Strong symbolic dynamics for geodesic flow on CAT(-1) spaces and other metric Anosov flows
该研究证明紧致或凸余紧局部CAT(-1)空间上的测地流可通过带Hölder屋顶函数的不可约有限型移位悬挂流编码，且其技术可推广到射影Anosov表示的测地流，还得到了关于平衡测度的强动力学结果。
2019-12-18 math.DS math.MG
A geometric reduction theory for indefinite binary quadratic forms over $\mathbb{Z}[λ]$
高斯关于$\mathbb{Z}$上不定二元二次型的经典约化理论最初是通过纯粹的代数和算术考虑来证明的。后来发现，这种约化理论与模曲面上的测地流的某种符号动力学密切相关，因此也可以从几何上推导出来。本文利用Hecke三角形曲面（也是非算术曲面）上测地流的某些符号动力学，发展了与Hecke三角形群相关的不定二元二次型的约化理论.此外，我们提出了一个算法来决定任何$g\in {\rm PSL}_2(\mathbb{R})$是否$g$包含在Hecke三角形组考虑，并提供了一个上限估计其运行时间。
2015-12-26 math.DS math.NT
Adler and Flatto revisited: cross-sections for geodesic flow on compact surfaces of constant negative curvature
基于对与余紧无挠富克斯群及其自然扩张相关的广义Bowen系列边界映射的研究，我们描述了常负曲率紧致曲面上测地流的一族算术截面，Katok-Ugarcovici在2017年的论文中介绍了这些边界映射。如果边界图满足短周期性质，即，每个间断点的前向轨道在一步后重合，自然扩张映射具有一个具有有限矩形结构的全局吸引子，相关的算术截面由该吸引子参数化。这种构造允许我们将测地流表示为编码序列的符号系统上的特殊流。在特殊情况下，“循环结束”是边界映射的不连续点，由此产生的符号系统是sofic的。因此，我们推广并在某些方面简化了Adler-Flatto 1991年论文的几个结果。我们还计算了边界映射的测度熵。
2018-09-02 math.DS
Distribution of approximants and geodesic flows
对模群的任意有限指数子群，几乎每个实数都有其正则连分数逼近量按加权尖点宽度等分布到子群的尖点，给出了Moeckel结果的一个新证明.我们的证明使用了一个斜积在一个横截面上的测地流的模块表面。我们的技巧表明，同样的结果适用于由Nakada的α-连分数发现的逼近，并且类似的结果也适用于由任何Rosen的λ-连分数给出的代数数的逼近，与Hecke三角形富克斯群的无限族有关。
2012-08-01 math.DS
Equilibrium states by synchronization, symbolic extensions, and factors
本研究结合保时间拓扑因子与连续流的同步时间变换两个拓扑概念，探究其热力学效应，重点分析平衡态与最大熵测度，并针对非正曲率秩一曲面测地流及其拓扑因子研究标度几何势。
2025-03-23 math.DS
The transfer operator for the Hecke triangle groups
本文将上有限富克斯群的Selberg zeta函数的转移算子方法推广到Hecke三角群G_q，q= 3，4，.，它们对于q \not = 3，4，6是非算术的。为此，我们利用庞加莱映射的测地流在相应的Hecke表面已被构造在arXiv：0801.3951，这是密切相关的自然扩张的生成地图的所谓的Hurwitz-Nakada连分数。我们推导出简单的函数方程的本征值ρ =1的转移算子的本征函数预计将密切相关的周期函数的Lewis和Zagier为这些Hecke三角形群。
2010-03-15 math.DS math.NT
