Group homology and ideal fundamental cycles
Thilo Kuessner
我们证明了有限体积局部秩1对称空间的广义Goncharov不变量的群同调形式决定了它们的广义Neumann-Yang不变量，它是用理想基本圈定义的.
We prove that the group-homological version of the generalized Goncharov invariant of finite-volume locally rank one symmetric spaces determines their generalized Neumann-Yang invariant, which is defined using ideal fundamental cycles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Graphical methods establishing nontriviality of state cycle Khovanov homology classes
我们确定当某些状态循环表示非平凡的Khovanov同源类通过分析状态图的功能。使用这种方法，我们能够产生任意多个对角线包含非平凡状态循环同调类的双曲结。这给了下界的Khovanov宽度的结的复杂性排除计算的充分的同源性。
Flat cycles in the homology of Γ\SL(m,R)/SO(m)
本文证明了在局部对称空间SL（m，Z）\SL（m，R）/SO（m）的同余覆盖中，平坦（m-1）维环面给出非平凡有理同调环.我们还证明了由平坦（m-1）-环面所张成的H_{m-1}（Γ \SL（m，R）/SO（m）;Q）的子空间的维数随着在同余覆盖中的上升而增长.
Equivalences for Morse homology
利用伪圈技术构造了Morse同调与奇异同调之间的显式同构.给定Morse圈作为Morse函数的临界点的形式和，负梯度流的非稳定流形以适当的方式被紧化，使得适当地粘合它们导致伪圈和奇异同调中定义良好的积分同调类.
Torsion homology growth and cycle complexity of arithmetic manifolds
设M是算术双曲3-流形，如Bianchi流形。我们猜想，有一个基础的第二个同源的M，其中每个基础元素是由一个表面的“低”属，并给出证据。解释了这一猜想与扭同调增长研究的关系。
Counting flat cycles in the homology of locally symmetric spaces
像$SL(n,\mathbb Z)\backslash SL_n(\mathbb R)/SO(n)$这样的局部对称空间包含维数等于实秩的浸入紧致平坦流形。我们给出了这些圈对同余覆盖同调的贡献的一个下界。类似的结果证明了其他家庭的局部对称空间。
State Cycles, Quasipositive Modification, and Constructing H-thick Knots in Khovanov Homology
我们研究了Khovanov同调类的状态循环代表，并研究他们如何与Jacobsson同态和李的地图$Φ$。作为一个应用，我们描述了一个一般的程序，拟正修改，用于构建H厚结的合理Khovanov同调。此外，我们表明，这种结的特定家庭不能检测到Khovanov的厚度标准。我们还展示了一系列的准正修改相关的主要环节的宽度增加。
Geometric Interpretations of Quandle Homology
利用色结图给出了Quandle同调论中圈的几何表示。抽象纽结图被推广到具有例外点的图，这些例外点在着色时对应于退化圈。实现了有界链，并用于获得同源循环的等价移动。应用这些方法证明了同调正合列中的边缘同态为零。
Morita classes in the homology of automorphism groups of free groups
利用Kontsevich关于李代数l_infty与Out（F_r）的上同调的同一性，Morita在Out（F_{2k+2}）的不稳定有理同调中定义了一个4k维类序列mu_k.他表明，通过计算机计算，第一个这些是非平凡的，所以符合独特的非平凡的合理同调类的出（F_4）。使用在[Algebr.托波尔。3（2003）1167--1224]的基础上，重新解释和推广了Morita的圈，得到了每一个连通奇叶图都有一个不稳定圈.（森田独立地发现了这些周期的类似概括。）森田的原始周期的描述变得相当简单，在这种解释，我们能够表明，第二森田循环也给出了一个非平凡的同调类。最后，我们从一个不同的链复形的观点来看待事物，这个链复形与Besteland和Feigh的外层空间边界化有关。我们构建的周期，似乎是相同的森田周期构建在第一部分的文件。在这种情况下，进一步的推广变得明显，给出比奇价图更一般的对象的循环。其中一些周期处于稳定范围内。我们还观察到这些循环提升到Aut（F_r）的循环。
A Morse complex for the homology of vanishing cycles
本文为光滑复代数簇上的正则函数构造 Morse 同调群，通过横截紧化的大扰动生成，与消失循环同调典范同构，并推广至非紧流形的 Morse 同调。
Proximal Vortex Cycles and Vortex Nerves. Non-Concentric, Nesting, Possibly Overlapping Homology Cell Complexes
本文介绍了近端平面涡旋1-周期，类似于威廉汤姆森（开尔文勋爵）在1867年介绍的涡旋原子的结构和最近的工作，在空间上重叠或重叠集的接近。涡旋循环类似于汤姆逊的涡旋原子模型，灵感来自P.G.泰特的烟圈。涡旋循环是具有非空内部的非同心嵌套1-循环的集合（即，共享内点的非空集合并且可以重叠或不重叠的1-循环的集合）。在涡旋中重叠的1-循环产生涡旋内的Edelsbrunner-Harer神经。重叠的涡旋循环构成涡旋神经复合体。本文给出了几个主要结果，即Whitehead CW拓扑和Leader一致拓扑是具有连通性邻近的涡圈（或神经）集合的结果，以及每个闭凸涡圈簇和簇中涡圈的并集具有相同同伦类型的情况.
