On the bounded-conductor finiteness conjecture in equal characteristic
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学复杂系统智能研究院）；Fakultät 8 – Mathematik und Physik, Universität Stuttgart（斯图加特大学第八学院——数学与物理系）
本文研究等特征整体函数域上模p Galois表示的有界导子有限性猜想，建立了带提升假设的有限性定理，并构造反例证明无提升时猜想一般不成立，从而完全解决二维情形。
2026-09-11 math.AG math.NT
Galois descent for higher Brauer groups
对于域$k$上的光滑投射簇$X$，我们考虑了高阶Brauer群的Galois下降问题.更确切地说，我们推广了Colliot-Thélène和Skorobogatov的有限性结果到更高的Brauer群。
2020-11-06 math.AG
Mass formulas for local Galois representations and quotient singularities I: a comparison of counting functions
本文研究局部伽罗瓦表示中 Artin 导子与野 Deligne-Mumford 栈 motivic 积分权的关系，并借此证明 McKay 对应的一种形式，将 Bhargava 质量公式与点的 Hilbert 概型联系起来。
2015-02-18 math.AG math.NT
Finiteness for self-dual classes in integral variations of Hodge structure
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Stony Brook University（石溪大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文扩展了Cattani等人关于固定自交数Hodge类locus的有限性定理，至自对偶类，并利用o-最小结构中的周期映射定义性证明。
2023-05-29 hep-th math.AG
Relationships between conjectures on the structure of pro-p Galois groups unramified outside p
我们考虑投影线负0、1和无穷大的基本群的pro-p完备化的外自同构群中有理数的绝对伽罗瓦群的规范表示。Deligne证明了由这种表示产生的分次Z_p-李代数，当用Q_p张紧时，在从3开始的每一个奇数次上都有一个元素是自由的p-进李代数，我们构造了这些元素的良好选择，并利用它们来研究Z_p-李代数的结构。特别是，我们认为它的结构如何取决于素数p的规律性通过检查格林伯格的猜想在多变量岩泽理论的后果。
2001-10-03 math.AG math.NT
Integral points on algebraic subvarieties of period domains: from number fields to finitely generated fields
本文证明了对于允许拟有限周期映射的簇，$S$ -整点的非Zenki-稠密性（non-Zenki-density）蕴含有限性（分别为~在所有$\mathbb{Z}$上的点的非Zynki密度）-由特征零生成的整环。我们的证明依赖于霍奇理论的基础结果，由于德利涅，格里菲思，施密德和巴克-布鲁内巴-齐默曼。我们给出了Shimura簇，局部对称簇，射影空间中光滑超曲面的模空间，以及阿贝尔簇中光滑因子的模的直接应用。
2021-05-10 math.AG math.NT
A unified finiteness theorem for curves
本文研究代数曲线上的算术性质，证明在可控的降解行为下，伽罗瓦不变点集在自同构作用下有限分割，扩展了Birch-Merriman、Siegel和Faltings的有限性定理。
2026-04-01 math.AG math.NT
The "Galois Correspondence" for n-Stacks
该研究针对n-栈的伽罗瓦对应问题，构造并证明了一个从带X基本群作用的有限集n-栈的∞-范畴到X上有限平展Deligne-Mumford n-栈的∞-范畴的本质满函子，推进了代数拓扑与代数几何中高阶栈的伽罗瓦理论研究。
2025-05-19 math.AG math.AT
Harmonic sums and the Galois group of the Mellin-KZ difference equation
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文确定了Mellin-KZ差分方程的普适伽罗瓦群为与Deligne-Terasoma传输Hopf代数相关的pro-unipotent群，并用有限多重调和和实现Picard-Vessiot环，同时将Gamma修正投影结合子解释为纤维间的比较。
2026-09-15 math.AG
Arithmetic representations of fundamental groups II: finiteness
