New Symmetric and Asymmetric Quantum Codes
Kenza Guenda, T. Aaron Gulliver
构造了新的量子对称和非对称码的无限族。其中一些是MDS。所获得的代码示出的参数比以前已知的更好。许多已知的代码是这里给出的代码的特殊情况。
New infinite families of quantum symmetric and asymmetric codes are constructed. Several of these are MDS. The codes obtained are shown to have parameters which are better than previously known. A number of known codes are special cases of the codes given here.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Construction of Optimal Asymmetric Quantum Codes
常循环码是一类重要的线性码，已被应用于量子码的构造。本文构造了六类新的由常循环码导出的非对称量子码。此外，所构造的非对称量子码是最优的，并且与文献中的码不同。
Additive Asymmetric Quantum Codes
给出了基于迹厄米特内积的加性码的非对称量子码的一般构造。$\F_{4}$上的各种加性码族被用于构造$\F_{4}$上的许多非对称量子码。
On the Existence of Perfect Codes for Asymmetric Limited-Magnitude Errors
研究了一种纠正有限大小非对称错误的分组码。这些代码最近已被应用于闪存中的纠错。代码将表示为格和结构将基于西顿序列的推广。特别是，我们将考虑这些类型的错误的完美代码。
Nonbinary Quantum Cyclic and Subsystem Codes Over Asymmetrically-decohered Quantum Channels
量子计算机理论上能够比任何确定性或概率计算机更快地解决某些问题。量子计算机利用量子力学的规则来加速计算。然而，人们必须减轻由此产生的噪声和退相干效应，以避免计算错误，以便成功地构建量子计算机。本文构造了非对称量子码$\Pr Z \geq \Pr X$，用于在非对称量子信道上保护量子信息。给出了利用生成多项式和定义经典循环码集合导出非对称量子循环码的两种一般方法。因此，该方法允许我们在非对称量子信道上构造几个量子BCH、RS和RM码族。最后，利用这些方法构造了非对称子系统码族。
Asymmetric and Symmetric Subsystem BCH Codes and Beyond
最近，量子差错控制码的理论已经扩展到对称和非对称量子信道上的子系统码--量子比特翻转和相移错误可能具有相同或不同的概率。以前构造量子差错控制码的工作主要集中在对称量子信道上。在本文中，我们发展了一个理论，并建立了非对称量子码和子系统码之间的联系。我们提出了家庭的子系统和非对称量子码，再次从经典的BCH和RS码在有限域。特别地，我们得到了一个有趣的非对称和对称的子系统码的基础上，经典的BCH码的参数$[[n,k,r,d]]_q$，$[[n,k,r,d_z/d_x]]_q$和$[[n,k',0,d_z/d_x]]_q$为任意值的代码长度和尺寸。我们建立了非对称量子和子系统码参数的非对称Singleton和Hamming界;并推导出最佳非对称MDS子系统码。最后，我们的结构很好地解释了一个说明性的例子。本文是在经典BCH码发现50周年之际写的，而它们的量子对应码是在近10年前推导出来的。
Pure Asymmetric Quantum MDS Codes from CSS Construction: A Complete Characterization
利用Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造方法，构造了达到量子Singleton界的纯$q$元非对称量子纠错码.这样的码被称为纯CSS非对称量子最大距离可分离（AQMDS）码。在经典MDS猜想成立的前提下，考虑了所有可能参数的纯CSS AQMDS码。
New Constructions of Codes for Asymmetric Channels via Concatenation
我们提出了新的建设的代码为二进制和非二进制字母表的非对称通道，广义代码级联的方法的基础上。对于二进制非对称信道，我们的方法从三进制外码构造非线性单纠错码。我们表明，一些Varshamov-Tenengol'ts-Constantin-Rao码，一类二进制非线性码的信道，有一个很好的结构时，被视为三元码。在许多情况下，我们的三进制结构产生更好的代码。对于非二进制的非对称信道，我们的方法构造的线性码的许多长度和距离，这是优于线性码的相同长度能够纠正相同数量的对称错误。在二进制的情况下，Varshamov已经表明，几乎所有好的线性码的非对称信道也是好的对称信道。我们的结果表明，Varshamov的论点并不延伸到非二进制的情况下，即，对于非对称信道可以找到比对称信道更好的线性码。
Nonuniform Codes for Correcting Asymmetric Errors in Data Storage
非对称纠错码的构造是一个被广泛研究的课题，然而，现有的码构造方法假设每个码字都应该容忍$t$非对称错误。我们的主要观察结果是，与对称错误相反，非对称错误是内容相关的。例如，在Z信道中，全1码字倾向于具有比全0码字更多的错误。这促使我们开发非均匀码，其码字可以容忍不同数量的非对称错误，这取决于它们的汉明重量。非均匀码构造的思想是以依赖于内容的方式增加冗余，并在最大化码长的同时保证最坏情况下的可靠性。在本文中，我们首先研究了Z信道的非均匀码，即它们只遭受一种类型的错误，比如1到0。具体来说，我们推导出它们的上界，分析它们的渐近性能，并介绍了两个一般结构。然后，我们将非均匀码的概念和结果推广到一般的二元非对称信道，其中每个比特从0到1的错误概率小于从1到0的错误概率。
Complete Weight Distribution and MacWilliams Identities for Asymmetric Quantum Codes
1997年，Shor和Laflamme定义了量子纠错码的重量计数子，并导出了一个MacWilliams恒等式。我们通过引入我们的双权枚举数和完全权枚举数来扩展他们的工作。这些枚举数的MacWilliams恒等式可以类似地获得。借助MacWilliams恒等式，我们得到了非对称量子码的各种上界.
