Some elementary properties of Laurent phenomenon algebras
设$Σ$是秩$n$的罗朗现象（LP）种子，$\mathcal{A}(Σ)$，$\mathcal{U}(Σ)$和$\mathcal{L}(Σ)$分别是其对应的罗朗现象代数，上界和下界.证明了$\mathcal{A}(Σ)$的每一个种子都是由它的簇唯一定义的，并且任何两个具有$n-1$公共簇变量的$\mathcal{A}(Σ)$的种子都可以通过一步变异相互连接.本文的方法也适用于（全符号反对称）簇代数。此外，我们表明，$\mathcal{U}(Σ)$是种子突变下不变时，每个交换多项式与交换劳伦多项式的$Σ$。此外，我们还得到了$\mathcal{L}(Σ)$的标准单项式基.我们还证明了在一定条件下$\mathcal{U}(Σ)$与$\mathcal{L}(Σ)$是一致的。
2022-01-09 math.AC math.RA math.RT
Linear independence of global monomials on positive spaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了正空间上整体单项式的线性无关性，该方法基于洛朗展开的牛顿多面体研究，所得结果可应用于簇代数等相关代数，得到洛朗单项式性质及簇单项式线性无关性。
2026-09-15 math.RA math.RT
Rank Two Non-Commutative Laurent Phenomenon and Pseudo-Positivity
我们研究多项式推广的Kontsevich自同构作用于两个非交换变量的形式有理表达式的斜场。我们的主要结果是这些自同构的迭代的Laurentness和伪正性。由此产生的表达式组合描述使用广义的组合学的兼容对在一个最大的戴克路径开发的李，李和Zelevinsky。通过对拟交换变量的专门化，我们得到了秩为2的量子广义簇变量的伪正表达式。在二项式的情况下，当所有的内部交换系数为零，这种量子专业化提供了一个积极的组合建设的计数多项式的格拉斯曼的子模块的例外表示值箭图有两个顶点。
2019-02-24 math.CO math.QA math.RT
Laurent expansions in cluster algebras via quiver representations
本文研究了秩为2的簇代数中簇变量的Laurent展开式。在普通的克罗内克矩阵的情况下，我们得到明确的表达式为相应的集群代数的典型基础的元素的洛朗展开。
2006-05-11 math.AG math.CO math.RT
Symmetric Branching via Laurent Phenomenon Algebras
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文在约化分支代数上构造Laurent现象结构，识别为上层Laurent现象代数，获得theta基并计算分支重数，证明突变不变性。
2026-09-29 math.AG math.RT
A1-homotopy invariants of corner skew Laurent polynomial algebras
本文证明了角斜Laurent多项式代数的所有A1-同伦不变量的一些结构性质。作为应用，我们仅用关联矩阵的核/上核计算了Leavitt路代数的de mod-1代数K理论.这自然导致了这些代数的代数K理论的一些消失和整除性质。
2016-04-21 math.AG math.AT math.KT
Laurent phenomenon and simple modules of quiver Hecke algebras
我们研究了幂单量子坐标环$A_q(\mathfrak{n}(w))$的么半群分类的结果以及簇代数的Laurent现象。我们表明，如果一个简单的模块$S$在范畴$\mathcal C_w$强交换与所有的集群变量在一个集群$[ \mathscr C]$，那么$[S]$是一个集群单项式在$[ \mathscr C ]$。如果$S$与除一个簇变量$[M_k]$之外的簇变量强可换，则$[S]$要么是$[\mathscr C ]$中的簇单项，要么是$μ_k([ \mathscr C ])$中的簇单项。给出了$A_q(\mathfrak{n}(w))$的局部化$\widetilde A_q(\mathfrak{n}(w))$的上整体基在冻结变量上是公共三角基的新证明.用$[S]$相对于簇$[ \mathscr C]$的分母向量给出了具有簇变量的简单模块$S$在簇$[ \mathscr C]$中的可交换性的特征。
2019-01-04 math.QA math.RT
Laurent family of simple modules over quiver Hecke algebra
本文引入了任意可对称化类型的Hecke代数上单模的拟Laurent族和Laurent族的概念。我们证明了这样一个族在量子团簇代数理论中扮演着类似于团簇的角色，并在量子幂幺坐标环$\mathcal{A}_q(\mathfrak{n}(w))$的基上表现出量子Laurent正性现象，这是由范畴化而来的.然后利用单模$X$的PBW-分解向量和$[X]$的（上）度的范畴化解释，证明了可归为GLS-簇的单模族是Laurent族.作为这种$\mathbb{Z}$ -向量的应用，我们在任意单模对上定义了几种斜对称对，并研究了这些对与R-矩阵的$Λ$ -不变量之间的关系.
