$L^p$-maximal hypoelliptic regularity of nonlocal kinetic Fokker-Planck operators
对于$p\in(1,\infty)$，令$u(t,x,v)$和$f(t,x,v)$在$L^p(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d)$中，并且满足以下关于$\mathbb{R}^{1+2d}$的弱意义的非局部动力学Fokker-Plank方程：$$ \partial_t u+v\cdot\nabla_x u=Δ^{α/{2}}_v u+f, $$其中$α\in(0,2)$和$Δ^{α/{2}}_v$是应用于$v$ -变量的通常的分数拉普拉斯算子。我们表明，有一个常数$C=C(p,α,d)>0$，使任何$f(t, x, v)\in L^p(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d)=L^p(\mathbb{R}^{1+2d})$，$$ \|Δ_x^{α/{(2(1+α))}}u\|_p+\|Δ_v^{α/{2}}u\|_p\leq C\|f\|_p, $$其中$\|\cdot\|_p$是通常的$L^p$规范$L^p(\mathbb{R}^{1+2d}; d z)$。实际上，本文对$\mathbb{R}^{1+2d}$上的一大类含时非局部动力学Fokker-Plank方程建立了上述不等式，用$U_t v$和$\mathscr{L}^{ν_t}_{σ_t}$代替$v…
2016-08-19 math.AP math.PR
Global weak solutions for a nonlocal multispecies Fokker-Planck-Landau system
本文研究三维全空间中多物种Fokker-Planck-Landau系统，通过三层逼近格式、能量与熵估计及紧性方法证明了弱解的全局时间存在性，结果适用于软势和硬势。
2024-01-15 math.AP
Keller-Segel type approximation for nonlocal Fokker-Planck equations in one-dimensional bounded domain
本文研究一维有界域中非局部Fokker-Planck方程的Keller-Segel型逼近问题。通过奇异极限分析，证明该逼近对任意势函数均可行并确定了收敛速度，同时利用Chebyshev节点Lagrange插值多项式显式确定逼近所需的Keller-Segel系统参数。
2024-02-18 math.AP
Rough nonlocal diffusions
本文考虑由确定性粗糙路径驱动的非线性Fokker-Planck方程，该方程描述了具有“公共”噪声的McKean-Vlasov扩散的条件概率.为了研究该方程，我们建立了一个完备的非线性粗糙积分理论框架，并利用该框架研究了粗糙路径扰动下的McKean-Vlasov方程。我们构造了相应的Fokker-Planck方程的解的一个适当的概念，并证明了适定性。
2019-05-22 math.AP math.PR
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
Local and global solution for a nonlocal Fokker-Planck equation related to the adaptive biaising force processes
本文证明了在分子动力学计算的自适应重要抽样方法中产生的非线性Fokker-Planck方程的温和解、Lp解和经典解的整体存在性、唯一性和正则性.非线性项与条件期望相关，因此是非局部的。证明使用的工具，从理论的线性算子半群的局部存在的结果，和一个先验估计的基础上的一个超解的整体存在的结果。
2015-10-14 math.AP
Convergence to a non-explicit steady state in non-factorized kinetic Fokker-Planck equations with (very) weak velocity confinements
CEREMADE - Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学-PSL研究大学）
该研究针对具有强空间约束、厚尾局部平衡与非显式全局稳态的动力学Fokker-Planck方程，扩展了前人结果至更广泛的厚尾局部平衡类并给出加权L¹空间收敛速率，还通过数值模拟探究了非显式稳态的形状。
2026-09-01 math.AP
Existence and Uniqueness of a Fractional Fokker-Planck Equation
