（弱）$m$-极值与$m$-测地线
(Weak) $m$-extremals and $m$-geodesics
AI总结：
本文研究了（弱）$m$-极值与$m$-测地线的一般性质及特定域情形，证明了Euclidean球中$3$-极值的$3$-测地性，展示了特定凸复椭球体中两者的等价性，并首次给出了凸域中非$3$-测地线的$3$-极值实例。
摘要：
我们提出了关于（弱）$m$-极值与$m$-测地线的一系列结果，涉及一般性质、平面情形、拟平衡伪凸域、复椭球体、Euclidean球及边界性质。我们证明了Euclidean球中$3$-极值的$3$-测地性。展示了包含对称与$\mathcal C^2$光滑情形的某类凸复椭球体中，弱$m$-极值与$m$-极值的等价性。此外，给出了凸域中非$3$-测地线的$3$-极值的首批实例。
英文摘要：
We present a collection of results on (weak) $m$-extremals and $m$-geodesics, concerning general properties, the planar case, quasi-balanced pseudoconvex domains, complex ellipsoids, the Euclidean ball and boundary properties. We prove $3$-geodesity of $3$-extremals in the Euclidean ball. Equivalence of weak $m$-extremality and $m$-extremality in some class of convex complex ellipsoids, containing symmetric ones and $\mathcal C^2$-smooth ones is showed. Moreover, first examples of $3$-extremals being not $3$-geodesics in convex domains are given.
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