Filling 1-cycles, 2-cycle complexity, and torsion growth
研究第一贝蒂数为零的2-复形中，1-圈填充不等式、第二同调复杂性与第一同调挠部分大小的定量联系，对特定2-复形证明有限覆盖第一同调大小对数的几何下界。
Proximal Planar Shape Signatures. Homology Nerves and Descriptive Proximity
本文介绍了平面形状签名来自同源神经，这是相交的1-周期的集合中的同调群赋予一个近端relator（一套接近关系），包括一个描述性的接近。1-圈是覆盖有限有界平面形状的单纯复形中具有零边界的封闭连通路径。形状sh A的签名（由sig（sh A）表示）是描述sh A的特征向量。从形状sh A上的几何形状、同源神经、贝蒂数和描述性CW拓扑导出签名sig（sh A）。给出了几个主要结果，即：（a）每个有限有界平面形状都有一个从该形状上的同调群导出的签名;（b）一个同调群具有一个近关系子定义了一个描述性的Leader一致拓扑;（c）一个同调神经的一个描述和该神经中1-圈的描述的并集具有相同的同伦型.
Wrapping Cycles in Delaunay Complexes: Bridging Persistent Homology and Discrete Morse Theory
该研究在形状重建语境下探究持续同调与离散莫尔斯理论的关联，证明Delaunay复形中任意环的字典序最优同调环支撑于同参数Wrap复形，通过环约简与梯度流的基础关联推导结论，打通两类方法的联系。
A homology theory for tropical cycles on integral affine manifolds and a perfect pairing
本文在具有奇点的积分仿射流形上引入了热带圈的同调和上同调的卡积对。我们证明了当流形在最坏情况下具有辛奇点时，在度1上对$\mathbb{Q}$是完美的。通过与Siebert的共同工作，配对计算周期积分，其完美性意味着正则Calabi-Yau退化的普遍性。我们也给出了交叉理论的应用Strominger-Yau-Zaslow纤维化。用单纯方法处理可构造层的卡积和Poincaré-Lefschetz可能是独立的。
An explicit isomorphism between Floer homology and quantum homology
利用Liu-Tian的虚模圈方法，我们详细地构造了Piunikhin，Salamon和Schwarz在半正辛流形的情形下首先提出的闭辛流形的弗洛尔同调与量子同调之间的显式同构.
A Persistent Homology Signature of Knotting
研究通过持续同调识别打结，提出基于超图曲率的评分方法，在蛋白质家族和合成例子中区分打结与未打结结构。
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
Knot Theory: from Fox 3-colorings of links to Yang-Baxter homology and Khovanov homology
本文是我的“在希腊结2016年”会议上的介绍性全体会议讲话的延伸。我们从历史的角度对纽结理论进行简短的介绍，从赫拉克拉文本开始（公元一世纪），提到R.Llull（1232年至1315年），A.Kircher（1602年至1680年），莱布尼茨的想法Geometria Situs（1679年），和JB上市（学生高斯）工作的1847年。我们花了一些空间在拉尔夫H。Fox（1913-1973）图解着色的基本介绍（1956）。在第二节中，我们介绍了如何福克斯工作是广义的分配着色（机架和quandles），并最终在工作的琼斯和Turaev链接不变量通过杨巴克斯特运营商，在这里的重要性，统计力学拓扑将被提及。最后，我们介绍了最近的事态发展，开始与米哈伊尔Khovanov工作分类的琼斯多项式。通过类比Khovanov同调，我们建立了分配结构的同调（包括Fox着色的同调），并将其推广到Yang-Baxter算子的同调。我们推测，与支持的证据，共循环不变量的结来自杨巴克斯特同源。在这里的工作芬-鲁尔克桑德森（几何实现的前三次集的链接图）和卡特Kamada齐藤（共循环不变的链接）将进行讨论和扩展。献给卢·考夫曼70岁生日。
Explicit construction of manifolds realizing the prescribed homology classes
针对经典的 N. Steenrod 同调类实现问题，提出一种基于解决伪流形奇点局部程序的显式纯组合构造方法，为给定整循环提供实现其同调类倍数的组合流形，并应用于构造具有预定顶点链接集合的组合流形。
Monodromy, vanishing cycles, knots and the adjoint quotient
这些笔记来自克莱研究所暑期学校关于“弗洛尔同调、规范理论和低维拓扑”的讲座（布达佩斯，2004年）。第一部分介绍了作为背景的一些几何辛纤维丛和他们的monodromy。第二部分，概述联合工作与保罗赛德尔，适用于这些一般的想法和弗洛尔上同调某些纤维丛自然产生的李理论。这就构造了一个三球面上有向链的不变量，它在性质上与Khovanov的组合同调论是等价的。
On the second homology of the genus 3 hyperelliptic Torelli group
本文研究了亏格3超椭圆Torelli群的第二同调群，证明了简单Abelian循环与H₁(Σ_3;Z)的正交分裂之间存在双射关系，并证明其线性无关性。
A closed contact cycle on the ideal trefoil
数值计算表明，称为理想三叶形的某个优化形状上的每个点都与另外两个点接触。我们考虑这样的接触点的序列，使得每个点都与其前任接触，并称之为台球。我们的数值计算表明，理想三叶草上的一个特定台球在九步之后接近一个周期性循环。这个循环似乎也是一个吸引子：所有的台球都向它收敛。
Ornate necklaces and the homology of the genus one mapping class group
根据Kontsevich的开创性工作，曲面的映射类群的不稳定同调可以通过某个李代数的同调来计算。在最近的一篇论文中，S.森田分析了这个李代数的阿贝尔化，从而构造了一系列候选的不稳定类的同调的映射类群。本文证明了这些圈都是非平凡的，它们表示亏格为1的曲面的映射类群的同调中的4k +1次同调类.
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