设$X$是一条光滑的曲线，在一个随机生成的场$k$上，并且设$\ell$是一个不同于$k$的特征的素数。我们分析了伽罗瓦作用在$X$的几何基本群的mod $\ell$表示的变形环上的动力学。利用这种分析，我们证明了类似物的Shafarevich和Fontaine-Mazur有限性定理的代数闭域上的任意特征的功能域，和一个弱的变体的Frey-Mazur猜想的功能域的特征零。例如，我们表明，如果$X$是一个正常的，连接的品种在$\mathbb{C}$，（通常是无限的）集表示的$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(\overline{\mathbb{Q}_\ell})$，这来自几何，没有极限点。作为推论，我们推出，如果$L$是一个有限的扩展$\mathbb{Q}_\ell$，那么$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(L)$，它产生于几何表示的集合，是有限的。
2018-09-10 math.AG math.NT
On the behavior of stringy motives under Galois quasi-étale covers
本文研究 Galois 拟平展覆盖下弦性动机的下降行为，证明其下降并在分歧时严格，进而将 KLT 奇点基本群有限性归结为 DCC 性质，并给出曲面及对数终端奇点的无特征证明。
2025-03-27 math.AG
The Galois module structure of l-adic realizations of Picard 1-motives and applications
我们证明了在一个代数闭域上定义的光滑射影曲线的G-Galois覆盖上的某些Picard 1-动机的l-adic实现对所有素数l都是G-上同调平凡的.在这个过程中，我们推广了Nakajima关于与覆盖的顶曲线相关联的Kahler微分的某些空间的Galois模结构的一个著名定理，假设定义域具有特征p.如果覆盖和Picard 1-motive定义在有限域上，并且如果G是交换的，利用等变Artin L-函数计算了某个有限l-adic群代数上每个l-adic实现的第一Fitting理想.这是一个完善的早期工作德利涅和泰特皮卡德1动机相关的全球功能领域。因此，我们证明了改进版本的Brumer-Stark和（étale）Coates-Sinnott猜想的全球功能领域。在即将到来的工作中，我们使用这些结果来证明其他几个特殊值的全球L-函数的特征p.此外，我们证明了类似的结果，在特征0，其中的l-adic实现皮卡德1-动机将被替换为一类新的岩泽模块。
2010-05-05 math.AG math.NT
A Tate duality theorem for local Galois symbols II; The semi-abelian case
本文是\cite{Gazaki2017}的继续。对于任意整数$n\geq 1$，我们考虑广义Galois符号$K(k;G_1,G_2)/n\xrightarrow{s_n} H^2(k,G_1[n]\otimes G_2[n])$，其中$k$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，$G_1,G_2$是$k$上的半交换簇，$K(k;G_1,G_2)$是附着在$G_1, G_2$上的Somekawa K-群.在适当的假设下，我们刻画了$s_n$在Tate对偶完美配对下的像的精确零化子$H^2(k,G_1[n]\otimes G_2[n])\times H^0(k,Hom(G_1[n]\otimes G_2[n],μ_n))\rightarrow\mathbb{Z}/n$ .一个重要的特殊情况是当两个$G_1, G_2$是阿贝尔品种分裂半稳定约化。在这种情况下，我们证明了一个有限性结果，它给出了一个应用程序的零圈的交换品种和产品的曲线。
2019-05-11 math.AG math.NT
Finiteness theorems for K3 surfaces and abelian varieties of CM type
研究了定度数域上的阿贝尔簇和具有复乘的K3曲面。我们发现，这些品种落入许多同构类的代数闭包的领域的有理数。作为应用，我们在CM情形下证明了Shafarevich和Coleman的有限性定理.此外，对于满足Mumford-Tate猜想的光滑射影簇的形式，证明了几何Brauer群的Galois正规子群的一致有界性.当应用于K3曲面时，这证实了CM情况下的Várilly-Alvarado猜想。
2017-11-17 math.AG
On residue maps for affine curves
我们建立了几个相容性之间的剩余映射的étale和伽罗瓦上同调，自然出现在光滑的仿射代数曲线的分析具有好约化离散值的字段。这些结果是研究数域上仿射曲线的函数域的非分歧上同调的有限性所需要的，实际上已经被应用了。
2018-02-05 math.AG math.NT
L-Functions for Symmetric Products of Kloosterman Sums
经典的Kloosterman和给出了在0和$\infty$之外的函数域的伽罗瓦表示。在Deligne和Katz工作的基础上，利用$l$ -adic方法研究了这种表示在$\infty$上的局部单值性.作为应用，我们确定了上述表示的对称积的$L$ -函数的次数和坏因子。我们的结果推广了Robba通过$p$ -adic方法得到的一些结果.