Constructions of Pure Asymmetric Quantum Alternant Codes Based on Subclasses of Alternant Codes
本文基于Alternant码的子类构造了非对称量子纠错码。首先，我们提出了一个新的Alternant码子类，它可以达到经典的Gilbert-Varshamov界来构造AQC。结果表明，当$d_x=2$，$Z$ -部分的AQC能达到经典的Gilbert-Varshamov界.然后，我们构造AQC的基础上著名的子类的交替码称为Goppa码。作为说明性示例，我们从众所周知的$[55,16,19]$二进制Goppa代码中获得三个$[[55,6,19/4]],[[55,10,19/3]],[[55,15,19/2]]$ AQC。最后，我们得到了非对称量子GRS码的渐近好的二元展开式，它们是Retter经典结果的量子推广。本文所构造的AQC都是纯的。
Probabilistic Shaping for Asymmetric Channels and Low-Density Parity-Check Codes
提出一种将LDPC码编码为非均匀分布码字的算法，实现非对称信道功率高效传输，在5G LDPC码的AWGN信道下获得0.9 dB增益。
Parameters of Codes for the Binary Asymmetric Channel
我们引入了两个概念之间的差异二进制向量，这不是度量函数一般，但仍然捕获的数学结构的二进制非对称信道。反过来，这些导致两个新的基本参数的二进制纠错码，这两个措施的概率，最大似然解码器失败。然后，我们根据这些新参数推导出二进制码的基数和权重分布的各种界限，并给出满足相等界限的码的例子。
On Achievable Rates of the Two-user Symmetric Gaussian Interference Channel
研究了两用户对称高斯干扰信道下的Han-Kobayashi（HK）可达和速率。我们找到了最佳的功率分配比之间的共同和私人的消息（假设没有时间共享），并推导出一个封闭的形式表达相应的总和率。这提供了对可实现的HK和速率的更好理解，并且允许在该和速率与正交信令的和速率之间进行精确比较。一个令人惊讶的发现是，尽管信道是对称的，但允许两个用户处的不对称功率分配比（即，不对称速率）可以显著地提高和速率。考虑到高SNR制度，我们指定的干扰信道值以上的总和率实现使用非对称功率分配优于对称的情况下。
Asymmetric Quantum Codes: New Codes from Old
本文将构造非对称量子纠错码（AQECC）的方法，即：删余、扩展、扩张、直和和以及（u）|u + v）构造。应用这些方法，可以构造出几类非对称量子码。因此，作为这里开发的量子码扩展的应用的一个例子，构造了从广义Reed-Muller（GRM）码、二次剩余（QR）码、Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码、特征码和仿射不变码导出的新的非对称量子码族。
Asymmetric Lee Distance Codes for DNA-Based Storage
我们考虑一个新的家庭的代码，称为非对称李距离码，出现在设计和实施的基于DNA的存储系统和系统的并行字符串传输协议。码字定义在一个四进制字母表，虽然结果结转到其他字母表的大小;此外，符号混淆性是由其底层的二进制表示。我们的贡献是双重的。首先，我们证明了新的距离代表的李和汉明距离的线性组合，并推导出上界的代码的大小在此度量的基础上的线性规划技术。其次，我们提出了一些代码的建设，这意味着下界。
On pure MDS asymmetric entanglement-assisted quantum error-correcting codes
最近，Galindo等人从Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造中引入了非对称纠缠辅助量子纠错码（AEAQECC）的概念。一般情况下，很难确定AEAQECC所需的最大纠缠态的数量，这与两个相应的线性码的交集的维数有关。如果两个线性码的交具有维数l，则称它们是线性l-交对。本文给出了MDS码的所有可能的线性l-交偶。作为应用，我们给出了一个完整的表征纯MDS AEAQECCs的所有可能的参数。
