On some extremal problems in spaces of harmonic functions
Milos Arsenovic, Romi Shamoyan
给出了R^n中单位球上调和函数的混合范数空间中涉及距离函数的一些极值问题的解
We give solutions to some extremal problems involving distance function in mixed norm spaces of harmonic functions on the unit ball of R^n
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On some extremal problems in certain harmonic function spaces of several variables related to mixed norm spaces
本文给出了与混合范数空间有关的多元调和函数空间中距离的一些新估计，其中一些估计在单位球和上半空间中推广了已有的结论.
Extremal decomposition problems for p-harmonic radius
本文推广了Lavrent'ev和Kufarev关于平面非重叠区域共形半径乘积的经典结果。我们还扩展了相对较新的结果的情况下，域的$n$维欧几里得空间，$n \geq 3$，共形半径取代调和的。即在$n$维欧几里得空间中，我们得到了这些结果在$p$ -调和半径下的类似结果.证明是基于曲线族的模技术和曲线族的不对称化。
Doubly connected minimal surfaces and extremal harmonic mappings
共形变形的概念有两个自然扩张：拟共形映射和调和映射。这两个类都不保持域的共形类型，但是它们不能以任意的方式改变它。双连通域是首次观察到非平凡共形不变量的区域。Herbert Groetzsch和Johannes C. C. Nitsche分别针对拟共形映射和调和映射解决了这个问题。结合这些概念，我们得到了双连通区域间拟共形调和映射的精确估计。然后，我们将我们的结果应用到柯西问题的极小曲面，也被称为Bjorling问题。具体来说，我们得到了一个尖锐的估计的模的双连通极小曲面，从它的内边界与给定的初始斜率。
An extremal decomposition problem for harmonic measure
设$E$是复$z$平面的闭单位圆盘$|z|\le 1$中的连续统，该平面将开圆盘$|z| < 1$分成$n\ge 2$两两非，相交单连通域$D_k,$，使得每个域$D_k$包含指定圆$|z| = ρ, 0 <ρ<1, k=1,...,n\,. $上的某个点$a_k$。结果表明，对于与$E$和点$a_k,$的选择无关的增函数$Ψ\,$，调和测度$$ Ψ^{-1}\[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{k} Ψ(ω(a_k,E, D_k))] $$大于或等于调和测度$ω(ρ, E^*, D^*)\,,$，其中$E^* = \{z: z^n \in [-1,0] \}$和$D^* =\{z: |z|<1, |{\rm arg} z| < π/n\} \,.$这意味着例如R.W.巴纳德湖Cole和A. Yu. Solynin关于圆$|z| = ρ\,.$上任意点的量$\inf_{E} \max_{k=1,...,n} ω(a_k,E, D_k)\,$的较低估计这些作者在点均匀分布在圆$|z| = ρ\,.$上的特殊情况下陈述了这一假设
Random conformal snowflakes
在经典分析的许多问题中，极值位形表现出复杂的分形结构。这使得描述极值和解决此类问题变得更加困难。其中许多问题都与调和测度的多重分形分析有关。我们认为，在这样的问题中寻找极值，应该与随机分形，而不是确定性的。我们引入了一类新的分形随机共形雪花，并研究其性质，开发工具，以估计光谱，并显示极值可以在这一类。作为一个应用，我们显着改善已知的估计，从下面的极值行为的调和测度，显示如何构建一个相当简单的雪花，它有一个频谱非常接近所述的极值。
Extremal functions and zero sets for the Dirichlet space
该研究针对Dirichlet空间，借助极值函数推导得出单位圆盘上点序列成为其零集的充要条件，完善了该空间零集判定的相关理论。
Harmonic K-quasiconformal Koebe functions: construction and application to Pavlovic's problem
本文构造了调和K-准共形柯西函数，填补了几何函数论中的基础空白，提出了统一的极值函数框架，并探讨了调和K-准共形映射的极值理论。
The Effect of Planar Harmonic Mappings on the Lebesgue Measure of Sets
本文研究了平面调和映射对复平面上可测集勒贝格测度的影响，通过建立精确的面积变形不等式并结合Hardy空间方法，得出了关于调和映射的刚性现象和极值变形的结论。
Some coefficient estimates on complex valued kernel $α$-harmonic mappings
本文研究由加权 Laplace 算子诱导的复值核 $α$-调和映射，建立最佳 Heinz 型不等式，讨论 Schwartz 引理极值函数，并估计实系数子类的系数。
On an extremal problem for harmonic maps conformal at a point
本文研究调和映射在一点处共形的极值问题，证明了在特定条件下，仅当域为圆盘时才成立，但通过构造反例表明存在非圆盘的凸域也能满足等式。
A proof of Khavinson's conjecture in $\mathbf{R}^4$
本文讨论了$\mathbf{R}^4$中单位球上有界调和函数的极值问题。我们在$\mathbf{R}^4$中解决了广义Khavinson问题。这个精确的问题是由G. Kresin和V.Maz 'ya关于单位球和$\mathbf{R}^n$的半空间中的调和函数.本文给出了有界实值调和函数梯度模的最优逐点估计。
Some remarks on extremal problems in weighted Bergman spaces of analytic functions
该研究针对解析函数的加权Bergman空间极值问题，分别在上半平面和带光滑边界的有界严格伪凸域场景下，证明了若干精确的极值距离结果。
