Area anomaly in the rough path Brownian scaling limit of hidden Markov walks
研究了一类离散过程隐马尔可夫游动在粗路拓扑中收敛到具有面积异常的布朗运动的问题。这种面积异常是一个新的对象，它跟踪了离散模型的时间相关性，并揭示了离散过程嵌入连续时间的问题。我们还确定了一个潜在的组合结构的隐马尔可夫行走，这原来是一个概括的占领时间从经典的遍历定理的精神粗糙路径。
2020-03-19 math.PR
Scaling Limits of Crossing Probabilities in Metric Graph GFF
本文考虑定义在具有交替边界数据的$δ\mathbb{Z}^2$多边形上的度量图高斯自由场。度量图GFF的水平集渗透的交叉概率具有标度极限。当边界数据被很好地选择时，交叉概率的标度极限可以被显式地构造为多个SLE $_4$纯分拆函数的“融合”。
2020-04-20 math.PR
The scaling limit of Fomin's identity for two paths in the plane
我们回顾了一些最近完成的研究，建立了Fomin的单位元的循环擦除随机游动在Z^2的弦Schramm-Loewner演化（SLE）参数为2的缩放限制。在两条路的情形下，给出了环擦除随机游动和简单随机游动恒等式的简化证明，并直接证明了相应的恒等式对弦SLE（2）和布朗运动成立.我们还包括一个简单的介绍SLE和讨论之间的关系SLE（2）和循环擦除随机游动。
2008-02-10 math.PR
On Brownian motion, simple paths, and loops
给出了布朗运动迹分解为一条简单路径和一个与简单路径相交的独立布朗回路，更精确地说，我们证明了环消去随机游动的任何基本标度极限都是一条简单路径（在三维空间中的一个新结果），它可以作为分解的简单路径.在三维空间中，我们还证明了任何这样的连续标度极限的豪斯多夫维数都位于$(1,\frac53]$中.我们猜想，我们的分解唯一地刻画了简单路径的律，如果是这样，我们的结果将对环擦除随机游动的标度极限的存在性及其旋转不变性给出一个新的策略.
2015-12-15 math.PR
Basic techniques in two-dimensional critical Ising percolation with investigation of scaling relations
本文研究了二维正方晶格上高温Ising模型在临界外场下的渗流问题。我们发现，所有的标度关系，除了一个单一的超标度关系，举行的幂律假设的单臂路径和四臂路径。
2010-10-08 math.PR
Scaling limits of loop-erased Markov chains on resistance spaces via a partial loop-erasing procedure
我们引入部分循环擦除算子。我们证明了通过对有限马尔可夫链应用部分环擦除算子的加细序列，我们得到了一个等价于时间环擦除马尔可夫链的过程。作为应用，我们在电阻空间的有界域上构造了环擦除随机路，作为马尔可夫链在逼近电阻空间的有限集序列上的环擦除的弱极限，且该极限与逼近序列无关.我们构造的随机路径几乎必然是简单路径，它们可以看作是扩散过程路径的环擦除。最后，我们证明了Sierpienski地毯图上的环擦除随机游动的标度极限是存在的，并且等价于Sierpienski地毯上的环擦除随机路.
2022-09-15 math.PR
Scaling limits and aging for asymmetric trap models on the complete graph and K-processes
我们得到了非对称陷阱模型及其无限体积对应物，即非对称K过程的标度极限结果。后一过程的老化结果由此得出。
2012-05-16 math.PR
The GHP scaling limit of uniform spanning trees of dense graphs
研究了收敛于连通图子的稠密图序列，证明了其一致生成树的GHP标度极限是Aldous的Brownian CRT。此外，我们能够从极限图子中提取精确的标度常数。作为一个例子，我们可以将其应用于Erdös-Rényi序列$(G(n,p))_{n \geq 1}$的均匀生成树的缩放极限，对于任何固定的$p \in (0,1]$和密集扩展子序列。GHP收敛的一个结果是生成树的几个相关量也收敛，例如简单随机游动的高度、直径和规律。
2023-01-01 math.PR
Scaling limit for the random walk on the largest connected component of the critical random graph
在Erdos-Renyi随机图的最大连通分支上，导出了简单随机游动在临界窗口内的一个尺度极限.极限扩散构造使用电阻形式的技术，并满足相同的淬火短时热核渐近连续随机树上的布朗运动。
2012-10-22 math.PR
Scaling limits of the uniform spanning tree and loop-erased random walk on finite graphs
设x和y在图G中是一致选择的。我们找到了一个循环擦除随机游动从x到y的长度的极限分布上的一大类图，包括离散环面的尺寸5及以上。此外，在这个家庭的图，我们表明，一个适当的规范化的有限维标度极限的均匀生成树是布朗连续随机树。
2005-06-06 math.PR