2023-06-27 math.QA math.RT
A filtration on the ring of Laurent polynomials and representations of the general linear Lie algebra
首先给出了Laurent多项式环L上的一个滤子，使得其分次环gr L的直和分解与作为复线性李代数gl（n）上模的gr L到其简单子模的直和分解一致.其次，推广了gr L中的单模，给出了gl（n）的权无乘法不可约表示的一些显式构造。
2018-06-26 math.AC math.RT
On a family of Caldero-Chapoton algebras that have the Laurent phenomenon
我们实现了一族广义簇代数作为具有关系的箭图的Caldero-Chapoton代数。这个家族的每一个成员都来自一个具有一个3阶轨道折叠点的未穿孔多边形，并且被实现为一个具有与所提到的多边形的任何三角剖分自然关联的关系的三角剖分的Caldero-Chapoton代数。实现是通过为具有轨道点的多边形上的每个弧$j$定义具有关系的所引用的弧的表示$M(j)$来完成的，并且通过证明对于每个三角测量$τ$和每个弧$j\inτ$，$M(j)$和$M(j')$的Caldero-Chapoton函数的乘积，其中$j'$是当我们在$τ$中翻转$j$时替换$j$的弧，等于广义簇代数中相应的Chekhov-Shapiro交换多项式。此外，我们还证明了广义簇变量集与$E$-$Λ$的刚性不可分解装饰表示的同构类之间存在一个双射。
2019-04-23 math.RT
Super Jack-Laurent Polynomials
设$\mathcal{D}_{n,m}$是对应于李超代数$\frak{gl}(n,m)$的根系的变形Calogero-Moser-Sutherland问题的量子积分的代数。代数$\mathcal{D}_{n,m}$自然地作用在拟不变的Laurent多项式上，我们研究了相应的谱分解。即使参数$k$取一般值，谱分解也不简单，证明了代数$\mathcal{D}_{n,m}$在广义特征空间的自同态代数中的象是$k[\varepsilon]^{\otimes r}$，其中$k[\varepsilon]$是对偶数代数，相应的表示是代数$k[\varepsilon]^{\otimes r}$的正则表示.
2018-02-28 math-ph math.MP math.RT
Study on cluster algebras via abstract pattern and two conjectures on d-vectors and g-vector
我们主要引入一种抽象模式来研究簇代数。从Laurent现象的角度出发，用广义Laurent现象代数（简称GLP代数）的语言将簇代数、广义簇代数和Laurent现象代数统一起来.在这个一般框架下，我们首先证明了每个正的和d-向量正的GLP代数都具有适当的Laurent单项式性质，因而它的簇单项式是线性无关的.证明了反对称簇代数是d-向量正的，从而肯定了[FZ 3]中的猜想[conjd].由于斜对称簇代数的正性是众所周知的，得到了斜对称簇代数的簇单项式线性无关的新证明。对于一类点GLP代数，定义了簇单项式的g-向量。证明了对于任何正的GLP代数，g-向量$t_0$构成$\mathbb Z^n$的$\mathbb Z$ -基，并且不同的簇单项式有不同的g-向量.作为一个直接应用，我们证明了[FZ 3]中的猜想[conjg]对斜对称可化簇代数和无圈符号斜对称簇代数成立.
