Geodesic flows modeled by expansive flows: Compact surfaces without conjugate points and continuous Green bundles
本文研究了无共轭点、亏格大于1且连续Green丛的紧致曲面的测地流。识别每一条双渐近测地线在单位切丛上导出一个等价关系。它的商空间具有三维紧致流形的结构。这个流形携带一个规范定义的连续流，它是可扩张的，保时的半共轭的测地流，并具有局部乘积结构。证明这些性质的一个重要步骤是研究准球面叶理的正则性，并证明它们确实与格林子丛相切。作为应用，证明了测地流具有唯一的极大熵测度。
2020-09-23 math.DS
Shrinking targets in fast mixing flows and the geodesic flow on negatively curved manifolds
我们证明了在具有不变测度的快速混合流中，到达给定截面所需的时间与该截面处测度的一种条件维数有关。将所得结果应用于紧致变负截面曲率流形的测地流，建立了这类流的对数律。
2011-01-15 math.DS
Partially hyperbolic geodesic flows
我们构造一类的例子部分双曲测地流这不是Anosov，变形度量的紧凑的局部对称空间的非常数负曲率。例如，乘积度量和秩大于1的非正曲率的局部对称空间的候选者不是部分双曲的。证明了如果非正曲率度量有部分双曲测地流，则它的秩为1。本文还分析了其他影响测地流部分双曲性的因素。
2013-03-11 math.DS
A note on the density of periodic orbits of Anosov geodesic flow in manifolds of finite volume
该研究证明有限体积流形上Anosov测地流的周期轨道具有稠密性，且该结果可推广至非紧场景的保守Anosov流，丰富了动力系统相关理论。
2024-01-24 math.DS
Transition probability of discrete geodesic flow on the standard non-uniform quotient of $PGL_3$
本文研究 $PGL_3$ 标准非均匀商空间上与类型1测地流相关的奇异对角作用，通过刻画其局部转移概率，推导出测地流的强正回复性质。
2024-01-22 math.DS
Counting geodesics on a Riemannian manifold and topological entropy of geodesic flows
设$M$是紧$C^{\infty}$黎曼流形.给定$M$和$T>0$中的$p$和$q$，将$n_{T}(p,q)$定义为连接$p$和$q$且长度为$\leq T$的测地线线段的数量。Mañé表明，指数增长率的积分$n_{T}(p,q)$超过$M \times M$是拓扑熵的测地线流的$M$。在本文中，我们展示了一个开放的度量集上的两个球的指数增长率的$n_{T}(p,q$是小于拓扑熵的测地线流的$(p,q)\in M\times M$的正测度集。这回答了Mañé提出的否定问题。
1996-10-25 math.DS
Shrinking targets for the geodesic flow on geometrically finite hyperbolic manifolds
设$\mathcal{M}$是一个几何有限的双曲流形.利用测地流的指数混合，给出了一个关于收缩目标问题的一般定理。这包括加强沙利文的对数律的漂移率的测地流。更一般地说，我们证明了收缩尖点邻域，收缩管状邻域的一个闭测地线，和收缩度量球的首中时的对数律，以及给出定量估计的时间一般测地线在这样的收缩目标。
2021-01-30 math.DS
Geodesic flow of nonstrictly convex Hilbert geometries
本文描述了由Benoist构造和描述的一类实现为非严格凸Hilbert几何的子空间的闭三维流形的测地流的拓扑行为。这些流形是芬斯勒几何，它有等距嵌入的单位，但也有一些双曲性和明确的几何结构。我们证明了商的测地流是拓扑混合的，并且满足非一致Anosov闭引理，并应用于熵和轨道计数。我们还证明了熵膨胀的测地流的任何紧商的希尔伯特几何。
2017-10-18 math.DS
Expansiveness for the geodesic and horocycle flows on compact Riemann surfaces of constant negative curvature
研究了常负曲率紧致Riemann曲面上测地线流和时圈流的扩张性质。众所周知，测地流是Bowen-Walters意义下的可扩张流，而时环流是Gura意义下的正负分离流。本文给出了测地流在Bowen-Walters意义下的可扩张性的一个新证明，并证明了单圈流在Artigue意义下是正的和负的运动昂贵的，在Katok-Hasselblatt意义下是可扩张的，但在Bowen-Walters意义下不是昂贵的.我们还指出，测地流既不是正分离的，也不是负分离的。
2020-10-19 math.DS
Topological dynamics of the Weil-Petersson geodesic flow