Critical scaling limits of the random intersection graph
当个体数$m$和个体数$n$具有不同数量级时，我们分析了随机交图$G(n,m,p)$在临界点$p=\frac{1}{\sqrt{nm}}$附近最大分支大小的标度极限.我们发现，如果是$m \gg n$，则其标度极限与\ER随机图（ERRG）的标度极限相同，而如果是$n \gg m$，则其临界指数与具有重尾度分布的非齐次随机图的临界指数相似，但重标度分量大小的分布极限与ERRG相同.这表明存在一个广泛的普遍性类的非齐次随机图模型，使在临界窗口的最大组件的大小顺序$n^ρ$的一些$ρ\in (1/2,2/3]$，这取决于一些参数的图形。
2019-10-29 math.PR
Scaling limit of the time averaged distribution for continuous time quantum walk and Szegedy's walk on the path
本文研究了一类离散时间量子行走Szegedy行走，以及相应的与生灭链相关的连续时间量子行走。我们证明了如果在相应的Jacobi矩阵上存在谱隙，则连续时间量子行走的时间平均分布的标度极限会导致Szegedy行走的标度极限。
2022-12-31 math.PR quant-ph
High-temperature scaling limit for directed polymers on a hierarchical lattice with bond disorder
菱形“格”是递归定义的图的序列，其在两个固定根节点$A$和$B$之间提供有向路径的网络。菱形图的构造方法取决于分支数$b\in \mathbb{N}$和分段数$s\in \mathbb{N}$，其中比率$s/b$的较大值直观地对应于两个随机选择的路径之间的交叉的更多机会。通过附上身份证。随机变量的图的债券，我构造了一个随机吉布斯测度的有向路径的集合，通过分配给每个路径的“能量”，通过求和的随机变量沿路径。对于情况$b=s$，我提出了一个缩放制度，其中的温度增长随着图的分层层数，并且分拆函数（吉布斯测度的归一化因子）看起来按规律收敛。我证明了所有的正整数时刻的分拆函数收敛在这个限制制度。这项工作的动机是证明一个功能极限定理，这是类似于以前的结果中得到的$b<s$的情况下。
2017-09-04 math.PR
On random Cameo graphs with independent edges Part I: path connectivity and essential diameter
我们研究的增长性质的路径长度为k的一个变种的Cameo图在较早的文件中介绍的数量。对于k-路径连通性和本质直径的阈值，得到了精确的结果。
2006-09-07 math.PR
Scaling of the clustering function in spatial inhomogeneous random graphs
本文统一确定了空间非齐次随机图中局部聚类随根节点度数的标度，揭示相变并给出前导常数，进而分析典型三角形几何。
2023-05-31 math.PR
The scaling limit of fair Peano paths
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究平面方格网上公平随机生成树产生的皮亚诺路径，证明在网格尺寸趋于零时其缩放极限是确定性的，与均匀采样情形下的 ${\rm SLE}_8$ 极限形成对比。
2026-10-06 math.CO math.PR
Scaling limit of graph classes through split decomposition
本文证明了Aldous的Brownian CRT是以下三类图中一致随机图关于Gromov-Prokhorov拓扑的标度极限：距离遗传图，$2$ -连通距离遗传图和$3$ -叶幂图.我们的方法是基于分裂分解和分析组合学。
2022-07-25 math.CO math.PR
Percolation-like Scaling Exponents for Minimal Paths and Trees in the Stochastic Mean Field Model
在平均场（或随机链接）模型中，有$n$点，点间距离是独立的随机变量。对于$0 < \ell < \infty$和$n \to \infty$极限，设$δ(\ell) = 1/n \times$（平均步长为$\leq \ell$的路径中的最大步数）。函数$δ(\ell)$类似于渗流理论中的渗流函数：存在$δ(\cdot)$变为非零的临界值$\ell_* = e^{-1}$，以及（假定）$δ(\ell) \asymp (\ell - \ell_*)^β$意义上的标度指数$β$。最近发展的概率方法（在某种意义上是Mezard-Parisi的空腔方法的改写）提供了一种简单但不严格的方法，用概率分布的定点方程的解来写下这些函数。数值求解给出了令人信服的证据，$β= 3$。用树代替路径的并行研究给出标度指数$β= 2$。新的指数与在不同的背景下发现的那些一致（比较平均场TSP和MST的最佳和近最佳解决方案），并加强了这些标度指数确定随机点上的优化问题的普遍性类的建议。
2005-01-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Component sizes of the random graph outside the scaling window
