A Monotonicity formula for almost self-similar suitable weak solutions to the stationary Navier-Stokes equations in $\mathbb R^5$
本文证明了当局部 Reynolds 数下极限有限时，$\mathbb R^5$ 中定常 Navier-Stokes 方程的适当弱解不能表现为负一次自相似函数，核心方法结合了单调性公式、Euler 方程齐次解分类与投影定理。
2025-11-04 math.AP
Existence of solutions to a fractional semilinear heat equation in uniformly local weak Zygmund type spaces
本文通过引入均匀局部弱Zygmund型空间，建立了临界分数阶半线性热方程解存在性的最优充分条件。
2024-02-22 math.AP
Very weak solutions of the heat equation with anisotropically singular time-dependent diffusivity
本文针对扩散系数张量具有时间依赖、各向异性且可能奇异的热方程，在弱解或分布解可能不存在的情况下，利用很弱解框架证明了解的存在性与唯一性。
2025-07-18 math.AP
Very weak solutions of the heat equation with anisotropically singular time-dependent diffusivity
研究热方程在各向异性且时间依赖的奇异扩散张量下的非常弱解存在性和唯一性。
2026-04-26 math.AP
Global weak solutions to the one-dimensional compressible heat-conductive MHD equations without resistivity
研究了拉格朗日坐标系下粘性理想多方流体的一维可压缩、导热、非电阻MHD方程的初边值问题。建立了整体弱解的存在性和对初值的Lipschitz连续依赖性。弱解的唯一性是稳定性的直接结果。
2017-10-26 math.AP
A weakly coupled system of $p$-Laplace type in a heat conduction problem
本文研究了热传导问题中p-拉普拉斯方程系统导致自由边界的现象。
2023-09-22 math.AP
Global existence of weak solution to the heat and moisture transport system in fibrous porous media
本文对纺织工业中的热湿迁移模型进行了理论分析，该模型是一个退化的强耦合抛物方程组。通过构造一个近似解，证明了该方程的弱解的整体（时间）存在性。该证明是基于气体对流的物理本质，即对流中的热（能）通量取决于对流中的质（汽）通量。
2009-08-09 math.AP
Global weak solutions for Landau-Lifshitz flows and heat flows associated to micromagnetic energy functional
本文遵循Wang \cite{W}的思想，证明了Landau-Lifshtiz型方程Cauchy问题整体弱解的存在性，以及从$n$维欧几里得整环$\Om$或$n$维闭黎曼流形$M$到二维单位球$\U^{2}$的热流.我们的结论推广了以往文献中的一系列相关结果。
2020-01-20 math.AP
On the weak solutions to the equations of a compressible heat conducting gas
本文考虑描述可压缩热传导气体运动的Euler-Fourier方程组的弱解。利用凸积分的方法，我们证明了对于任意光滑初值，该问题存在无穷多个时间上全局弱解。我们还表明，对于任何初始分布的密度和温度，存在一个初始速度，使相关的初值问题具有无穷多个解决方案，保持总能量。
2013-07-02 math.AP
Necessary conditions for the solvability of fractional semilinear heat equations in the very weak framework
本文针对半线性热方程Cauchy问题，提出新证明方法推导出极弱解框架下初始值的可解性必要条件，比积分解条件更具一般性。
2024-09-27 math.AP
Heat-conducting, compressible mixtures with multicomponent diffusion: construction of a weak solution
研究了可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组与Maxwell-Stefan方程组之间的耦合问题。该模型描述了化学反应导热气体混合物的运动。粘性系数是密度相关的函数，在真空中消失，内部压力取决于物种浓度。通过几级近似，我们证明了三维环面上弱解的整体存在性。
2014-05-04 math.AP
Weak solutions to incompressible heat-conducting motions with large flux
本文研究有限圆柱内具有大流入流出的粘性不可压缩热传导流体问题，通过 Navier-Stokes 方程与热方程耦合建模，利用加权空间和 Galerkin 逼近证明了无幅度限制的弱解存在性。
2025-06-27 math.AP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
Existence of a weak solution to a nonlinear fluid-structure interaction problem with heat exchange
本文研究了热弹性壳与导热流体之间的非线性相互作用问题。壳体由线性热弹性方程控制，并包含一个与时间相关的区域，该区域充满了由完整的Navier-Stokes-Fourier系统控制的流体。流体和壳体是完全耦合的，从而产生了一种新的非线性移动边界的流固耦合问题，包括热交换。结合解耦、惩罚和区域扩张三种逼近技巧，得到了该问题弱解的存在性.这种近似方案使我们能够使用已经开发的移动域上的流体的方法，从而大大简化了手头的分析。
2022-02-27 math.AP
Unique continuation for the heat operator with potentials in weak spaces
