On asymptotics of the beta-coalescents
我们表明，在可交换的聚结过程中的碰撞总数驱动的β $(1,b)$措施收敛于1-稳定的法律分布，作为粒子的初始数量趋于无穷大。并给出了聚结树总枝长的稳定极限规律。这些结果先前对于实例$b=1$是已知的，其对应于Bolthausen-Sznitman聚结剂。我们采取的方法是基于估计的质量更新近似的聚结在一个合适的Wasserstein距离。将该方法应用于β-$(a,b)$ -聚结剂与$0<a<1$，可简化推导已知的$(2-a)$ -稳定极限。此外，我们推导出渐近展开的时刻的碰撞次数和总分支长度的β $(1,b)$ -聚结通过利用顺序近似的方法。
2012-09-25 math.PR
Nonstandard limit theorems and large deviation for beta -Jacobi ensembles with a different scaling
本文研究了参数为 $p_1, p_2\geq n$ 的 $β$-Jacobi 系综，通过谱测度方法证明了重缩放经验测度弱收敛到修正的 Watcher 律，并给出了相应重缩放谱测度的中心极限定理与大偏差。
2023-07-28 math.PR
Asymptotics of the minimal clade size and related functionals of certain beta-coalescents
本文给出了当$n$趋于无穷大时，β $(2-α,α)$ $n$ -与$1<α<2$结合过程的各种泛函分布的渐近性.该过程是在$\{1, \dots, n\}$的分区集合中取{值}的马尔可夫过程，通过将块合并（合并）在一起而从初始值$\{1\},\cdots, \{n\}$演变成一个，并且最终到达吸收状态$\{1, \dots, n\}$。$1$的最小进化枝是在单体$\{1\}$合并时包含$1$的块。提供了$1$最小进化枝的极限大小。对此，我们将其表示为$\{1\}$的聚结时间和当时块大小的函数。另一个数量有关的最大块的大小（在确定性的小时间和在聚结时间的$\{1\}$）也进行了研究。
2014-03-25 math.PR
The asymptotic distribution of the length of Beta-coalescent trees
从$n$个体出发，导出了$1<α<2$的$\operatorname {Beta}(2-α,α)$ -聚结树的总长度$L_n$的渐近分布.有两种状态：如果是$α\le1/2(1+\sqrt{5})$，则适当地重新标度的$L_n$具有指数$α$的稳定极限分布。否则，只需将$L_n$移动一个常数（取决于$n$），即可收敛到非退化极限分布。因此，我们得到了分离位点数$S_n$的极限分布。这些是点（突变），根据具有恒定速率的泊松点过程放置在树的分支上。
2012-10-19 math.PR
Extremal random beta polytopes
本文讨论了多个独立同分布函数的凸包。$\mathbb R^d$中的β分布随机向量称为随机β多面体。最近，它们的固有体积、面数、法向角和切向角以及其他量的期望值已经被明确地和渐近地计算。本文研究了具有极值内禀体积的β多面体的渐近性质。我们提出一个猜想，并解决它在二维。为此，我们得到了一些一般的极限关系的广泛的一类$U$ - $\max$统计，其内核包括周长和面积的凸包的参数。
2021-11-14 math.PR
On Barnes Beta Distributions, Selberg Integral and Riemann Xi
提出了Barnes β概率分布理论，并将其与Riemann xi函数联系起来.利用Ruijsenaars的方法对Barnes多重Γ函数的标度不变性、乘法公式和Shintani因子分解进行了综述，并表明其蕴含Barnes β分布的新性质.应用Selberg积分的亚纯扩张作为其维数的函数和标度不变性的基础概率分布。这种概率分布在临界情况下被描述和证明为导数鞅的分布。Jacobi三重积的解释概率导致近似的黎曼xi函数的梅林变换的对数的限制巴恩斯β分布。
2014-02-25 math.PR
Moments of the multivariate Beta distribution
本文将β分布推广到2 × 2矩阵，并给出其矩的解析公式。我们的解析公式可用于分析2 × 2矩阵的β分布的渐近性态。
2020-09-12 math.PR stat.AP
Asymptotic behaviour for critical slowing-down random walks
考虑了[0，\infty]上的跳变过程W（t），其跃迁w -> alpha w的速率为b*w^beta（0 =< alpha =< 1，b>0，beta>0）.对于t -> \infty，它们的矩的衰减速度不超过代数衰减速度，并且对于重新标度的过程U =（t + k）^{-beta} W，找到了平衡概率密度。相应的出生过程进行了讨论。
2000-12-21 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.SI
Asymptotics for Beta-Splitting Trees via Homogeneous Fragmentations and Meromorphic Potential Theory