我们给出了描述Erdos-Renyi随机图G（n，p）的最大分支在缩放窗口p={1+ \eps（n）\over n}之外的行为的简单证明，其中\eps（n）趋于0，但\eps（n）n^{1/3}趋于\infty。
2007-01-11 math.CO math.PR
The scaling limit of random cubic planar graphs
研究了顶点数为偶数的随机单连通三次可平面图$n$。我们表明，布朗映射出现的Gromov-Hausdorff-Prokhorov缩放极限的$\mathsf{C}_n$作为$n \in 2 \ndN$趋于无穷大，重新缩放距离由$γn^{-1/4} $为一个特定的常数$γ>0$。
2022-03-14 math.CO math.PR
Scaling limits for shortest path lengths along the edges of stationary tessellations - Supplementary material
我们考虑空间随机模型，它可以应用于例如电信网络与两个层次。特别是，我们考虑两个Cox过程集中在边缘集的随机镶嵌，其中的点可以描述的位置低级别和高级别的网络组件，分别和边缘集的基础设施的网络，如道路系统，铁路等，此外，每个低级别的组件标记有最短路径沿边缘集最近的高级别组件。我们调查的典型最短路径长度的标值点过程，这是一个重要的特性，例如，在性能分析和规划的电信网络。特别是，我们证明了它的分布收敛到简单的参数极限分布，如果一定的比例因子收敛到零和无穷大，分别。这可以用来近似密度的典型最短路径长度的解析公式。
2009-12-23 math.PR math.ST stat.TH
Scaling Limits for the Gibbs States on Distance-Regular Graphs with Classical Parameters
我们确定可能的缩放限制在量子中心极限定理相对于吉布斯态，为一个不断增长的距离正则图，有所谓的经典参数与基地不等于一。我们还明确地描述了相应的弱极限的归一化谱分布的邻接矩阵。我们证明了我们的结果与已知的无限族的距离正则图具有经典参数和无界直径。
2021-11-26 math.CO math.PR
Non-intersecting squared Bessel paths: critical time and double scaling limit
我们考虑了在合流情形下$n$非相交平方贝塞尔过程模型的双标度极限：所有路径在时间$t=0$开始于相同正值$x=a$，保持正值，并被限制为在时间$t=1$结束于$x=0$ .在适当的重新缩放之后，路径填充$tx$ -平面中的区域作为在关键时刻$t=t^{*}$与$x=0$处的硬边相交的$n\to \infty$。在以前的论文（arXiv：0712.1333）中，路径在时间$t\neq t^{*}$的位置的标度极限被证明是随机矩阵理论的通常标度极限。在这里，我们描述的限制为$n\to \infty$的相关内核在关键时刻$t^{*}$和双标度制度。我们推导出一个积分表示的极限核承担的Pearcey核的一些连接。分析的基础上的$3\times 3$矩阵值Riemann-Hilbert问题的Deift-Zhou最速下降法的研究。其主要内容是在原点处构造一个局部参数化方程，该局部参数化方程由一个特定的三阶线性微分方程的解导出，并与全局参数化方程相匹配。
2010-11-04 math-ph math.CA math.MP
Scaling limits of random graphs
本文综述了随机图的标度极限理论，探讨当尺寸趋于无穷大且距离适当缩放时随机图的大尺度几何结构，涵盖从随机树到临界 Erdős--Rényi 随机图的实例。
2024-10-17 math.CO math.PR
Scaling Limits of Random Graphs from Subcritical Classes
本文研究了具有$n$顶点的均匀随机图$\mathsf{C}_n$，它是从一类次临界连通图中抽取的.我们的主要结果是，重新缩放的图$\mathsf{C}_n / \sqrt{n}$收敛于布朗连续随机树$\mathcal{T}_{\mathsf{e}}$乘以常数缩放因子，该因子取决于所考虑的类。此外，我们还给出了根随机图$\mathsf{C}_n^\bullet$的直径$\text{D}(\mathsf{C}_n)$和高度$\text{H}(\mathsf{C}_n^\bullet)$的亚高斯尾界。我们给出了几个类的比例因子的解析表达式，包括例如突出类的外平面图。我们的方法也使我们能够研究$\mathsf{C}_n$上的第一通道渗流，在那里我们显示了在适当的重新缩放下收敛到$\mathcal{T}_{\mathsf{e}}$。
2014-11-14 math.CO math.PR
Stochastic Representations for the Wave Equation on Graphs and their Scaling Limits
本文致力于一个相互作用的粒子系统，提供概率解释的波动方程的图形。建立了一个Feynman-Kac型公式，将过程的期望与图上的波动方程联系起来。给出了非渐进的$L^2$估计。结果表明，该系统的高密度流体动力学极限由欧几里得空间中的波动方程给出。通过相变现象证明了标度极限结果的尖锐性。
2016-12-29 math.AP math.PR
Scaling limits for critical inhomogeneous random graphs with finite third moments
