Stochastic maximum principle for equations with delay: going to infinite dimensions to solve the non-convex case
本文针对状态带时滞、噪声依赖控制的受控方程，利用无穷维方法推导了非凸控制域下的随机Pontryagin最大值原理，采用一二阶伴随BSDE表述最优性必要条件。
2023-06-12 math.PR
Maximum principle for optimal control of interacting particle system: stochastic flow model
针对相互作用粒子系统的随机最优控制问题，本文引入带相互作用的广义倒向随机微分方程，建立随机最大值原理及解的存在唯一性，并通过线性二次情形验证结果。
2025-05-13 math.PR
A Stochastic Maximum Principle for Markov chains of mean-field type
我们推导出充分和必要的随机最大值原理（SMP）的平均场型的成本泛函的控制下的动力学驱动下的一类马尔可夫链的平均场型，这是纯跳跃过程的一个适定的鞅问题的解决方案。作为示例，我们将结果应用于控制问题的一般示例以及一些应用。
2018-09-06 math.PR
Optimal Control of Forward-Backward Stochastic Differential System of Jump Diffusion with Observation Noise: Stochastic Maximum Principle
研究了具有相关噪声的带跳扩散的WA控制的正倒向随机微分方程的部分信息最优控制问题。对于这类部分信息最优控制问题，以庞特里亚金最大值原理的形式，用统一的方法建立了部分信息最优控制的最优性充要最优性条件.此外，我们的容许控制过程$u(\cdot)$满足以下可积条件：\begin{equation*} \label{eq:1.16} \mathbb E\bigg[\int_0^T|u(t)|^4 dt\bigg]<\infty, \end{equation*}
2017-08-24 math.PR
Stochastic maximum principle for problems with delay with general dependence on the past
针对状态和控制均带时滞、代价泛函依赖历史轨迹的控制问题，证明了对应的随机最大值原理，提出新形式的线性ABSDEs伴随方程并给出直接求解公式。
2024-03-13 math.PR
Asymptotic optimality of maximum pressure policies in stochastic processing networks
考虑一类随机加工网络。假设网络满足完全资源池条件。我们证明了每个最大压力政策渐近最小化的工作量过程中的随机处理网络在高负荷服务。我们还表明，在每个二次持有费用结构，有一个最大压力政策，渐近最小化的持有成本。最优性证明的一个关键是证明最大压力策略下网络过程的状态空间崩溃结果和高负荷服务极限定理。本文将Bramson [排队系统理论应用30（1998）89- 148]和Williams [排队系统理论应用30（1998 b）5- 25]的框架从多类排队网络的设置扩展到随机处理网络的设置，以证明状态空间崩溃结果和高负荷服务极限定理。该扩展可以适用于随机处理网络的其他研究。
2009-01-16 math.PR
Bounds on the Location of the Maximum Stirling Numbers of the Second Kind
设K_n表示第二类Stirling数S（n，k）的第n行的小模。利用概率论证明了对所有n>=2，[exp（w（n））]-2<=K_n<=[exp（w（n））]+1，其中[x]表示x的整数部分，w（n）是Lambert的W-函数.