2017-11-23 math.AC math.RA math.RT
Quantum cluster algebras from unpunctured triangulated surfaces: arbitrary coefficients and quantization
研究了非穿孔曲面上任意系数量子化的量子团簇代数。首先给出了非穿孔曲面上交换团代数的Laurent展开公式的一个新证明，然后给出了量子团代数的量子Laurent展开公式。特别地，给出了这类量子簇代数的正性的组合证明。
2019-01-08 math.CO math.QA math.RT
Denominators in cluster algebras of affine type
Fomin-Zelevinsky Laurent现象表明，簇代数中的每个簇变量都可以表示为位于任意初始簇中的变量的Laurent多项式。给出了仿射型簇代数中簇变量的表示论公式。这些公式是以相应簇范畴中同态空间的维数表示的，并且对初始簇的任何选择都成立。
2013-03-15 math.RA math.RT
On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras
簇是簇代数的生成元的有限集。Fomin和Zelevinsky的Laurent现象说，簇代数的任何元素都可以写成关于任何簇的Laurent多项式。一个簇代数的上簇代数是由有理函数组成的环，这些有理函数可以在簇代数的每个簇中被写成劳伦多项式。根据Laurent现象，一个簇代数总是包含在它的上簇代数中，但它们并不总是相等的。在2014年，证明了簇代数和上簇代数的相等性等价于关于存在最大绿序列的组合性质。在这项工作中，我们证明了一个更强的结果，从突变有限箭图的簇代数，并提供了一个反例，以表明该猜想一般不成立。最后，我们提出了一个新的猜想上集群代数的关系，取代最大的绿色序列与更一般的绿色到红色的序列，并结合Mueller的局部无环性。
2018-09-19 math.AC math.RT
The center of the BMW algebras and an Okounkov-Vershik like approach
School of Mathematics, Statistics and Physics, Newcastle University（纽卡斯尔大学数学、统计与物理学院）
本文通过Jucys-Murphy元素研究BMW代数的中心结构，并提出一种类似于Okounkov-Vershik的方法来分析其有限维表示。
2026-02-03 math.QA math.RT
Families of orthogonal Laurent polynomials, hyperelliptic Lie algebras and elliptic integrals
我们描述了一个家庭的多项式发现通过一个特定的递归关系，其中有连接到切比雪夫多项式的第一和第二类，和佩尔方程的多项式版本。他们的许多财产在第3节中列出。我们表明，这些家庭的多项式在变量$t$满足一定的二阶线性微分方程，可能会感兴趣的数学家在共形场论和数论。我们还证明了这些家庭的多项式的设置日期Jimbo-Kashiwara-Miwa代数乘以适当的权力时，$t$是正交的显式描述的内核。特殊情况导致新的身份椭圆积分（见第5节）。
2018-09-09 math-ph math.MP math.RT
Cluster algebras IV: Coefficients
我们研究了簇代数对系数选择的依赖性。我们写的一般公式表示的集群变量在任何集群代数的初始数据，这些公式涉及一个家庭的多项式与特定的选择“主”系数。我们证明了主系数簇代数的交换图覆盖了具有相同交换矩阵的任何簇代数的交换图。我们研究两个家庭的参数化集群单项式的格点，确定，分别由他们的洛朗展开式和一定的多阶化集群代数的主系数。这些参数化的性质，有些已被证明，有些是理论上的，表明与V. Fock和A. Goncharov [math. AG/0311245]的对偶结构有关。系数动力学导致了Al. Zamolodchikov的Y系统的自然推广。我们建立了这种Y系统的Laurent现象，以前只知道在有限型，并锐化的周期性结果[hep-th/0111053]。对于簇代数的有限型，我们确定了一个典型的"普遍"的选择系数，使一个任意的簇代数可以得到一个适当的专门化系数的普遍的（相同类型的）。
2006-08-16 math.CO math.RA math.RT
Cluster expansion formulas and perfect matchings
我们研究了主系数系统与未穿孔曲面相关联的簇代数。我们给出了一个直接的公式，在这些集群代数中的集群变量的Laurent多项式展开的完美匹配的某个图$G_{T,γ}$，这是从表面构造的递归胶合的基本件，我们称之为瓷砖。我们还给出了这些Laurent多项式展开式在图$G_{T,γ}$的子图方面的第二个公式。
2008-10-20 math.CO math.RT
Denominators of cluster variables
与任何非循环簇代数相关联的是一个对应的三角范畴，称为簇范畴。它是已知的，有一个一对一的对应关系之间的集群变量的集群代数和异常的不可分解的对象在集群类别诱导集群和集群倾斜对象之间的对应关系。固定集群倾斜对象T和对应的初始集群。根据Laurent现象，每个聚类变量都可以写成初始聚类中的Laurent多项式。我们给出了T上的条件，等价于以下事实：对于簇代数中的每个簇变量，其约化形式的分母具有由T的自同态代数上相应模的维数向量给出的指数.
