扩展平均场控制问题：随机最大值原理和输运观点
Extended Mean Field Control Problems: stochastic maximum principle and transport perspective
摘要：
研究了平均场随机控制问题，其中费用函数和状态动力学依赖于受控状态和控制过程的联合分布。我们证明了合适的版本的庞特里亚金随机最大值原理，在必要和充分的形式，扩展到这个一般框架的已知条件。此外，我们提出了一个变分的方法来研究这些控制问题的弱制定。我们展示了这个弱公式和道路空间上的最优输运之间的自然联系，这启发了一种新的离散化方案。
英文摘要：
We study Mean Field stochastic control problems where the cost function and the state dynamics depend upon the joint distribution of the controlled state and the control process. We prove suitable versions of the Pontryagin stochastic maximum principle, both in necessary and in sufficient form, which extend the known conditions to this general framework. Furthermore, we suggest a variational approach to study a weak formulation of these control problems. We show a natural connection between this weak formulation and optimal transport on path space, which inspires a novel discretization scheme.
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