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”, Bulgaria（索非亚大学“圣克利门特奥赫里德斯基”数学与信息学院）；Institute of Mathematics, University of Zurich, Switzerland（苏黎世大学数学研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Bulgaria（保加利亚科学院数学与信息研究所）
该研究将Beta分裂树嵌入齐次可交换碎形，通过次鞅位势测度推导各类高度渐近性质，解决了临界参数下最大高度极限的开放问题。
2026-08-20 math.PR
Asymptotic expansion of beta matrix models in the one-cut regime
我们证明了在β矩阵模型中存在一个1/N展开到所有的阶数，该模型具有一个封闭的、非临界的势，对应于一个具有连接支撑的平衡测度。因此，展开式的系数可以通过Chekhov和Eynard的“拓扑递归”来递归地获得。我们的方法依赖于结合的先验界上的扩散和Schwinger-Dyson方程的研究，由于使用经典的复分析技术。这些先验界可以根据Boutet de Monvel，Pastur和Shcherbina的方法导出，或者对于严格凸势，可以利用测度的集中性导出。这样做，我们扩展的战略Guionnet和Maurel-Segala，从埃尔米特模型（β = 2）和微扰电位，一般β模型。Johansson以前曾考虑过1/N中第一个修正的存在，最近Kriecherbauer和Shcherbina也考虑过。在这里，通过采取类似的假设，我们将结果推广到1/N中的所有阶。
2012-11-12 math-ph math.MP math.PR
Asympotic behavior of the total length of external branches for Beta-coalescents
我们认为一个$Λ$ -聚结，我们研究的总长度$L^{(n)}_{ext}$的外部分支的相关$n$ -聚结的渐近行为。对于Kingman聚结剂，即$Λ=δ_0$，结果是众所周知的，并且与总长度$L^{(n)}$一起，对于Fu和Li在无限位点模型假设下的突变中性%检验是有用的。对于一个大家庭的措施$Λ$，包括β $(2-α,α)$与$0<α<1$，M{<$}hle已证明渐近的$L^{(n)}_{ext}$。在这里，我们考虑的情况下，当测量$Λ$是β $(2-α,α)$，与$1<α<2$。证明了$n^{α-2}L^{(n)}_{ext}$在$L^2$中收敛于$α(α-1)Γ(α)$ .结果表明，$L^{(n)}_{ext}/L^{(n)}$依概率收敛于$2-α$ .为了证明$L^{(n)}_{ext}$的渐近性，我们使用了一个递归的构造$n$ -coalescent通过添加个人一个接一个。给出了$d$规范化外分支长度分布的渐近性和相关的矩结果。
2013-05-23 math.PR q-bio.PE
Limits for circular Jacobi beta-ensembles
Bournard，Nikeghbali和Rouault最近提出了一种循环Jacobi $β$ -系综的矩阵模型，它是Dyson循环$β$ -系综的推广，但增加了一个额外的参数$b$，并进一步研究了它的极限谱测度.我们计算了循环Jacobi $β$ -系综的特征多项式的期望乘积的标度极限。对于固定常数$b$，证明了在谱奇异点附近的极限是一个新的多元函数.当$b=βNd/2$，在体和软边的标度限制同意的Hermite（高斯），Laguerre（手征）和Jacobi $β$ -系综证明在联合工作与P Desrosiers“渐近产品的特征多项式在经典的β-系综”，Constr。约39（2014），arXiv：1112.1119v3.作为推论，对于偶$β$，给出了系综点相关函数的标度极限.此外，当$b$趋于无穷大时，观察到从谱奇异性到软边极限的转变。两个特殊的多元超几何函数的积极性，这似乎是一个因素的联合特征值密度的尖峰Jacobi/Wishart $β$ -系综和高斯$β$ -系综与源，也将显示。
2014-08-03 math.PR
Z-measures on partitions and their scaling limits
我们研究了n= 1，2，.的分拆上的某些概率测度，起源于表示论，并展示了它们与随机矩阵理论和多元超几何函数的联系。我们的措施取决于三个参数，包括模拟的β参数在随机矩阵模型。当n趋于无穷大时，在适当的极限转移下，我们的测度收敛到某些极限测度，这些极限测度与任意β>0的一维对数气体具有相同的性质。第一个主要结果说，“特征多项式”关于极限测度的乘积的平均值由多元超几何函数（2，0）型给出。第二个主要结果是计算极限关联函数的β值为偶数。
2002-10-28 math-ph math.CA math.CO
Asymptotics for the harmonic descent chain and applications to critical beta-splitting trees
MIT（麻省理工学院）
研究调和下降链的收敛速率，证明其渐近指数，并由此推导临界β-分裂树统计量的中心极限定理，解答了Aldous等人的问题。
2026-09-22 math.CO math.PR