Characterizations of some domains via Carathéodory extremals
在本文中，我们刻画了单位圆盘，双圆盘和对称双圆盘\[ G =\{(z+w,zw):|z|<1,\ |w|<1\} \]在拥有的小类解析映射到单位圆盘，足以解决所有Carathéodory极值问题的域。
Improved Bohr inequality for harmonic mappings
本文在改进经典Bohr不等式的基础上，得到了拟从属函数族的几个改进形式，其中一个是建立我们结果的关键。通过这些研究，对定义在单位圆盘$\D$上的一类调和映射，在一定条件下建立了一个改进的Bohr不等式，该不等式具有精化的Bohr半径.沿着关于精化玻尔半径的极值问题，我们得到了一系列结果。%的逻辑。这里调和映射族的形式为$f=h+\overline{g}$，其中$g(0)=0$，解析部分$h$以1为界，并且对于某些$k\in[0,1]$，解析部分$|g'(z)|\leq k|h'(z)|$在$\D$中。
Solution to the Khavinson problem near the boundary of the unit ball
本文讨论了$\mathbf{R}^n$中单位球上调和函数的极值问题。本文研究实值有界调和函数梯度的逐点锐估计。我们的主要结果可以表述如下。有界调和函数的径向导数和梯度模的绝对值的估计中的锐常数在单位球的边界附近重合。这一结果部分证实了D.卡文森
Perturbing rational harmonic functions by poles
我们研究了如何添加某些极点有理调和函数的形式$R(z)-\bar{z}$，与$R(z)$合理和程度$d\geq 2$，影响所得到的功能的零点的数量。我们的研究结果的动机和推广的Rhie结构中推导出的引力微透镜（ArXiv电子打印2003）。特别令人感兴趣的是有理函数$R(z)$的构造和行为，在$R(z)-\bar{z}$具有最大可能的$5(d-1)$零数的意义上，有理函数$R(z)$是{ \em极值}。
Exterior Monge-Ampere Solutions
讨论了C^n中实凸体的Siciak-Zaharjuta极值函数，即齐次复Monge-Ampere方程在凸体外的解.我们确定了几个条件下，由全纯曲线的叶理可以发现在补的凸体沿其极值函数是调和的。研究了射影空间中通过无穷远点的全纯圆盘的一个变分问题。这些极值曲线都是复杂的二次曲线，并且这些曲线的几何形状允许通过简单的几何标准来确定叶理的叶子。作为副产品，我们遇到了一个新的不变量的外部区域，罗宾指标，这是在某些情况下的对偶小林指标的有界域。
Generalization of some extremal problems on non-overlapping domains with free poles
虽然许多研究一直致力于非重叠区域上的极值问题，很少有人知道这类问题的所有解决方案。我们推广了一些这样的问题的情况下，更一般的系统的点。利用分离变换和学习函数对该问题进行了详细的求解。本文所用的方法可以得到改进和更准确的估计，考虑到角参数，位移系数和可控泛函。
On different extremal bases for $\CC$-convex domains
讨论了$\CC$ -凸区域的一些极值基。
The exponential Teichmüller theory: Ahlfors--Hopf differentials and diffeomorphisms
该研究在指数Teichmüller理论框架下，分析黎曼曲面间p-指数共形能量的同胚极小化子，证明其正则性与唯一性，建立极值拟共形映射与调和映射理论的关联，并刻画p取极限时的对应结果。
Target Geometry in Prescribed-Value Schwarz Lemmas for Harmonic Maps
本文研究调和映射的预定值 Schwarz 引理，通过 Möbius 加权 Hilbert 配对建立导数极值与边界配对的等价，给出尖锐估计、等号刻画及边界稳定性，并确定最优常数 \\(M_K\\) 及其极限。
Hardy spaces of harmonic quasiconformal mappings and Baernstein's theorem
本文研究单位圆盘内规范化 $K$-拟共形调和映射，证明其几何子类解析与余解析部分的 Baernstein 型极值定理，并据此给出积分均值估计及属于 Hardy 空间 $h^p$ 的 $p$ 范围。
Some properties of extremal functions in the Krzyz problem
本文在强于局部一致收敛的拓扑下研究Krzyz问题的极值函数，建立其与Caratheodory类的关系，通过多项式分析得极值条件，证明n=1、2、3时Krzyz猜想成立。
The extremal problem for weighted combined energy and $ρ-$Nitsche type inequality
该研究针对两个圆环间的加权组合能量极值问题展开，证明极值映射为推广$\ ho-$调和映射的径向映射，得到$\ ho-$Nitsche型不等式，并拓展了加权组合畸变极值问题的相关已有结果。
Some extremal functions in Fourier analysis, III
本文利用指数型整函数得到了$L^1(\R)$中一类偶函数的最佳逼近，其中一类偶函数包括$e^{-λ|x|}$，其中$λ>0$，$\log |x|$和$|x|^α$，其中$-1 < α< 1$ .我们也给出了这些结果的周期性版本的逼近函数是三角多项式的有界程度。
A remark on the relative extremal function
本文的主要结果是Stein空间中相对极值函数的一个环公式（定理1.1）。我们的结果对于Stein流形的乘积上的广义（N，k）-交叉上的分离全纯函数的扩张理论（定理4.6）是有用的.
Some extremal functions in Fourier analysis, II
本文得到了$\R$上一类偶函数的指数型极值优子点，其中$\R$包括$\log |x|$和$|x|^α$，其中$-1 < α< 1$ .我们也给出了这些结果的周期性版本，其中的优数和次数是有界次数的三角多项式。作为应用，我们得到了某些埃尔米特形式的最优估计，其中包括离散类似的一维Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。进一步的应用提供了一个Erdös-Turán型不等式，该不等式根据多项式根的幂和来估计单位圆盘上代数多项式的超范数。
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