Noether conservation laws in classical mechanics
在拉格朗日力学中，Noether守恒律包括能量守恒律与场论中的Noether守恒律类似。在哈密顿力学中，Noether守恒律是由位形空间的单参数群的Poincare-Cartan积分不变量的不变性给出的。拉格朗日守恒律和哈密顿守恒律不需要等价。
2003-02-11 math-ph math.MP
Non-local Lagrangian Mechanics: Noether theorem and Hamiltonian formalism
我们研究拉格朗日系统与有限数量的自由度是非本地的时间。我们得到了Noether定理和Noether恒等式对这类拉格朗日量的推广。一个哈密顿的形式主义，然后建立这个系统。$n$阶局部拉格朗日函数可以作为一个特殊的情况下，他们的标准结果恢复。然后，该方法适用于其他几种情况下，即两个例子的非本地振荡器和p-adic粒子。
2021-05-21 hep-th math-ph math.MP
Non-local Lagrangian fields: Noether's theorem and Hamiltonian formalism
本文旨在研究具有无限多个自由度的非局部拉格朗日函数。我们得到了推广的Noether定理和Noether的身份，这样的拉格朗日。然后，我们建立了一个汉密尔顿形式主义。此外，我们表明，$n$阶局部拉格朗日可以被视为一个特殊的情况下，标准的结果可以恢复。最后，将该方法应用于$p$ -adic开弦域的情形.
2022-06-03 gr-qc hep-th math-ph
Non-Noether symmetries in Hamiltonian Dynamical Systems
讨论了非Noether对称的几何性质及其在可积Hamilton系统中的可能应用。非Noether对称性和守恒律之间的对应关系被重新审视。本文证明了在正则Hamilton系统中，这种对称性正则地导致相空间上余切丛上线性算子代数上的一个拉克斯对。考虑了非Noether对称性与其他广泛应用的生成守恒律的几何方法如双Hamilton形式主义、双微分微积分和Frolicher-Nijenhuis几何之间的关系。证明了当连续非Noether对称性的生成元满足一定的Yang-Baxter型方程时，与连续非Noether对称性相关的运动积分是对合的.研究了单参数对称群对运动积分代数的作用，讨论了群轨道的对合性。揭示并讨论了Toda链、非线性Schrodinger方程、Korteweg-de Vries方程、Benney系统、非线性水波方程和Broer-Kaup系统的隐藏非Noether对称性。
2004-05-03 math-ph math.DS math.MP
Einstein field equation, recursion operators, Noether and master symmetries in conformable Poisson manifolds
我们表明，一个闵可夫斯基相空间赋予一个括号相对于一个一致的微分实现泊松代数，赋予双哈密顿结构的流形。我们推导出相应的哈密顿向量场是无穷小的Noether对称，并计算出相应的变形递归算子。此外，利用Hamiltonian-Jacobi可分性，构造了共形Poisson-Schwarzschild流形和FLRW流形中Hamiltonian向量场的递推算子，并导出了相应的运动常数、Christoffel符号、Riemann张量和Ricci张量的分量、Ricci常数和Einstein张量的分量.我们强调的双哈密顿结构的两个流形的层次结构的存在，并计算一个家庭的递归算子和主对称生成的运动常数。
2022-03-18 math-ph math.MP
Classical field theories from Hamiltonian constraint: Symmetries and conservation laws
本文从哈密顿约束出发，讨论了经典场论中对称性与守恒律之间的关系。在这种方法中，时空位置和场值被平等对待，并引入了广义多矢值动量。我们推导出一个场论的哈密顿版本的诺特定理，并确定广义诺特电流与收缩的动量与生成矢量场。然后建立它们与传统矢量Noether电流的关系。在整个过程中，我们使用几何代数和微积分的数学语言。
2016-04-13 math-ph math.MP
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Quantization of Hamiltonian systems with a position dependent mass: Killing vector fields and Noether momenta approach
