The second homology group of the homological Goldman Lie algebra
Kazuki Toda
确定了定向曲面的同调Goldman李代数的第二同调群。
We determine the second homology group of the homological Goldman Lie algebra for an oriented surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The ideals of the homological Goldman Lie algebra
我们确定了反映定向曲面结构的同调Goldman李代数的所有理想。
Generators of the homological Goldman Lie algebra
确定了由曲面的第一个同调群的元素组成的曲面的同调Goldman李代数的生成元的最小个数。
Goldman-type Lie algebras from knots
本研究从同调三维球面的一类纽结出发定义Goldman型李代数，基于群同调定义与Goldman李代数的相似性，探讨了这类李代数之间的关联。
A homological action on sutured instanton homology
本文在缝合瞬子Floer同调上定义了良定义的同调作用，揭示其在连通和与流形分解下的良好性质，并证明瞬子纽结同调可检测二分量链环的分裂。
Homological actions on sutured Floer homology
定义了同调群$H_1(M,\partial M)$在缝合的弗洛尔同调$SFH(M,γ)$上的作用.事实证明，接触不变量$EH(M,γ,ξ)$通常通过此操作被发送到零。这一事实使我们能够改进早先由Ghiggini和作者证明的结果。作为推论，我们在$#^n(S^1\times S^2)$中对具有简单结弗洛尔同调群的结进行了分类：它们本质上是波罗米安结。
The maximal degree of the Khovanov homology of a cable link
本文研究了索环的Khovanov同调。我们首先估计了（$2k+1$，$(2k+1)n$）-环面环的Khovanov同调的最大同调度项，并给出了其同调厚度的下界.具体地说，我们表明，同源厚度的（$2k+1$，$(2k+1)n$）环面链接大于或等于$k^{2}n+2$。接下来，我们研究了具有足够大的$n$的任何结的（$p$，$pn$）-成缆的Khovanov同源性的最大同源度。此外，我们还计算了这样一个链接甚至$p$的Khovanov同调的最大同调度项。作为一个应用，我们计算的Khovanov同调和Rasmussen不变量的扭曲的Whitehead双重的任何结有足够多的扭曲。
The total Johnson homomorphism on the homology cylinder and the bracket-quantization HOMFLY-PT skein algebra
曲面的同调柱面诱导曲面的基本群的完备群环的自同构。利用曲面的Goldman李代数或某个skein代数，给出了一种计算曲面自同构的新方法。特别地，我们给出了一个由Kuno和Massuyeau公式的改进。
Homology operations on homology of quandles
我们考虑quandles的同调上的各种同调运算。我们引入了quandle偏导数的概念，并在适当的偏导数消失的极端链。极端链产生同调运算。我们还考虑使用quandle的元素创建的度一同源操作满足所谓的$k$ -条件。
Homological lifts of Arnold invariants $J^-$ and $J^+$
本文为Arnold不变量$J^-$和$J^+$构造同调提升，通过区域同调和圆同调细化Viro欧拉积分多项式与量子曲率多项式，并给出严格性证明和同调面积态和模型。
Chromatic homology, Khovanov homology, and torsion
在前几个同调分次中，一个链环的Khovanov同调和与该链环有关的图的色多项式的分类之间存在同构。本文证明了色多项式的范畴化只包含二阶挠，从而Khovanov同调在定义同构的分次中只包含二阶挠.我们还证明了奇Khovanov同调在其前几个同调分次是无挠的。
On the maximal degree of the Khovanov homology
已知纽结的Khovanov同调的最大同调度给出了纽结的最小正交叉数的下界。本文证明了纽结成缆的Khovanov同调的最大同调度给出了纽结的最小正交叉数的下界。
Patterns in Khovanov link and chromatic graph homology
已知环的Khovanov同调和色图同调在依赖于图的围长的同调分级范围内是同构的。我们讨论这两个同调论共享的模式。特别地，我们改进了Helme-Guizon，Przytycki和Rong关于色同调的同调跨度的界。给出了主对角线上第三色同调群秩的显式表达式，并利用它计算了具有某些图的链环的Khovanov同调群和Jones多项式的第四系数.