2004-12-04 math.AG math.NT
Some Ree and Suzuki curves are not Galois covered by the Hermitian curve
与$^2A_2$、$^2B_2$和$^2G_2$型代数群相关的Deligne-Lusztig曲线是有限域上极大曲线的经典例子。埃尔米特曲线$\mathcal H_q$在$\mathbb F_{q^2}$上最大，对于任何素数幂$q$，Suzuki曲线$\mathcal S_q$在$\mathbb F_{q^4}$上最大，对于$q=2^{2h+1}$，$h\geq1$，Ree曲线$\mathcal R_q$在$\mathbb F_{q^6}$上最大，对于$q=3^{2h+1}$，$h\geq0$。本文证明了$\mathcal S_8$不是由$\mathcal H_{64}$覆盖的伽罗瓦。我们还给出了一个未发表的结果，由于雨和Zieve指出，$\mathcal R_3$是不是伽罗瓦涵盖的$\mathcal H_{27}$的证明。进一步，我们确定了$\mathcal H_{27}$的Galois子覆盖的属谱，并指出$\mathcal R_3$的某些Galois子覆盖不是$\mathcal H_{27}$的Galois子覆盖.
2016-03-22 math.AG math.CO
On the crystalline cohomology of Deligne-Lusztig varieties
设$X\to Y^0$是特征为$p>0$的理想域$k$上光滑格式的阿贝尔素数到$p$ Galois覆盖.设$Y$是$Y^0$的光滑紧化，使得$Y-Y^0$是$Y$上的正规交叉因子.我们描述了一个对数$F$-晶体上的$Y$，其合理的结晶上同调是刚性上同调的$X$，特别是提供了一个自然的$W[F]$-晶格内后者;这里$W$是维特矢量环的$k$。如果有限群$G$相容地作用于$X$，$Y^0$和$Y$，那么我们的构造是$G$-等变的.作为一个例子，我们将其应用到Deligne-Lusztig品种。对于有限域$k$，如果${\mathbb G}$是定义在$k$上的连通约化代数群，${\mathbb L}$是满足一定标准条件的$k$-有理环面，我们得到了相应Deligne-Lusztig簇的上同调（$\ell$-adic或rigid）中的有意义的等变$W[F]$-格及其约化模$p$用等变Hodge上同调群表示.
2014-08-14 math.AG math.RT
Geometric local epsilon factors
受Laumon的工作的启发$\varepsilon$ -因素和德利涅的$1974$信塞尔，我们给出了一个明确的上同调定义的$\varepsilon$ -因素$\ell$ -进伽罗瓦表示在亨塞尔离散赋值领域的积极$p \neq \ell$，（不一定是有限的）完美的剩余域。这些几何局部$\varepsilon$ -因子完全由纯局部性质的显式列表来表征，例如归纳公式和与秩$1$中的几何类场论的兼容性，并且满足特征$p$的完满域上的曲线上的$\ell$ -adic层的乘积公式。
2019-10-30 math.AG math.NT
The motivic Thom isomorphism
在泰特动机混合的某些理性范畴中存在一个好的托姆同构理论，这将允许在孔采维奇关于变形量子化的思想与康纳斯和克雷默关于重整化的伽罗瓦论的思想之间进行很好的插值，并以德利涅关于动机伽罗瓦群的思想为中介。
2003-12-15 math-ph math.AG math.AT
Constructing abelian varieties from rank 3 Galois representations with real trace field
本文证明了在数域上的光滑仿射曲线上，具有全实迹域的秩3不可约局部系统在缩小定义域后可被实现为某个阿贝尔概形上同调的直和项，核心方法涉及平方根构造、迹域限制及权-单值定理。
2024-03-26 math.AG math.NT
Cohomology of varieties over the maximal Kummer extension of a number field
Università degli studi di Pisa（比萨大学）
本文研究了数域上最大Kummer扩张中概形的上同调性质，证明了其有限不变类及阿贝尔簇 torsion 的有限性，同时指出非阿贝尔可解扩张的torsion有限性不受伽罗瓦群控制。
2026-08-19 math.AG math.NT
A finiteness theorem for special unitary groups of quaternionic skew-hermitian forms with good reduction
给定一个域$K$配备一组离散赋值$V$，我们开发了一个一般的理论，涉及约化性质的四元数$K$ -代数$Q$上的斜厄米特形式的函数域$K(Q)$上的二次型通过森田等价。利用这一点，我们表明，如果$(K,V)$满足一定的条件，则四元数斜交群的特殊酉群的泛覆盖的$K$ -同构类的个数在$V$中的所有赋值处具有好约化的厄米特形式是有限的，并且由取决于$V$的Picard群的商的大小和伽罗瓦上同调中的剩余映射的核和上核的大小的值限定具有有限系数的$K$。作为一个推论，我们证明了一个猜想Chernousov，Rapinchuk，Rapinchuk为这种类型的群体。
