关于$\CC$ -凸区域的不同极值基
On different extremal bases for $\CC$-convex domains
摘要:
讨论了$\CC$ -凸区域的一些极值基。
英文摘要:
We discuss some extremal bases for $\CC$-convex domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On different extremal bases for $\CC$-convex domains
Nikolai Nikolov, Peter Pflug, Pascal J. Thomas
讨论了$\CC$ -凸区域的一些极值基。
We discuss some extremal bases for $\CC$-convex domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Extremal functions for real convex bodies
研究了$\mathbb{R}^2$中凸体上Siciak-Zaharjuta极值函数的光滑性.我们还证明了$\mathbb{R}^n$中凸体的复平衡测度与其Robin指标的复平衡测度之间的关系。我们使用的主要工具是极值椭圆。
Extremal functions for real convex bodies: simplices, strips, and ellipses
本文提出用支撑单纯形和条带显式计算实凸多面体Siciak-Zaharjuta极值函数的方法,并据此给出实凸体极值椭圆存在性的新证明。
Continuity of Extremal Elements in Uniformly Convex Spaces
本文研究一致凸巴拿赫空间上线性泛函的极值元的求法问题。我们证明了一个唯一的极值元素存在,并连续依赖于线性泛函,反之亦然。利用这一点,我们简化和澄清了Ryabykh关于一致凸Bergman空间上的任何线性泛函,其核在某一Hardy空间内,其极值泛函属于相应的Hardy空间的证明.
Extremal discs and the holomorphic extension from convex hypersurfaces
设D是复空间中具有光滑边界的凸区域,f是D边界上的连续函数。设f全纯延拓到与D的凸子域相切的极值圆。证明了f全纯扩张到D.这个结果部分回答了Globevnik和Stout在1991年提出的一个猜想。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- Generalized product property
本文推广了Siciak关于两个集合的极值函数关系的结果,探讨了在紧凸集增长条件下Siciak-Zakharyuta函数的广义乘积性质及其在加权情况下的局限性。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- Approximations and regularity
本文研究了与紧凸集相关的多项式及加权极值函数的正则性问题,通过积分、极小和极大连算子证明了相关函数的下半连续性,并推翻了Hölder连续性的已有结论。
Copolar convexity
在实欧几里得空间正正交点的无界凸子集上引入一种新的运算--余极加法,并建立了相应的凸组合的余体积的凸性。证明是基于多重次调和函数的测地线技术。作为应用,我们证明了在两个复曲面相对极值函数之间的一条非常量测地线内不存在相对极值函数。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- The Bernstein-Walsh-Siciak theorem
本文将Bernstein-Walsh-Siciak定理推广至指数受限于紧凸集$mS$的多项式子环,并以容许权函数下的加权一致估计替代普通一致误差估计。
(Weak) $m$-extremals and $m$-geodesics
本文研究了(弱)$m$-极值与$m$-测地线的一般性质及特定域情形,证明了Euclidean球中$3$-极值的$3$-测地性,展示了特定凸复椭球体中两者的等价性,并首次给出了凸域中非$3$-测地线的$3$-极值实例。
The Siciak-Zahariuta extremal function as the envelope of disc functionals
我们建立了复仿射空间任意开子集的Siciak-Zahariuta极值函数的圆盘公式,推广了凸情形下的Lempert公式。该函数也被称为具有对数增长或无穷远处的对数极点的复格林函数。我们扩展Lempert的公式,这个功能从凸的情况下,连接的情况。
The Kobayashi metric, extremal discs, and biholomorphic mappings
我们研究极值盘的Kobayashi度量。受Lempert关于强凸区域的工作的启发,我们给出了强伪凸区域的一些结果.我们还考虑了一个有用的双全纯不变量,Kobayashi(和Carathéodory)度量的启发,并证明了一些新的结果双全纯等价的域。建立了复域自同构群的一些有用结果。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- Characterization of polynomials by L2-estimates
本文证明在特定加权L2空间中整函数必为指数位于某凸包中的多项式,并构造例子说明该凸包不可被原集合替换。
Exterior Monge-Ampere Solutions
讨论了C^n中实凸体的Siciak-Zaharjuta极值函数,即齐次复Monge-Ampere方程在凸体外的解.我们确定了几个条件下,由全纯曲线的叶理可以发现在补的凸体沿其极值函数是调和的。研究了射影空间中通过无穷远点的全纯圆盘的一个变分问题。这些极值曲线都是复杂的二次曲线,并且这些曲线的几何形状允许通过简单的几何标准来确定叶理的叶子。作为副产品,我们遇到了一个新的不变量的外部区域,罗宾指标,这是在某些情况下的对偶小林指标的有界域。