研究了含位置相关质量（PDM）系统的量子化问题。我们提出了一种方法，开始与PDM测地线运动（拉格朗日与PDM动力学项，但没有任何潜在的）和建设相关的Noether动量的存在性的研究。然后，该方法认为，作为适当的希尔伯特空间，是平方可积的函数的空间，关于与PDM有关的措施，之后，它建立的量子化，而不是典型的动量$p$，但Noether动量$P$代替。量子哈密顿量，这取决于Noether动量，获得作为一个厄米特算子定义在PDM希尔伯特空间。第二部分利用第一部分提出的方法对几个质量依赖于位置的系统进行了量子化，其中大部分与非线性振子有关。
2017-10-05 math-ph math.MP quant-ph
Noether's Theorem Under the Legendre Transform
本文证明了勒让德变换是如何将哈密顿力学和拉格朗日力学中的诺特定理联系起来的。我们给出精确的定义的对称性和守恒量的哈密顿和拉格朗日框架，并讨论为什么这些概念在哈密顿框架是有点不那么严格。我们探索的条件，当把这些定义，允许勒让德变换建立一个一对一的对应关系。我们还讨论了当对称性和守恒量的定义限制较少时如何保持这种对应关系。
2014-09-29 math-ph math.MP
Multivector Field Formulation of Hamiltonian Field Theories: Equations and Symmetries
本文用三种等价的几何方法：利用多向量场、喷流场和联络，给出了一阶经典场论的哈密顿方程的内禀形式。因此，这些方程是以类似于通常给出的力学哈密顿方程的形式给出的。然后，利用多向量场，我们研究了这类方程解的存在性、非唯一性和可积性问题。特别是，这些问题进行了分析的情况下，定义在一个子流形的多动量束的哈密顿系统。进一步考虑了这些Hamilton方程第一积分的存在性，并讨论了系统的{ \sl Cartan-Noether对称性}与{ \sl一般对称性}之间的关系。诺特定理也是在这个上下文中陈述的，包括“经典”版本和它的推广，包括高阶Cartan-Noether对称性。最后，讨论了拉格朗日形式与哈密顿形式之间的等价性.
1999-11-05 math-ph math.MP physics.class-ph
Classical Noether's theory with application to the linearly damped particle
本文提供了一个现代的介绍诺特的理论在经典动力学领域，与应用程序的问题，一个粒子提交的潜在的和线性耗散。在回顾了Noether对称性和第一积分之间的密切关系之后，我们研究了由Bateman，Caldirola和Kanai引入的Lagrangian的变分点对称性。这种分析导致所有的时间无关的潜力，允许这样的对称性，在一维和径向的情况下，确定。然后，我们开发了一个基于转换的拉格朗日自治他人，并将其应用到我们的问题。为了完成，我们扩大研究李点对称性，我们逻辑关联到Noether的。最后，我们简洁地解决问题的一个“削弱”诺特的理论，在连接上流的对称性和非本地常数的运动，因为它有一个直接的物理解释，在我们的具体问题。由于拉格朗日我们使用产生简单的计算，我们希望这项工作将是教学的兴趣，研究生，并给予教材以及粮食思想的物理学家关于诺特的理论和最近的事态发展，对称性的想法在经典力学。
2015-05-12 math-ph math.MP
Remark on conservation laws associated with non-Noether symmetries
本文讨论了哈密顿系统中非Noether对称性与守恒律之间的几何关系。证明了当连续非Noether对称性的生成元满足一定的Yang-Baxter方程时，与连续非Noether对称性相关的运动积分是对合的。
2002-07-18 math-ph math.MP
A geometric approach to the (generalized) Noether theorem for Hamiltonian systems on (non)-uniform q-contact manifolds
Real Academia Española de las Ciencias（西班牙皇家科学院）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学应用数学系）；College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
该研究基于q-接触几何构建含多独立耗散通道动力系统的统一哈密顿框架，将弹塑性损伤模型嵌入非均匀2-接触框架并通过数值模拟验证，证实了指数耗散律及重标守恒量。