2009-02-17 math.CO math.PR
A General Stochastic Maximum Principle For Optimal Control Of Stochastic Systems Driven By Multidimensional Teugel's Martingales
证明了由多维Teugel鞅驱动的随机系统最优控制的一个必要最大值原理。通过对多维Lévy过程进行正交化，构造了多维Teugel鞅。控制域不需要是凸的，并且允许控制进入Teugel鞅的条款。
2012-05-29 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for optimal control problem of backward systems with terminal condition in L1
考虑一类随机控制问题，其中控制区域是凸的，系统由一个非线性倒向随机微分方程控制。对于L1终端数据，我们导出了随机最大值原理形式的最优性必要条件。
2008-07-23 math.OC math.PR
Direct Method on Stochastic Maximum Principle for Optimization with Recursive Utilities
得到了递归随机最优控制问题中倒向随机微分方程的变分方程，进而得到了新颖的最大值原理。控制域不需要是凸的，倒向随机微分方程的生成元可以包含z。
2015-07-13 math.OC math.PR
Strong consistency of the maximum likelihood estimator for finite mixtures of location-scale distributions when penalty is imposed on the ratios of the scale parameters
在位置-尺度分布的有限混合分布中，如果参数没有约束或惩罚，则极大似然估计不存在，因为似然是无界的。为了避免这个问题，我们考虑一个惩罚的可能性，其中的惩罚是一个函数的比例的最小值的尺度参数和样本量。证明了惩罚极大似然估计是强相合的。我们还分析了惩罚的最大似然估计的一致性，惩罚施加在尺度参数本身。
2008-02-08 math.PR math.ST stat.TH
A Global Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators
研究了具有二次生成元的正倒向控制系统的随机最优控制问题。为了建立一阶和二阶变分方程和伴随方程，得到了一类包含有界平均振荡鞅（BMO-martingales）的具有无界随机Lipschitz系数的一维线性倒向随机微分方程的新估计，并证明了这类多维倒向随机微分方程的可解性.最后，导出了一个新的全局随机最大值原理。
2021-07-03 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for systems driven by local martingales with spatial parameters
研究了由带空间参数的局部鞅驱动的随机微分方程动力系统的随机最优控制问题。在控制域为凸的假设下，得到了随机最大值原理作为最优控制的必要条件，并在适当的条件下证明了它的充分性。本文还讨论了在这种情况下的随机线性二次型问题。
2021-09-14 math.OC math.PR
Maximum principle for stochastic recursive optimal control problem under model uncertainty
本文考虑模型不确定性下的随机递归最优控制问题。在这个框架中，费用函数被描述为一个家庭的向后随机微分方程的解决方案。借助于线性化技巧和弱收敛方法，我们导出了相应的随机最大值原理。此外，还研究了线性二次型鲁棒控制问题。
2020-04-15 math.OC math.PR
Generalized Location-Scale Mixtures of Elliptical Distributions: Definitions and Stochastic Comparisons
本文提出了一类统一的多元椭圆分布的广义位置-尺度混合分布，并研究了服从这类分布的随机向量的积分随机序。给定一个独立于$\boldsymbol{X}$和$\boldsymbol{Y}$的随机向量$\boldsymbol{Z}$，这类分布的尺度参数与一个函数$α(\boldsymbol{Z})$混合，其偏斜参数与另一个函数$β(\boldsymbol{Z})$混合。利用几种随机序，包括通常的随机序、凸序、增凸序、超模序和一些相关的线性序，建立了随机比较这类分布的不同随机向量的充分（必要）条件.为了控制椭圆分布密度发生器的尾部，对椭圆分布密度发生器提出了两个有见地的假设，并对混合椭圆分布的密度发生器进行了随机比较。在应用概率和精算科学的一些应用也提供了作为插图的主要结果。
2023-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Maximum Principle for Optimal Control ofPartial Differential Equations Driven by White Noise
本文证明了当控制作用集为凸时，白噪声驱动的随机偏微分方程的最优控制的Pontryagin型随机最大值原理.特别注意的是伴随倒向随机微分方程的适定性及其解的正则性与值在无限维空间。