证明了二维双曲结构模空间的Weil Petersson测地流的拓扑传递性。我们的证明遵循一种新的方法，利用奇异单位切向量的密度，尖点的几何形状和负曲率的凸性。我们还表明，韦伊彼得森测地流有：马蹄铁，不变集与积极的拓扑熵，并有无限多的双曲闭测地线，其数量呈指数增长的长度。此外，我们注意到体积熵是无穷大的。
2009-10-05 math.DS
Conjugacies of geodesic flows in affine cylinders and tori
本文研究仿射圆柱与仿射环面上测地流的共轭性，给出了在拓扑与全纯范畴下共轭的显式充要条件。
2025-09-08 math.DS
Multifractal analysis of geodesic flows on surfaces without focal points
研究了无焦点秩1曲面上测地流的多重分形谱。我们计算的水平集的李雅普诺夫指数的熵，并估计其豪斯多夫维数从下面。在这样做时，我们采用和推广伯恩斯和Gelfert的结果。
2021-04-02 math.DS
Construction and upper bound on the minimum genus of an embedded surface with Anosov geodesic flow
Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；Ithaca College（伊萨卡学院）
研究在\(R^3\)中构造测地线流为阿诺索夫的光滑紧致曲面，通过确定其亏格给出具有阿诺索夫测地线流的嵌入曲面最小亏格的非精确上界，得到可物理实现的阿诺索夫系统。
2026-07-10 math.DS
A new proof of the existence of embedded surfaces with Anosov geodesic flow
给出了嵌入到具有Anosov测地流的$R^3$中的紧致曲面的存在性的一个新的证明.这个证明开始于一个非紧模型表面，其测地流被证明是Anosov使用一致严格不变的锥条件。使用一系列的显式映射的基础上的标准环面嵌入，我们产生紧凑的嵌入式表面，可以被看作是小扰动的Anosov模型系统，因此本身是Anosov。
2019-04-24 math.DS
On certain orbits of geodesic flow and (a,b)-continued fractions
本文利用测地线提升到双曲平面的端点的双参数连分数展开族，刻画了模曲面上的测地流的两类例外轨道.作为结果，我们得到了齐次动力学与丢番图逼近之间的Dani对应的推广.
2020-06-09 math.DS
On shadowing and hyperbolicity for geodesic flows on surfaces
我们证明了，如果跟踪性质在度量上保持C2-鲁棒性，则闭曲面上的测地流显示双曲集。类似的结果时，考虑甚至微弱的性质，如弱跟踪和规格性能。尽管测地流具有哈密顿性质，但本文的论证与文献[5]中对哈密顿系统的论证完全不同。
2016-05-11 math.DS
The Cohomology Of The Weak Stable Foliation Of Geodesic Flows
测地流的弱稳定叶理的叶向上同调在研究轨道叶理是测地流的弱稳定叶理的作用空间中是非常重要的. S.Matsumoto和Y.Mitsumatsu在[MM]中计算了一维上同调，本文计算了二维上同调，完成了对这类叶理的上同调的研究.
2012-11-08 math.DS
On the non-expansiveness of the geodesic flow on surfaces with cusps
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；IMERL, CMAT（数学与计算建模研究所，数学中心）；IFUMI（乌拉圭数学前沿研究所）；IRL CNRS 2030（法国国家科学研究中心联合研究实验室2030）；IRMAR, Université de Rennes（雷恩大学数学与应用研究）
研究了具有凹口的双曲曲面上测地流轨道的非扩张性，发现管状邻域中存在不可数多个不同轨道，证明依赖于动态意义上的强稳定集现象。
2026-04-07 math.DS
Geometry, topology and dynamics of geodesic flows on noncompact polygonal surfaces
为非紧多边形曲面上测地线的研究奠定了基础。为了说明，我们研究了$Z$ -周期多边形曲面上测地线的常返性。特别地，我们证明了拓扑典型的$Z$ -周期曲面上几乎所有的测地线都是常返的。
2010-08-13 math.DS
On the integrable magnetic geodesic flow on a 2-torus
本文研究2-环面上的磁测地流。研究了半Hamilton拟线性偏微分方程，它等价于在固定能级上磁测地流的动量首次积分多项式的存在性。已知当首次积分的次数等于2或3时，与该系统相关联的对角度量是Egorov 1。本文在存在任意次的首次积分的情况下证明了这一点。
2016-01-16 math.DS
Exceptional sets for geodesic flows of noncompact manifolds
