异。我们提出了一个分析的FKWC测试使用L2根深度下的本地替代品。在模拟中，当真正的协方差核具有严格的正特征值时，我们表明这些测试具有比竞争对手更高的功率，同时仍然保持其标称大小。我们还提供了计算样本量和执行多重比较的方法。
2021-06-18 stat.ME
How to use the functional empirical process for deriving asymptotic laws for functions of the sample
函数经验过程是一个非常强大的工具，只要我们知道如何将它们表示为样本的函数，就可以推导出几乎任何类型统计量的渐近定律。由于这种方法似乎越来越多地应用在最近的将来，本文旨在提供一个完整的，但简短的描述和理由的方法，并说明它与一个非平凡的例子，使用双变量数据。它也可以用于引用而不重复论点。
2021-09-05 stat.ME
Depth-based estimation for multivariate functional data with phase variability
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种基于深度的方法，用于估计多变量函数数据中的主模式函数，考虑了相位变化和时间扭曲的影响，并通过模拟和真实数据验证了方法的鲁棒性。
2026-01-30 stat.CO stat.ME
Easy Maximum Empirical Likelihood Estimation of Linear Functionals Of A Probability Measure With Infinitely Many Constraints
在这篇文章中，我们构造半参数有效估计的线性泛函的概率测度边信息的存在下，使用一个简单的经验似然方法。我们使用估计的约束函数，并允许约束的数量与样本量增长。考虑的是三种情况下的信息，其特征在于无限多的约束：（1）的边缘分布是已知的，（2）的边缘是未知的，但相同的，（3）分布对称。定义了一种改进的空间深度函数，并研究了它的渐近性质。效率增益的模拟结果报告。
2023-02-28 stat.ME
Local Half-Region Depth for Functional Data
数据深度在多元数据集的分析中被证明是成功的，特别是导出整体中心并为观察到的单位分配等级。两个主要特点是：排序的方向，从中心向外，以及识别唯一的中心，而不管分布是单峰还是多峰。这种行为是从最深点沿任何射线递减的秩的单调性的结果。最近，Agostinelli和Romanazzi [2011]提出了一个更广泛的框架，可以识别部分中心。相应的广义深度函数，称为局部深度函数，能够记录局部波动，并可用于模式检测，识别混合模型中的组件和聚类分析。函数式数据[Ramsay and Silverman，2006]现在变得很常见。最近，Lopez-Pintado和Romo [2011]提出了适用于函数数据和高维数据的半区域深度。在这里，根据他们的工作，我们提出了这种数据深度的本地版本，我们研究了它的理论特性，并通过基于真实数据集的示例说明了它的行为。
2016-01-25 stat.CO stat.ME
Fast DD-classification of functional data
介绍了一种用于函数型数据分类的快速非参数方法。它由原始数据的两步变换加上在低维超立方体上操作的分类器组成。首先将函数数据映射到有限维位置斜率空间，然后通过多元深度函数将其转换为单位超立方体的子集$DD$ -图。这种转换产生了函数数据深度的新概念。为此采用了三个可选的深度函数，以及用于$[0,1]^q$上的最终分类的两个规则。所得到的分类器必须仅在小范围的参数上进行交叉验证，这受到Vapnik-Cervonenkis界限的限制。整个方法不涉及平滑技术，是完全非参数的，并允许在标准分布设置下实现贝叶斯最优。它是健壮的，可有效计算的，并已在R环境中实现。新方法的适用性证明了模拟以及基准研究。
2016-01-28 stat.ME
Regularized Halfspace Depth for Functional Data
针对函数型数据，提出一种通过正则化避免退化的半空间深度，具备理想理论性质，可排序数据并检测形状与幅度离群点，经数值与真实数据验证有效。
2024-05-24 math.ST stat.ME stat.TH