A thermodynamic formalism approach to the Selberg zeta function for Hecke triangle surfaces of infinite area
我们提供了一个明确的截面的测地流上的无限区域Hecke三角形表面，使我们能够进行一个转移算子的方法Selberg zeta函数的建设。此外，我们构建密切相关的横截面的台球流相关的三角形表面上，并赋予所产生的离散动力系统和转移算子家族的两个权函数，这大概编码Dirichlet分别Neumann边界条件。这些转移算子族的弗雷德霍姆行列式构成了动态zeta函数，它提供了Hecke三角形曲面的Selberg zeta函数的因式分解。
2014-04-15 math-ph math.DS math.MP
Geodesic flow on the Teichmueller disk of the regular octagon, cutting sequences and octagon continued fractions maps
在本文中，我们给出了一个几何解释的重整化算法和连分数映射，我们介绍了arxiv：0905.0871中给出的线性流的符号序列的特征，在正八边形。我们将此算法解释为八边形Teichmueller圆盘上的重整化，并解释了与Teichmueller测地流的关系。这种联系类似于Sturmian序列、连分数和模曲面上的测地流之间的经典关系。利用这种联系，我们构造了连分数映射的自然扩张和不变测度。定义了具有有限不变测度的连分数映射的加速度。
2010-04-13 math.DS
Templates for geodesic flows
模块模板与由Ghys发现的Lorenz模板重合的事实意味着模块结具有非常特殊的性质。我们将这些结果推广到其他的Hecke三角群。在这种情况下，测地流永远不能被看作是一个流的一个子集的$S^3$，并导致考虑嵌入到透镜空间。我们将几何构造同胚从单位切丛的orbifolds到透镜空间，消除了需要椭圆函数。最后，我们将使用这些同胚计算模板的测地流。这提供了一个工具，拓扑调查，否则研究周期轨道。
2011-03-23 math.DS math.GT
Symbolic dynamics for the anisotropic $N$-centre problem at negative energies
平面$N$ -中心问题描述了在$N$固定吸引中心的力场作用下在平面内运动的粒子的运动：\[ \ddot{x}(t)=\sum_{j=1}^N\nabla V_j(x-c_j). \]在本文中，我们证明了$N$ -中心问题在稍负能量下的符号动力学，其中势$V_j$是正的、各向异性的和均匀的$-α_j$：\[ V_j(x)=|x|^{-α_j}V_j\left(\frac{x}{|x|}\right). \]证明是基于一个破碎的测地线参数和轨迹的莫佩屠斯'功能的极值。与经典的$N$中心问题与开普勒潜力相比，一个主要的困难来自缺乏正则化的奇异性。我们将考虑碰撞动力学和非碰撞动力学。符号描述相关轨迹的几何和拓扑特征。
2021-02-15 math.DS
On the genesis of symbolic dynamics as we know it
我们跟踪开始的符号动力学-研究的转变动力系统-因为它产生于使用编码来研究递归和传递性性质的测地线。符号动力学首次出现时的正常引用，阿达玛1898年的论文以及莫尔斯和赫德隆德1938年和1940年的论文，并不能真正代表与今天的主题相关的抽象观点。部分基于证据的一封信1941年从Hedlund莫尔斯，我们开始的符号动力学在1944年的一份文件Hedlund。
2006-11-10 math.DS math.HO
Symbolic dynamics for nonuniformly hyperbolic maps with singularities in high dimension
我们构造了高维黎曼流形上的不可逆和/或奇异非一致双曲型系统的马尔可夫分割。一般性的设置包括经典的例子没有处理到目前为止，如测地流在闭流形，多维台球地图，维亚纳地图，并包括所有最近的结果的文献。我们还提供丰富的应用程序。
