Maximizing Riesz means of anisotropic harmonic oscillators
本文研究平面各向异性谐振子本征值的渐近极小化问题。特别是我们研究Riesz平均的特征值和相应的热核的痕迹。本征值最小化问题可以被重新表述为格点问题，其中对于固定的$λ\geq 0$，人们希望使具有顶点$(0, 0), (0, λ\sqrtβ)$和$(λ/{\sqrtβ}, 0)$的三角形内的$(\mathbb{N}-\tfrac12)\times(\mathbb{N}-\tfrac12)$关于$β>0$的点的数量最大化。这个问题的格点公式自然会导致一个广义问题的家庭，而不是考虑移位格$(\mathbb{N}+σ)\times(\mathbb{N}+τ)$，为$σ, τ>-1$。我们表明，这些问题的性质是相当不同的位移参数，特别是对应于谐振子，$σ=τ=-\tfrac12$的问题，是一个关键的情况下。
2018-10-08 math.SP
Laplace and Steklov extremal metrics via $n$-harmonic maps
利用$n$ -调和映射的概念，给出了任意维流形上Laplace和Steklov特征值极值度量的统一描述.我们的方法扩展了著名的结果连接极值度量的特征值表面上的最小浸入和调和映射。在这个过程中，我们发现了两个以前未知的功能的Steklov特征值。首先，我们表明，在较高的维度有一个独特的规范化涉及的体积的边界和流形本身，这导致有意义的极值本征值问题。第二，我们观察到，临界点的特征值泛函在一个固定的共形类有一个自然的几何解释提供一个考虑的Steklov问题的密度。作为一个例子，我们构建了一个家庭的自由边界谐波环的三维球和猜想，他们对应的度量最大化的第一个Steklov特征值在各自的共形类。
2021-03-28 math.DG math.SP
Asymptotics for the Eigenvalues of the Harmonic Oscillator with a Quasi-Periodic Perturbation
我们考虑H+V形式的算子，其中H是一维谐振子，V是零阶伪微分算子，在适当的意义下是准周期的（例如，可以将V乘以周期函数）。本文证明了H+V的特征值具有渐近性：λ n（H+V）=λ n（H）+W（\sqrt n）n^{-1/4}+O（n^{-1/2} \ln（n））as \to + \infty，其中W是一个可用V明确定义的准周期函数.
2003-12-04 math.CA math.SP
Non-real eigenvalues of the Harmonic Oscillator perturbed by an odd, two-point $δ$-potential
本文研究了谐振子算符受一对奇数点相互作用$z (δ(x - b) - δ(x + b))$的扰动。我们通过分析一个方便的本征值公式来研究谱。我们的结论是，如果$z = ir$，$r$实，作为$r \to \infty$，非实特征值的数量趋于无穷大。
2019-07-24 math-ph math.CA math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Polyharmonic operators
证明了在Neumann（Dirichlet）边界条件下，$μ_{k+m}^m <λ_k^m$，其中$μ_k^m$（$λ_k^m$）是$(-Δ)^m$在$Ω\subset\mathbb R^d$，$d\geq 2$上的特征值.
2019-10-15 math.SP
Eigenvalue optimization in higher dimensions and $p$-harmonic maps
本文研究了闭合黎曼流形上第k个拉普拉斯特征值的优化问题，证明了在不同归一化条件下存在性结果，并表明绝对连续极值点由p-调和映射诱导，且在p接近m时具有Hölder连续性。
2026-09-29 math.AP math.DG math.FA
Weighted eigenvalues of Dirac operators: complete continuity and comparison
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了Dirac算子的加权特征值问题，通过极小极大刻画证明了特征值与特征空间关于逆权重弱$L^p$收敛的连续性，并在无调和旋量条件下建立了比较结果。
2026-11-05 math.SP
Min-max harmonic maps and a new characterization of conformal eigenvalues
本文将共形类中前两个非平凡 Laplacian 特征值的极大值刻画为球面值映射能量的极小极大量，并由此推出特征值界、极大度量存在性及极大 Radon 测度正则性结果。
2023-06-08 math.DG math.SP
Steklov Eigenvalue Problems on Nearly Spherical and Nearly Annular Domains
本文研究近球形与近环形区域上的 Steklov 特征值问题，利用球谐函数恒等式和加法公式给出区域为临界点的解析条件，并通过数值方法验证了二维和三维结果。
2023-10-30 math.AP math.SP
Harmonic Approximation of Difference Operators
对于$\ell^2(\varepsilon\mathbb{Z}^d)$上的一般差分算子$H_\varepsilon = T_\varepsilon + V_\varepsilon$，其中$V_\varepsilon$是多阱势，$\varepsilon$是小参数，我们分析了（低）本征值和本征函数作为$\varepsilon\to 0$的渐近行为.我们证明了$H_\varepsilon$的第一$n$本征值收敛于位于几个井处的$\mathbb{R}^d$上的谐振子直和的第一$n$本征值。我们的证据是微观的。
2017-06-20 math-ph math.MP math.SP
Sublinear lower bounds of eigenvalues for twisted Laplacian on compact hyperbolic surfaces
该研究针对紧双曲曲面上与实调和1-形式相关的扭曲拉普拉斯算子，建立了其特征值数量的次线性下界，并证明量子唯一遍历性对某些扭曲拉普拉斯算子不成立。
2025-04-17 math.AP math.SP
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
Lower order eigenvalues of the poly-Laplacian with any order on spherical domains
本文研究了球面域上任意阶多拉普拉斯算子的低阶特征值。我们得到了它们的泛不等式，并证明了我们的结果是最优的。
2009-10-21 math.DG math.SP
Pólya's eigenvalue conjecture is false for spheres
通过比较球面$\mathbb{S}^n$的Laplace谱与其Weyl函数$w(x) = \frac{ω_n}{(2π)^n}|\mathbb{S}^n|x^{n/2}$的Laplace谱，我们证明了对于具有正截面曲率的黎曼流形，Pólya的特征值猜想一般不成立.