对于负曲黎曼流形$M$及其子集$A\subset T^1M$上的测地流，研究了极限$A$ -例外集，即$ω$ -极限不与$A$相交的点集.证明了如果$A$的拓扑$\ast$ -熵小于测地流的拓扑熵，则极限$A$ -例外集具有满拓扑熵.给出了不变紧子集和真子流形的极限例外集的一些结果。
2022-03-30 math.DS
Ruelle's inequality and the Pesin formula for geodesic flows on manifolds without conjugate points
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文针对具有下界截面曲率的完备黎曼流形上的无共轭点测地流，证明了李雅普诺夫指数存在性，建立了Ruelle不等式，还得到了有限体积流形上对应C¹-Hölder测地流的Pesin熵公式。
2026-08-07 math.DS
Harmonic measures and the foliated geodesic flow for foliations with negatively curved leaves
本文定义了与具有负弯曲叶的叶理相切的、与特定位势H有关的测地流的吉布斯测度的概念。我们证明了这些测度与Garnett的调和测度之间存在典范双射对应。
2014-06-30 math.DS
Invariant fibration of geodesic flows
设（G，g）是一个紧的$C^2$ Finsler 3-流形.如果g的测地流是完全可积的，且奇异集是一个光滑嵌入的多面体，则$π_1(Σ)$是几乎多环的.另一方面，如果R2是一个紧致的不可约3-流形，且$π_1(Σ)$是无限多环的，而$π_2(Σ)$是平凡的，则R2允许一个解析黎曼度量，其测地流是完全可积的，且奇异集是一个实解析簇.在更高的维度的额外的结果被证明。
2017-10-03 math.DS
Cohomological equation for geodesic flows on flat surfaces
University of Maryland（马里兰大学）
该研究针对带有限锥点的紧致平坦曲面，证明了其单位切丛上测地流的上同调方程解的存在性，还得到非有理完整乐群曲面的完整乐叶状结构遍历性及水平叶状拉普拉斯算子的无上同调性质。
2025-10-20 math.DS
On the mixing and Bernoulli properties for geodesic flows on rank 1 manifolds without focal points
若$(M,g)$是一个光滑紧致秩$1$黎曼流形，证明了测地流的极大熵测度$μ_{\max}$是唯一的.本文研究了该测度的统计性质，证明了该唯一测度$μ_{\max}$是混合测度.在亏格大于1且无焦点的紧致曲面$M$的条件下，得到了单位切丛$SM$上关于$μ_{\max}$的测地流是Bernoulli的更强结论.
2018-12-02 math.DS
Higher Elastica: Geodesics in the Jet Space
卡诺群是次黎曼流形。因此，他们承认测地流，这是左不变的哈密顿流的余切丛。其中有些流是可积的。有些则不然。实直线上实值函数的k-喷流空间形成维数为$k+2$的卡诺群。我们表明，它的测地流是可积的，它的测地线推广欧拉的弹性，与情况$k=2$对应的弹性，所示的Sachkov和Ardentov。
2020-03-18 math.DS
Absolute continuity, Lyapunov exponents and rigidity I : geodesic flows
研究了具有负曲率的紧致曲面的测地流的时一映射的保体积扰动。我们表明，如果刘维尔措施有勒贝格解体沿中心叶理，然后扰动本身是时间一个光滑的保体积流的地图，否则解体必然是原子。
2011-10-14 math.DS
Rates of mixing for the Weil-Petersson geodesic flow I: no rapid mixing in non-exceptional moduli spaces
我们证明了黎曼曲面的非例外（高维）模空间上的Weil-Petersson流的混合率至多是多项式。
2015-10-09 math.DS
An elementary proof of Franks' lemma for geodesic flows
给定一个黎曼流形$(M,g)$和一个测地线$γ$，测测地流$ϕ_g^t: SM \rightarrow SM$沿$γ$的导数的垂直部分是一个线性辛映射。本文给出了最初在[G. Contreras和G. Paternain，2002]和[G.孔特雷拉斯，2010年]：该映射可以在$Sp(n)$中的邻域内被度量$g$的$C^2$ --保持$γ$为新度量的测地线的小扰动自由地扰动。此外，这些扰动的大小是均匀的固定长度测地线上的流形。当使用$\dim M \geq 3$时，原始度量必须属于$C^2$ -度量的开放和密集子集。
2013-12-03 math.DS
Symbolic dynamics for the geodesic flow on Hecke surfaces
本文讨论了Hecke三角形曲面上的测地流的一种编码及其符号动力学。我们构建了一个明确的横截面，第一个返回地图的因素，通过一个简单的（明确的）地图的生成地图的一个特定的连分数扩展密切相关的Hecke三角形群。我们还获得了相关的第一返回时间的显式表达式。
