Polyhedral Representation of Discrete Morse Functions on Regular CW Complexes and Posets
证明了有限正则CW复形上的Forman意义下的离散Morse函数都可以表示为CW复形的重心重分在欧几里得空间中适当嵌入的Banchoff意义下的多面体Morse函数，这种表示保持了临界点.证明是在一类偏序集的离散莫尔斯函数，这是稍微广泛的一类面偏序集的有限定期CW复杂。
2010-08-22 math.CO math.GT
A geometric Morse-Novikov complex with infinite series coefficients
设M是n维闭流形，n > 2，其第一实上同调群H1（M ; R）非零.本文给出了一个一般的方法来构造M上的Morse 1-型$α$，M是闭的但非精确的，X是伪梯度的，使得（$α$，X）的Novikov复形的微分$\partial$ X至少有一个关联系数是无穷级数.这是我们以前研究的多值Morse函数伪梯度的同宿分支的一个应用。
2018-11-28 math.GT
Morse-Bott-Smale chain complex
本文统一了Morse-Bott-Smale链复形的五个退化条件为单一条件，解决其良定义性问题，并证明与Morse-Smale-Witten链复形拟同构，从而给出Morse同调定理的新证明。
2025-09-25 math.AT math.DS math.GT
Symplectic Morse Theory and Witten Deformation
本文在辛流形上引入由Morse函数临界点对生成的Morse型复形，通过Witten形变证明其上同调独立于黎曼度量和Morse函数且与TTY微分形式上同调同构，并得到界定TTY上同调维数的Morse型不等式。
2025-09-23 math.DG math.GT math.SG
A Morse complex for the homology of vanishing cycles
本文为光滑复代数簇上的正则函数构造 Morse 同调群，通过横截紧化的大扰动生成，与消失循环同调典范同构，并推广至非紧流形的 Morse 同调。
2025-09-25 math.AG math.DG math.GT
Combinatorial realization of the Thom-Smale complex via discrete Morse theory
在光滑流形的情形下，我们利用Forman的离散莫尔斯理论，将光滑Morse函数的任意一个E-Smale复形组合地实现为一对三角剖分-离散Morse函数.作为应用，我们证明了光滑定向闭3-流形上的任何Euler结构都有一个特殊的实现，即流形的三角剖分在Hasse图上的完全匹配。
2008-03-18 cs.DM math.CO math.GT
Homotopical Dynamics II: Hopf invariants, smoothings and the Morse complex
利用一个Hopf不变量估计了Morse-Smale函数的两个相邻临界点的连通流形的围框边类.应用程序包括新的例子，非smoothable庞加莱对偶空间以及扩展的莫尔斯复杂。
1998-12-17 math.AT math.DS math.GT
Higher connectivity of the Morse complex
有限单纯复形$Δ$的Morse复形$\mathcal{M}(Δ)$是$Δ$上所有梯度向量场的复形。本文研究了$\mathcal{M}(Δ)$的高阶连通性.例如，我们证明了，$\mathcal{M}(Δ)$得到任意高连接的$Δ$的顶点的最大程度去$\infty$，并为$Δ$的图另外作为边的数量去$\infty$。当$\mathcal{M}(Δ)$是连通或单连通时，我们也精确地分类。我们的主要工具是Bestvina-Brady莫尔斯理论，适用于“广义莫尔斯情结”。"
2021-11-20 math.CO math.GT
A Morse complex for Axiom A flows
在光滑紧致无边界的黎曼流形上，我们构造了一个有限维上同调复形，证明了Smale的横截性假设。该复形的上同调通过某些谱投影同构于De Rham上同调。这种构造是通过定义适应于公理A流的全局动力学的各向异性索伯列夫空间来实现的。在Morse-Smale梯度流的特殊情况下，该复形与经典的Morse复形一致。
2021-07-19 math.DS math.GT math.SP
Mapping Cone and Morse Theory
该研究为光滑流形上闭微分形式关联的映射锥复形构建了全新的莫尔斯理论描述，证明其锥莫尔斯上同调与映射锥上同调同构，得到相关维数严格不等式及临界点数与贝蒂数之差的界，适用范围广泛。
2024-06-19 math.DG math.GT math.SG
Morse-Bott homology
通过构造一个Morse-Bott-Smale函数的链复形，给出Morse同调定理的一个新的证明.当Morse-Smale函数为Morse-Smale函数时，该链复形化为Morse-Smale-Witten链复形;当Morse-Smale函数为常数时，该链复形化为光滑奇异$N$ -立方体链的链复形.利用不定常梯度流线的紧化模空间证明了一个Floer型延拓定理，证明了链复形的同调与Morse-Bott-Smale函数无关.