Goodness-of-fit tests for the functional linear model based on randomly projected empirical processes
我们考虑标记的经验过程索引的随机投影功能协变量构建拟合优度检验的功能线性模型与标量响应。检验统计量是建立在连续泛函的投影过程中，导致计算效率的测试，表现出根N收敛速度和规避灾难的维数。弱收敛的经验过程得到条件随机方向上，而几乎肯定的等价性检验的显着性表示的原始和投影功能协变量被证明。在实践中，检验的计算涉及通过野生自助回归法进行校准，以及通过错误发现率方法组合由不同投影产生的多个p值。有限样本特性的测试说明在模拟研究的各种线性模型，基本的过程，和替代品。所提供的软件可进行测试，并允许复制模拟和数据应用。
2020-09-21 stat.ME
Homogeneity Test for Functional Data based on Data-Depth Plots
统计学中的一个经典问题是确定两个样本是否来自同一总体，即同质性检验。在本文中，我们提出了一个在功能数据分析的背景下的一致性测试，采用了多变量数据分析的思想：数据深度图（DD图）。该DD图是单变量Q-Q图（分位数-分位数图）的推广。基于这些DD图，我们提出了一些统计量，并利用Bootstrapping技术估计了它们的分布，通过模拟估计了我们检验的有限样本量和功效，得到了比文献中提出的其他同质性检验更好的结果。最后，通过对实际异质数据的分析，得到了一致的结果.
2020-06-19 stat.AP stat.ME
Conformal uncertainty quantification using kernel depth measures in separable Hilbert spaces
本文提出一种基于条件深度测度和条件核均值嵌入的无模型共形预测算法，在可分希尔伯特空间中为函数型响应建立预测区域，提供非渐近保证和一致性结果，并应用于美国人群的身体活动个性化建议。
2024-05-22 stat.ME
Symmetrisation of a class of two-sample tests by mutually considering depth ranks including functional spaces
本文通过提出一种对两个样本均对称的检验统计量，改进了基于深度秩的双样本检验的功效，将其适用性扩展至函数数据，并通过理论和实验验证了其有效性。
2024-07-30 math.ST stat.ME stat.TH
A local depth measure for general data
我们介绍了集成双局部深度，这是一个局部的深度测量数据在Banach空间的基础上使用一维投影。在此基础上分析了深度测度的性质，给出了局部对称性的一个恰当定义。此外，强一致性结果的局部深度和局部深度区域。最后，应用程序的描述性数据分析和分类进行了分析，使特别关注的多元函数数据，在那里我们得到了非常有前途的结果。
2020-12-28 stat.ME
A unified framework on defining depth for point process using function smoothing
在过去的几十年里，统计深度的概念在多元和函数数据中得到了广泛的研究。相比之下，时间点过程的深度仍然是不够的探索。这个问题是具有挑战性的，因为点过程有两种类型的随机性：1）过程中的事件数量，以及2）这些事件的分布。最近的研究提出了两项加权积的深度，分别描述了上述两种类型的随机性。在本文中，我们建议统一这两个随机性下一个框架的平滑过程。基本上，我们转换的点过程的观察到的功能，使用传统的核平滑方法，然后采用著名的功能$h$ -深度及其修改后，中心为基础的版本来描述中心向外的排名在原始数据。为此，我们定义了一个适当的度量上的点过程的平滑功能。然后，我们提出了一个有效的算法来估计定义的“中心”。我们进一步探索新定义的深度的数学性质，并研究渐近性。仿真结果表明，所提出的深度可以适当地排序的点过程观测。最后，我们证明了新的方法在分类任务中使用一个真正的神经元尖峰训练数据集。
2021-05-20 stat.ME
Depth based inference on conditional distribution with infinite dimensional data