Comparison Between Asymmetric and Symmetric Channel-Based Authentication for MIMO Systems
身份验证是安全性的关键要素，接收方通过身份验证确认消息的发送方身份。典型的方法包括应用层基于密钥的身份验证或物理层身份验证（PLA），其中如果消息看起来已经通过合法通道，则认为该消息是真实的。在这两种情况下，都需要随机性的来源，而对于PLA，利用了通信信道的随机性。在本文中，我们比较了各种方法在所有情况下使用的通道作为随机性的来源。我们考虑一个多输入多输出（MIMO）系统与有限数量的天线。简单的自回归（AR）模型，其演变以及合法和攻击者通道的关系被认为是。在这种情况下，攻击者可以预测用于基于密钥的身份验证的密钥，也可以伪造在PLA的合法接收方估计的信道。分析包括对称和非对称的基于密钥的身份验证。我们比较了方案的虚警和漏检概率，我们概述了最佳的攻击策略。
Asymmetric entanglement-assisted quantum error-correcting codes and BCH codes
本文介绍了非对称纠缠辅助量子纠错码（asymmetric EAQECC）的概念。这种类型的代码利用量子误差的不对称性，因为相移误差比量子翻转误差更可能。此外，他们还利用编码器和解码器之间的预共享纠缠来简化量子纠错理论，提高通信容量。因此，非对称EAQECC可以从任意域上的任何一对经典线性码构造。它们的参数进行了描述和Gilbert-Varshamov界。计算了BCH码的非对称EAQECC的显式参数，并给出了超过Gilbert-Varshamov界的例子。
Two Gilbert-Varshamov Type Existential Bounds for Asymmetric Quantum Error-Correcting Codes
本文给出了非对称量子纠错码的Gilbert-Varshamov型存在界的两种形式。
Asymmetric Quantum Cyclic Codes
在量子信息处理中，相移误差比量子位翻转误差发生的概率更大，因而前者对量子信息的干扰更大。这使得我们构造了非对称量子差错控制码$\Pr Z \geq \Pr X$来保护非对称信道上的量子信息。本文提出了两种利用生成多项式和定义经典循环码集合导出非对称量子循环码的一般方法。因此，该方法使我们能够构建几个家庭的非对称量子BCH，RS和RM码。最后，利用这些方法构造了非对称子系统码族。
Asymmetric quantum convolutional codes
本文构造了第一类非对称量子卷积码。这些新的AQCC的构造的CSS类型的建设适用于适当的家庭的经典卷积码，这也是在这里构建。新的码具有非灾变的生成矩阵，它们呈现出很大的不对称性。由于我们的构造是代数进行的，因此可以导出几个这样的代码族，而不仅仅是具有特定参数的代码。另外，获得了几种不同类型的这种代码。
Semidefinite Programming for the Asymmetric Stochastic Block Model
本文研究非对称随机块模型的半定规划，证明对称SDP在非对称可行情形下失效，提出新SDP公式，并揭示其分析的根本局限。
Interpolating between symmetric and asymmetric hypothesis testing
二进制量子假设检验的任务是通过对量子系统的测量来确定量子系统的状态，给定它处于两种可能状态之一的辅助信息，例如$ρ$和$σ$。该任务通常在对称设置中进行研究，在对称设置中，任务中发生的两种可能的错误（所谓的I型和II型错误）被平等对待，或者在非对称设置中，在相应的I型错误概率低于给定阈值的约束下，最小化II型错误概率。在这里，我们定义了一个单参数族的二进制量子假设检验任务，我们称之为$s$ -假设检验，其中两个错误的相对重要性由一个参数$s$加权。特别是，$s$ -假设检验在对称和非对称假设检验的制度之间连续插值。此外，如果任意多个相同的副本的系统被假定为可用的，那么$s$ -假设检验的最小错误概率示出的副本的数量呈指数衰减，与衰减率给出的量子发散，我们表示为$ξ_s(ρ\|σ)$，并满足主机的有趣的属性。此外，这个单参数分歧族在相应的衰减率之间连续插值，用于$s = 1$的对称假设检验（量子切尔诺夫分歧）和$s = 0$的非对称假设检验（Umegaki相对熵）。
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