2007-10-12 math.AT math.DS math.GT
Perturbed gradient flow trees and $A_\infty$-algebra structures on Morse cochain complexes
我们详细阐述了M.给出了在闭定向流形上光滑Morse函数的Morse上链复形的$A_\infty$ -代数结构.这是K的一个变体。Morse- $A_\infty$ -范畴在包含Morse函数族的闭定向流形中的定义。本文的目的是提供一个连贯和详细的治疗阿布扎伊德的方法，包括所有相关的分析概念和结果的讨论。
2016-11-23 math.DS math.GT math.SG
Morse functions to graphs and topological complexity for hyperbolic 3-manifolds
Scharlemann和Thompson定义了一个3-流形M的宽度，作为一个基于M拓扑的复杂性概念。他们原来的定义的财产，邻接关系的处理给予了线性秩序的处理，但在这里，我们认为一个更一般的定义，由于齐藤，Scharlemann和Schultens，其中邻接关系的处理可能会给一个任意的图形。我们表明，对于紧凑的双曲3-流形，这是线性相关的度量复杂性的概念，基于莫尔斯函数的水平集的图形，我们称之为格罗莫夫面积的领域。
2017-08-11 math.GT
Cobordism of Morse functions on surfaces, the universal complex of singular fibers and their application to map germs
本文给出了曲面上Morse函数的有向和无向折叠配边群计算的一个新的简单证明。我们还计算了相似的配边群的Morse函数的基础上简单的稳定映射的3-流形到平面。此外，我们表明，某些上同调类与奇异纤维的通用复合物给所有这些配边群完全不变量。我们还讨论了奇异纤维的泛同调复形的超上同调的不变量。最后，作为奇异纤维的泛复形理论的应用，我们证明了对于一般光滑映射芽g：（R^3，0）-->（R^2，0），其中R^2是定向的，g的稳定扰动中出现的尖点的代数数是g的局部拓扑不变量.
2009-03-10 math.GT
Cascades and perturbed Morse-Bott functions
设$f:M \rightarrow \mathbb{R}$是有限维闭光滑流形$M$上的Morse-Bott函数.在$M$上选择一个合适的黎曼度量，在临界子流形$C_j$上选择Morse-Smale函数$f_j:C_j \rightarrow \mathbb{R}$，可以构造一个Morse链复形，其边界算子由计数级联\cite{FraTheA}定义.还包括缩放莫尔斯-斯梅尔函数$f_j$的参数$ε> 0$的类似数据可用于定义莫尔斯-博特函数$f$到莫尔斯-斯梅尔函数$h_ε:M \rightarrow \mathbb{R}$ \cite{AusMor} \cite{BanDyn}的显式扰动。在本文中，我们表明，莫尔斯-Smale-Witten链复杂的$h_ε$是相同的莫尔斯链复杂的定义使用级联的任何$ε>0$足够小。也就是说，两个链复形具有相同的生成元，并且它们的边界算子相同（直到选择符号）。因此，Morse同调定理意味着$f:M \rightarrow \mathbb{R}$的级联链复合体的同调同构于奇异同调$H_\ast(M;\mathbb{Z})$。
2011-10-20 math.AT math.DS math.GT
Tight complexes in 3-space admit perfect discrete Morse functions
1967年，Chillingworth证明了所有的凸单纯3-球都是可塌缩的。使用经典的概念的紧密性，我们推广到任意流形：我们表明，所有紧单纯3-流形承认一些完美的离散莫尔斯函数。我们还通过证明所有的凸单纯3-球都是非回避的来加强Chillingworth定理。相比之下，我们表明，许多非回避3球不是凸的。
2012-04-07 math.CO math.GT
The Morse complex is an $\infty$-functor
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文展示了一个紧致李半群的Morse复合体可以赋予f-bialgebra结构，并证明这一赋值定义了一个∞-函子，从而得到两个将闭合光滑流形映射到其Morse复合体的∞-函子，以及带有紧致李群作用的流形到其Morse复合体的u-bimodule结构。