具有Levy运动的随机微分方程是地球物理和生物化学中各种现象的数学模型。这类随机微分方程的Fokker-Planck方程是一个非局部的偏微分方程。证明了该方程弱解的存在唯一性。
2020-06-05 math.AP math.PR
Trends to equilibrium for a nonlocal Fokker-Planck equation
本文研究带时变扩散与漂移的一维非局部 Fokker–Planck 方程，结合熵方法和准稳态轮廓性质，给出机器人群体向有限区间均匀稳态弛豫的平衡速率。
2023-06-05 math.AP nlin.AO
Rate-independent dynamics and Kramers-type phase transitions in nonlocal Fokker-Planck equations with dynamical control
具有非凸自由能的多粒子系统的滞回行为可以用包含两个小参数的非局部Fokker-Planck方程来模拟，该方程由不定常约束驱动。在本文中，我们考虑的快速反应制度相关的Kramers型相变，并表明在小参数限制的动力学可以描述的速率无关的发展方程滞后。为了证明，我们首先通过Muckenhoupt常数导出质量耗散估计，制定条件稳定性估计，并根据编码大偏差结果的矩估计来表征不同相位之间的质量通量。然后，我们结合所有这些部分结果，建立了局域峰的动力学稳定性以及基本宏观量的足够强的紧性结果。
2014-07-05 math.AP
Numerical stationary states for nonlocal Fokker-Planck equations via fixed points of consistency maps
University of Oxford（牛津大学）；Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文提出了一种基于不动点的数值方法，用于计算非局部福克-普朗克方程的稳态解，通过矩阵自由牛顿-克罗内克方法解决有限维问题，并验证了新分支行为。
2026-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Holder Continuity for a Family of Nonlocal Hypoelliptic Kinetic Equations
本文研究了非局部动力学Fokker-Planck方程的Holder连续性，以及一类具有一般积分-微分算子的相关方程。这些方程可以看作是福克-普朗克方程的推广，或者是非截止玻尔兹曼方程的线性化。由于我们的方程是亚椭圆型的，所以我们利用平均引理理论。正则性是使用De Giorgi方法获得的，因此它不依赖于初始条件或系数的正则性。这项工作假设比Imbert和Silvestre [22]的工作对非局部算子有更强的约束，但允许无界源项。
2019-02-11 math.AP
The Vlasov-Fokker-Planck equation in non-convex landscapes: convergence to equilibrium
本文研究了非凸约束势下Vlasov-Fokker-Planck方程解的长时间行为。这是一个非局部非线性偏微分方程，描述了在非凸势、相互作用势、摩擦力和随机力的影响下运动的粒子的概率分布随时间的演化。使用自由能的方法，我们表明，在适当的假设下，解决方案的弗拉索夫-福克-普朗克方程收敛到一个不变的概率。
2017-08-02 math-ph math.AP math.MP
Transport equations with nonlocal diffusion and applications to Hamilton-Jacobi equations
研究了由$s\in(1/2,1)$阶分数拉普拉斯算子驱动的具有无界成分的Fokker-Planck方程和Hamilton-Jacobi方程的正则性和先验估计.对于Fokker-Planck方程，当漂移相对于解本身具有低Lebesgue可积性时，我们建立了分数阶Aronson-Serrin插值条件下速度场和Bessel正则性的可积性估计.利用这些估计，通过Evans的非线性伴随方法，我们证明了具有无界右端和多项式梯度增长的分数阶Hamilton-Jacobi方程的弱解和强解的新的积分、超范数和Hölder估计.最后，利用这些结果，利用线性非局部偏微分方程的Calderón-Zygmund-型正则性和分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式，我们得到了分数阶Hamilton-Jacobi方程的最优$L^q$ -正则性.