2026-08-07 math-ph math.MP math.SG
A Noether Theorem for Markov Processes
诺特定理将量子系统的对称性与其守恒量联系起来，是量子力学的基石。在这里，我们证明了一个版本的诺特定理的马尔可夫过程。在量子力学中，一个可观测量与哈密顿量可交换，当且仅当它的期望值在时间上对每个状态保持不变。对于马尔可夫过程不再成立，但一个可观测量与哈密顿量交换当且仅当它的期望值和标准差在时间上对每个状态都是常数。
2012-03-09 math-ph math.MP math.PR
Higher-order and non-geometric symmetries and Noether's theorem in k-cosymplectic Hamiltonian field theory
Real Academia Española de las Ciencias（西班牙皇家科学院）；College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文在k-余辛哈密顿场论中引入广义无穷小对称性，定义高阶嘉当与良好非几何对称两类，并建立诺特型定理以给出守恒量，推广至k-辛流形，提供实例验证。
2026-09-22 math-ph math.MP math.SG
Non-Noether symmetries and their influence on phase space geometry
我们讨论了非Noether对称性概念的一些几何方面。结果表明，在正则Hamilton系统中，这种对称性正则地导致相空间上余切丛上的线性算子代数上的一个拉克斯对。对应的非Noether对称性和其他广泛的几何方法，如双哈密顿形式主义，双微分演算和Frolicher-Nijenhuis几何生成守恒律被认为是。证明了当连续非Noether对称性的生成元满足一定的Yang-Baxter型方程时，与连续非Noether对称性相关的运动积分是对合的.
2003-07-09 math-ph math.MP math.SG
Involutive orbits of non-Noether symmetry groups
本文考虑Poisson流形上由连续单参数变换群关联的函数集。研究了一类产生对合函数族的向量场，并概述了这些向量场与Hamilton动力系统的非Noether对称性之间的关系。理论说明与样本模型：修改Boussinesq系统和Broer-Kaup系统。
2005-04-19 math-ph math.MP
Complete characterization of nontrivial local conservation laws and nonexistence of local Hamiltonian structures for generalized Infeld--Rowlands equation
我们的特征时，一定的自然推广的Infeld-Rowlands方程承认任何顺序的非平凡的局部守恒律的所有情况下，并给出这些守恒律模平凡的明确形式。此外，我们还证明了所研究的方程不存在非平凡的局部Hamilton和辛结构，也不存在非平凡的局部Noether和逆Noether算子，所建立的不存在性结果的方法可以很容易地应用到许多其他偏微分方程中.
2023-01-12 math-ph math.MP
Hamiltonian and Noether charges in first order gravity
我们考虑四维引力的vielbein公式，其中的基本变量是一个四元组$e$和一个SO（3，1）连接$ω$。我们开始与最一般的作用原理兼容的同胚不变性，其中包括，除了标准的Palatini长期，其他条款，要么不改变运动方程，或拓扑性质。对于我们的分析，我们采用协变哈密顿形式主义的相空间$Γ$的运动方程的解决方案。我们考虑的时空，包括边界在无穷远，满足渐近平坦的边界条件和/或内部边界满足孤立的地平线边界条件。对于这个扩展的行动，我们研究的拓扑项上的哈密顿公式的效果。我们证明了两个结果。第一个是相当一般的，适用于任何有边界的场论：拓扑项（和任何其他边界项）的增加并不改变理论的辛结构。第二个结果涉及到守恒的哈密顿量和Noether电荷，我们详细分析了它们的性质，包括它们之间的关系。虽然哈密顿费用不受拓扑和边界项的增加，我们详细说明了Noether费用{ \em}的变化。因此，这两组电荷之间的非平凡关系出现时，一个一致的制定所需的边界和拓扑条款。
2016-04-25 gr-qc hep-th math-ph
Noether Symmetries, Dynamical Constants of Motion, and Spectrum Generating Algebras