2017-06-09 math.OC math.PR
Analytical Properties for a Stochastic Rotating Shallow Water Model under Location Uncertainty
旋转浅水模式是海洋和大气环流模式的简化，用于许多应用，如浪涌预测，海啸跟踪和海洋建模。本文介绍了一类随机扰动的旋转浅水模型，其目的是将模型的不确定性引入到底层系统中。通过遵循位置不确定性的原则，以明智的方式选择随机性，如[Mémin，2014]中所介绍的。我们证明了所得到的方程是一类具有唯一极大强解的随机偏微分方程的一部分。该方法是基于一个近似序列的模型，在适当选择的有限维Littlewood-Paley空间中的值的建设。最后，我们证明了这类随机偏微分方程的一个特征元存在整体弱解。
2022-06-24 math.AP math.DS math.PR
Maximum principle for stochastic optimal control problem of finite state forward-backward stochastic difference systems
本文研究了前倒向随机差分系统（FBSΔSs）的随机最优控制问题的最大值原理，其中不确定性由离散时间有限状态过程而不是白噪声建模.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
2019-07-06 math.OC math.PR
Stochastic Volterra equations with time-changed Lévy noise and maximum principles
受自然资源最优收获问题的启发，我们研究了由时变Lévy噪声驱动的Volterra型动力系统的控制问题，这些噪声一般不是马尔可夫的。为了利用噪声的性质，我们在最大值原理方法中使用不同类型的信息流。为此，我们研究了具有时变的倒向随机微分方程（Bundle），并利用了[15]中引入的非预期随机导数。我们证明了一个充分必要的随机最大值原理。
2023-03-06 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for infinite dimensional control systems
证明了无穷维受控随机发展系统的广义最大值原理。控制被允许采取的值在一个非凸集，并进入漂移和扩散方面。通过Guatteri和Tessitore [SICON 44（2006）]提出的“广义解“概念来理解表征二阶伴随过程的算子值向后随机微分方程。
2012-08-06 math.OC math.PR
Maximum principle for a stochastic delayed system involving terminal state constraints
研究了一类随机最优控制问题，其中被控系统被描述为一个随机时滞微分方程，然而，在终端时刻，状态被约束在一个凸集中。我们首先引入一个等价的后向时滞系统，描述为一个时滞后向随机微分方程。然后利用Ekeland的变分原理得到了随机最大值原理。最后，应用于一个状态约束随机时滞线性二次控制模型和一个生产消费选择问题来说明所得到的主要结果。
2017-05-11 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for time-changed forward-backward stochastic control problem with Lévy noise
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（数学科学系，清华大学）；Department of Automation, Center for Brain-Inspired Computing Research, Tsinghua University（自动化系，脑启发计算研究中心，清华大学）
本文基于时变前向后向随机微分方程建立了随机极大原理，用于最优控制问题，通过对偶变换和凸变分方法推导出最优条件，应用于随机递归效用下的现金管理问题。
2026-03-26 math.OC math.PR
Maximum principles for stochastic time-changed Volterra games
研究了两个局中人之间的随机微分对策，控制一个正向随机Volterra积分方程（FSVIE）。每个参与者都必须优化自己的性能功能，其中包括一个向后的随机微分方程（BPENS）。所考虑的动力学是由时变Lévy噪声驱动的，具有绝对连续的时变过程。我们证明了一个充分的最大值原理来刻画纳什均衡和相关的最优策略。为此，我们使用了部分信息下的控制技术和非预期随机衍生物。零和对策作为一个特殊的情况。
2023-03-06 math.OC math.PR
On the maximum principle for optimal control problems of stochastic Volterra integral equations with delay
本文证明了具有凸控制区域和有限时滞的随机Volterra积分方程无穷时域折扣控制问题的充分必要最大值原理。相应的伴随方程是一类新的无穷时域期望倒向随机Volterra积分方程。我们的结果可应用于随机时滞微分方程和分数阶随机时滞微分方程的折扣控制问题。作为一个例子，我们考虑一个时滞分数阶系统的随机线性二次型调节器问题。基于最大值原理，我们证明了该具体例子的最优控制的存在唯一性，并得到了最优控制的一种新的显式高斯状态反馈表示公式.