2020-08-25 math.AG
Some fundamental groups in arithmetic geometry
这些是2015年夏季代数几何研究所的笔记。我们报告Deligne的有限性定理$\ell$ -进表示光滑簇定义在有限域上，其结晶版本，以及如何几何étale基本群的一个光滑的投影品种定义在一个特征$p>0$字段控制晶体上的无穷小网站，并应控制那些在结晶网站。v2：将最后结果添加到报告中，并纠正了一些拼写错误。
2016-09-08 math.AG
The exceptional locus of a motivic local system
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）
本文研究了motivic local system的exceptional locus，定义了其作为衡量motivic复杂度变化的方式，并证明了其为可数个闭合代数子簇的并集，扩展了André的纯情况结果。
2026-08-20 math.AG math.NT
Finiteness of projective pluricanonical representation for automorphisms of complex manifolds
本文研究紧复流形双亚纯自同构群在多重典范映射像上的射影多重典范表示，在 Kodaira 维数等于维数减一的条件下证明其像为有限群，并建立相对维数 1 的典范丛公式，从而验证 Prokhorov–Shokurov 猜想的解析版本。
2025-04-09 math.AG
Galois descent for motivic theories
本文给出了纤维化加性范畴成为stack的条件，适用于多种motive理论，并简化证明了motivic Galois群序列的正合性及Chow-Lefschetz motives的Galois群计算。
2025-05-29 math.AG math.CT
Linear algebraic groups with good reduction
本文综述了在基域的一组合适的离散赋值上具有好约化的约化代数群的结构和结果。直到最近，这个问题得到了相对较少的关注，但现在它似乎正在发展成为一个中心议题，在新兴的算术理论（线性）代数群在高维领域。本文的重点是主猜想断言有限的同构类的数量有限的形式的一个给定的约化群在一个域的地方的除集有好约化。这个猜想与代数群理论中的其他问题（如伽罗瓦上同调中的整体到局部映射的分析、亏格问题等）之间的各种联系详细讨论了文章还包括一个简短的审查所需的事实离散赋值，形式的代数群，伽罗瓦上同调。
2020-08-17 math.AG math.GR math.NT
On the birational anabelian section conjecture
假设数域上的椭圆曲线的Shafarevich-Tate群是有限的，我们对双有理Grotendieck反阿贝尔集猜想作了一些观察.证明了数域上曲线的双有理集猜想可归结为椭圆曲线的情形。在这种情况下，我们证明，作为一个结果的斯托尔，一节的确切序列的绝对伽罗瓦群的椭圆曲线在数域上产生从一个合理的点当且仅当诱导部分相应的（几何abelianised）算术基本群的椭圆曲线产生从一个有理点。我们还证明了给定数域上的任何曲线，存在这条曲线的双重覆盖，双有理集猜想成立。
2012-11-29 math.AG math.NT
On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
证明了Lubin-Tate塔的p-adic上同调的一个有限性结果。对于任意n>=1且p-adic域F，这给出了从GL_n（F）的容许p-adic表示到Gal_F x D^* 的容许p-adic表示的一个典范函子，其中Gal_F是F的绝对伽罗瓦群，D/F是不变量1/n的中心除代数.此外，我们验证了这种对应关系的局部-全局-兼容性声明，以及与Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin的修补构造的兼容性。
2015-06-12 math.AG math.NT math.RT
The Galois group of the category of mixed Hodge-Tate structures
有理混合Hodge-Tate结构范畴是一个混合Tate范畴。由于Tannakian形式，它等价于Q上的分次交换霍普夫代数H上的有限维分次余模范畴。由于该范畴的同调维数为1，所以霍普夫代数H同构于由n>0上的群C/Q（n）的直和给出的分次向量空间的张量代数所提供的交换分次霍普夫代数。然而，这种同构在任何意义上都不是自然的，例如在家庭中不起作用。给出了霍普夫代数H的一个自然的显式构造。推广这一点，我们定义了一个与域k上的任意dg-代数R相关的Hopf dg-代数，它具有一条可逆线k（1）。当R是由复流形X的全纯de Rham复形给出的代数层，且直线为Q（1）时，相关的Hopf dg-代数描述X上Hodge-Tate结构的变分的导出范畴的dg-模型.它的cobar复形为X的有理Deligne上同调提供了一个dg-模型。我们认为我们的建设，从Fontaine的结晶/半稳定的周期环，并产生分级/ dg霍普夫代数，我们涉及到的p-进霍奇理论的一个变种。