当讨论基于Noether第一定理的动力系统对称性的后果时，大多数经典或量子力学的标准教科书都给出了一个结论，即全局连续的Lie对称性意味着存在一个与时间无关的守恒Noether荷，它是该对称性在相空间上的作用的生成元，并且必然也必须与Hamilton算子交换。然而，这并不一定是这样的，也没有这样的声明做公正的完整范围和达到诺特的第一定理。相反，一个限制性小得多的陈述适用，即相应的诺特荷作为相空间上的可观测量实际上可能具有明确的时间依赖性，并且通过具有与非零的哈密顿量的换位子来定义运动常数，从而确实定义了动力学守恒量。此外，这肯定在哈密顿公式中，相反的陈述也是有效的，即任何运动的动力学常数必然是某种对称性的Noether荷，使系统的作用量不变，直到一些总的时间导数贡献。目前的贡献重温这些不同的点和它们的后果，直接在汉密尔顿制定这是最适合这样的问题。通过三个一般但足够简单的系统类也提供了明确的说明。
2021-07-08 hep-th math-ph math.MP
Gauge Symmetries and Noether Charges in Clebsch-Parameterized Magnetohydrodynamics
结果表明，Clebsch参数化，规范化的理想流体或等离子体动力学的哈密顿系统，转换的Casimir不变量（质量和螺旋）在原来的非正则配方成Noether收费有关的规范对称性的参数化。这个问题是在磁流体力学的背景下解决的。给出了Clebsch参数化的规范对称性的具体形式。
2015-05-11 math-ph math.MP
On a kind of Noether symmetries and conservation laws in k-cosymplectic field theory
本文研究了一阶经典场论中某些k-共辛Hamilton系统的对称性。因此，我们引入了一类特殊的对称性，并通过适当的推广诺特定理来研究将守恒律与它们联系起来的问题。
2011-02-07 math-ph math.MP
A hybrid Lagrangian-Hamiltonian framework and its application to conserved integrals and symmetry groups
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布鲁克大学数学与统计系）
本文提出混合框架统一拉格朗日与哈密顿力学中的诺特定理，展示无需显式拉格朗日量的现代诺特定理、泊松括号的拉格朗日变量表达及对称性区分，适用于局部李乌留夫可积系统。
2026-04-09 math-ph math.MP
Fractional Noether's theorem in the Riesz-Caputo sense
本文证明了一个含Riesz-Caputo导数的分数阶变分问题的Noether定理。拉格朗日和哈密顿公式。说明性的例子在分数的上下文中的变分法和最优控制。
2010-01-25 math-ph math.MP math.OC
Canonical Noether symmetries and commutativity properties for gauge systems
对于一个由奇异拉格朗日量定义的动力系统，正则Noether对称性的特征在于它们与拉格朗日和Hamilton形式化的演化算子之间的对易关系.单独的表征给出了在相空间，在速度空间，并通过一个演化算子，连接两个空间。
2002-01-18 gr-qc hep-th math-ph
On second Noether's theorem and gauge symmetries in Mechanics
我们回顾了含时力学中第二Noether定理的几何表述。研究了最终约束流形上的动力学与对称的无穷小生成元之间的对易关系。我们展示了一个算法，用于确定规范的对称性，这是密切相关的过程中的稳定的约束，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。这两种形式主义之间的连接建立的时间演化算子。
2005-11-07 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and Noether's theorem for multicontact field theories
本文利用多接触几何框架分析作用量依赖的Lagrangian和Hamiltonian场论中的对称性及耗散定律，定义了守恒量与耗散量，并推导出适用于该设定的Noether定理。
2025-03-05 math-ph math.MP
Hamiltonian constraint formulation of classical field theories
