On some extremal problems in certain harmonic function spaces of several variables related to mixed norm spaces
Romi F. Shamoyan
本文给出了与混合范数空间有关的多元调和函数空间中距离的一些新估计，其中一些估计在单位球和上半空间中推广了已有的结论.
We provide some new estimates for distances in harmonic function spaces of several variables related to mixed norm spaces.Some of them extend previously known assertions in this direction in the unit ball and upperhalfspace.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Extremal decomposition problems for p-harmonic radius
本文推广了Lavrent'ev和Kufarev关于平面非重叠区域共形半径乘积的经典结果。我们还扩展了相对较新的结果的情况下，域的$n$维欧几里得空间，$n \geq 3$，共形半径取代调和的。即在$n$维欧几里得空间中，我们得到了这些结果在$p$ -调和半径下的类似结果.证明是基于曲线族的模技术和曲线族的不对称化。
On some extremal problems in spaces of harmonic functions
给出了R^n中单位球上调和函数的混合范数空间中涉及距离函数的一些极值问题的解
An extremal decomposition problem for harmonic measure
设$E$是复$z$平面的闭单位圆盘$|z|\le 1$中的连续统，该平面将开圆盘$|z| < 1$分成$n\ge 2$两两非，相交单连通域$D_k,$，使得每个域$D_k$包含指定圆$|z| = ρ, 0 <ρ<1, k=1,...,n\,. $上的某个点$a_k$。结果表明，对于与$E$和点$a_k,$的选择无关的增函数$Ψ\,$，调和测度$$ Ψ^{-1}\[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{k} Ψ(ω(a_k,E, D_k))] $$大于或等于调和测度$ω(ρ, E^*, D^*)\,,$，其中$E^* = \{z: z^n \in [-1,0] \}$和$D^* =\{z: |z|<1, |{\rm arg} z| < π/n\} \,.$这意味着例如R.W.巴纳德湖Cole和A. Yu. Solynin关于圆$|z| = ρ\,.$上任意点的量$\inf_{E} \max_{k=1,...,n} ω(a_k,E, D_k)\,$的较低估计这些作者在点均匀分布在圆$|z| = ρ\,.$上的特殊情况下陈述了这一假设
Extremal function of intrinsic norms
通过对退化复蒙日-安培方程的研究，建立了与Chern-Levine-Nirenberg和Bedford-Taylor内在范数相联系的极值函数的最优正则性.证明了Chern-Levine-Nirenberg关于复流形上的广义内禀范数的一个猜想，并在一般意义上验证了Bedford-Taylor关于这类范数的表示公式.
Doubly connected minimal surfaces and extremal harmonic mappings
共形变形的概念有两个自然扩张：拟共形映射和调和映射。这两个类都不保持域的共形类型，但是它们不能以任意的方式改变它。双连通域是首次观察到非平凡共形不变量的区域。Herbert Groetzsch和Johannes C. C. Nitsche分别针对拟共形映射和调和映射解决了这个问题。结合这些概念，我们得到了双连通区域间拟共形调和映射的精确估计。然后，我们将我们的结果应用到柯西问题的极小曲面，也被称为Bjorling问题。具体来说，我们得到了一个尖锐的估计的模的双连通极小曲面，从它的内边界与给定的初始斜率。
Harmonic K-quasiconformal Koebe functions: construction and application to Pavlovic's problem
本文构造了调和K-准共形柯西函数，填补了几何函数论中的基础空白，提出了统一的极值函数框架，并探讨了调和K-准共形映射的极值理论。
The Effect of Planar Harmonic Mappings on the Lebesgue Measure of Sets
本文研究了平面调和映射对复平面上可测集勒贝格测度的影响，通过建立精确的面积变形不等式并结合Hardy空间方法，得出了关于调和映射的刚性现象和极值变形的结论。
Random conformal snowflakes
在经典分析的许多问题中，极值位形表现出复杂的分形结构。这使得描述极值和解决此类问题变得更加困难。其中许多问题都与调和测度的多重分形分析有关。我们认为，在这样的问题中寻找极值，应该与随机分形，而不是确定性的。我们引入了一类新的分形随机共形雪花，并研究其性质，开发工具，以估计光谱，并显示极值可以在这一类。作为一个应用，我们显着改善已知的估计，从下面的极值行为的调和测度，显示如何构建一个相当简单的雪花，它有一个频谱非常接近所述的极值。
An extremal problem for univalent functions
对于实常数$b,$，给出了单位圆盘上正规化单叶函数$f$子类的$b,$的精确估计.
Results on normal harmonic and $φ$-normal harmonic mappings
本文研究平面调和映射中的正常性与$\phi$-正常性，建立Zalcman-Pang引理的调和映射版本，并引入扩展球面导数，给出$\phi$-正常的充分条件。
Some coefficient estimates on complex valued kernel $α$-harmonic mappings
本文研究由加权 Laplace 算子诱导的复值核 $α$-调和映射，建立最佳 Heinz 型不等式，讨论 Schwartz 引理极值函数，并估计实系数子类的系数。
The norm of the harmonic Bergman projection and Besov space
本文在调和Besov空间中估计了调和Bergman投影的范数。在一般Lp-情形下得到了双边模估计。
Properties of Normal Harmonic Mappings
本文给出了调和映射正规的几个充要条件。并讨论了正规调和映射的最大值原理和五点定理。进一步研究了保义正规调和映射序列的收敛性，证明了保义正规调和映射序列的渐近值和角极限是一致的.