2022-04-06 math.DS math.SG
Entropy in the cusp and phase transitions for geodesic flows
本文研究了一类特殊的具有变收缩负截面曲率的非紧黎曼流形的测地流。对于一个序列的不变测度，我们能够证明结果有关的损失的质量和界限的措施熵。我们计算了尖点的熵贡献。我们发展和研究了相应的热力学形式。我们得到了一类位势压力的某些正则性结果。我们证明了压力是实解析的，直到它经历相变，之后它变成常数。我们的技术是基于一方的符号方法和马尔可夫分割和其他几何技术和近似性质的水平上的群体。
2016-01-27 math.DS
Symbolic dynamics for three dimensional flows with positive topological entropy
我们构造符号动力学集的全措施（w.r.t.正熵的各态历经度量）紧致光滑三维流形上的$C^{1+ε}$流。一个结果是，单位切丛的紧凑$C^\infty$表面上的测地流至少有常数$\times(e^{hT}/T)$简单的闭轨道周期小于$T$，只要拓扑熵$h$是积极的-没有进一步的假设曲率。
2016-10-29 math.DG math.DS
Finiteness in Polygonal Billiards on Hyperbolic Plane
\textsc{J. Hadamard}研究了负曲率曲面上的测地流的几何性质，从而开创了“符号动力学”。在这篇文章中，我们遵循同样的几何方法来研究台球在双曲平面上的“有理多边形”中的测地线轨迹。我们特别表明，台球动力学，从而只是“子移位的有限型”或其密集的子集。我们进一步表明，“Subshifts的有限型”中发挥了核心作用，在subshift动态和讨论的拓扑结构的空间的所有subshift，我们证明，他们近似任何移动动态。
2021-08-29 math.DS
Equidistribution in S-arithmetic and adelic spaces
本文介绍了双曲曲面上测测地流的混合及其应用。我们专注于在模块化表面的Hecke树的例子。
2016-09-23 math.DS math.NT
Homoclinic classes of geodesic flows on rank 1 manifolds
该研究针对闭光滑黎曼流形上正速度的$C^{1+β}$流，用不可约可数拓扑马尔可夫流编码同宿相关的不变概率，并借助符号动力学证明了Knieper最大熵测度唯一性及Burns等人平衡态唯一性的相关定理。
2024-09-18 math.DG math.DS
Extremal parameters and their duals for Fuchsian boundary maps
本文利用广义Bowen级数边界映射及其与余紧无挠富克斯群相关的自然扩张，刻画了常负曲率紧致曲面上测地流的算术截面.如果边界映射参数是极值的，即每个参数都是延伸基本多边形的一条边的测地线的端点，则自然扩张映射具有有限矩形结构的域，并且相关的算术横截面由该集合参数化。这种构造允许我们将测地流表示为编码序列的符号系统上的特殊流。此外，每个极值参数具有对应的对偶参数选择，使得测地线的算术码的“过去”是使用对偶参数的码的“未来”。这种对偶性观察到两个经典的参数选择阿德勒和Flatto，在这里，我们建设性地表明，每一个极值参数集有一个对偶。
2020-01-31 math.DS
Weak mixing suspension flows over shifts of finite type are universal
设S是非原子概率空间上的遍历保测自同构，T是Holder天花板函数作用下的有限型不可约子移位上拓扑弱混合悬浮流的时间1映射.证明了如果S的测度熵严格小于T的拓扑熵，则存在从保测度自同构到悬浮流的嵌入.作为这个结果和Bowen和Ratner发展的紧致负曲率曲面上测地线流的符号动力学的推论，我们还得到了一个从保测自同构到测地线流的嵌入，只要S的测度论熵严格小于测地流的时一映射的拓扑熵.