经典场论被认为是嵌入位形空间的非参数化曲面的理论，位形空间以对称的方式容纳时空位置和场值。动力学是通过多矢值广义动量和配置空间中的点之间的（哈密顿）约束定义的。从一个变分原理出发，导出了局部运动方程，即确定经典曲面和动量的微分方程。这样就容易得出一个适用于场论的局部哈密顿-雅可比方程。此外，我们还讨论了对称性与守恒律之间的关系，并导出了Noether定理的一个Hamilton形式，其中Noether流被确定为经典动量，与产生能量的矢量场压缩。一般的形式主义说明了两个例子：标量场论，和弦论。在整篇文章中，我们采用了几何代数和微积分的数学形式，这使我们能够执行完全无坐标的操作。
2016-02-01 math-ph math.MP
Generalizing the autonomous Kepler Ermakov system in a Riemannian space
利用Noether对称的sl（2，R）不变性，将二维自治Hamilton Kepler Ermakov动力系统推广到三维，确定了所有三维自治Hamilton Kepler Ermakov动力系统都是Liouville可积的.随后，我们在允许梯度位似向量的黎曼空间中推广了自治的Kepler Ermakov系统，条件是（a）它允许第一积分（黎曼Ermakov不变量）和（b）它具有sl（2，R）不变性.我们考虑了非哈密顿系统和哈密顿系统。在每种情况下，我们计算黎曼Ermakov不变量和方程定义的动力系统。将所得结果应用于广义相对论，在平坦的Friedman Robertson Walker时空中确定了自治的Hamiltonian Riemannian Kepler Ermakov系统.考虑A类局部旋转对称时空，讨论两个宇宙学模型。第一个宇宙学模型由具有指数势的标量场和具有刚性状态方程的理想流体组成。第二个宇宙学模型是Λ_{bc}CDM的f（R）修正引力模型。结果表明，在这两种应用中，引力场方程减少到那些广义自治黎曼开普勒Ermakov动力系统，这是Liouville可积通过Noether积分。
2012-07-15 math-ph math.MP
Noether-Type Theorems and the Generalized Herglotz Principle in $q$-Contact Geometry
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Jilin University（吉林大学）
本文基于统一的$ q $-接触流形构建耗散力学系统的统一几何框架，推导了广义Noether定理和赫尔格洛茨原理，揭示了$ q $-接触几何的内在结构及对复杂耗散系统的几何意义。
2026-04-07 math-ph math.MP
Noether symmetry groups, locally conserved integrals, and dynamical symmetries in classical mechanics
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布罗克大学数学与统计系）
本文通过混合拉格朗日-哈密顿框架，探讨守恒积分与对称性的关系，通过三个例子展示局部Liouville可积性的推广，利用变分对称性得到局部守恒积分，并引入动作-角度变量实现局部时间内的显式积分。
2026-03-27 math-ph math.DS math.MP
Nonlocal Lagrangian fields and the second Noether theorem. Non-commutative $U(1)$ gauge theory
本文系统梳理非局域拉格朗日形式体系，扩展适用于非局域情形的第二 Noether 定理，并将其用于非对易 $U(1)$ 规范理论的哈密顿量与量子化分析。
2024-04-05 hep-th math-ph math.MP
Higher-order Cartan symmetries in k-symplectic field theory
对于k-辛哈密顿场论，我们研究了由某些类型的向量场产生的无穷小变换，这些向量场不是Noether对称的，但它允许我们通过适当推广Noether定理来获得守恒律。
2008-04-30 math-ph math.MP
Noether's Theorem in Multisymplectic Geometry
通过证明多哈密顿系统上的守恒量与连续对称性之间的对应关系，将Noether定理推广到多辛几何中.我们表明，同伦的共同动量映射相互作用，这种对应的方式类似于在辛几何的矩映射。应用我们的结果，我们推广了经典的动量和位置函数的理论，从一个给定的物理系统的相空间到多辛相空间。我们也将我们的结果应用到具有无挠$G_2$结构的流形上。