Knot invariants arising from homological operations on Khovanov homology
我们构造了一个Khovanov同调上的非平凡同调运算代数，其中$\mathbb Z_2$中的系数由两个Bockstein运算生成.我们利用第一作者发展的统一Khovanov同调论将该代数提升为积分Khovanov同调。我们猜想这两个代数是无限的，并提供证据支持我们的猜想。最后，我们列出了具有相同的偶数和奇数Khovanov同调，但这些同调操作的不同行动的结的例子。这证实了统一理论是一个比奇偶Khovanov同调组合更精细的结不变量。减少Khovanov同源性的情况下也被认为是。
Grid diagrams and Khovanov homology
我们解释如何计算琼斯多项式的链接从其网格图之一，我们观察到毕格罗的同调定义的琼斯多项式和考夫曼的定义的琼斯多项式之间的连接。证明了Seidel-Smith辛环不变量上的Maslov分次与Khovanov同调上的同调分次和Khovanov同调上的Jones分次之间的差别是一致的.我们为塞德尔-史密斯猜想的真实性提供了一些证据。
Comparing homological invariants for mapping classes of surfaces
我们比较了两种不同类型的映射类不变量：霍赫希尔德同调同调的$A_\infty$双模来自边界Heegaard弗洛尔同调，和不动点弗洛尔上同调。我们首先计算亏格2下的双模不变量及其霍赫希尔德同调。然后，我们比较由此产生的计算不动点Floer上同调，并作出猜想，这两个不变量是同构的。我们还讨论了一个潜在的同构映射的建设。它作为一个开放的封闭地图的上下文中的表面被视为一个$0$维莱夫谢茨纤维化的复平面。
Morse Homotopy and Homological Conformal Field Theory
通过研究闭定向流形上的流图空间，构造了流图空间上的上同调运算，并将其参数化为具有边界点的紧致Riemann曲面的模空间的同调.我们证明了这些操作满足开同调共形域论的胶合公理。这补充了以前的结构由于R。Cohen等人，K. Costello和M. Kontsevich和也是莫尔斯理论对应的一个代数建设的操作拉格朗日弗洛尔同调的零节余切丛，通过研究非紧化模空间的高属pseudoholomorphic曲线。
The behavior of the maximal degree of the Khovanov homology under twisting
本文研究了非零Khovanov同调群的最大同调度在扭曲下的性质。
Homological thickness and stability of torus knots
在本文中，我们证明了非交替环面结是同调厚的，即它们的Khovanov同调至少占据三条对角线。此外，我们还证明了在不改变环面纽结的某些同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了在\cite{dgr}中Dunfield，Gukov和Rasmussen证明的环面纽结存在稳定的同调.由于我们的主要工具是长正合序列的同源性，我们已经应用我们的方法的情况下，Khovanov-Rozansky（$sl(n)$）的同源性，从而获得类似的稳定性的$sl(n)$同源环面结，也证明了\cite{dgr}。
Surgery obstructions from Khovanov homology
对于一个3-流形与环面边界承认一个适当的对合，我们表明，Khovanov同调提供了障碍，某些特殊的Dehn填充。例如，给定S^3中的一个强可逆纽结，我们给出了透镜空间手术的障碍，以及有限基本群手术的障碍。这些障碍基于Khovanov同调中的同调宽度，并且在有限基本群的情况下依赖于Montesinos链族的同调宽度的计算。
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
Homological stability: a tool for computations
本文综述了同调稳定性定理的证明工具与稳定同调的计算技术，并以 Higman-Thompson 群的同调计算为例展示其应用。
Homological eigenvalues of mapping classes and torsion homology growth for fibered 3--manifolds
设S是一个具有负欧拉示性数的可定向曲面，S的一个映射类是\in \Mod（S），S的映射环面是T_T。通过T_∞的有限覆盖的塔的扭同调增长，研究了T_∞的提升对S的有限覆盖的同调的作用。证明了映射环面T_∞允许提升到一个同调特征值长度大于1的有限覆盖当且仅当映射环面T_∞允许一个有限覆盖X和一个具有指数扭同调增长的阿贝尔覆盖塔.我们表明，这种提升的存在是内在的T_∞，在这个意义上说，它不依赖于特定的纤维化用于目前T_∞。
Homological and Bloch invariants for Q-rank one spaces and flag structures
我们使用群同调来定义代数K理论中的不变量，并在Q秩1格和其他一些几何结构的Bloch群的类似物中定义不变量。我们还表明，CR结构和标志结构的布洛赫不变量可以恢复一个基本的类建设。
Secondary homological stability for mapping class groups of nonorientable surfaces
利用胞腔$E_2$ -代数的Galatius-Kupers-Randal-Williams框架，证明了不可定向曲面映射类群的一个次稳定性定理.作为推论，我们得到了不可定向曲面的映射类群关于添加环面洞的同调的一个新的最佳已知稳定范围。
Lagrangian mapping class groups from a group homological point of view
本文主要研究了与曲面的第一同调的拉格朗日子模有关的曲面的映射类群的两类无穷指数子群。这些子群被称为拉格朗日映射类群，在映射类群与三维流形的有限型不变量之间的相互作用中起着重要的作用。本文从群（余）同调的角度讨论了这类群。这些结果包括确定它们的阿贝尔化、二阶同调的下界以及对高次同调的注记。作为本研究的一个副产品，我们确定了亏格为3的曲面的映射类群的第二同调。