On an extremal problem for harmonic maps conformal at a point
本文研究调和映射在一点处共形的极值问题，证明了在特定条件下，仅当域为圆盘时才成立，但通过构造反例表明存在非圆盘的凸域也能满足等式。
A proof of Khavinson's conjecture in $\mathbf{R}^4$
本文讨论了$\mathbf{R}^4$中单位球上有界调和函数的极值问题。我们在$\mathbf{R}^4$中解决了广义Khavinson问题。这个精确的问题是由G. Kresin和V.Maz 'ya关于单位球和$\mathbf{R}^n$的半空间中的调和函数.本文给出了有界实值调和函数梯度模的最优逐点估计。
Regularity of Extremal Functions in Weighted Bergman and Fock Type Spaces
讨论了一类加权Bergman型空间和加权Fock型空间中极值函数的正则性.给定一个适当的解析函数$k$，相应的极值函数是在所有单位范数的函数$f$上使$\text{Re} \int_Ωf(z) \overline{k(z)}\, ν(z) \, dA(z)$最大的单位范数函数，其中$ν$是权函数，$Ω$是函数在空间中的定义域.我们考虑的情况下，$ν(z)$是一个递减的径向函数满足一些额外的假设，和其中$Ω$是一个圆盘中心在原点或整个复平面。我们证明了如果$k$在某种意义上缓慢增长，那么$f$必须在相关意义上缓慢增长。我们还讨论了某些对数凸函数的可积性与增长性之间的关系，并应用所得结果得到了Fock型空间中极值函数积分平均增长性的信息。
Bergman-Hölder Functions, Area Integral Means and Extremal Problems
研究单位圆上解析函数的加权面积积分方法。我们将这些手段的增长与平均Hölder连续关于Bergman空间范数的性质联系起来。与以前的工作相比，我们使用第二迭代差商，而不是第一。然后，我们给应用程序的Bergman空间极值问题。
Uniform Approximation of Extremal Functions in Weighted Bergman Spaces
讨论了加权Bergman空间$A^p_α$中极值函数的多项式逼近问题，其中$-1 < α< 0$和$-1 < α< p-2$ .我们得到如何接近真正的极值函数在$A^p_α$和一致的规范的近似的界限。我们还讨论了几个结果之间的关系伯格曼模的连续性的函数和如何迅速收敛到它的最佳多项式逼近。
Extremal problems for trinomials with fold symmetry
著名的T. Suffridge多项式具有许多极值性质：首项系数最大时系数的最大性，导数的零点位于单位圆上，单位圆按Schlicht正规化$F(0)=0$拉伸的最大半径，$F'(0)=1$ ;具有归一化$F(0)=0$，$F(1)=1.$的单叶多项式在实轴方向上单位圆盘收缩的最大尺寸然而，在标准对称化方法$\sqrt[T]{F(z^T)}$下，这些多项式变成函数，而不是多项式。如何构造具有折叠对称性的多项式，使其具有与Suffridge多项式相似的性质？在上述极值问题中，相应的极值量取什么值？本文致力于解决三项式$F(z)=z+az^{1+T}+bz^{1+2T}$的情况下，这些问题。此外，有建议的假设，在工作中的一般情况。
Normal harmonic mappings
本文的主要目的是研究单位圆盘$\mathbb{D}$到复平面的调和映射的正规函数的概念。特别地，我们得到了函数$f$正规的必要条件。
Bergman and Szego projections, Extremal Problems, and Square Functions
研究了解析投影的Hardy空间范数的估计。首先给出了单位圆上函数的Bergman投影属于Hardy空间$H^p$的一个充分条件，其中$H^p$为$1 < p < \infty$ .我们应用这个结果证明了关于Bergman空间极值函数的Hardy空间正则性的Ryabykh定理的一个逆定理。我们还证明了，如果$F$是解析的，则对于$p$和$q$的某些值，$F^{p/2} \overline{F}^{(p/2)-1}$的Szegö投影的$H^q$范数不能太小。我们应用这一点表明，在$L^p$和$L^q$中的函数的$L^p$中的最佳解析逼近也将位于$L^q$中，对于$p$和$q$的某些值。
Improved Bohr inequality for harmonic mappings
本文在改进经典Bohr不等式的基础上，得到了拟从属函数族的几个改进形式，其中一个是建立我们结果的关键。通过这些研究，对定义在单位圆盘$\D$上的一类调和映射，在一定条件下建立了一个改进的Bohr不等式，该不等式具有精化的Bohr半径.沿着关于精化玻尔半径的极值问题，我们得到了一系列结果。%的逻辑。这里调和映射族的形式为$f=h+\overline{g}$，其中$g(0)=0$，解析部分$h$以1为界，并且对于某些$k\in[0,1]$，解析部分$|g'(z)|\leq k|h'(z)|$在$\D$中。
Solution to the Khavinson problem near the boundary of the unit ball
本文讨论了$\mathbf{R}^n$中单位球上调和函数的极值问题。本文研究实值有界调和函数梯度的逐点锐估计。我们的主要结果可以表述如下。有界调和函数的径向导数和梯度模的绝对值的估计中的锐常数在单位球的边界附近重合。这一结果部分证实了D.卡文森
Extremal Non-Compactness of Composition Operators with Linear Fractional Symbol
以线性分式符号作为超几何函数的根，实现了Hardy空间上大多数复合算子的范数。这一实现给出了符号表现极值非紧性的简单的充要条件，建立了线性分式符号复合算子的余亚正规性和余次正规性的等价性，并给出了由Hardy空间中的正规再生核上伴随的作用决定范数的线性分式复合算子的完全分类.