2017-11-14 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian and Hamiltonian dynamics of submanifolds
流形的子流形被描述为某个纤维丛的部分，这使得人们能够将其拉格朗日和（多辛）哈密顿动力学视为特定经典场论的动力学。特别是，他们的拉格朗日和哈密顿必须满足相当严格的诺特恒等式。例如，相对论力学和经典弦论就是这种情况。
2006-04-26 hep-th math-ph math.MP
Canonical and Canonoid transformations for Hamiltonian systems on locally conformal symplectic manifolds
本文在局部共形辛流形的哈密顿力学框架内发展了正则与准正则变换的概念，涵盖定常与非定常动力学，并表述、证明及示例说明了关联变换单参数群与正则及非正则对称性的类Noether定理。
2025-09-15 math-ph math.MP
Invariance and first integrals of canonical Hamiltonian equations
本文研究正则哈密顿方程的对称性与第一积分的关系。基于一个新建立的身份（这是一个著名的拉格朗日方法的诺特的身份的模拟），这种方法提供了一个简单而清晰的方式来构造第一积分的帮助下的对称性的哈密顿量。该方法说明了一些例子，包括方程的三维开普勒运动。
2009-05-15 math-ph math.DS math.MP
Lagrangian Noether symmetries as canonical transformations
我们证明了，给定一个定义在位形空间的第一切丛中的与时间无关的拉格朗日量，定义在$n$ -切丛中且在壳上不为零的每一个无穷小的Noether对称，在一个扩大的相空间中，直到约束在壳上为零时，都可以写成正则对称.的证明是由实施的变化的变量从$n$ -切束的拉格朗日理论的扩展的哈密顿形式主义，这是特别适合的情况下，拉格朗日是奇异的。这一结果证明了任何Noether对称性都可以在扩大的相空间中正则实现的论断。然后我们将正则情形作为这一思想的一个特殊应用，并在此框架下重新推导了Noether恒等式。最后给出了一个例子来说明我们的结果。
2000-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Geometric Linearization for Constraint Hamiltonian Systems
本文利用雅可比度规和艾森哈特提升研究约束哈密顿系统的几何线性化，证明诺特对称性数量达到最大时等价于运动方程线性化，为微分方程线性化提供新途径。
2024-08-02 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries, psudosymmetries and conservation laws in Lagrangian and Hamiltonian $k$-symplectic formalisms
在本文中，我们将介绍拉格朗日和汉密尔顿的$k$ -辛形式主义，我们将回顾对称性和守恒律的概念，我们将把伪对称性的概念定义为对称性的自然扩张。利用对称性和伪对称性，不借助Noether型定理，我们将得到$k$ -辛哈密顿系统和$k$ -辛Lagrange系统的新的守恒律.
2014-10-16 math-ph math.DG math.MP
Covariant momentum map for non-Abelian topological BF field theory
我们分析了固有的对称性相关的非阿贝尔拓扑BF理论的几何和协变的拉格朗日和多辛形式主义的观点。在拉格朗日水平上，我们分类的对称性的理论作为自然和Noether对称性，并构建相关的Noether电流，而在多辛水平上的对称性的理论出现作为协变正则变换。这些变换使我们能够建立在多辛方法，在一个完整的协变的方式，动量映射，这是类似于保守的诺特电流。协变的动量映射是基本的恢复，在空间加时间分解的背景流形，不仅扩展的哈密顿量的BF理论，但也发生在瞬时Dirac-Hamilton分析的第一类约束结构，表征BF模型的规范变换的发电机的研究。据我们所知，这是第一个与广义相对论相关的非平凡物理模型，其中自然和Noether对称性都在多辛水平上进行了分析。我们的研究揭示了一些理解的方式，其中规范变换的发电机可以从场论的多辛形式主义恢复。
2019-07-02 gr-qc math-ph math.MP