2012-08-16 math.DS
Prescribing the behavior of Weil-Petersson geodesics in the moduli space of Riemann surfaces
我们研究了具有窄端不变量的Weil-Petersson（WP）测地线，发展了控制长度函数和扭曲参数的技术，并规定了它们在黎曼曲面的模空间中的行程。这类测地线足够丰富，可以提供模空间的薄部分中的闭合WP测地线的例子，以及具有最小填充结束层的发散WP测地线射线。一些成分的独立利益如下：强度版本的沃尔珀特的测地线极限定理证明在第4节。第5节证明了裤子图中窄对部分标记或叠层之间层次分解路径的稳定性。根据第7节所述的次表面系数，对叠层进行一种符号编码。
2015-10-27 math.DS math.GT
Perturbations of geodesic flows by recurrent dynamics
我们考虑紧致流形上的测地流，流形上的黎曼（或芬斯勒，或洛伦兹）度量满足一些一般的，明确的条件。我们耦合的测地流与时间相关的潜在的，由外部流驱动的其他一些紧凑的流形。如果外部流满足一些非常一般的递归条件，和潜在的满足一些明确的条件，也是非常普遍的，我们表明，耦合系统的轨道，其能量增长率与时间成线性关系。这个增长率是最优的。我们还证明了符号动力学的存在。能量随时间无限增长的轨道的存在性与阿诺德的扩散问题有关。当外部动力系统是拟周期的，具有有理独立的频率向量，不一定是丢番图时，得到了这种现象的一个特例，从而推广了以前的结果.我们还恢复'马瑟的加速定理'的时间周期扰动。由于我们在本文中考虑的一般扰动类不以运动频率为特征，因此我们不能使用KAM或Aubry-Mather或平均理论。我们设计了一种新的机制来构造能量以预定方式演化的轨道。这种机制交织的内部动力学限制到一些正常的双曲流形与外部动力学对应于两个不同的选择同宿的游览该流形。由于这种机制使用非常粗略的动态信息，它可能具有更广泛的适用性。
2013-07-05 math.DS
Extreme value theorem for geodesic flow on the quotient of the theta group
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔大学数学科学系）；Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）
本文研究了θ群商上测地流的极值定理，通过广义连续分数算法和谱性质推导出极值定律，描述测地线的最大咽喉游离。
2026-10-30 math.DS math.NT
Symbolic dynamics: from the $N$-centre to the $(N+1)$-body problem, a preliminary study
本文考虑一个具有$N \geq 3$和次齐次势$-\a<0$，$\a \in [1,2)$的约束$(N+1)$ -体问题.我们证明了存在无穷多个无碰撞周期解的负和小雅可比常数和小值的角速度，任何初始配置的中心。本文将引入一个莫佩屠斯型变分原理，以便应用在“N. Soave和S.泰拉奇尼负能量下$N$ -中心问题的符号动力学。离散和连续动力系统A，32（2012）"。主要的困难来自这样一个事实，即与经典的雅可比长度，相关的功能不来自Riemaniann结构，但从Finslerian之一。我们的存在性结果使我们能够表征相关的动力系统与符号动力学，其中的符号是给定的分区的中心在两个非空集。
2013-09-16 math.CA math.DS
Nearest lambda_q-multiple fractions
本文讨论了与Hecke三角群G_q（q= 3，4，…）密切相关的最近λ_q-重连分数及其对λ_q = 2 cos（pi/q）的连续性. .他们已经介绍了在q=3的情况下由Hurwitz和甚至q由Nakada。这些连分数分别由区间映射f_q和f_q^* 生成，它们与无限字母表上的子移位共轭。本文将Hurwitz关于实直线上点的G_q-等价和f_q-等价的一个结果推广到任意q。映射f_q和f_q^* 的自然扩张可用作Hecke曲面G_q \H上测地流的Poincare映射，并允许构造该流的转移算子。
2010-04-26 math.DS math.NT
First return systems for some continued fraction maps
该研究证明了Calta等人关于区间映射族T_{3,n,α}的猜想，通过先证Hecke三角形群相关映射族的对应结果并比较平面区域完成证明，还给出了相关熵函数的性质及精确公式。
2025-11-16 math.DS
Fitting Hyperbolic Pants to a Three-Body Problem