The effect of disorder on the free-energy for the Random Walk Pinning Model: smoothing of the phase transition and low temperature asymptotics
我们考虑在[5，6，7]中研究的随机游走钉扎模型（RWPM）的连续时间版本。给定Z^d上随机游动Y$的固定实现，跳跃率为ρ（扮演随机介质的角色），我们通过重新加权路径来修改Z^d上跳跃率为1的随机游动X的定律，给出与相交时间L_t（X，Y）= \int_0^t \ind_{X_s=Y_s} \dd s成比例的能量奖励：在新测度下的路的权为exp（betaL_t（X，Y）），betain R.随着beta的增加，系统会出现一个离域/本地化的转变：有一个临界值beta_c，如果beta>beta_c，那么几乎所有的Y实现都会有两个行走粘在一起。一个自然的问题是无序相关性，即淬火和退火系统是否具有相同的行为。本文研究了无序如何改变自由能曲线的形状：（1）证明了在d ≥ 3时，无序的存在使相变至少为二级。这与退火系统的相变是一级相变的事实形成对比，其维数大于或等于4。(2)在任何维度，我们证明了无序修改的自由能的低温渐近。
2010-07-29 math-ph math.MP math.PR
Limit Theorems for Beta-Jacobi Ensembles
对于由参数a_1，a_2和n确定的β-Jacobi系综，在这三个参数趋于无穷大且n和a_1是a_2的小阶数的限制下，我们得到了体尺度极限和边尺度极限。特别地，我们得到了最大和最小特征值的渐近分布，特征值的中心极限定理，以及特征值经验分布的极限分布.
2009-11-11 math-ph math.MP math.PR
Entropy and the Shannon-McMillan-Breiman theorem for beta random matrix ensembles
本文证明了具有一般实解析势的随机矩阵理论中的β系综具有渐近均分性质。此外，我们证明了一个中心极限定理的密度的特征值的这些系综。
2013-04-10 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic expansion of beta matrix models in the multi-cut regime
本文建立了多割裂区域中β矩阵模型的渐近展开，证明1/N展开存在，并刻画了线性统计量与填充分数的涨落，应用于Toda链及正交多项式的小色散渐近。
2023-12-18 math-ph math.MP math.PR
On Barnes Beta Distributions and Applications to the Maximum Distribution of the 2D Gaussian Free Field
在$(0, \infty)$上引入了一类新的Barnes β分布族，并建立了它的无穷可除性、矩决定性、标度性和因子分解性质.由$(1,0)$型和$(2,2),$型Barnes β分布构造了Morris积分概率分布，并建立了其矩决定性和对合不变性.为了应用，本文将二维高斯自由场在单位区间和圆上的最大值分布分别与临界Selberg和Morris积分概率分布建立了数学关系，并表示为$(1,0)$和$(2,2).$型Barnes β分布之和
2016-07-22 math.PR
Large deviations for the Sine_beta and Sch_tau processes
本文研究了随机矩阵上的两个单参数点过程族：Sine_beta和Sch_tau过程。第一个是高斯β系综的体点过程极限。对于β =1，2和4，给出了随机矩阵理论的GOE，GUE和GSE模型的极限。特别地，当β =2时，它是一个被证明具有与黎曼ζ函数的临界零点类似的行为的行列式点过程。第二个过程可以作为某些离散一维随机薛定谔算子谱的体标度极限而得到。这两个过程都有渐近恒定的平均密度，在我们的规范化中，人们期望在长度为lambda的大区间内接近lambda/（2 pi）点。我们的主要结果是过程的平均密度的大偏差原理，实质上我们计算了在一个大的区间内出现异常平均密度的渐近概率。我们的方法是基于使用随机微分方程这些过程的计数函数的表示。我们还证明了所产生的扩散路径水平的大偏差原则。我们的技术适用于所有参数值。即使在经典的β =1，2和4的Sine_beta过程的情况下，所得结果也是新颖的.它们与现有的严格的大间隙概率的结果是一致的，并确认使用对数气体参数的物理预测。
2013-11-18 math.PR
Universal objects of the infinite beta random matrix theory
我们开发了一个理论的多层分布的特征值补充戴森的三重$β=1,2,4$方法对应于实/复/四元数矩阵的$β=\infty$点。我们的中心对象是G $\infty$ E系综，这是一个对应的经典高斯正交/酉/辛系综，和艾里$_{\infty}$线系综，这是一个连续的曲线作为一个缩放限制在$β=\infty$的最大特征值的集合。我们对这些物体提出了两种观点。人们可能把它们看作是收集白噪声的某些加性聚合物的分拆函数。可积的观点通过所谓的伴随Hermite多项式和Airy函数的积分来表示它们的分布。我们还概述了我们的合奏作为缩放限制的普遍外观。