2007-10-23 math.RA math.RT
Mutation invariants of cluster algebras of rank 2
本文研究秩为2的丛代数的突变不变量，刻画了有限型情形，给出仿射型例子并证明非仿射型Laurent突变不变量不存在，进而将其应用于一类丢番图方程的研究。
2024-05-05 math.CO math.RA math.RT
Cluster mutation-periodic quivers and associated Laurent sequences
我们考虑箭图/反对称矩阵的作用下的突变（在集群代数意义上）。我们通过置换所有顶点的循环对同构于自身突变的箭图进行了分类，并给出了具有更高周期性的箭图族。周期性意味着由递归关系给出的序列以自然的方式从关联的簇代数中产生。我们提出了一些有趣的新的家庭的非线性递归，必然与洛朗性质，真正的线和平面，包含可积映射作为特殊情况。特别是，我们表明，这些递归可以线性化，并在一定的初始条件下，给出整数序列，其中包含一些特定的佩尔方程的所有解决方案。我们扩展我们的建设，包括递归参数，解释了一些意见，大风。最后，我们指出在我们的分类中出现的颤抖和那些在超规范理论的背景下出现的颤抖之间的联系。
2011-08-13 hep-th math.CO math.RT
Positivity for quantum cluster algebras from unpunctured orbifolds
本文给出了任意系数量子化的非穿孔orbifold的量子团簇代数的量子Laurent展开公式。作为应用，给出了这类量子团簇代数的正性。由于技术原因，将始终假设轨道点的权重为2。
2018-10-10 math.CO math.QA math.RA
Recurrence formula, positivity and polytope basis in cluster algebras via Newton polytopes
本文通过牛顿多面体研究TSSS簇代数中F-多项式的性质，提出了簇变量Laurent表达式的递推构造，证明了多面体基的强正性，并构建了关键变量间的显式映射关系。
2025-05-05 math.AC math.CO math.RA
Hall algebras and quantum groups associated to Dynkin quivers
对于Dynkin箭图，我们找到了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$，并利用$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$构造了$\mz[v, v^{-1}]$上的Hall代数$\hc_v(\cc(\cp))$，其中$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(|\mf_q|)$是Bridgeland使用的结构常数.在$A_1$情形下，给出了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$.作为应用，我们得到了任意$t\not=0,\pm1$的Dynkin箭图的全量子群$U_t(\sg)$.