2021-01-24 math.AP
On the spectral problem and fractional diffusion limit for Fokker-Planck with(-out) drift and for a general heavy tail equilibrium
本文研究一般重尾平衡态下动力学 Fokker–Planck 算子的谱问题，证明唯一特征对存在，并据此建立带或不带漂移方程的分数阶扩散极限。
2024-12-01 math.AP math.PR
Large friction-high force fields limit for the nonlinear Vlasov--Poisson--Fokker--Planck system
本文对具有大摩擦力和强力场的非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统进行了定量的渐近分析。极限系统是具有非局部速度场的扩散模型，通常称为聚集-扩散方程。我们证明了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程组的弱解强收敛到扩散模型的强解.我们的证明依赖于基于弱-强唯一性原理的调制宏观动能估计以及对泊松方程的仔细分析。
2021-03-23 math.AP
Singular limits for models of selection and mutations with heavy-tailed mutation distribution
在这篇文章中，我们进行了一个非局部反应扩散方程的渐近分析，与分数拉普拉斯作为扩散项和非局部反应项。这样的方程模型的进化动力学的表型结构的人口。我们考虑到大的时间和小的突变的影响，但仍然与代数定律进行重新标度。我们证明，渐近的表型分布密度集中作为一个狄拉克质量随时间演变。这项工作扩展了一种方法的基础上的Hamilton-Jacobi方程的约束，已开发的研究模型，从进化生物学，肥尾突变核的情况下。然而，与以前的作品在这种方法中，WKB变换的解决方案并不收敛到一个黏性解的Hamilton-Jacobi方程，但这样的方程是最小的一类超解的粘性超解。
2019-11-08 math.AP
Displacement convexity for the entropy in semidiscrete nonlinear Fokker-Planck equations
利用梯度流方法证明了有限状态空间中非标准熵关于非局部输运度量的位移$λ$ -凸性.常数$λ$是根据非线性Fokker-Planck方程的有限差分近似解的先验估计来计算的。其关键思想是采用一种新的平均函数，它定义了Onsager算子的梯度流公式。
2016-11-15 math.AP math.FA
Kinetic Theory with Fluctuations: Well-Posedness of The Vlasov--Fokker--Planck--Dean--Kawasaki Equations
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究含相关噪声的 Vlasov-Fokker-Planck-Dean-Kawasaki 方程的强适定性，通过动理学半群估计和重整化动理学解框架，克服了动理学算子复杂性和保守噪声带来的不规则性。
2026-08-27 math.AP math.PR
A chain rule for a class of evolutive nonlocal hypoelliptic equations
证明了一类分数阶Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆方程的局部型链式法则.我们引入了一个半群为基础的概念，非局部\emph{carré du champ}的成功工作的情况下，半群本身的无穷小生成元不一定具有梯度。我们的结果扩展和锐化了原来的2004年链式法则由于A。Córdoba和D.科尔多瓦
2019-10-19 math.AP
Decay rates of convergence for Fokker-Planck equations with confining drift
本文针对由Levy过程驱动且带约束漂移的Fokker-Planck方程，提出一种新的PDE方法，基于伴随问题的长时间振荡估计，统一得到零平均解的指数或次指数衰减率，并建立了与Hamilton-Jacobi方程方法及概率耦合方法的联系。
2023-10-31 math.AP math.PR
Nonlocal Approximation of Slow and Fast Diffusion
本文提出线性与非线性扩散方程的非局部粒子逼近，借助 2-Wasserstein 与对偶 Sobolev 梯度流结构证明其在慢、线性和快扩散情形的收敛性，并衍生出可采样广泛概率测度的新粒子方法。
2024-04-04 math.AP math.PR
The role of a strong confining potential in a nonlinear Fokker-Planck equation
我们发现，非线性非局部Fokker-Planck方程的解在一个有界区域与无通量边界条件可以近似为Cauchy问题越来越强的限制势定义在整个空间。两种不同的方法进行了分析，使关键使用的$L^2$能量泛函和自由能（或熵）泛函的统一估计。在这两种情况下，我们证明了弱制定的问题在有界域中可以得到的弱制定的极限问题在整个空间中，涉及一个适当选择的序列的大封闭的潜力。自由能方法扩展到简并扩散的情况。