2008-01-25 math.DS
Commensurable continued fractions
比较了两类连分数算法：对称化Rosen算法和Veech算法。这些算法中的每一个都根据某些代数整数来扩展实数。我们给出了明确的模型的自然扩展的地图与这些算法，证明这些自然扩张实际上是共轭的第一个返回映射的测地流在相关的表面上，并推断，直到共轭，几乎每一个实数有无限多个共同的逼近这两个算法。
2013-09-03 math.DS
A locally integrable non-separable analytic geodesic flow
我们显式地构造了一个例子的解析度量的$T^2$这是不可分的，但它是局部可积的能量表面上。该结构基于类似KAM的方法，并仔细控制能量表面上发生的事情。
2018-08-20 math.DS
Left-handed geodesic flow of spheres of revolution
本文证明了曲率1/4-夹紧的旋转二维球面测地流是左手的，并构造反例证明1/4为最优夹紧常数，支持了Florio与Hryniewicz的猜想。
2025-06-24 math.DS
Generic Properties of Geodesic Flows on Analytic Hypersurfaces of Euclidean Space
考虑$\mathbb{R}^n$的实解析闭超曲面$M$上的测地线流，该超曲面具有标准欧氏度量。流完全由流形和黎曼度量决定。通常，测地流通过改变度量而被扰动。然而，在本文中，只使用欧几里德度量，而不是流形$M$扰动。在这种情况下，类似的下列定理证明：凹凸度量定理，克林根贝格和Takens定理的一般性质的$k$喷注的庞加莱映射沿测地线;和Kupka-Smale定理。此外，这里给出的证明是有效的实解析拓扑。总之，这些结果暗示了以下两个主要定理：如果$M$是$\mathbb{R}^n$中的实解析闭超曲面（用$n \geq 3$），其上关于欧几里德度量的测地线流具有非双曲周期轨道，则$C^ω$ -一般地，关于欧几里德度量的$M$上的测地线流具有带横同宿轨道的双曲周期轨道;并且在$\mathbb{R}^3$中存在$C^ω$ -开且稠密的实解析、闭且严格凸的曲面$M$的集合，在该集合上关于欧几里得度量的测地流具有带横同宿轨道的双曲周期轨道。这里所用的方法也适用于黎曼流形上度量的扰动的经典设置，以获得在这种情况下这些定理的实解析版本。这些都是第一个摄动理论的结果，真正的解析测地流。
2022-09-12 math.DS
On the ergodicity of geodesic flows on surfaces of nonpositive curvature
设$M$是一个非正曲率的光滑紧致曲面，亏格为$\geq 2$ .在$M$上具有负曲率的点集有2个连通分支的条件下，证明了$M$的单位切丛上测测地流关于Liouville测度的遍历性.在同样的条件下，我们证明了不存在非闭的“平坦”测地线，而且最多有200条平坦带，最多有200条孤立的闭的“平坦”测地线。
2015-03-31 math.DS
On the geodesic flow of surfaces of nonpositive curvature
设$S$是亏格大于1的非正曲率曲面（即不是环面）。我们证明了曲面上的任何扁条实际上都是扁柱。此外，我们还证明了这种扁柱的同伦类的数目是有界的。
2003-01-02 math.DS
Geodesic flow on the Teichmueller disk of the regular octagon, cutting sequences and octagon continued fractions maps
在本文中，我们给出了一个几何解释的重整化算法和连分数映射，我们介绍了arxiv：0905.0871中给出的线性流的符号序列的特征，在正八边形。我们将此算法解释为八边形Teichmueller圆盘上的重整化，并解释了与Teichmueller测地流的关系。这种联系类似于Sturmian序列、连分数和模曲面上的测地流之间的经典关系。利用这种联系，我们构造了连分数映射的自然扩张和不变测度。定义了具有有限不变测度的连分数映射的加速度。
2010-04-13 math.DS
Coding of geodesics and Lorenz-like templates for some geodesic flows
我们构造了一个双丝带模板，用双曲度量描述了任意三锥点球面的单位切丛上测测地流的所有周期轨道的拓扑。这种构造依赖于这些轨道上的测地线的两个字母的特定编码的存在。
2016-06-06 math.DS math.GT
Minimal geodesics and integrable behavior in geodesic flows
在这篇综述文章中，我们收集了经典的以及最近的结果最短测地线的黎曼或Finsler度量，特别注意二维的情况下。此外，我们提出了一些开放的问题，以及解决方案的初步想法。
2016-01-25 math.DG math.DS
Equicontinuous Geodesic Flows
本文证明了曲面上的等度连续测地流是周期的。对三维流形上的流动也证明了类似的结果。证明的思想是证明返回映射是递归的，因此是周期性的。