2026-04-07 math.AT math.CT math.GT
Morse area and Scharlemann-Thompson width for hyperbolic 3-manifolds
Scharlemann和Thompson使用流形的句柄分解定义了3-流形的数值复杂度。我们表明，紧凑的双曲3-流形，这是线性相关的度量复杂性的定义方面的领域的水平集的莫尔斯函数。
2015-04-01 math.GT
Circle-valued Morse theory for complex hyperplane arrangements
设A是n维复向量空间V中的本质复超平面排列，H表示这些超平面的并，M表示H在V中的补.我们发展了M的实值和圆值的莫尔斯理论，特别证明了M具有通过附加n维胞元而从圆上纤维化的流形得到的空间的同伦型.对于M到R的基本群的一大类同态，我们计算了M的Novikov同调。
2011-12-15 math.AT math.GT
Equivalence classes of augmentations and Morse complex sequences of Legendrian knots
设L是R^3中具有标准切触结构的勒让德纽结。在文献[10]中，从L的Morse复序列的等价类（它们是由生成族激发的组合对象）到L的Legendrian接触同调代数的增广同伦类构造了一个映射。而且，这个映射被证明是一个满射。我们表明，这种对应关系，事实上，是一个双射。作为推论，同伦增广确定L的相同分次正规律，并具有同构的线性化切触同调群。第二个推论指出，一个勒让德结的莫尔斯复序列的等价类的计数是勒让德同痕不变量。
2014-07-25 math.GT math.SG
On the homotopy type of the spaces of Morse functions on surfaces
设$M$是光滑闭可定向曲面。设$F$是$M$上的Morse函数空间，每个指标的临界点个数固定，而且至少$χ(M)+1$临界点用不同的标号（枚举的）标注.引入斜圆柱-多面体复形的概念，推广了多面体复形的概念。定义了与空间$F$相关的斜圆柱多面体复形$\mathbb{\widetilde K}$（“框架Morse函数复形”）。当$M=S^2$时，多面体$\mathbb{\widetilde K}$是有限的，求出了它的欧拉示性数，得到了它的贝蒂数的Morse不等式.指出了多面体$\mathbb{\widetilde K}$的同伦类型与Morse函数空间$F$的同伦类型之间的关系，并赋予了$C^\infty$ -拓扑.
2011-12-03 math.AT math.GT
The Morse-Witten complex via dynamical systems
给定光滑闭流形M，M上Morse函数f和黎曼度量g的Morse-Witten复形由f的临界点和计算负梯度流孤立流线的边界算子生成的链群组成.其同源性再现了M的奇异同调。这里提出的几何方法是在[We-93]中开发的，并且基于双曲动力系统的工具。例如，我们应用Grobman-Hartman定理和Lambda引理（倾斜引理）来分析紧性并定义流线的模空间的胶合。
2005-10-26 math.DS math.GT math.SG
The Picard-Lefschetz theory of complexified Morse functions
给定一个闭流形N和一个自指数Morse函数f：N --> R，其中f具有多达四个不同的Morse指数，我们构造了一个辛Lefschetz纤维化pi：E --> C，它模拟了当f是实解析的时，f在圆盘余切丛f_C：D（T*N）--> C上的复化.通过构造，pi：E --> C带有显式正则纤维M和消失球V_1，.，M中的V_m，f的每个临界点对应一个。我们的主要结果是：（E，pi）是复化（D（T*N），f_C）的一个很好的模型，因为N作为一个精确的拉格朗日子流形嵌入到E中，另外，pi| N = f且E是同伦等价于N。辛拓扑有几个潜在的应用，我们在引言中讨论。
2009-06-08 math.GT math.SG
Morse Theory for C*-Algebras: A Geometric Interpretation of Some Noncommutative Manifolds