2022-12-31 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for weighted mean-field system
研究了加权平均场系统的最优控制问题。该控制问题的一个新特点是系数不仅依赖于状态过程，而且依赖于状态过程的加权测度和控制变量。应用变分技术建立了随机最大值原理。作为一个应用，我们研究了一个保险公司的资产负债管理问题的最优保费政策。
2022-08-23 math.OC math.PR
Time-changed Stochastic Control Problem and its Maximum Principle Theory
研究了一类时变随机控制问题，其中潜在的随机过程是一个被逆从属子时变的Lévy噪声.建立了时变随机控制问题的最大值原理理论。证明了随机控制问题所对应的时变倒向随机微分方程的存在唯一性。提供了一些示例以供说明。
2019-05-28 math-ph math.MP math.PR
A maximum principle for forward-backward stochastic Volterra integral equations and applications in finance
在控制区域为凸的条件下，建立并研究了正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIE）的随机最大值原理.然后，提出了一个倒向随机Volterra积分方程（BSVIEs）的线性二次型（LQ）问题来说明上述最优控制问题。受上述问题求解技巧的启发，提出了一种更为简便的BSVIE M-解唯一可解性的判定方法。最后，我们将研究一个风险最小化问题的最大值原理的FBSVIE。在某些特殊情况下，得到了封闭形式的最优投资组合。
2010-04-12 math.PR q-fin.CP
The strict and relaxed stochastic maximum principle for optimal control problem of backward systems
考虑一类随机控制问题，其中控制集不一定是凸的，系统由一个非线性倒向随机微分方程控制。我们建立了两个模型的最优性的必要条件和充分条件。第一个是严格的（传统的）控制。第二个是第一个的扩展，放松控制，谁是一个测量值的过程。
2008-12-20 math.OC math.PR
Stochastic Operator Network: A Stochastic Maximum Principle Based Approach to Operator Learning
本文提出随机算子网络（SON），结合随机神经网络与DeepONet，通过将分支网络建模为SDE并反向传播 adjoint BSDE，利用随机最大原理中的哈密顿量梯度替代损失函数梯度，从而学习算子中的不确定性。
2025-07-10 cs.LG math.PR
General Pontryagin-Type Stochastic Maximum Principle and Backward Stochastic Evolution Equations in Infinite Dimensions
本文的主要目的是解决随机控制理论中一个长期未解决的问题，即，建立了一般无穷维非线性随机发展方程最优控制的Pontryagin型最大值原理。漂移项和扩散项都可以包含控制变量，并且允许控制域是非凸的。其关键是给出算子值倒向随机发展方程（简称BSEEs）的一个合适的形式，以及定义其解的方法。此外，向量值和算子值的BSEE，在转置意义下的解决方案，进行了研究。作为一个重要的预备工作，对巴拿赫空间之间的一致有界线性算子建立了一些弱序列Banach-Alaoglu型定理.
2012-10-31 math.OC math.PR
A stochastic maximum principle with dissipativity conditions
在本文中，我们证明了一个版本的最大值原理，在庞特里亚金的意义下，有限维随机微分方程的最优控制，驱动的多维维纳过程。我们放弃了通常的Lipschitz假设的漂移项，并将其替换为耗散性条件，允许多项式增长。控制输入漂移和扩散项，并在一般度量空间中取值。
2013-09-30 math.OC math.PR
A general stochastic maximum principle for optimal control problems of forward-backward systems
非线性受控正倒向系统的随机最大值原理是一个无法用经典尖峰变分方法解决的公开问题，其中严格（经典）控制集不需要是凸的，扩散系数显式地依赖于变量控制.在本文中，我们引入了一种新的方法来解决这个开放的问题，我们建立了必要的以及充分条件，在全球随机最大值原理的形式，两个模型。第一个是关于放松控制的，放松控制是一个度量值过程。第二个是限制，第一个是严格控制问题。
2008-12-20 math.OC math.PR
Maximum principle for optimal control of stochastic evolution equations with recursive utilities
针对希尔伯特空间中带递归效用的随机演化方程最优控制问题，提出了允许非凸控制域及生成元依赖$z$的一般最大值原理，并刻画了二阶伴随过程。
2024-02-04 math.OC math.PR
Pontryagin Maximum Principle for rough stochastic systems and pathwise stochastic control