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
Homological dimension and dimensional full-valuedness
度量空间的同调维数有不同的定义，包括Čech同调和精确（Steenrod）同调。在本文中，我们调查这些同调维数之间的关系，就不同的群体。证明了度量紧X关于任意域的所有同调维数重合，只要X关于奇异同调在n=dim X以下是同调局部连通的.我们还证明了任意二维lc^2度量紧X对任意度量紧Y都满足等式dim（X乘以Y）=dim X+dim Y。这改进了Kodama的众所周知的结果，即每个二维ANR都是维满值的。实际上，条件X为lc^2可以弱化为在每一点x处存在x的邻域V，使得包含同态H_k（V;S^1）\to H_k（X;S^1）$对所有k= 1，2都是平凡的.
Modular transformations of homological blocks for Seifert fibered homology $3$-spheres
本文针对任意Seifert纤维化整同调3-球，给出了同调块的显式模变换公式，并基于此推导出Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近展开公式，为Andersen版本的Witten渐近猜想提供了新证明。
Hilbert series of algebras associated to direct graphs and order homology
本文给出了与有向图及其对偶代数有关的代数的Hilbert级数系数的同调解释。这使我们能够获得必要条件的Koszulity的代数的同调性质的图。我们使用我们的结果来构造代数与规定的希尔伯特级数。
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
The 15 Puzzle and homological stability in the space direction
本文研究了15题谜与空间方向的同调稳定性，通过确定矩形尺寸与正方形数量之间的关系，证明了正方形配置空间与点配置空间的同调群同构。
Homological stability for automorphism groups of RAAGs
我们证明了直角Artin群的自同构群的同调在与任意直角Artin群的乘积下是稳定的。
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
Homological Stability for Diffeomorphism Groups of High Dimensional Handlebodies
本文证明了高维有边流形上关于与$|q - p| < \min\{p, q\} - 2$的乘积$D^{p+1}\times S^{q}$形成边界连通和的同调稳定性定理。在最近与Boris Botvinnik的联合论文（见arXiv：1509.03359）中，我们确定了$colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$与无限循环空间$Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$的同源性，在这种情况下，$n \geq 4$。将这种“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，可以计算$BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$的（上）同调群，其单位为度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$。这导致了所有光滑纤维丛的度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$的特征类的确定，其纤维同构于$(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$。
An elementary construction of Khovanov-Rozansky type link homology
本文给出了辫闭包表示的链的同调不变量的初等构造。该复形的欧拉示性数等于链的量子多项式不变量。
Homological stability for the mapping class groups of non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面的映射类群的同调随曲面的亏格稳定。结合Madsen和Weiss最近的工作，我们得到了非可定向曲面的稳定映射类群的分类空间，直到同调同构为止，是R^{n+2}中2-平面的Grassmannian上的典范丛所构成的Thom谱的无限闭路空间.特别是，我们表明，稳定的有理上同调是一个多项式代数的发电机在度4 i-这是非定向模拟的芒福德猜想。
Free Finite Group Actions on Rational Homology 3--Spheres
本文利用群的群的上同调的方法，刻画了在有理同调球面的闭三维流形上自由同调平凡作用的有限群。
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and homological blocks for plumbed homology spheres
本文证明一类拼合三维流形上的 Gukov-Pei-Putrov-Vafa 猜想，通过比较有理函数与 false theta 函数渐近展开的新技术，由全纯性得到加权 Gauss 和消失。
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. I
证明了维数为$2n > 4$的单连通流形的模空间关于与$S^n \times S^n$形成连通和的同调稳定性定理.这类似于Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了在一定次数范围内与$S^n \times S^n$的连通和同构的流形的模空间的同调的计算.