Lie Quandles, Leibniz Racks and Noether's First Theorem
本文探讨了李分配代数与李布尼亚克架的线性与非线性对应关系，分类了其一般化对象，并描述了诺特第一定理的非线性类比结果。
2026-10-09 math-ph math.CT math.GT
Symmetries and dynamics in constrained systems
我们详细回顾了约束系统的哈密顿动力学。重点放在总的哈密顿系统，而不是在扩展的哈密顿系统。我们提供了一个系统的分析（全球和本地）对称性的总哈密顿系统。特别是，在模拟总哈密顿量，我们介绍的概念，总Noether费用。Grassmannian自由度也详细讨论。
2009-04-03 math-ph math.MP
Fractional conservation laws in optimal control theory
利用分数阶导数变分问题的诺特定理的最新公式、拉格朗日乘子技术和分数阶欧拉-拉格朗日方程，我们在分数阶最优控制的更一般背景下证明了一个类似诺特的定理。作为一个推论，在分数情形下，自治哈密顿量不再定义一个守恒律。相反，它被证明，分数守恒律添加到哈密顿量的一个新的长期依赖于分数阶微分，广义动量，和分数阶导数的状态变量。
2007-11-05 math-ph math.MP math.OC
Canonical Lifts in Multisymplectic De Donder-Weyl Hamiltonian Field Theories
本文定义了向量场到De Donder-Weyl哈密顿场论多动量丛及约束子流形的典范提升，用于研究正则与奇异场论中的自然Noether对称性及守恒量，并深入分析了Klein-Gordon场、玻色弦和Einstein-Cartan引力，给出了Virasoro约束的新几何解释。
2024-07-26 hep-th math-ph math.DG
Rigid and gauge Noether symmetries for constrained systems
我们发展了约束系统Noether对称性的一般理论。在我们的推导中，狄拉克括号结构相对于主要的约束自然出现，并发挥了重要作用，这些诺特对称性相关的守恒量的表征。本文分析了这些对称性从切空间到相空间的可投射性问题，并根据切空间中Noether守恒量与定义在切空间上的前辛形式之间的关系，给出了可投射性条件的几何解释，同时考察了将Lagrange乘子作为新的动力学变量所得到的扩展形式;我们发现方程的特点Noether对称性在这个形式主义。代数的生成元的诺特对称性进行了讨论，在这两个哈密顿和拉格朗日形式主义。我们发现开代数出现的一个常见原因是相空间和切空间中动量的变换只在壳上重合。我们的研究结果适用于没有区别的刚性和规范对称性;对于后者的情况下，我们给出了一般的证明存在的Noether规范对称性的理论与第一类和第二类的限制，不表现出三级的限制在稳定算法。在一些例子来说明我们的结果中，我们研究了$2n+1$维阿贝尔Chern-Simons理论的Noether规范对称性。这个例子的一个有趣的特征是，它的主要约束只能在确定次要约束之后才能被识别。这个例子是在保留所有原始变量集的情况下完成的。
1999-08-25 gr-qc hep-th math-ph
Covariant Hamiltonian Field Theory
GSI Helmholtzzentrum f\"ur Schwerionenforschung GmbH Planckstr. 1, 64291 Darmstadt, Germany；Johann Wolfgang Goethe-Universit\"at Frankfurt am Main Max-von-Laue-Str. 1, 60438 Frankfurt am Main, Germany
本文给出了协变哈密顿场论的局部坐标形式。对于正则一阶拉格朗日量，协变正则场方程等价于欧拉-拉格朗日方程。变换理论的制定，在固定的时空坐标的场变量的局部变化。给出了向量值母函数的可容许性条件。正则二形式在这些变换下是不变的，而分量泊松括号和相空间体积陈述需要下面指定的资格。变换规则说明标量，矢量，旋量，规范场的例子，奇异勒让德映射单独处理。无穷小正则对称性产生守恒的诺特流。对于平移不变标量物质，我们发展了么正规范变换的仿射延拓，并给出了独立的质量标度和质量矢量场的补偿解释。无质量狄拉克位移对称性所需的附加边界项与标量结构不同。时空平移和辛电流的守恒进行了讨论，而不确定一般的场演化与有限维正则映射。
2026-10-27 math-ph math.MP
Recursion Operators and Tri-Hamiltonian Structure of the First Heavenly Equation of Plebański