我们开发的推理和测试程序的条件分散和偏度的非参数回归设置的基础上统计深度函数。所开发的方法可以应用于响应是多变量的情况下，协变量是度量空间中的随机元。这包括具有函数协变量的回归作为特殊情况。我们构造的中心，蔓延和偏度的条件分布的响应，给定的协变量使用深度为基础的非参数回归程序。我们建立了这些措施的渐近一致性，并开发了一个异方差检验和条件偏度检验。我们目前的水平和功率的研究，在几个模拟模型的测试。该方法的实用性也在一个真实的数据集中得到了证明。在该数据集中，我们的响应是通过蛋白质，脂肪和水分含量测量的不同肉类样品的营养含量，函数协变量是肉类样品的吸收光谱。
2019-09-14 stat.ME
Discriminating Tail Behavior Using Halfspace Depths: Population and Empirical Perspectives
本文研究半空间深度的经验版本，建立收敛速率与底层分布尾部行为的联系，并基于加权经验过程提出评估多元分布尾部行为的方法。
2025-06-01 math.ST stat.ME stat.TH
The DD$^G$-classifier in the functional setting
最大深度是第一次尝试使用数据深度而不是多变量原始数据来构建分类规则。最近，DD分类器解决了最大深度分类器的几个严重限制，但仍然存在一些问题。本文主要从以下几个方面对DD-分类器进行了扩展：第一，克服DD-分类器在两个以上组时的局限性;其次是应用常规分类方法（如$k$ NN、线性或二次分类器、递归分区等）到DD图，以通过这些方法的诊断获得有用的见解。第三，在分类过程中以统一的方式整合不同的信息源（数据深度或多元函数数据）。此外，由于DD分类器技巧在函数框架中特别有用，因此本文对几个函数数据深度进行了增强修改。一些经典的真实数据集的模拟研究和应用程序也显示了新的建议的权力。
2016-05-02 stat.AP stat.ME
Goodness-of-fit testing for the error distribution in functional linear models
University of Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种基于残差的渐近展开方法，用于检验函数线性模型中误差分布的拟合情况，特别关注正态分布的检验。
2025-11-28 stat.ME
The Area of the Convex Hull of Sampled Curves: a Robust Functional Statistical Depth Measure
LTCI, Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（LTCI，巴黎电信学院，巴黎综合理工学院）
随着物联网时代传感器的普及，统计观测越来越多地以大规模（多变量）时间序列的形式提供。作为无监督的异常检测任务，航空安全管理、复杂基础设施的健康监测或欺诈检测等大量应用现在可以依赖于以更细的粒度获取和存储的此类功能数据。统计深度的概念，它反映了中心的任意观察w.r.t.在这方面，统计总体可能发挥关键作用，异常对应于具有“小”深度的观测。在近几十年来的理论和计算发展的支持下，它已被证明是非常有用的，特别是在函数空间中。然而，文献中记载的大多数方法包括独立评估形成时间序列的每个点的中心性，因此对可能的形状变化表现出一定的不敏感性。在本文中，我们提出了一个新的概念的功能深度的基础上的面积的凸包采样曲线，捕捉逐渐偏离中心，甚至超出了包络线的数据，在一个自然的方式。我们讨论的实际意义的功能深度和调查，其中之一是满意的概念，我们在这里推广的深度。估计和计算问题也得到解决，各种数值实验提供了经验证据的相关性的方法。
2020-02-13 cs.LG math.ST stat.ME
Robustness of deepest projection regression functional
Zuo（2018）系统地提出并研究了回归中的深度概念。深度概念的一个突出优点是，它可以直接用于在多维环境中引入位置或回归参数的中值型最深估计泛函（或经验分布情况下的估计量）。回归深度共享优势。深度引起的最深估计泛函被期望继承期望的和固有的鲁棒性属性（例如，有界最大偏差和影响函数以及高击穿点），正如它们的单变量位置对应物一样。本文的主要目的是研究和验证最深投影估计泛函的鲁棒性（最大偏差、渐近和有限样本崩溃点以及影响函数）。证明了最深投影估计泛函具有有界的影响函数和最佳可能的渐近崩溃点以及最佳有限样本崩溃点，并对其一元回归和尺度分量进行了稳健选择.