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心、非线性期望前沿科学中心（教育部））
本文提出了一种用于粗糙随机系统和路径随机控制问题的最大原理，证明了该问题与路径随机控制问题具有相同的价值函数，并展示了线性二次问题的最优控制结果。
2026-01-16 math.OC math.PR
Maximum likelihood estimation for stochastic differential equations driven by a mixed fractional Brownian motion with random effects
本文讨论了一类由混合分数阶布朗运动驱动的随机微分方程模型参数的极大似然估计。
2021-04-30 math.PR math.ST stat.TH
A stochastic maximum principle via Malliavin calculus
本文考虑了受控Itô-Lévy过程，其中控制器可获得的信息可能小于总信息。所有的系统系数和目标性能泛函允许是随机的，可能是非马尔可夫的。利用Malliavin演算导出了这类系统的最优控制的最大值原理，其中伴随过程是显式表示的。
2009-11-19 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for optimal control of infinitely delayed systems of functional type in infinite dimensions
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
针对一般泛函型无穷时滞随机发展方程的最优控制问题，通过引入非预期路径导数及其无穷窗口对偶算子，推导出伴随方程（无穷前瞻倒向随机发展方程），并建立必要和充分的最大值原理，进而求解无穷时滞线性二次型（LQ）控制问题得到显式最优控制。
2026-05-23 math.OC math.PR
A stochastic Pontryagin maximum principle on the Sierpinski gasket
本文研究Sierpinski垫片上的随机控制问题，通过热核估计推导阶比较引理，结合BSDEs技术建立含两个必要性方程的随机庞特里亚金极大值原理，揭示分形空间测度奇异性的影响，并以线性调节器问题为例验证。
2018-09-26 math.OC math.PR
A general stochastic maximum principle for mixed relaxed-singular control problems
本文考虑混合松弛奇异随机控制问题，其中控制变量具有两个分量，第一个分量是测度值，第二个分量是奇异的。控制域不一定是凸的，并且系统由非线性随机微分方程控制，其中控制的测量值部分进入漂移和扩散系数。我们建立必要的最优性条件，庞特里亚金最大值原理型，满足的最优放松奇异控制，存在于一般条件下的系数。证明是基于Bahlali-Mezerdi建立的严格奇异随机最大值原理、Ekeland的变分原理以及轨线和伴随过程关于控制变量的稳定性性质。
2008-08-28 math.OC math.PR
Peng's Maximum Principle for Stochastic Partial Differential Equations
本文将一维空间中具有非凸控制域和控制依赖扩散系数的半线性随机偏微分方程的Peng最大值原理推广到具有Nemytskii型系数的一般代价泛函的情形.我们的分析是基于一种新的方法来表征的二阶伴随状态的解决方案的功能值向后SPDE。
2021-08-10 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for recursive optimal control problems with varying terminal time
本文研究终端时间随状态约束变化的递归随机最优控制问题，通过提出rho-移动变分与伴随方程建立随机最大值原理，并给出实例验证。
2023-04-14 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle under probability distortion
在Kahneman和Tversky的累积预期理论框架下，考虑了一个目标泛函中包含运行项和终端项的连续时间行为投资组合选择问题.尽管存在S形效用函数和概率失真，最优性的必要条件。结果被应用到各种例子。
2018-08-23 math.PR q-fin.MF
Stochastic maximum principle for SPDEs with delay
本文以庞特里亚金最大值原理的形式，给出了一类具有时滞的无穷维发展方程的最优控制问题的最优性必要条件.在成本泛函中，我们允许最终成本取决于状态的历史。为了处理这样的成本泛函，我们引入了一种新的形式的预期向后随机微分方程，它起着对偶方程的作用与控制问题。
2016-03-23 math.OC math.PR
Extended Mean Field Control Problems: stochastic maximum principle and transport perspective