Uniformly locally univalent harmonic mappings associated with the pre-Schwarzian norm
本文研究了单位圆盘上的一致局部单叶调和映射类，建立了其准Schwarz范数与一致双曲半径之间的关系。此外，我们还建立了一致局部单叶保义调和映射的八种刻划方法。我们还提出了一些尖锐的扭曲和增长的估计，并调查他们与哈代空间的连接。最后，我们研究了范数估计的从属原则。
Near-isometric duality of Hardy norms with applications to harmonic mappings
在复平面和更高维中的哈代空间具有由多项式或线性映射形成的自然有限维子空间。我们使用限制的Hardy规范，这样的子空间来描述一组可能的衍生物的调和自映射的球，提供了一个版本的Schwarz引理的调和映射。这些受限的Hardy范数在指数1和4之间显示出意想不到的近等距对偶性，我们用它给出了调和Schwarz引理的一个明确形式。
Griffiths extremality, interpolation of norms, and Kähler quantization
本文引入了 Griffiths 极值 Finsler 度量，证明其由复 Monge--Ampère 型方程刻画并求解了 Dirichlet 问题，同时展示了其在 Kähler 几何 PDE 解量子化中的应用。
Norm estimates of the partial derivatives for harmonic mappings and harmonic quasiregular mappings
设$p\geq1$，$w=P[F]$是单位圆盘$\mathbb{D}$的调和映射，满足$F$绝对连续和$\dot{F}\in L^p(0, 2π)$，其中$\dot{F}(e^{it})=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}F(e^{it})$ .本文得到了$w$的偏导数的Bergman模估计，即，$\|w_z\|_{L^p}$和$\|\overline{w_{\bar{z}}}\|_{L^p}$，其中$1\leq p<2$ .进一步，如果$w$是$\mathbb{D}$的调和拟正则映射，则证明了$w_z$和$\overline{w_{\bar{z}}}$在Hardy空间$H^p$中，其中$1\leq p\leq\infty$ .得到了相应的Hardy模估计$\|w_z\|_{p}$和$\|\overline{w_{\bar{z}}}\|_{p}$.
Extremal functions and zero sets for the Dirichlet space
该研究针对Dirichlet空间，借助极值函数推导得出单位圆盘上点序列成为其零集的充要条件，完善了该空间零集判定的相关理论。
Perturbing rational harmonic functions by poles
我们研究了如何添加某些极点有理调和函数的形式$R(z)-\bar{z}$，与$R(z)$合理和程度$d\geq 2$，影响所得到的功能的零点的数量。我们的研究结果的动机和推广的Rhie结构中推导出的引力微透镜（ArXiv电子打印2003）。特别令人感兴趣的是有理函数$R(z)$的构造和行为，在$R(z)-\bar{z}$具有最大可能的$5(d-1)$零数的意义上，有理函数$R(z)$是{ \em极值}。
Some inequalities for norms in $\mathbb{ R}^n$ and $\mathbb{ C}^n$
本文研究实与复n维线性空间中范数的不等式问题，证明极基满足带紧常数$2^n-1$的倒三角不等式，且任意两个极基的范数可通过该因子定量比较。
The extremal problem for weighted combined energy and $ρ-$Nitsche type inequality
该研究针对两个圆环间的加权组合能量极值问题展开，证明极值映射为推广$\ ho-$调和映射的径向映射，得到$\ ho-$Nitsche型不等式，并拓展了加权组合畸变极值问题的相关已有结果。
Random polynomials and pluripotential-theoretic extremal functions
有一个自然的多势理论极值函数V_{K,Q}与C^m的闭子集K和K上的实值连续函数Q相关联。本文定义了随机多项式H_n，其系数关于相关的规范正交基是独立同分布的复值随机变量，具有非常一般的分布（包括规范复高斯分布和实高斯分布），并证明了关于a. s.证明了序列1/n log |H_n|在L^1_{loc}（C^m）中逐点收敛到V_{K,Q} .此外，我们还得到了a.s.归一化零电流序列dd^c [1/n log |H_n| ]到dd^c V_{K,Q}的收敛性以及这些电流的期望值的渐近性。所有这些结果推广到随机多项式映射和更一般的紧Kahler流形上的正全纯线丛的情形。
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