arXiv 2408.010202024-08-02math-phgr-qcmath.MP

约束哈密顿系统的几何线性化

Geometric Linearization for Constraint Hamiltonian Systems

Andronikos Paliathanasis

备注：: 30 pages, no figures

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AI总结：

本文利用雅可比度规和艾森哈特提升研究约束哈密顿系统的几何线性化，证明诺特对称性数量达到最大时等价于运动方程线性化，为微分方程线性化提供新途径。

摘要：

本研究利用雅可比度规和艾森哈特提升研究约束哈密顿系统的几何线性化。我们建立了线性化与最大对称时空之间的联系，重点关注约束哈密顿系统所容许的诺特对称性。具体而言，对于由奇异拉格朗日量 $$ L\left( N,q^{k},\dot{q}^{k}\right) =\frac{1}{2N}g_{ij}\dot{q}^{i}\dot{q}^{j}-NV(q^{k}) $$ 导出的系统，其中 $N$ 和 $q^{i}$ 为因变量且 $\dim g_{ij}=n$，证明存在 $\frac{n\left( n+1\right) }{2}$ 个诺特对称性等价于运动方程的线性化。通过若干具有特殊意义的例子展示了这些结果的应用。该方法为微分方程线性化研究开辟了新方向。

英文摘要：

This study investigates the geometric linearization of constraint Hamiltonian systems using the Jacobi metric and the Eisenhart lift. We establish a connection between linearization and maximally symmetric spacetimes, focusing on the Noether symmetries admitted by the constraint Hamiltonian systems. Specifically, for systems derived from the singular Lagrangian $$ L\left( N,q^{k},\dot{q}^{k}\right) =\frac{1}{2N}g_{ij}\dot{q}^{i}\dot{q}^{j}-NV(q^{k}), $$ where $N$ and $q^{i}$ are dependent variables and $\dim g_{ij}=n$, the existence of $\frac{n\left( n+1\right) }{2}$ Noether symmetries is shown to be equivalent to the linearization of the equations of motion. The application of these results is demonstrated through various examples of special interest. This approach opens new directions in the study of differential equation linearization.

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AI总结：

摘要：

英文摘要：

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