2021-12-28 math-ph math.MP math.PR
Approximation of Rectangular Beta-Laguerre Ensembles and Large Deviations
本文研究了参数为p的β-Laguerre系综的随机特征值，β-Laguerre系综是参数为（n，p）的实Wishart矩阵、复Wishart矩阵和四元数Wishart矩阵的推广.在样本量n远小于总体分布维数p的情况下（这是现代数据中常见的情况），我们用实、复和四元数Wigner矩阵的推广的β-Hermite系综来近似β-Laguerre系综。作为推论，当n远小于p时，我们证明了复Wishart矩阵的最大和最小特征值是渐近独立的;我们得到了条件数的极限分布为两个独立同分布之和。具有Tracy-Widom分布的随机变量，这与Edelman（1988）的n=p的精确平方情况有很大不同;我们提出了一个球形假设检验的检验过程。利用同样的近似工具，我们得到了beta-Laguerre系综最小本征值的渐近分布。在第二部分中，我们在假设n在一定尺度下远小于p的条件下，证明了三个基本统计量：最大特征值、最小特征值和特征值的经验分布的大偏差原理，其中最后一个大偏差是用非标准方法得到的。
2013-09-16 math.PR
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
The total external branch length of Beta-coalescents
对于$1<α<2$，我们得到的渐近分布的总长度的{ \em外部}分支的Beta $(2-α, α)$ -coalescent的数目$n$的叶子变得很大。结果表明，在整个参数范围内，外部分支长度的波动遵循$τ_n^{2-α}$的波动，其中$τ_n$表示使$n$谱系降为1的聚结的随机数。这与在$α_0 = (1+\sqrt 5)/2$处表现出转变的总分支长度的波动行为相反。
2012-12-25 math.PR
Macroscopic asymptotics in discrete beta-ensembles and random tilings
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
研究离散β集合体的宏观渐近行为，通过分析粒子分布的线性统计和分区函数，揭示随机铺砌和高斯自由场的波动特性。
2026-02-27 math-ph math.MP math.PR
Higher moments of intrinsic volumes of random beta-prime polytopes
University of Szeged（塞格德大学）
研究β-prime多胞体（由β-prime分布随机点生成的凸包）的体积和内蕴体积的矩收敛性，证明其依分布收敛到具有幂律强度函数的泊松点过程凸包，并利用球面随机多胞体的矩收敛性。
2026-06-25 math.MG math.PR
Z-Measures on partitions, Robinson-Schensted-Knuth correspondence, and beta=2 random matrix ensembles
我们提出了一个层次的所有已知的结果，迄今为止的连接的渐近性的组合或表示理论的问题与"β =2合奏“所产生的随机矩阵理论。我们表明，所有这些结果，本质上，退化的一个一般情况下所产生的所谓的广义正则表示的无限对称群。
1999-05-29 math.CO math.PR math.RT
The spectral measures of random Jacobi matrices related to beta ensembles at high temperature and Dirichlet processes
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Mechanics Informatics, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学力学信息学院）；Global Center for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学全球科学与工程中心）
本文研究了高温下β集合随机雅可比矩阵的谱测度，证明其收敛于狄利克雷过程并提供显式谱测度的例子。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Full metastable asymptotic of the Fisher information
我们建立了一个扩展的伽玛收敛的Fisher信息相对于参考措施exp（-β V），其中V是一个通用的多阱势和β趋于无穷大。这种展开揭示了一个多尺度的层次结构，反映了潜在的过阻尼朗之万动力学的亚稳态行为：不同的尺度出现并变得相关，这取决于人们是否考虑集中在V的局部最小值上的概率测度，集中在V的临界点上的概率测度，或R^d上的一般概率测度。因此，我们充分描述了规则的概率集的Fisher信息的最小值的渐近行为。分析主要依赖于扩散算子的谱性质和相关的半经典Witten Laplacian，也涵盖了作为底层空间的紧致光滑流形的情况。
2018-12-10 math-ph math.AP math.MP