2022-09-19 math.DG math.SP
Asymptotics of eigenvalues for an energy operator of the one model of quantum physics
在本文中，我们考虑的能量算符的本征值渐近量子物理中最有趣的模型之一，描述两个能级系统和谐振子之间的相互作用。该模型的能量算子可以归结为一类无限Jacobi矩阵。这类算子的离散谱表示谐振子的扰动谱。扰动是一个关于未扰动算子的无界算子紧。我们对Janas-Naboko逐次对角化方法作了一些改进，并给出了一些新的无穷矩阵紧性准则。得到了特征值渐近性的两个首项和余项的估计。
2010-05-05 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue asymptotics for polynomially compact pseudodifferenial operators and applications
本文以线性弹性力学中的Neumann-Poincare算子为例，研究了多项式紧的零级伪微分算子的特征值的渐近性质.
2020-06-18 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue analysis of constrained minimization problem for homogeneous polynomial
本文引入Pareto $H$ -特征值和Pareto $Z$ -特征值的概念，研究约束极小化问题，并给出这类特征值存在的充要条件.证明了对称张量至少有一个Pareto $H$ -特征值（Pareto $Z$ -特征值）.进而证明了对称张量的最小Pareto $H$ -特征值（或Pareto $Z$ -特征值）恰好等于由该张量导出的齐次多项式的约束极小化问题的最小值，从而为求解约束极小化问题的最小值提供了一种可供选择的方法.特别地，对称张量$\mathcal{A}$是共正的当且仅当$\mathcal{A}$的每个Pareto $H$ -特征值（$Z-$特征值）是非负的。
2013-03-16 math.OC math.SP
Sharp inequalities and asymptotics for polyharmonic eigenvalues
本文研究一般区域与球上的 Dirichlet 多重调和特征值，建立依赖算子阶数的不等式、估计及球域特征方程，并给出高阶情形第一归一化特征值的渐近展开与第 k 个特征值增长阶。
2025-06-15 math.AP math.SP
On the Yang-Yau inequality for the first Laplace eigenvalue
在1980年发表的一篇开创性论文中，Yang和S.- T. Yau证明了一个不等式，它将可定向黎曼曲面上的Laplacian的第一特征值与其亏格$γ$和面积联系起来。利用J. Hersch的一个旧结果得到了$γ=0$的Yang-Yau估计中的等式，最近S. Nayatani和T. Shoda说，它也达到了$γ=2$。本文结合代数几何和极小曲面理论的技巧证明了Yang-Yau不等式对所有类$γ> 2$都是严格的。以前，这仅适用于$γ=1$。本文的第二部分应用Chern-Wolfson调和序列的概念，得到了从曲面到球面的调和映射的全分支阶的一个上界。这些结果的极值度量的特征值的应用进行了讨论。
2019-09-12 math.DG math.SP
An isoperimetric inequality for Laplace eigenvalues on the sphere
证明了对于任意正整数k，在单位面积黎曼度量的二维球面上，Laplace-Beltrami算子的第k个非零特征值在极限下通过一系列度量收敛到k个接触相同球面的并集而最大化.这证明了第二作者在2002年提出的一个猜想，并得到了球面上Laplacian的所有非零特征值的一个尖锐的等周不等式。在此之前，只有当k=1（J. Hersch，1970），k=2（N. Nadirashvili，2002; R. Petrides，2014）和k=3（N. Nadirashvili和Y. Sire，2017）。特别地，我们证明了对于任意k>=2，单位面积球面上的第k个非零特征值的上确界在光滑的黎曼度量类中是不可达到的，而这类度量类是有限集上的锥奇点.证明使用了球面之间调和映射的某些性质，关键的新成分是由N得到的调和映入球面的调和度的界。江尻
2019-02-28 math.DG math.SP
Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators
本研究针对希尔伯特空间中谐振子型自伴算子的二次型摄动，在局部从属假设下证明摄动算子特征值最终单根化且根系统构成Riesz基。
2015-11-06 math-ph math.FA math.MP
The generalised Pólya conjecture for the Dirichlet eigenvalues
本文证明了Dirichlet特征值的广义Pólya猜想。换句话说，我们证明了在有界区域$Ω\subset {\Bbb R}^n$中，具有$α\in (0,2]$的分数拉普拉斯$(-Δ)^{α/2}$的$λ_k(α) \ge \frac{(2π)^α k^{α/n}}{\big(ω_n \cdot {vol}(Ω)\big)^{α/n}}, \quad\, {for}\;\; k=1,2,3,....$，其中$λ_k(α)$是$k$阶Dirichlet特征值.
