The non-central gamma sum and difference distributions: exact distribution and asymptotic expansions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了两个独立非中心伽玛分布随机变量和差的密度函数精确公式，并利用其得到渐近展开，特别探讨了相关正态变量乘积分布的渐近展开。
2026-05-14 math.PR
Functional Central Limit Theorems for Constrained Mittag-Leffler Ensemble in Hard Edge Scaling
该研究针对硬边缘标度下受约束的Mittag-Leffler系综，建立了有界可测函数对应旋转不变加性统计量的泛函中心极限定理，并推广至含首次击中时间的向量泛函中心极限定理，给出了相应的证明方法。
2025-08-27 math.PR
Asymptotic Expansions and two-sided Bounds in Randomized Central Limit Theorems
本文研究了相依和项加权和分布与正态律在一致距离和$L^2$-距离下的双侧界限，通过欧氏球面上的随机变量进行说明，并综述了随机化中心极限定理中正态逼近的改进速率。
2023-08-04 math.PR
Logarithmic asymptotics for multidimensional extremes under non-linear scalings
令$\boldsymbol W=\{\boldsymbol W_n:n\in\mathbb N\}$是$\mathbb R^d$中的随机向量序列，$d\ge 1$。本文考虑$\boldsymbol W$极值的对数渐近性，即对于$\mathbb R^d$中的任何向量$\boldsymbol q>\boldsymbol 0$，我们发现$$\log\mathbb P\left(\exists{n\in\mathbb N}:\boldsymbol W_n> u \boldsymbol q\right), \quad\text{as} u\to\infty.$$。我们遵循Duffy等人在\textit{Logarithmic asymptotics for the supremum of a stochastic process}（Ann. Appl. Probab.，13：430- 445，2003）。也就是说，我们假设，对于每个$\boldsymbol q\ge\boldsymbol 0$和一些缩放$\{a_n\},\{v_n\}$，$\frac{1}{v_n}\log\mathbb P\left(\boldsymbol W_n/a_n\ge u \boldsymbol q\right)$具有在$\boldsymbol q$中连续的极限$J_{\boldsymbol W}(\boldsy…
2014-02-20 math.PR
Empirical Measure and Small Noise Asymptotics under Large Deviation Scaling for Interacting Diffusions
考虑一组粒子，它们的状态演化是通过一个相互作用的扩散系统来描述的，在这个系统中，每个粒子都被一个独立的单独噪声源和所有粒子共有的少量噪声所驱动。粒子之间的相互作用是由于共同的噪声，也通过漂移和扩散系数，取决于国家的经验措施。研究了两种标度下经验测度过程的大偏差行为，一种标度对应于平均场渐近，另一种标度对应于Freidlin-Wentzell小噪声渐近.不同强度的小共同噪声导致不同类型的大偏差行为，我们提供了一个精确的表征的各种制度。我们还研究了相互作用粒子系统逼近各种Feynman-Kac泛函的大偏差行为。证明是基于随机控制表示布朗运动的指数泛函和唯一性结果弱解的随机微分方程与控制非线性马尔可夫过程。
2020-12-28 math.PR
Asymptotic expansion and central limit theorem for quadratic variations of Gaussian processes
Cohen、Guyon、Perrin和Pontier给出了高斯过程的二阶二次变差几乎必然收敛于确定性极限的假设。在本文中，我们提出了两个新的收敛结果，这些变化：第一个是一个确定性的渐近展开，第二个是一个中心极限定理。接下来我们应用这些结果来识别两参数分数布朗运动和各向异性分数布朗运动。
2007-09-05 math.PR
Heat kernel asymptotics for scaling limits of isoradial graphs
本文研究等半径图离散热核在时间与边长同时趋于零时的渐近行为，并依据二者渐近比值识别出分别对应欧几里得空间与图短时间热核的高斯和泊松两种机制。
2024-01-23 math.AP math.PR
Scaling Properties of Paths on Graphs
设$G$是一个顶点数和边数都很大的有向图，并给$G$上的每条边赋予一个正的权.固定顶点$u$和$v$，并考虑从$u$开始到$v$结束的路径集合，在沿途的任意位置处自相交。对于每条路径，对其边的权重求和，然后按递增顺序列出路径权重。这个序列的渐近行为的描述，在结构和类型的强连接组件的图形。作为特殊情况，对于马尔可夫链，路径的渐进概率服从幂律缩放或较弱类型的缩放，具体取决于转移阵的结构。这推广了Mandelbrot和其他人以前的工作，他们建立了特殊类别的马尔可夫链的渐近幂律标度。
2013-06-12 math.PR
Central limit theorems for the large-spin asymptotics of quantum spins
