如何利用泛函经验过程推导样本函数的渐近律

关于经验随机过程作为一致L-统计量弱律工具的一个简单注记

A simple note on some empirical stochastic process as a tool in uniform L-statistics weak laws

本文研究了随机过程\begin{equation} β_{n}(q_{t},t)=β_{n}(t)=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{j=1}^{n}\left\{G_{t,n}(Y(t))-G_{t}(Y_{j}(t))\right\} q_{t}(Y_{j}(t)), \tag{A} \end{equation}，其中对于$n\geq1$和$T>0$，序列$\{Y_{1}(t),Y_{2}(t),...,Y_{n}(t),t\in [0,T]\}$是某个实随机过程${Y(t),t\in [0,T]}$的独立观测，对于每个$t \in [0,T]$，$G_{t}$是$% Y(t)$的分布函数，$G_{t,n}$是基于$% Y_{1}(t),Y_{2}(t),...,Y_{n}(t)$的经验分布函数，$q_{t}$是定义在$\mathbb{R}$上的有界实分布.这个过程出现在研究一些时间依赖的L-统计量时，这些统计量被表示为一些函数经验过程和过程（A）的函数。由于函数经验过程在文献中被广泛研究，该过程显示出它本身是L-统计定律的一个重要关键。在本文中，我们状态的扩展研究这个过程中，给出完整的计算的第一时刻，协方差函数，并找到条件渐近紧。