2019-08-12 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Representations of Statistics in the Functional Empirical process : A portal and some applications
在这本研究专著中，我们处理一个非常普遍的渐近表示的统计称为GRI表示的功能经验过程，一维和多维，另一个调用剩余经验过程。大多数L-统计量组合形式的统计量都包含在这里所讨论的渐近理论中。本论文设想为一种挂有模块的\textbf{spaceship}。宇宙飞船是一个函数高斯过程，每个模块是一个统计量的渐近表示的高斯过程。这样，就有可能从一个模块导航到另一个模块，也就是说，找到任何一对统计数据的联合分布，将它们与区域和时间进行比较。为了能够做到这一点，我们应该在开始时有一个广泛的概念。在构造的框架内，任何有限数量的其他统计量的渐近联合律自动给出，以及其空间变化或时间变化的绝对值或相对值的联合分布。我们还处理一般问题的可分解性统计比较统计可分解性，我们介绍一个新的观点，与功能分解。提供了仅基于GRI的一般结果。\noindent这本专著也是GRI手册的门户，将涵盖尽可能多的统计数据。在预见到这一点，我们把三个重要的例子作为展示案例。预计这个门户网站和手册将吸引在渐近领域工作的研究人员的注意，并将提供有用的工具，科学家谁是有兴趣的应用程序的渐近测试，完成计算机软件包。
2018-03-24 stat.ME
Empirical Likelihood for Nonsmooth Functionals
Decision, Risk, and Operations Division, Columbia Business School（哥伦比亚商学院决策、风险与运营部）
本文提出一种改进的经验似然方法，用于处理非光滑函数，通过几何方法减少对光滑性假设的依赖，解决了传统方法在非光滑情况下的校准问题。
2026-03-29 cs.LG stat.ME
Improving Piecewise Linear Snow Density Models through Hierarchical Spatial and Orthogonal Functional Smoothing
作为深度函数的雪密度估计值用于了解气候过程，评估极地地区的水积累趋势，并估计冰川质量平衡。雪密度的常见和可解释的物理推导的微分方程模型是分段线性的，作为深度的函数（在变换的尺度上）;因此，它们可能无法捕获重要的数据特征。此外，微分方程参数表现出较强的空间自相关性。为了解决这些问题，我们允许物理模型的参数，包括深度上的随机变化点，在空间上变化。我们还开发了一个框架，功能平滑的物理动机的模型。为了保持对可解释的物理模型的推断，我们将平滑函数投影到物理模型的空间变化的零空间中。建议的空间和功能平滑雪密度模型更好地拟合数据，同时保留物理参数的推断。使用这个模型，我们发现显着的空间变化的参数，管理积雪致密化。
2021-06-21 stat.AP stat.ME
An Outlyingness Matrix for Multivariate Functional Data Classification
多元函数数据的分类是科学研究中的一项重要任务。与逐点数据不同，函数数据通常按其形状而不是按其尺度进行分类。我们定义了一个outlyingness矩阵扩展方向outlyingness，一个有效的措施的形状变化的曲线，结合了outlyingness的方向与传统的深度。我们提出了两个分类器的基础上的方向outlyingness和outlyingness矩阵，分别。我们的分类器提供了更好的性能相比，现有的基于深度的分类器时，适用于单变量和多变量的功能数据从模拟研究。我们还测试了我们的方法对两个数据问题：语音识别和手势分类，并获得与模拟数据的结果是一致的。
2018-04-22 stat.ME stat.ML
Sparse Functional Boxplots for Multivariate Curves
This paper introduces the sparse functional boxplot and the intensity sparse functional boxplot as practical exploratory tools. Besides being available for complete functional data, they can be used in sparse univariate and multivariate functional data. The sparse functional boxplot, based on the functional boxplot, displays sparseness proportions within the 50\% central region. The intensity sparse functional boxplot indicates the relative intensity of fitted sparse point patterns in the central region. The two-stage functional boxplot, which derives from the functional boxplot to detect outl…