证明了微分不等式$|(\partial_t +Δ)u(x,t)|\le V(x,t)|u(x,t)|$的强唯一连续性，其中$V$包含在弱空间中.特别地，我们建立了$V\in L^\infty_t L^{d/2,\infty}_x$的强唯一连续性，这是自Escauriaza [6]和Escauriaza-Vega [8]以来一直没有解决的问题。我们的结果是Carleman估计的热运营商在洛伦兹空间的后果。
2022-05-29 math.AP
Global weak solutions to degenerate coupled diffusion-convection-dispersion processes and heat transport in porous media
在这篇文章中，我们证明了退化抛物方程组的弱解的存在性所产生的耦合水分运动，运输的溶解物种和热传递通过部分饱和多孔材料。考虑了物理激励的混合Dirichlet-Neumann边界条件和初始条件。通过时间上的半离散化和离散逼近的极限证明了问题整体弱解的存在性。退化发生在非线性输运系数中，这些系数不被假定为由正常数上下限定。通过证明系统主要未知数近似值的适当先验$L^{\infty}$估计，可以克服所有输运系数的退化。
2017-01-02 math.AP
Weak solutions to the heat conducting compressible self-gravitating flows in time-dependent domains
本文针对时变区域中受三维 Navier-Stokes-Fourier-Poisson 方程控制的导热可压缩自引力流体，利用边界、粘性和压力的惩罚方法及弹道能量概念，建立了全局时间弱解。
2024-01-17 math.AP
Analysis of the weak formulation of a coupled nonlinear parabolic system modeling a heat exchanger
本文针对同轴热交换器中的非线性耦合抛物系统，利用Faedo-Galerkin方法证明了弱解的存在性、唯一性及时空正则性，并处理了非均匀域和复杂界面动力学问题。
2025-05-10 math.AP
On the motion of viscous, compressible and heat-conducting liquids
本文考虑一类粘性、可压缩、导热的类液体运动的方程组，方程组的一般状态方程为Mie-Grueneisen型。此外，我们还假设，对于较大的温度值，粘滞系数可能衰减到零。证明了该方程的整体时间弱解的存在性，得到了一个相对的能量不等式，并比较了相同初值下的弱解与强解的弱强唯一性.
2015-10-26 math.AP
On a Fujita critical time-fractional semilinear heat equation in the uniformly local weak Zygmund type space
本文研究一致局部弱Zygmund型空间中具有Fujita临界指数的时间分数阶半线性热方程，推导了考虑初始数据奇点精细结构的局部时间可解性充分条件，揭示了其与经典情形的对应关系，并应用于生命跨度估计。
2024-08-29 math.AP
Existence of stationary weak solutions for the heat conducting flows
本文考虑定常可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组，边界上的速度和热流与内外温差成正比，边界条件为Dirichlet或Navier边界条件。本文根据压力定律$p(\vr,\vt) \sim \vr^γ+ \vr \vt$中的绝热常数$γ$和导热系数中的增长指数$κ(\vt) \sim (1+ \vt^m)$等参数，在不限制数据大小的情况下，阐明了构造粘性系数随温度变化的三维流动的弱熵解和变熵解的主要思想。此外，当它是可能的情况下，证明有界密度的解决方案的存在性进行了审查。的二维流动的解决方案的建设中提到的主要变化，最后，更复杂的系统的结果进行审查，稳定的可压缩Navier-Stokes-Fourier方程起着重要的作用。
2015-11-20 math.AP
Energy equality in the isentropic compressible Navier-Stokes equations allowing vacuum
众所周知，不可压Navier-Stokes方程组在$L^4 (0,T; L^4(Ω))$中的Leray-Hopf弱解是能量持久的，这是Lions [19]的结果。本文证明了Lions的能量平衡条件在适当的密度及其导数的可积性条件下，对允许真空的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解也是有效的。这使我们能够建立各种充分条件，暗示能量相等的可压缩流动以及非均匀不可压缩Navier-斯托克斯方程。这是Yu在[32，Arch. Ration.机械分析：225（2017）]，我们的标准通过速度的梯度部分回答了梁在[18，Proc. Roy. A节（2020）]。
2021-08-21 math.AP
Blow-up for weakly superlinear heat equations and blow-up controllability of the linear heat equation
本文重新审视弱超线性热方程的爆破理论，并探索线性热方程的内部全局/区域爆破可控性概念。
2026-06-29 math.AP math.OC
Global weak solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations of compressible heat-conducting flows with symmetric data and forces
本文证明了二维可压缩热传导流体Navier-斯托克斯方程在大初值和外力作用下球对称整体弱解的存在性.解将作为环形区域中的近似解的极限而获得。首先利用Orlicz空间理论，得到了“流体区”近似物理量的一些正则性结果，以及速度和温度在整个空间-时域的新的一致可积性。凭借这些先验估计，我们然后认为在类似的方式，在[建筑理性机械。173（2004），297-343]以达到极限，并表明极限函数确实是弱解，其在分布的意义上满足整个空间-时域中的质量和动量方程，以及在“流体区域”的任何紧凑子集中的能量方程。
2012-04-29 math.AP
Non-isothermal multicomponent flows with mass diffusion and heat conduction
本文提出了一个描述多组分气体非等温系统的I型模型。讨论了该模型的推导过程和光滑区热力学理论的收敛结果。进一步证明了相应的零质心速度系统的弱解的整体存在性和弱-强唯一性。
2023-01-21 math.AP