2019-03-09 math.AP
Well posedness of an integrodifferential kinetic model of Fokker-Planck type for angiogenesis
肿瘤诱导的血管生成过程包括血管的随机运动和分支的影响，可以描述耦合的（非局部的时间）Fokker-Planck型积分微分动力学方程与肿瘤诱导的血管生成因子的扩散方程。趋化力场依赖于血管通过血管生成因子的流量。我们发展了一个存在性和唯一性理论，该系统的自然假设下的初始数据。证明相结合的基本解建设相关的线性化问题的比较原则，尖锐的估计速度积分和紧凑的结果，这种类型的动力学和抛物型运营商。
2016-12-29 math.AP
Quantified overdamped limit for kinetic Vlasov-Fokker-Planck equations with singular interaction forces
本文建立了具有非局部相互作用力的动力学Vlasov-Fokker-Planck方程的一个量化的过阻尼极限。我们提供了明确的界限，该动力学方程和极限方程，这是已知的名称下的聚集-扩散方程或McKean-Vlasov方程的解决方案之间的误差。通过引入一个中间系统的粗粒度的地图，我们定量估计的Vlasov-Fokker-Planck方程的空间密度和中间系统的Wasserstein距离为2阶之间的误差。然后，我们推导出Wasserstein梯度流的演化变分不等式，使我们能够量化中间系统和相应的极限方程之间的误差。我们的策略只需要弱的可积性的相互作用势，因此特别是它包括量化的过阻尼限制的动力学Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的聚集-扩散方程与排斥静电或吸引引力相互作用。
2021-05-28 math.AP
Boltzmann and Fokker-Planck equations modelling the Elo rating system with learning effects
在本文中，我们提出并研究了一个新的动态评级模型的大量球员，这是著名的Elo评级系统的动机。每个玩家都有一个内在的实力和一个评级，这两个都是在每场比赛后更新。我们的状态和分析相应的玻尔兹曼型方程，并推导出相应的非线性，非局域福克-普朗克方程。本文研究了Fokker-Planck方程解的存在性，并讨论了它们在长时间极限下的行为。此外，我们说明了玻尔兹曼和福克-普朗克方程的动力学与各种数值实验。
2018-11-23 math.AP nlin.AO physics.soc-ph
On fractional and nonlocal parabolic Mean Field Games in the whole space
本文研究了由一大类非局部、分数阶和反常扩散驱动的平均场博弈。这些非高斯扩散是纯跳跃Lévy过程，具有某些类似$σ$稳定的行为。包括$σ$ -稳定的过程和分数拉普拉斯扩散算子$(-Δ)^{\fracσ2}$，回火非对称过程中的金融，频谱片面的过程，和总和的次椭圆算子的不同顺序。我们的主要结果是具有$σ\in(1,2)$阶非退化扩散算子的MFG方程组经典解的存在唯一性。我们考虑了具有局部和非局部耦合的全空间中的抛物型方程。我们的证明使用纯偏微分方程的方法，并建立在狮子等人的想法。新的成分是分数的热核估计，分数Bellman，Fokker-Planck和耦合平均场博弈方程的正则性结果，和一个先验界和紧性的（非常）弱解的分数Fokker-Planck方程在整个空间。我们的技术不需要时刻假设，并使用一个较弱的拓扑结构比Wasserstein。
2021-03-08 math.AP
Wasserstein Gradient Flow Formulation of the Time-Fractional Fokker-Planck Equation
在这项工作中，我们调查的时间分数福克-普朗克方程的变分公式，出现在复杂的物理系统的研究，涉及到恶性慢扩散。该模型涉及分数阶Caputo导数的时间，因此固有的非本地。该研究遵循由[26]开创的Wasserstein梯度流方法。我们提出了一个JKO型计划离散的模型，使用L1计划的Caputo分数阶导数的时间，并建立收敛的时间步长趋于零的计划。在一维和二维问题的说明性数值结果也显示的方法。
2020-06-04 cs.NA math.AP math.NA
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Unconditional alignment of solutions to the Fokker-Planck-Navier-Stokes system with locally averaged Brinkman force
研究悬浮于粘性流体中粒子的耦合FPNS系统，通过新的熵方法与hypocoercivity框架证明了周期域上所有弱解的粒子与流体速度无条件对齐，并建立了全局弱解与二维强解的适定性理论。
2025-08-10 math.AP
Gradient flow formulation and longtime behaviour of a constrained Fokker-Planck equation