2016-05-04 math.QA math.RT
Positivity for cluster algebras from surfaces
我们给出了组合公式的洛朗展开的任何集群变量在任何集群代数来自一个三角形的表面（有或没有穿孔），相对于一个任意的种子。此外，我们还研究了主系数的一般性。一个直接的推论，我们的公式是一个证明的积极性猜想的福明和Zelevinsky集群代数从表面，在几何类型。
2009-06-03 math.CO math.RT
The generalized Witt algebras using additive maps
Wawamoto利用多项式环的Laurent扩张推广了Witt代数.利用从一个整数集到一个特征为零的域的可加映射$g_p$构造了广义Witt代数$W(g_p,n)$，其中$1\leq p \leq n.$
1998-05-06 math.RT
Cluster algebras III: Upper bounds and double Bruhat cells
我们继续研究了在math.RT/0104151和math.RA/0208229中开始的簇代数。我们开发了一种新的方法的概念上的集群代数，定义为某些劳伦多项式环的交集的基础上。本文从数学RT/0104151出发，证明了在“无环性”假设下，一个簇代数与它的“上”对应物重合，并且是双生成的。在这种情况下，我们还描述了它的定义理想，并构造了一个标准的单项基。证明了半单复李群中任意双Bruhat胞元的坐标环都自然同构于由相关组合数据定义的上簇代数.
2004-01-21 math.AC math.AG math.RT
Quantum Cluster Superalgebras
本文引入并研究了团簇超代数的量子形变。然后，我们证明了超情形下的劳伦特现象的量子版本。
2016-11-30 math.AC math.QA math.RT
Noncommutative marked surfaces
本文的目的是附加一个非交换类簇结构的每个标记表面$Σ$。这是一个非交换代数${\mathcal A}_Σ$，由服从某些三角关系和托勒密-普吕克关系的非交换类似物的标记点之间的“非交换测地线”生成。证明了代数${\mathcal A}_Σ$对于$Σ$的任意三角剖分都表现出非交换的Laurent现象，从而证实了它的“簇性质”.作为一个令人惊讶的副产品，我们得到了一个新的拓扑不变量的$Σ$，这是一个自由的或1-relator组容易计算的任何三角剖分的$Σ$。另一个应用是证明某些离散非交换可积系统的Laurent性和正性。
2018-01-30 math.QA math.RA math.RT
The approach of cluster symmetry to Diophantine equations
Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过聚类对称性方法，提出了一种求解特定丢番图方程的新框架，并解决了多个相关数学问题。
2026-01-22 math.AC math.CO math.NT
A new construction of the asymptotic algebra associated to the $q$-Schur algebra
我们用A表示不定v中的洛朗多项式环，用K表示它的分数域。本文研究了A上“一般”q-Schur代数S_q（n，r）的表示论。本文将KS_q（n，r）上的每一个非退化对称迹形式τ都对应于KS_q（n，r）的一个子代数J_τ，它同构于J. Du定义的“渐近”代数\J（n，r）_A，从而给出了James猜想的一个新的判定准则.
2008-10-14 math.RT
Upper Bounds for Mutations of Potentials
在本文中，我们提供了一个新的，代数证明的过度洛朗现象突变的潜力（在[Galkin S.，Usnich A.，预印本IPMU 10-0100，2010]），通过将来自[Berenstein A.，Fomin S.，Zelevinsky A.，Duke Math.J.126（2005），1-52]。
2013-01-19 math.AG math.QA math.RT
Cluster C*-algebras and knot polynomials
我们构造了簇C* 代数中的辫群的一个表示，该簇C * 代数来自具有一个或两个尖点的Riemann曲面S的三角剖分。证明了这类代数的K-理论所包含的Laurent多项式是辫子闭包的拓扑不变量。特别地，结的琼斯多项式和HOMFLY多项式分别对应于S是具有两个尖点的球体和具有一个尖点的环面的情况。
2016-03-03 math.GT math.OA math.RT
Q-systems as cluster algebras
Q系统最早出现在XXX模型和广义海森堡自旋链的贝特方程的分析中。已知任何简单李代数和许多其他Kac-Moody代数都存在这样的系统。用簇代数的语言构造了与任意单、单缀李代数g相联系的Q-系，并讨论了$Q$ -系的解在初始变量下的多项式性质与簇代数中的Laurent现象之间的关系.
2008-03-02 math.QA math.RT