当度指数$τ$满足$τ>4$时，我们确定了非齐次随机图临界点最大分量大小的标度极限。我们看到，（重新标度）组件的大小收敛到一个非齐次布朗运动的行程长度，扩展\cite{Aldo97}的结果。我们在很大程度上依赖于鞅收敛技巧和（上）鞅的集中性质。本文是一个计划的一部分，研究所谓的秩-1的非齐次随机图的临界行为在\cite{Hofs09a}开始。
2009-09-09 math.CO math.PR
On breadth-first constructions of scaling limits of random graphs and random unicellular maps
我们给出了（i）具有给定固定盈余的均匀连通图的标度极限，以及（ii）给定属的连续随机单胞映射（CRUM）的交替构造，该构造从适当倾斜的布朗连续随机树开始，并在随机高度上使用局部时间测度进行“水平”点标识。因此，这可以看作是有限连通图的宽度优先构造的连续模拟。特别地，这产生了临界Erdens-Rényi随机图的标度极限的宽度优先构造，回答了[2]中提出的一个问题。由于这种宽度优先的建设，我们得到的半径，距离分布，和两个点函数的倾斜布朗行程的泛函方面的这些空间的描述。
2021-11-16 math.CO math.PR
Free probability, path developments and signature kernels as universal scaling limits
本文利用自由概率论工具统一处理路径展开到矩阵李群的大 $N$ 极限，证明极限核是普适的，并通过 Schwinger-Dyson 方程导出一个无需计算签名即可数值求解的二次泛函方程。
2024-02-19 math.PR math.SP
Heat kernel asymptotics for scaling limits of isoradial graphs
本文研究等半径图离散热核在时间与边长同时趋于零时的渐近行为，并依据二者渐近比值识别出分别对应欧几里得空间与图短时间热核的高斯和泊松两种机制。
2024-01-23 math.AP math.PR
Subgraph densities and scaling limits of random graphs with a prescribed modular decomposition
本文研究了具有预设模分解装饰的大型均匀标记随机图，通过组合论证和符号方法计算生成级数，估计了每个图作为导出子图的拷贝数量，并证明了此类随机图在图核空间中向 Brownian 极限对象收敛。
2023-10-23 math.CO math.PR
The scaling window for a random graph with a given degree sequence
考虑给定度序列${\cal D}$上满足一定条件的随机图.我们关注两个参数$Q=Q({\cal D}), R=R({\cal D})$。Molloy和Reed证明了Q=0是随机图具有巨分支的阈值。我们证明，如果$|Q|=O(n^{-1/3} R^{2/3})$，那么，以高概率，随机图的最大组件的大小将是顺序$Θ(n^{2/3}R^{-1/3})$。如果$|Q|$渐近大于$n^{-1/3}R^{2/3}$，则最大分量的大小渐近小于或大于$n^{2/3}R^{-1/3}$。因此，我们确定缩放窗口是$|Q|=O(n^{-1/3} R^{2/3})$。
2009-07-24 math.CO math.PR
Subsequential scaling limits for Liouville graph distance
对于$0<γ<2$和$δ>0$，我们考虑Liouville图距离，它是$γ$ -Liouville量子引力测度中最多$δ$的并包含两个端点之间的连续路径的最小欧氏球数.在本文中，我们证明了重整化距离是紧的，因此在$δ\to 0$具有连续标度极限。特别是，我们表明，对于所有的$δ>0$的直径相对于刘维图的距离具有相同的顺序作为两个端点之间的典型距离。
2019-10-03 math-ph math.MP math.PR
Scaling theory of the Anderson transition in random graphs: ergodicity and universality
通过大规模数值模拟和有限尺寸标度分析，研究了具有可调分支参数$1<K\le 2$的一般随机图模型上的Anderson转变.我们发现，一个单一的过渡分离本地化阶段从一个不寻常的离域阶段，这是遍历在大尺度上，但强烈的非遍历在较小的尺度。在临界状态下，多重分形波函数位于图的几个分支上。不同的标度律适用于两侧的过渡：与系统的线性尺寸的本地化侧的缩放，和一个不寻常的体积缩放的离域侧。临界标度和临界指数与分支参数无关，这有力地支持了我们结果的普适性。
2016-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Critical scaling profile for trees and connected subgraphs on the complete graph
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
通过分析完全图上树和连通子图的生成函数，在临界窗口内识别出两者共有的单一标度轮廓，并推测该轮廓适用于高维离散环面（d≥8）上的格点树和格点动物。
2025-05-29 math-ph math.CO math.MP