本文利用Dyson自旋波理论的推广形式证明了相干态量子自旋大自旋渐近性的几个中心极限定理。
2003-10-15 math-ph math.MP math.PR
Time Asymptotics and Scaling Limits for a Nonlocal Fokker-Planck Equation with Heavy-Tailed Kernel
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究了非局部福克-普朗克方程在重尾核下的时间渐近性与标度极限，证明了解向平衡状态的指数收敛性，并展示了在参数趋于零或一的情况下的一致收敛性。
2026-01-30 math.AP math.PR
Scaling limits for conditional diffusion exit problems, Doob's h-transform, and asymptotics for nonlinear elliptic equations
本文的目的是用经典的中心极限定理类的结果来补充Freidlin-Wentzell理论关于扩散过程出口问题的大偏差原理。我们描述了一类情况下，通过不太可能的位置退出条件导致高斯缩放限制的退出分布。我们的结果是基于Doob的h-变换和新的渐近收敛梯度估计椭圆型非线性方程，允许减少问题的Levinson的情况下。我们专门用一个单独的部分来严格和一般的讨论h-变换。
2013-10-22 math.AP math.DS math.PR
Asymptotics for the expected lifetime of Brownian motion on thin domains in R^n
我们导出了R^n中薄区域上布朗运动的期望寿命和扭转刚度的三项渐近展开式，以及期望寿命的最大值（和相应的最大化者）的两项渐近展开式.该方法类似于我们以前用来研究Dirichlet Laplacian特征值的方法，包括在一个方向上缩放域，并在缩放参数趋于零时导出相应的渐近展开。除了沿着标度方向的一维布朗运动所支配外，我们还看到扰动的对称性在膨胀中起作用。在本征值的情况下，这些扩展也可以用来近似的退出时间的域的缩放参数不一定接近零。
2011-04-26 math.AP math.PR
Distribution and asymptotics under beta random scaling
设X，Y，B是三个独立的随机变量，使得$X$与Y B具有相同的分布函数.设B是Beta随机变量，具有正参数a，b，Y具有分布函数H。Pakes和Navarro（2007）在一些温和的条件下表明，X的分布函数H_{a,b}决定H。在此基础上，本文导出了在已知H_{a,b}的情况下计算H的递推公式。此外，我们还研究了X和Y的尾渐近行为之间的关系。我们提出了三个应用我们的渐近结果关于两个随机样本的极值与潜在的分布函数H和H_{a,b}，分别和条件极限分布的二元椭圆分布。
2009-05-13 math.PR math.ST stat.TH
On the asymptotic behavior of a log gas in the bulk scaling limit in the presence of a varying external potential II
在本文中，我们继续我们的分析\cite{BDIK}的行列式$\det(I-γK_s),γ\in(0,1)$其中$K_s$是迹类操作符在$L^2(-1,1)$与核心$K_s(λ,μ)=\frac{\sin s(λ-μ)}{π(λ-μ)}$。在\cite{BDIK}中，陈述和利用了各种关键的渐近结果，但没有证明：这里我们提供了证明（见下面的定理1.2和命题1.3）。
2015-12-09 math-ph math.CA math.MP
Central limit theorems for additive functionals and fringe trees in tries
本文给出了由独立字符串序列生成的随机序列的可加泛函的渐近正态性的一般定理。应用这些定理证明了随机trie中随机条纹树分布的渐近正态性。给出了渐近均值和方差的计算公式。特别地，大小为$k$（定义为键的数量）的边缘树的比例是渐近的，忽略振荡，对于$k\ge2$为$c/(k(k-1))$，其中$c=1/(1+H)$和$H$是数字的熵。另一个应用给出了随机trie树中受$k$保护的节点数的渐近正态性。对于对称的尝试，它表明，$k$保护节点（忽略振荡）的渐近比例几何减少$k\to\infty$。
2020-03-05 cs.DS math.PR
Berman's inequality under random scaling
Berman不等式是建立高斯随机序列最大值和高斯随机场上确界渐近性质的关键。这一贡献表明，对于随机尺度的高斯随机向量，Berman不等式的一个推广形式可以渐近成立.本文给出的两个应用证明了Berman不等式在随机尺度下的应用。
2014-04-23 math.PR math.ST stat.AP
Central Limit Theorems for Biorthogonal Ensembles and Asymptotics of Recurrence Coefficients
我们研究了某些双正交系综的光滑函数对应的线性统计量的涨落。我们研究了双正交系综的基础双正交家庭满足有限项递归和描述的渐近波动使用的递归矩阵的右极限。因此，我们表明，只要右极限是一个洛朗矩阵，中心极限定理成立。我们还将讨论正交多项式系综的影响。特别地，我们得到了一个中心极限定理的正交多项式系综与任何措施属于Nevai类的一个区间。我们的结果也推广了以前的结果酉系综在一个切割的情况下。最后，我们将说明我们的结果，通过导出的中心极限定理的哈恩系综菱形镶嵌的六边形和厄米特两个矩阵模型。
2013-10-08 math-ph math.MP math.PR