考虑具有吸引$1/r^2$势的三体问题。模对称性，有界零角动量解的动力学等价于三次穿孔球体或“一条裤子”上的测地流。球体是形状球体。穿孔是二元碰撞。生成测地线的度量是雅可比-莫佩屠斯度量。该度量是完备的，具有无穷大的面积，其端点，即穿孔的邻域，是渐近圆柱形的。我们的主要结果是，当三个质量相等时，度规除了在两个点（拉格朗日点）外处处具有负曲率。这种否定性的一个推论是$1/r^2$图8的唯一性，这是一个完整的符号动力学编码的碰撞自由的解决方案，以及碰撞解决方案是密集的约束解决方案的事实。
2004-05-01 math.DS
Exponential mixing of frame flows for geometrically finite hyperbolic manifolds
作为建立任意维数的几何有限双曲流形的框架流关于Bowen-Margulis-Sullivan测度是指数混合的最后一项工作，本文着重研究了具有尖点的情形.为了证明这一点，我们利用李潘的测地流的可数无限符号编码，并执行Dolgopyat的方法la Sarkar-Winter和Tsujii-Zhang的帧流版本。这需要局部不可积条件和非集中性，但在尖点的存在下的挑战是，后者仅在极限集的一个大的真子集上成立。为了克服这一点，我们使用一个大偏差属性的符号递归的大子集。这是证明通过研究组合学的尖点游览和使用一个有效的更新定理的工作李;后者使用指数衰减的转移算子的测地流的李潘。
2023-02-07 math.DG math.DS math.SP
Multifractal analysis of homological growth rates for hyperbolic surfaces
该研究对双曲曲面上定向测地线同调增长率开展多重分形分析，给出了由富克斯群广义庞加莱指数表示的水平集豪斯多夫维数公式，并借助符号动力学等方法证明了维数谱的解析性。
2023-03-04 math.DS
Self-Avoiding Walks on Cayley Graphs Through the Lens of Symbolic Dynamics
本文透过符号动力学研究Cayley图上双无限自回避游走的动力学与计算性质，引入群骨架概念，刻画了具有SFT和sofic骨架的群类，并利用图高度函数探讨了连通常数与骨架周期点增长率的关系。
2024-09-24 math.CO math.DS math.GR
Cutting sequences on Bouw-Möller surfaces: an S-adic characterization
我们考虑Bouw和Moeller最近发现的Veech曲面族（具有仿射对称性的平移曲面）上测地线的一种符号编码。正如胡珀所注意到的，这些表面可以通过剪切和粘贴一组半正多边形来实现。我们描述了一组符号序列（切割序列），产生的编码线性轨迹的多边形边的序列交叉。我们提供了一个完整的表征关闭的一组切割序列，在精神上的Sturmian序列的经典表征和最近的Smillie-Ulcigrai的切割序列的线性轨迹上的正多边形的表征。的表征是在一个系统的多个替代（也被称为一个S-adic介绍），由一个一维的连分数样的地图。在Sturmian和正多边形的情况下，表征是基于重整化和一个合适的组合导算子的定义。其中一个新颖之处是，推导是在两个步骤中完成的，不直接使用Veech群元素，而是利用仿射双同态将Bouw-Moeller曲面映射到同一Teichmueller圆盘中的对偶Bouw-Möller曲面。作为一种技术工具，我们至关重要地利用通过胡珀图的Bouw-Möller曲面的表示。
2018-01-29 math.DS
On ergodic properties of geodesic flows on uniform visibility manifolds without conjugate points
本文研究无共轭点均匀可见流形上测地流的遍历性质，证明了闭曲面情形下测地流的遍历性，构造了唯一极大熵测度并证明其 Bernoulli 性质，在压力间隙条件下得到平衡态唯一性，并应用于计数闭测地线及体积渐近，最后建立了 Hopf-Tsuji-Sullivan 二分法。
2024-05-25 math.DG math.DS
Horocycle flows on abelian covers of surfaces of negative curvature
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究双曲曲面的阿贝尔覆盖上回旋流的渐进行为，通过傅里叶分解和谱理论方法，证明了正规函数的测度积分渐进行为，并在常曲率情况下恢复了Ledrappier和Sarig的结果，同时得到回旋测度平均的幂偏差估计。
2026-05-13 math.DS
