arXiv 1207.71542012-07math.DS

乘法整数系统中的模式生成问题

Pattern generation problems arising in multiplicative integer systems

Jung-Chao Ban, Wen-Guei Hu, Song-Sun Lin

摘要：

本研究探讨一个乘法整数系统，使用的方法，研究模式生成问题。这样就可以计算一般乘法系统的熵和Minkowski维数。本文分三个主要步骤研究了多维解耦系统。(I)确定系统的容许格;（II）计算相同长度的容许格的副本的密度，以及（III）计算容许格上的容许模式的数量。耦合系统可以通过去除乘法关系集，然后执行与应用于解耦系统的程序类似的程序来解耦。选取相互独立的不同度数的极大图作为可容许格。当容许格的度趋于无穷大时，剩余误差项趋于零，从而得到熵。

英文摘要：

This study investigates a multiplicative integer system using a method that was developed for studying pattern generation problems. The entropy and the Minkowski dimensions of general multiplicative systems can thus be computed. A multi-dimensional decoupled system is investigated in three main steps. (I) Identify the admissible lattices of the system; (II) compute the density of copies of admissible lattices of the same length, and (III) compute the number of admissible patterns on the admissible lattices. A coupled system can be decoupled by removing the multiplicative relation set and then performing procedures similar to those applied to a decoupled system . The admissible lattices are chosen to be the\ maximum graphs of different degrees which are mutually independent. The entropy can be obtained after the remaining error term is shown to approach zero as the degree of the admissible lattice tends to infinity.

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