2015-02-13 math.AP math.SP
An isoperimetric inequality for Neumann eigenvalues with radial log-concave measures
College of informatics, Huazhong Agricultural University（华中农业大学信息学院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究针对带径向对数凹测度的空间中原点对称Lipschitz区域，证明了Witten-Laplacian前n个非零Neumann特征值调和平均的尖锐等周不等式，扩展了此前的相关结果。
2026-08-11 math.AP math.SP
An isoperimetric inequality for lower order Neumann eigenvalues in Gauss space
Soochow University（苏州大学）
本文在高斯空间中证明了关于低阶Neumann特征值调和平均的等周不等式，并推广了Szegö-Weinberger型不等式。
2026-01-22 math.AP math.SP
Eigenvalue estimates for non-normal matrices and the zeros of random orthogonal polynomials on the unit circle
我们证明了，对于任何$n\times n$矩阵，$A$，$z$与$|z|\geq \|A\|$，我们有$\|(z-A)^{-1}\|\leq\cot (\fracπ{4n}) \dist (z, \spec(A))^{-1}$。我们将这一结果应用于单位圆上随机正交多项式的研究。
2006-03-03 math.CA math.SP
The sharp estimates of eigenvalues of Polyharmonic operator and higher order Stokes operator
本文建立了多调和算子和高阶Stokes算子的特征值和的下界，比\cite{CSWZ13, I13}中的结果更精确.同时，我们得到了多重调和算子特征值的正负幂和的某些界。
2014-07-15 math-ph math.MP math.SP
Sharp harmonic-mean inequalities for Neumann and Aharonov--Bohm spectra
Tsinghua University（清华大学）
该文证明曲面上Neumann和Aharonov--Bohm谱的锐双特征值等周不等式，结合互反Rayleigh--Ritz原理与谱序定理，给出调和平均上界及磁类比结果。
2026-09-22 math.AP math.DG math.SP
On Dirichlet eigenvalues of regular polygons
本文证明了面积为$π$的正则$N$ -边形的第一Dirichlet特征值具有$λ_1(1+\sum_{n\ge3}C_n(λ_1)N^{-n})$形式的渐近展开式为$N\to\infty$，其中$λ_1$是单位圆盘的第一Dirichlet特征值，$C_n$是多项式，其系数属于权值为$n$的多个zeta值的空间.我们还明确计算这些多项式的所有$n\le14$。
2021-03-01 math.AP math.NT math.SP
On condition numbers of polynomial eigenvalue problems with nonsingular leading coefficients
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究具有非奇异首项系数的矩阵多项式特征值问题的条件数，推广经典矩阵扰动理论，建立特征值条件数与伪谱增长率的关系，并给出不涉及特征向量的条件数新表达式及Elsner型扰动界。
2009-07-22 cs.NA math.NA math.SP
Eigenvalue estimates for the poly-Laplace operator on lattice subgraphs
本文引入了具有 Dirichlet 边界条件的子图上的离散多重 Laplace 算子，推导了格图 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限子图上其前 $k$ 个特征值之和的上下界，并证明了高阶特征值与低阶特征值平方之间的不等式关系。
2024-11-17 math.AP math.DG math.SP
Schrödinger type eigenvalue problems with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$和$1\leq\ell\leq m-1$，研究了当$z$沿复平面上的射线$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{(\ell+1)π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)+[(-1)^{\ell}(iz)^m-P(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P(z)=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+...+a_{m-1} z$是一个多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$λ_{n}$的渐近展开式。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。此外，我们显示任意$\mathcal{PT}$对称多项式电位的程度$m\geq 3$和所有对称衰减边界条件的特征值都是真实的和积极的，只有少数例外。
2004-11-07 hep-th math-ph math.MP
Pólya conjecture for the Neumann eigenvalues
对于给定的具有$C^1$ -光滑边界的有界区域$Ω\subset {\Bbb R}^n$，证明了Neumann特征值的Pólya猜想.换句话说，我们证明了\begin{eqnarray*} μ_{k+1}\le \frac{(2π)^2k^{2/n}}{(ω_n \cdot \mbox{vol}\, (Ω))^{2/n}} \quad \;\; \mbox{for all} \;\; k=0,1,2,3,\cdots,\end{eqnarray*}，其中$μ_k$是$Ω$的拉普拉斯算子的第$k$个Neumann特征值。
2015-02-13 math.AP math.DG math.SP
Half-Line non-self-adjoint Schrödinger operators with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$，我们研究了非自伴特征值问题$-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，其中边界条件为$u(+\infty)=0$和$|α|+|β|\not=0$，其中$α, β\in\C$是多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$E_{n}$的渐近展开。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。
2005-02-24 hep-th math-ph math.MP