本文考虑一个耦合到一阶矩依赖于时间的外部约束的Fokker-Planck方程。这个约束引入了一个拉格朗日乘子，使方程非局部和非线性。在本文中，我们利用这个方程作为一个Wasserstein梯度流的自由能${\mathcal{F}}$的时间约束流形上的解释。首先，我们证明了解决方案的存在性，通过在一个显式的欧拉计划，通过最小化$h {\mathcal{F}}(\varrho)+W_2^2(\varrho^0,\varrho)$所有$\varrho$满足某些$\varrho^0$和时间步长$h>0$的约束。其次，我们提供了定量估计的收敛速率的平衡时，约束收敛到一个常数。证明是基于调查的一个合适的相对熵相对于最小的自由能选择根据约束。收敛速率可以用适当的对数Sobolev不等式中的常数明确表示。
2016-12-05 math.AP
Large deviations and the emergence of a logarithmic delay in a nonlocal linearised Fisher-KPP equation
本文利用大偏差理论分析非局部 Fisher-KPP 方程，证明线性化方程在阶梯状初始数据下出现类 Bramson 对数延迟，并推广至非线性方程，且结论适用于所有连续对称薄尾核。
2024-01-18 math.AP
On a Class of Multi-Dimensional Non-linear Time-Fractional Fokker-Planck Equations Capturing Brownian Motion
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）
本文提出了一种半解析方法，用于求解多维非线性时间分数阶福克-普朗克方程，通过结合拉普拉斯变换和残差幂级数方法，有效捕捉布朗运动的非局部和记忆效应。
2026-01-27 cs.NA math.AP math.NA
On the well-posedness of a nonlocal kinetic model for dilute polymers with anomalous diffusion
本文研究具有反常扩散的稀聚合物非局部动力学模型，利用相对熵能量估计和新型紧性结果证明了大初值全局弱解的存在性、概率密度非负性及正则弱解的唯一性。
2025-11-09 math.AP
Impact of interaction forces in first order many-agent systems for swarm manufacturing
本文研究群体制造中一阶多智能体系统在距离通信下的均匀覆盖松弛行为，推广了具有非局部不连续漂移的Fokker-Planck模型，证明了解的存在唯一性、正性及平衡速率，并通过数值实验验证理论并探索扩展。
2023-07-09 math.AP nlin.AO
Self-similarity and diffusive limits for linear kinetic equations: a Wild sum approach
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Université Paris-Dauphine – PSL Research University（巴黎第九大学-PSL研究大学）
本文通过 Wild 和（Dyson 级数）方法，证明无约束线性碰撞动理学方程在长时间下表现出自相似行为，并建立了适定缩放解到扩散极限的一致时间收敛。
2026-05-23 math.AP math.PR
Variational principles on the space of Lorenz curves: Gradient structures and isometries inspired by Wasserstein geometry
本文借鉴Wasserstein几何，在Lorenz曲线空间构建Riemann梯度结构并证明其与概率测度流形的等距关系，为非线性非局部演化方程赋予变分原理。
2025-07-24 math.AP
Spreading properties for non-autonomous Fisher-KPP equations with nonlocal diffusion
本文研究了由细尾核驱动的具有非局部扩散的非自治 Fisher-KPP 方程的传播速度，针对紧支撑和指数衰减初始数据，在一般时间异质性下给出了用最小均值表示的上下界估计，并在更强假设下证明了确定传播速度，通过精细分析克服了非局部扩散解缺乏正则性的困难。
2023-08-03 math.AP
Large mass global solutions for a class of L1-critical nonlocal aggregation equations and parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel models
考虑一类具有线性或非线性多孔介质型扩散的$L^1$临界非局部凝聚方程，其特征是长程相互作用势在无穷远处比牛顿位势衰减得快.快速衰减打破了$L^1$标度对称性，我们证明了“充分传播”的初始数据，无论质量，导致全球传播的解决方案。这是在对比经典的抛物椭圆PKS，基本上所有的解决方案，超过临界质量是已知的，在有限时间内爆破。在所有情况下，长时间渐近性由线性热方程的自相似解或多孔介质方程的Barenblatt解给出。线性扩散的结果证明使用的福克-普朗克半群的性质，而与非线性扩散的结果证明使用更有趣的引导参数耦合的熵熵耗散方法的多孔介质方程与更高的$L^p$估计类似的小数据和局部理论的PKS型方程。
2014-03-17 math.AP