研究了平均场随机控制问题，其中费用函数和状态动力学依赖于受控状态和控制过程的联合分布。我们证明了合适的版本的庞特里亚金随机最大值原理，在必要和充分的形式，扩展到这个一般框架的已知条件。此外，我们提出了一个变分的方法来研究这些控制问题的弱制定。我们展示了这个弱公式和道路空间上的最优输运之间的自然联系，这启发了一种新的离散化方案。
2018-06-23 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for optimal control of a class of nonlinear SPDEs with dissipative drift
在Pontryagin意义下，证明了无穷维加性噪声驱动的随机偏微分方程的有限时域最优控制的随机最大值原理的一个版本.特别是，我们对待的情况下，其中的非线性项是Nemytskii型，耗散和多项式增长。待优化的性能泛函是相当一般的，并且可以依赖于控制方程的点评估。所得结果可应用于诸如反应扩散方程等一类非线性抛物型方程。
2015-03-17 math.OC math.PR
On the Location of the 1-particle Branch of the Spectrum of the Disordered Stochastic Ising Model
我们分析了较低的非平凡的一部分的谱的发电机的Glauber动力学，我们认为这是一个积极的运营商，为d-维最近邻伊辛模型与有界随机潜力。我们证明猜想1在一份文件中Albeverio等人。（称为[AMSZ]），也就是说，对于足够大的温度值，该过程的发生器的频谱的第一频带与实直线的闭合非随机段重合。
2011-03-09 math-ph math.MP math.PR
A Novel Approach to Peng's Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种新方法，通过引入第三伴随方程来扩展麦肯-瓦拉索夫随机微分方程的最大原理，以处理双重二次项的对偶化。
2026-02-12 math.OC math.PR
Maximum principle for recursive optimal control problem of stochastic delay evolution equations
本文研究由柱面 $Q$-Wiener 过程驱动的随机时滞发展方程递归最优控制问题，通过引入预期倒向随机发展方程作为伴随方程并运用对偶分析，推导并证明了 Pontryagin 最大值原理及其充分性。
2024-01-08 math.OC math.PR
Ergodic maximum principle for stochastic systems
我们提出了一个版本的随机最大值原理（SMP）的遍历控制问题。特别是，我们给出了有限维控制耗散系统的最优性的必要（充分）条件。我们采用的策略主要是建立在对偶技术。通过对一类适当的扰动线性化向前方程的分析，我们能够构造出一个对所有正时间的对偶过程。我们表明，这样一个过程是唯一的有界解决方案，向后的无穷地平线上，我们可以写一个版本的SMP。
2016-10-22 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for weighted mean-field system with jump
本文针对带跳的加权平均场控制问题，利用L_{p,q}估计和凸扰动方法，克服非Lipschitz系数困难，推导出随机最大值原理及最优性充分条件。
2025-09-11 math.OC math.PR
The relaxed maximum principle for G-stochastic control systems with controlled jumps
研究了由G-随机微分方程（G-SDEs）驱动的具有受控跳变项的系统的最优控制问题。本文研究了松弛问题，其中容许控制是测度值过程，状态变量由一个计数测度值过程（称为松弛Poisson测度）驱动的G-控制，使得补偿器是一个积测度.在一定的系数条件下，利用G-抖振引理，证明了严格和松弛控制问题具有相同的值函数。此外，我们推导出一个最大值原理这个放松的问题。
2021-11-02 math.OC math.PR
Maximum principle for discrete-time robust stochastic optimal control problem
针对具有凸控制域的离散时间鲁棒随机最优控制问题，通过弱收敛方法和极小极大定理推导充要条件及变分不等式，并给出离散时间鲁棒投资问题的显式最优控制。
2025-08-24 math.OC math.PR
Stochastic control with self-exciting processes
Reykjavik University（雷克雅未克大学）；BI Norwegian Business School（挪威BI商学院）
本文研究了包含自激发随机过程的随机最优控制问题，采用随机最大原理方法推导了充分条件，并通过鞅推导了自激发过程及其二次协变关系，最后应用于对数效用模型。
2026-05-12 math.OC math.PR
Stochastic Maximum Principle for a PDEs with noise and control on the boundary
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对一类边界控制的随机偏微分方程，通过将问题转化为希尔伯特空间中的演化系统，利用无穷维倒向随机方程解的正则性，证明了最优性的必要条件。
2011-02-22 cs.SY eess.SY math.OC