Holomorphic extension from a convex hypersurface
讨论了定义在实解析严格凸子集$D\subset\subset \C^n$的边界$\partial D$上的实解析函数$f$的全纯扩张的一个一般结果.我们表明,这是从单独的全纯扩展沿固定/极值盘的假设。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- Fundamental results
本文综述指数限制在紧凸集mS内的分次多项式环P^S(C^n)相关多下调和理论,研究其与增长性由S对数支撑函数决定的全局多下调和函数类L^S(C^n)的关系,介绍二者加权极值函数的性质及与S性质的关联。
On logarithmic coefficients of some close-to-convex functions
The logarithmic coefficients $γ_n$ of an analytic and univalent function $f$ in the unit disk $\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$ with the normalization $f(0)=0=f'(0)-1$ is defined by $\log \frac{f(z)}{z}= 2\sum_{n=1}^{\infty} γ_n z^n$ . Recently, D.K. Thomas [On the logarithmic coefficients of close to convex functions , { \it Proc. Amer. Math. Soc.} { \bf 144} (2016), 1681--1687] proved that $|γ_3|\le \frac{7}{12}$ for functions in a subclass of close-to- convex functions (with argument $0$ ) and claimed that the estimate is sharp by providing a form of a extremal function. In the present …
Extremal Bases, Geometrically Separated Domains and Applications
本文在$\mathbb{C}^n$中引入了拟凸区域有限型边界点处切向量场极值基的概念。然后定义了在边界点上的几何分离域类,并给出了它们的复几何描述。例如,局部线性凸区域,具有局部可对角化Levi形式的区域,以及Levi形式在一点具有可比特征值的区域。此外,我们证明了这些域是局部化的。在此基础上,定义了“适应复下调和函数“的概念,并给出了它存在的充分条件。然后我们证明了Bergman ans Szegö投影的所有尖锐估计在这种情况下都是有效的。最后,我们将这些结果应用到例子中,得到全局和局部的尖锐估计,改进,例如,February man,Kohn和Machedon的Szegö投影的结果。
Monge-Ampère Measures for Convex Bodies and Bernstein-Markov Type Inequalities
本文用几何方法计算了复Monge-Ampère测度$(dd^cV_K)^n$的一个公式,其中$K \Subset \RR^n \subset \CC^n$是凸体,$V_K$是它的Siciak-Zaharjuta极值函数.贝德福德和泰勒已经计算了对称凸体$K$。我们应用这一点,以表明,两种方法推导Bernstein-Markov型不等式,即,多项式梯度的逐点估计对所有凸体产生相同的结果。一个关键的作用是由几何结果,极值内切椭圆出现在逼近论中的最大面积椭圆确定复杂的蒙赫-安培解决方案$V_K$。
Regularity of Extremal Functions in Weighted Bergman and Fock Type Spaces
讨论了一类加权Bergman型空间和加权Fock型空间中极值函数的正则性.给定一个适当的解析函数$k$,相应的极值函数是在所有单位范数的函数$f$上使$\text{Re} \int_Ωf(z) \overline{k(z)}\, ν(z) \, dA(z)$最大的单位范数函数,其中$ν$是权函数,$Ω$是函数在空间中的定义域.我们考虑的情况下,$ν(z)$是一个递减的径向函数满足一些额外的假设,和其中$Ω$是一个圆盘中心在原点或整个复平面。我们证明了如果$k$在某种意义上缓慢增长,那么$f$必须在相关意义上缓慢增长。我们还讨论了某些对数凸函数的可积性与增长性之间的关系,并应用所得结果得到了Fock型空间中极值函数积分平均增长性的信息。
Complex geodesics in convex tube domains II
本文给出了不含复仿射直线的$\CC^n$中凸管域上所有复测地线的一种描述(直接公式),并用该域的几何性质表示。接下来,我们应用该结果给出了一个公式(必要条件)的极值映射的Lempert函数和Kobayashi-Royden度量在一个大类的有界,伪凸,完整的Reinhardt域:所有这些在$\CC^2$和为他们在$\CC^n$的对数图像是严格凸的几何意义。
The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation
我们讨论了多项式空间中单位球的多位势理论的Siciak-Zaharjuta极值函数,其度由凸体P决定。然后,我们用它来分析这样的多项式空间的逼近性质,以及这些性质如何根据要逼近的函数f而不同。
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