Homological norms on nonpositively curved manifolds
我们将同调类上的Gromov范数与对偶上同调上的调和范数联系起来，并得到了其基础流形的体积和其他几何量的双边界。在此过程中，我们还提供了与其他相关规范和数量的比较。
Homological and monodromy representations of framed braid groups
本文引入了两类新的框架辫群的表示。一种是构造为映射类群在某个同调群上的作用的同调表示。另一种是合流KZ方程的单值表示，它是KZ方程具有不规则奇点的推广。我们还给出了这两类表示之间的一个代数等价性。
Group homology and ideal fundamental cycles
我们证明了有限体积局部秩1对称空间的广义Goncharov不变量的群同调形式决定了它们的广义Neumann-Yang不变量，它是用理想基本圈定义的.
Stable homology of strata of abelian differentials
研究阿贝尔微分流形的同调在简单零点数较大时的稳定性，证明理性的上同调与限制的tautological类一致，且非射影流形的理性的皮卡群为零。
Homological Knot Invariants from Mirror Symmetry
在1999年，Khovanov证明了一个被称为琼斯多项式的链接不变量是同调论的欧拉示性数。纽结分类问题是找到纽结同调群的一般构造，并解释它们的意义--它们是什么的同调？同调镜像对称，由Kontsevich在1994年提出，自然产生同调不变量的主机。但通常情况下，它会导致不变量，这些不变量在手头的问题之外没有特别的兴趣。最近我证明了流形上有一个新的镜像对族，对于这个族，同调镜像对称确实导致了有趣的不变量，并解决了纽结分类问题。所得的不变量对于任何简单李代数和某些李超代数都是可计算的。
Exceptional knot homology
本文的目的是双重的。首先，我们在BPS态物理中找到了双仿射Hecke代数（DAHA）的自然归宿。其次，我们引入新的不变量的环面结和链接称为“超多项式”，解决“负系数的问题”经常遇到的DAHA为基础的方法，环面结和链接的同调不变量。此外，从物理的BPS状态和奇异点的光谱与朗道-金斯堡潜力，我们还描述了一个丰富的结构的微分作用于同调结不变量的例外群体和唯一确定后者的环面结。
Exponential growth of homological torsion for towers of congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的适当的同余子群序列，包括同余子群的标准穷举序列，以及Sl_2（C）的标准表示的偶对称幂，第一同调的挠部分的大小指数增长.这将Bergeron和Venkatesh的结果推广到非均匀格的情况。
Homological algebra of knots and BPS states
众所周知，纽结同调可以用开BPS态空间来描述。我们研究这些空间上的算子和代数。这导致了一个非常丰富的故事，其中涉及跨壁现象，代数封闭的BPS状态作用于开放的BPS状态的空间，和Landau-Ginzburg模型的变形。结同调的一个重要应用是存在的“有色微分”，涉及同调不变量的结着色不同的表示。基于这种结构，我们制定了一个列表的有色HOMFLY同源性，归类有色HOMFLY多项式的属性。通过计算对称和反对称表示的有色HOMFLY同调，我们发现这些三阶分次理论之间存在显著的“镜像对称”。
Homological aperiodic tilings of 3-dimensional geometries
我们构造了两个顺从的三维李群的第一个非周期瓦片：Sol和Heisenberg群。我们的建设依赖于使用高维一致有限的同源性。特别地，我们完全解决了几何化猜想中出现的所有三维流形的非紧几何的非周期瓦片的存在性。
Fivebranes and 3-manifold homology
受同调纽结不变量物理构造的启发，我们研究了闭三维流形上的同调纽结不变量。我们表明，五膜紧化提供了一个普遍的描述各种旧的和新的同调不变量的3-流形。在3d/3d对应下，这类不变量由部分拓扑扭曲的3dN =2理论T[M_3]的Hilbert空间在带缺陷的Riemann曲面上的Q-上同调给出.我们证明了这一点，具体和明确的计算的情况下，ESTA/Heegaard Floer同源性和3歧管类似的Khovanov-Rozansky链接同源性。后者给出了Chern-Simons配分函数的一个分类。一些新的关键元素包括S变换的显式形式和分类与陈-西蒙斯理论中Eichler积分先前神秘作用之间的新颖联系。
Homological blocks with simple Lie algebras and Witten--Reshetikhin--Turaev invariants
本文针对任意Seifert纤维化同调3-球，引入具有简单李代数的同调块，通过发展渐近公式与渐近系数消没结果，证明其径向极限等同于Witten--Reshetikhin--Turaev不变量。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。