2007-10-22 math.DG math.DS
Divergent on average directions of Teichmuller geodesic flow
在Teichmuller测地流下平均发散的二次微分的方向集的豪斯多夫维数正好等于二分之一。
2018-10-09 math.DS math.GT
Quadratic integrals of geodesic flow, webs, and integrable billiards
本文利用网理论给出了测地流的二次积分可积性的几何解释，并在允许二次积分的曲面上构造了可积台球。
2020-05-13 math.DG math.DS
New examples of manifolds with completely integrable geodesic flows
我们构造了具有完全可积的测地流的黎曼流形，特别是各种非齐次的例子。所采用的方法是一个修改的Thimm的方法，黎曼淹没和连接的总和。
1990-12-04 math.DG math.DS
Homoclinics for geodesic flows of surfaces
该研究在动力系统与微分几何领域取得进展，证明了闭曲面上Kupka-Smale黎曼度量的测地流中，所有双曲闭测地线都具有同宿轨道。
2023-01-07 math.DG math.DS
On first integrals of geodesic flows on a two-torus
研究了动量多项式的测地线（或磁测地线）流的附加（与能量无关）首次积分的存在性问题。证明了这个问题与二维孤子方程定常无色散极限的非平凡解的存在性之间的关系。对某些磁测地流，证明了附加二次首次积分的不存在性。
2016-10-16 math.DG math.DS
On an integrable magnetic geodesic flow on the two-torus
本文将平面双环面上的磁测地流与磁场$F = \cos (x) dx \wedge dy$完全积分，描述了所有可收缩的周期磁测地线。它表明，没有这样的测地线的能量$E \geq 1/2$，为$E< 1/2$简单的周期磁测地线形成两个$S^1$-家庭的（固定能量）的作用功能是积极的，因此，没有周期磁测地线的作用功能是消极的。
2016-02-01 math.DS math.SG
Fractional-linear integrals of geodesic flows on surfaces and Nakai's geodesic 4-webs
证明了曲面上测地流的动量分式线性积分空间维数为3或5（后者对应常高斯曲率），并给出其存在的几何判据为曲面承载具有常交比的测地4-网。
2023-06-30 math.DG math.DS
Topological mixing of the geodesic flow on convex projective manifolds
我们引入了凸射影流形的单位切丛的一个自然子集，即双邻近单位切丛，它在测地流下是闭的和不变的，并且证明了当流形不可约时，测地流在它上是拓扑混合的.我们还表明，对于高秩，不可约，紧凑的凸射影流形，测地流是拓扑混合的非徘徊集的每个连通分量。
2021-01-26 math.DS math.GT
Integrable geodesic flows on the suspensions of toric automorphisms
对任何只具有实特征值的环面自同构，构造了一个在其悬挂上具有可积测地流的黎曼度量。本文对作者在数学DG/9905078中构造的三解流形上的这类流动作了定性分析。这个流是测地流的一个例子，测地线流的刘维尔熵为零，而且是可积的，但具有正的拓扑熵。讨论了测地流的可积性及相关问题。
1999-12-02 math.DG math.DS
The Weil-Petersson geodesic flow is ergodic
证明了黎曼曲面模空间上Weil-Petersson度量的测地流是遍历的（实际上是Bernoulli的），并且具有有限的正度量熵.
2011-10-11 math.DS math.GT
A Finsler Geodesic Flow on $T^2$ With Positive Metric Entropy
本文利用P. Berger和D. Turaev构造了一个2-环面上的Finsler测地流的例子，使得它的Poincaré返回映射具有正的度量熵.生成流的芬斯勒度量可以被任意选择为$C^\infty$ -接近平坦度量。
2021-02-05 math.DG math.DS
Genus one Birkhoff sections for geodesic flows
证明了球面上每个双曲2-orbifold有3个或4个奇点的单位切丛上的测地流存在一个明确亏格的Birkhoff截面，并确定了相应的第一返回映射.
2012-09-11 math.DS math.GT
Geometric conditions to obtain Anosov geodesic flow in non-compact manifolds
本文研究完备非紧无焦点流形上测地流成为 Anosov 型的几何判据，证明沿测地线的切平面截面曲率平均一致为负即可保证该性质，并据此构造非正曲率非紧例子。
2023-04-20 math.DG math.DS