我们提出的方法是一个修改的莫尔斯理论的单位C*-代数。我们提供了工具的非交换CW复杂的几何解释。[2]、[7]和[14]中介绍并研究了这些对象。给出了一些实例来说明这些几何信息在实际中的应用。利用非交换CW复形和其上的修正Morse函数对有单位元的C*-代数进行了分类。
2010-01-18 math.AT math.GT
Combinatorial Morse flows are hard to find
我们研究了通过随机搜索在单纯复形上检测组合Morse流的概率。我们证明，它真的很小，在一个量化的方式。
2012-02-13 math.CO math.GT math.PR
Wrapping Cycles in Delaunay Complexes: Bridging Persistent Homology and Discrete Morse Theory
该研究在形状重建语境下探究持续同调与离散莫尔斯理论的关联，证明Delaunay复形中任意环的字典序最优同调环支撑于同参数Wrap复形，通过环约简与梯度流的基础关联推导结论，打通两类方法的联系。
2024-03-21 cs.CG math.AT math.GT
Morse theory for group presentations
本文提出一种基于离散 Morse 理论细化的组合方法，用于研究群表示的变换，并证明已知的 Andrews-Curtis 猜想潜在反例满足该猜想。
2024-04-19 math.AT math.GT
Complex vs convex Morse functions and geodesic open books
本文证明单位切丛上基于可容许划分与有序Morse函数的三种开书分解在适配条件下两两合痕，并刻画了非平面性及亏格一页面的全部情形。
2023-11-08 math.GT math.SG
Parameterized Complexity of Discrete Morse Theory
最优Morse匹配揭示了细胞复合体的基本结构，从而为研究离散几何对象，特别是离散三维流形提供了有力的工具。然而，这样的匹配是已知的NP-难计算3-流形，通过减少到可擦除性问题。在这里，我们完善的研究离散莫尔斯理论的参数化的复杂性相关的问题的复杂性。一方面证明了可擦性问题在自然参数上是W[P]-完全的。另一方面，我们提出了一个算法，用于计算最佳Morse匹配的三角剖分的3-流形，这是固定的参数易于处理的树宽度的二分图表示的邻接的1-和2-单纯形。该算法还显示了固定参数的易处理性问题，如可擦除性和最大交替无环匹配。进一步证明了当三角剖分3-流形的对偶图的树宽有界时，这些结果也成立。最后，我们研究了三维流形的单纯三角剖分和广义三角剖分的树宽。
2013-03-28 cs.CC cs.CG math.GT
Bestvina-Brady discrete Morse theory and Vietoris-Rips complexes
我们使用Bestvina-Brady离散莫尔斯理论的一个新的推广，检查某些度量空间$X$的Vietoris-Rips复形$VR_t(X)$。我们的主要结果是一对度量标准$X$，所谓的莫尔斯准则和链接准则，使我们能够推断信息的同伦类型的某些$VR_t(X)$。一个应用是拓扑数据分析，特别是某些Vietoris-Rips复形的同伦类型的持久性。例如，我们恢复了Adamaszek-Adams和Hausmann关于$VR_t(S^n)$的同伦类型的一些结果.另一个应用是几何群论，我们证明了任何一组几何上的度量空间满足一个版本的链接标准承认几何行动的收缩单纯复形，这有影响的有限性的群体。例如，这适用于渐近$CAT(0)$组。我们还证明了任何一个字度量满足链接准则在适当的范围内的组有一个可收缩的Vietoris-Rips复杂，并使用combings展示了这个属性的组的家庭。
2021-03-28 math.GR math.GT math.MG
Morse theory with homotopy coherent diagrams
研究了非紧流形上的莫尔斯理论，定义了由流形和相关几何/同伦数据组成的流形对的Morse同调.我们构建了一个集合的莫尔斯数据参数化的立方体的任意尺寸。从这个集合中，我们得到了一个家庭的线性映射的一些一致性条件，可以包装成一个同伦相干图。我们引入了一个链复形，这是一个共极限的图，并表明，它计算Morse同调。
2019-11-11 math.CT math.FA math.GT