Gradient flow structure for some nonlocal diffusion equations
本文研究一类非局部扩散方程，证明其解可视为相对熵关于非局部Wasserstein型度量的梯度流，并据此推导出解的存在唯一性、演化Γ-收敛稳定性、指数收敛条件及离散化方案一致性。
2025-10-31 math.AP math.DS math.OC
On the rate of the vanishing viscosity approximation for Mean Field Games with nonlocal coupling
DISIM - Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM 信息与数学工程科学系）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学 U. Dini 数学与计算机科学系）
研究具有正则化耦合的一阶时间相关平均场博弈的消失粘性逼近速率，在标准假设下改进收敛速率，为正向福克 - 普朗克方程收敛建立定量估计，获平均场博弈系统定量收敛速率，扩展加强现有理论。
2026-07-09 math.AP math.OC
Convergence to equilibrium for a degenerate McKean-Vlasov Equation
该研究探讨退化非线性非局部McKean-Vlasov方程的平衡态收敛性，通过关联线性退化/缺陷Fokker-Planck方程解，借助最新精确收敛结果得到易计算且常为精确的收敛速率。
2024-11-01 math-ph math.AP math.MP
Kramers and non-Kramers Phase Transitions in Many-Particle Systems with Dynamical Constraint
研究了一个双势阱中的Fokker-Planck方程，该方程受动力学约束的非定域驱动，包含两个小参数。依靠正式的渐近，我们确定了几个参数制度，并推导出减少不同类型的相变的动力学模型。
2011-10-16 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal particle approximation for linear and fast diffusion equations
本文基于 2-Wasserstein 梯度流与 JKO 格式，用紧支或全局支磨光核构造线性及快速扩散方程的非局部确定性粒子近似，并证明其向局部弱解的收敛及粒子数相关收敛速率。
2024-08-05 cs.NA math.AP math.NA
A unified relative entropy framework for macroscopic limits of Vlasov--Fokker--Planck equations
Yonsei University（延世大学）；Hanyang University（汉阳大学）
本文提出一个统一的相对熵框架，用于研究具有Riesz型相互作用和Fokker-Planck松弛的动能方程的宏观极限，涵盖扩散极限、高场极限和强磁场极限三种典型奇异情形，通过熵耗散、Fisher信息控制和调制相互作用能量，获得强收敛和弱收敛结果。
2026-04-18 math.AP
Well-posedness of a multiscale model for concentrated suspensions
在以前的工作[数学。AP/0305408]我们三个人研究了一个非线性抛物型方程中产生的介观模型的浓缩悬浮液的颗粒受到一个给定的时间依赖性剪切速率。在目前的工作中，我们扩展的模型，以允许一个更物理相关的情况下，剪切速率实际上取决于流体的宏观速度，并作为反馈的宏观速度的影响，在流体中的平均应力。考虑的几何形状是一个平面库埃特流。所研究的数学系统耦合的一维热方程和非线性Fokker-Planck型方程的非齐次，非局部和可能退化，系数。我们证明了这样一个系统的整体时间弱解的存在性和唯一性。
2005-03-21 math.AP
From individual to collective behaviour of coupled velocity jump processes: a locust example
一类随机个人为基础的模型，写在耦合速度跳跃过程，提出和分析。这种建模方法结合了最近关于蝗虫行为的实验结果。它表现出非平凡的动态与“相变”的行为，并恢复所观察到的组定向开关。使用相应的Fokker-Planck方程获得的预期切换时间的估计，在个人的数量和模型系数的值。在大种群的限制下，导出并分析了一个具有非局部和非线性右端的两个动力学方程组。证明了其解的存在性，并研究了系统的长期行为。最后，通过研究个体模型中相互作用半径随个体数增长而减小的效应，对拓扑相互作用的平均场极限进行了初步的探讨。
2011-04-13 math.AP
Homogenization and Long Time Behavior of Wasserstein gradient flow for McKean-Vlasov Equation
Purdue University（普渡大学）
本文研究含空间快速振荡的 McKean-Vlasov 方程的 Wasserstein 梯度流，证明其均匀化极限为有效介质中的梯度流，并给出对不变测度的指数收敛速率，推广了线性 Fokker-Planck 方程的结果。
2026-09-29 math.AP