2018-01-16 math.AG
Sur le groupe de Brauer transcendant
对特征为零的域k上的光滑射影簇X，证明了从X的Brauer群到k的代数闭包上同一簇的Brauer群的Galois-正规子群的自然映射的上核的有限性.在进一步的条件下，例如在数域上，我们给出了这个上核的阶的估计。- Soit X une variété projective et lisse sur un corps k de caractéristique zéro. X的布劳尔群在不变量中，在K的伽罗瓦绝对群中，布劳尔群在K的一个代数结构上被认为是同一个变量。我们的承诺已经结束。在一组名词上加上补充假设，我们就可以对商数进行估计。
2011-09-11 math.AG
Distinguished models of intermediate Jacobians
我们证明了Abel-Jacobi映射的图像在定义域上函数地承认一个模型，并证明了Abel-Jacobi映射关于这个模型是等变的。这个阿贝尔簇在基域上的上同调是同构的，作为一个伽罗瓦表示的最深部分的coniveau过滤的投射簇的上同调。此外，我们表明，这个模型的基本领域是占主导地位的Albanese品种的产品组成部分的希尔伯特计划的投影品种，因此，我们回答了一个问题的Mazur。我们还恢复了一个结果德利涅完全交叉霍奇水平一。
2018-04-04 math.AG
The Euler characteristic of $\ell$-adic local systems on $\mathcal{A}_n$
研究$\ell$-adic局部系统在$\mathcal{A}_n$上的欧拉特征，证明了与自守表示相关的$\mathrm{GSpin}$-valued伽罗瓦表示的存在性，并给出了紧支撑欧拉特征的显式公式。
2026-01-12 math.AG math.NT math.RT
Kato conjecture and motivic cohomology over finite fields
对于算术方案X，K. Kato引入了一个Gersten-Bloch-Ogus型复形，它的a次分量包含了X中所有a维点的剩余域的Galois上同调群.他提出了一个猜想，其同源性推广的基本准确序列布劳尔集团的全球领域。我们证明了有限域上的猜想假设奇点的分解。由于最近建立的结果的奇点的分解嵌入表面，它意味着无条件消失的同源度为4的有限域上的X投射光滑。给出了有限域上某些动机上同调群的有限性问题的一个应用。
2009-10-15 math.AG
Explicit class field theory and the algebraic geometry of $Λ$-rings
本文研究数域$K$的整数环$\mathit{O}_K$上代数和概型上的广义$Λ$ -结构.当为$K=\mathbb{Q}$时，它们与代数K-理论的$λ$ -环结构一致.然后，我们研究了约化有限平坦$Λ$ -环上的$\mathit{O}_K$，并表明，最大的分类在伽罗瓦理论的方式射线类幺半群的Deligne和Ribet。其次，我们证明了$\mathit{O}_K$上任何有限型$Λ$ -概型上的周期轨迹都生成$K$的阿贝尔扩张的典范族。这就提出了一种可能性，$Λ$ -计划可以提供一个框架，明确的类域理论，我们表明，经典的显式类域理论的有理数和虚二次域可以自然地设置在这个框架。这种方法的另一个优点是允许在希尔伯特第12问题的精神中提出一些精确的问题。在一个插曲，这可能是独立的利益，我们定义环的周期性大维特向量，并将它们与全球类域理论数学的其余部分的文件。
2018-09-07 math.AG math.KT math.NT
A rigid irregular connection on the projective line
本文对任意单复代数群G在射影线上的平凡G-丛上构造了一个联络，该群G在点0和无穷远处是正则的，在点0处有正则奇点，具有主幂单值，在点无穷远处有非正则奇点，斜率为1/h，G的Coxeter数的倒数.这种联系，它承认在贝林森和德林费尔德意义上的oper的结构，似乎是一个假设的家庭的l-adic表示，这应该参数化一个特定的自守表示下的全球朗兰兹对应的特征0对应。这些l-adic表示，以及它们的特征0对应物，在某些情况下已经由Deligne和Katz构造。我们的联络是对任何单代数群一致构造的，并使用opers的形式来刻画。它提供了一个例子的几何朗兰兹对应与野生分歧。我们计算了我们与G的表示中的值的联系的de Rham上同调，并将其微分伽罗瓦群描述为G的子群。
2009-06-29 math.AG math.NT math.RT