2022-05-27 stat.AP stat.ME
Bootstrapping Empirical Processes of Cluster Functionals with Application to Extremograms
在时间序列的极值分析中，不仅尾部行为是人们感兴趣的，而且序列相关性也起着至关重要的作用。Drees和Rootzén（2010）建立了一般经验过程的极限定理，这些经验过程被称为簇泛函，可以用来分析混合时间序列的极值行为的各个方面。然而，通常极限分布太复杂而不能直接构造置信区域。因此，我们建议一个乘数块自助模拟集群泛函的经验过程。结果表明，在与Drees和Rootzén（2010）所使用的几乎相同的条件下，有条件地对数据，自助过程收敛到相同的极限分布。这些一般结果被应用于构建Davis和Mikosch（2009）引入的经验极值的置信区域。在模拟研究中，我们的乘子块引导方法构造的置信区间与Davis等人提出的平稳引导方法相比毫不逊色。（2012年）。
2015-11-02 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic theory and statistical inference for the samples problems with heavy-tailed data using the functional empirical process
本文提出截断功能经验过程（TFEP）以处理重尾数据样本问题，通过截断极端统计量稳定经验过程，推导新渐近分布并提供稳健置信区间，验证其在高斯方法失效时的有效性。
2025-12-08 math.PR stat.ME
Asymptotic Statistical Theory for the Samples Problems using the Functional Empirical Process, revisited I
本文基于函数经验过程（fep）提出一般样本问题方法，全面建立独立样本的均值、方差及其差值的估计理论，实验表明该方法在样本量达15左右或以上时精度极高且仅需四阶矩有限。
2025-08-07 math.PR stat.ME
Empirical Bayes Shrinkage of Functional Effects, with Application to Analysis of Dynamic eQTLs
University of Chicago（芝加哥大学）
FASH是一种用于动态eQTL分析的经验贝叶斯方法，通过自适应收缩提升效应函数估计和显著性检验，提供灵活的统计框架。
2026-02-03 stat.AP stat.ME
The distribution and quantiles of functionals of weighted empirical distributions when observations have different distributions
本文从两个方面推广了非参数估计的分布和分位数的Edgeon-Cornish-Fisher展开式。首先，它允许观测值具有不同的分布。其次，它允许观察以预定的方式加权。加权估计的使用有很长的历史，包括应用于回归，秩统计量和贝叶斯理论。然而，渐近结果一般只有一阶（CLT和弱收敛）。我们给三阶渐近的分布和加权经验分布的任何光滑的功能，从而允许一个相当大的准确性比早期CLT的结果增加。考虑$R^s$中的独立非同分布（{ \it non-iid}）观测$X_{1n}, ..., X_{nn}$。令$\hat{F}(x)$为它们的{ \it加权经验分布}，权重为$w_{1n}, ..., w_{nn}$。我们得到的累积量展开，因此Edgeoff-Cornish-Fisher展开$T(\hat{F})$的任何光滑功能$T(\cdot)$通过扩展冯米塞斯衍生物的概念，有符号的措施，总措施1。作为一个例子，我们给出了当观测值为非独立时，对样本方差进行Edgewol-Cornish-Fisher展开到$O(n^{-3/2})$所需的累积量系数。
2010-02-23 math.ST stat.ME stat.TH
On changepoint detection in functional data using empirical energy distance
本研究提出基于推广的经验能量距离的新型检验统计量，可检测函数观测序列中多种类型变点，提升端点附近变点检测能力，结合二元分割处理多变点场景，经模拟和实际数据验证效果良好。
2023-10-07 econ.EM stat.ME
Optimal sequencing depth for single-cell RNA-sequencing in Wasserstein space
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；The Chinese University of Hongkong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文研究了单细胞RNA测序中如何确定最优测序深度，通过分析细胞经验分布与真实总体之间的Wasserstein距离，提出上界和下界，并通过模拟实验验证了结果。
2025-12-20 math.ST stat.ME stat.TH