我们提出了Plebauberski第一天体方程的两分量演化形式，并获得了该系统的拉格朗日和哈密顿表示。我们研究所有的点对称的两个组件系统，并使用逆Noether定理的哈密顿形式，获得所有的运动积分对应于每个变分（Noether）对称。我们推导出两个线性无关的递归算子的对称性相关的离散对称性的两个组件系统和它的对称性条件。将这些算子作用于第一哈密顿算子$J_0$，得到第二和第三哈密顿算子。然而，我们无法找到对应于后两个算子的汉密尔顿密度。因此，我们构造了两个递归算子，这是偶数或奇数，分别在上述离散对称。将它们作用于$J_0$，生成另外两个哈密顿算子$J_+$和$J_-$，并求出相应的哈密顿密度，从而得到第一个两分量形式的天球方程的第二和第三个哈密顿表示.利用P.Olver的泛函多向量理论，证明了任意常系数的$J_0$，$J_+$和$J_-$的线性组合满足Jacobi恒等式.由于它们的斜对称性是明显的，这三个算子是相容的哈密顿算子，因此我们得到了第一个天球方程的三哈密顿表示。我们有充分根据的猜想适用于这里是P.奥尔弗的方法工程罚款非局部运营商和我们的证明的雅可比身份和双哈密顿结构至关重要地取决于这个猜想的有效性。
2016-09-14 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries and conservation laws in the Gunther k-symplectic formalism of field theory
本文主要研究k-辛哈密顿量和拉格朗日一阶经典场论的对称性。特别是，我们定义的对称性和Cartan对称性和研究的问题相关联的守恒定律，这些对称性，说明和证明诺特定理在不同的情况下的哈密顿量和拉格朗日的情况。我们还刻画了等价的拉格朗日量，从而引出了拉格朗日规范对称性的介绍，并分析了它们与Cartan对称性的关系。
2007-03-12 math-ph math.MP
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
On the lagrangian description of dissipative systems
考虑耗散力学系统的重变量拉格朗日列式。诺特定理的应用导致了不守恒的物理可观测量，如能量和角动量，以及像汉密尔顿量这样的守恒量，它们产生对称变换并且不对应于可观测量。我们证明了这两类量所满足的方程之间存在简单的关系。在阻尼谐振子的情况下，从诺特定理获得的量遵循Feshbach和Tikochinsky代数。此外，如果我们考虑整个动力学，自由度分为物理和非物理部门。我们分析了几种具有线性和非线性耗散力的情况;观察到非物理部分总是有微不足道的解，从而确保了解的物理一致性。
2018-08-04 math-ph math.MP
A time-dependent energy-momentum method
我们设计了一个概括的能量动量方法研究的稳定性的非自治哈密顿系统的李群的哈密顿对称性。一个概括的相对平衡点的概念，一个非自治的领域提供和研究。利用叶化李系统描述了非自治Hamilton系统的相对平衡点，为这类微分方程的应用开辟了一个新的领域。我们通过Marsden-Weinstein定理减少了非自治Hamilton系统，并提供了确保相对平衡点投影到减少空间的稳定性的条件。作为应用，我们研究了一类力学系统的相对平衡点的稳定性，其中刚体作为一个特例。
2021-08-20 math-ph math.DG math.MP
Beyond Noether: A Covariant Study of Poisson-Lie Symmetries in Low Dimensional Field Theory
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文研究低维场论中非平凡泊松-李对称性的协变性质，通过具体例子探讨其结构挑战与非局部性问题。
2026-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Symmetry Preservation in Hamiltonian Systems: Simulation and Learning
IE University（IE大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；ICMAT（马德里数学科学研究所）
本文提出一个几何框架，通过构造G-不变拉格朗日子流形来模拟和学习哈密顿系统，保留守恒量，适用于辛和泊松变换，提高预测准确性。
2023-08-30 cs.LG cs.NA math-ph