Existence of Weak Solutions and Higher-Order Regularity for a Heat-Wave Fluid-Structure Interaction System on a Periodic Strip
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究周期条带上的热-波流固耦合系统，证明弱解全局存在性及直至H^3的Sobolev正则性，并指出因系统复杂性，高阶估计无法超越H^3。
2026-09-18 math.AP
Thin-film limit of the Ginzburg-Landau heat flow in a curved thin domain
研究弯曲薄区域中无磁Ginzburg-Landau热流在区域厚度趋于零时的薄膜极限，证明了弱解的加权平均弱收敛，推导了极限方程并给出了显式依赖于厚度的差分估计。
2024-04-23 math.AP
Existence and uniqueness of a weak solution to fractional single-phase-lag heat equation
本文研究分数阶单相滞后热方程，通过变分公式与Rothe时间半离散化，在低正则性条件下证明了弱解的存在性与唯一性，并给出了一维解的表示公式及界。
2022-12-01 math.AP
On steady solutions to a model of chemically reacting heat conducting compressible mixture with slip boundary conditions
本文考虑一种化学反应导热可压缩混合物模型。我们调查相应的偏微分方程组偏微分方程组在稳定的制度与滑移边界条件的速度，依赖于模型参数，我们建立存在的弱或变熵解。所得结果推广了在齐次Dirichlet速度边界条件下已知存在弱解的参数范围。
2017-09-19 math.AP
Direct and inverse source problems for heat equation in quantum calculus
本文研究了抽象希尔伯特空间中量子微积分中热方程的柯西问题和源反问题的弱解。为此，我们使用傅里叶级数展开。此外，我们证明了反问题的弱解的存在性、唯一性和稳定性，并给出了一个最终判定条件。我们给出了一些例子，如q-Sturm-Liouville问题，q-Bessel算子，q-变形哈密顿量，分数Sturm-Liouville算子，和限制分数拉普拉斯算子，我们的分析所涵盖的。
2022-12-15 math.AP
Time regularity for local weak solutions of the heat equation on local Dirichlet spaces
在局部正则对称Dirichlet空间中研究了热方程局部弱解的时间正则性。在两个基本的和相当小的假设下，即存在一定的截断函数和热半群的一个很弱的$L^2$ Gauss型上界，我们证明了热方程的局部弱解的时间导数本身就是局部弱解.这适用于，例如，局部弱解的抛物型方程与一致椭圆对称散度型二阶算子可测系数。本文给出了这类方程古局部弱解结构的一些应用，推广了文[8]和[33]的结果。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
Weak Type Estimates for Square Functions of Dunkl Heat Flows
本文通过积分型Dunkl热核估计和Caldrón--Zygmund分解，证明了Dunkl热流的Littlewood--Paley--Stein平方函数的弱(1,1)有界性，延续了先前关于该函数无维L^p有界性的研究。
2021-08-19 math.AP math.CA math.PR
A global weak solution to the full bosonic string heat flow
在小性条件下，证明了在两种形式和标量势下，从闭黎曼曲面到任意目标的完全玻色弦热流的唯一整体弱解的存在性.该解是光滑的，但有许多奇点。最后，我们讨论了热流的收敛性，得到了一个新的完全玻色弦作用量临界点的存在性结果。
2018-07-19 math-ph math.AP math.DG
Weak-strong Uniqueness for Heat Conducting non-Newtonian Incompressible Fluids
在这项工作中，我们介绍了一个系统的耗散弱解的概念，描述了一个导热的不可压缩的非牛顿流体的发展。这种解决方案的概念是基于熵的平衡，而不是能量的平衡，并有一个优点，它承认一个弱-强的唯一性原则，证明所提出的配方。我们提供了一个基于有限元逼近的解的存在性的证明，从而获得了第一个收敛结果的数值格式的完整的发展系统，包括温度相关的系数和粘性耗散项。然后利用相对能量不等式证明了系统的弱-强唯一性。
2022-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Heat kernel estimates on local and non-local Dirichlet spaces satisfying a weak chain condition
本文研究满足弱链条件的度量测度空间上扩散与跳过程的热核估计，显式化扩散过程的已有最优估计，改进了异尺度跳过程的相关结果，并通过实例验证弱链条件的实用性。
2023-06-26 math.AP math.PR
Analytically weak and mild solutions to stochastic heat equation with irregular drift
本研究调整随机热方程弱解与温和解的定义，将“正则漂移下两类解等价”的结论推广到广义函数漂移情形，还证明p≥1时L_p(ℝ)漂移下方程存在唯一两类解，拓展了经典结果。
2025-01-21 math.AP math.PR
Dirichlet heat kernel for unimodal Lévy processes
对具有无穷Lévy测度和弱标度Lévy-Kchintchine指数的迷向单峰纯跳Lévy过程，给出了光滑开集的热核估计.
2014-02-19 math.AP math.PR
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了谐映射热流进入CAT(0)空间的弱解在空间和时间上均具有Lipschitz连续性，并建立了Eells-Sampson型Bochner不等式。
2026-02-05 math.AP math.DG
Compactness of weak solutions to the three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
在三维空间$\R^3$和三维周期区域中，讨论了粘性、可压缩、导热流体的磁流体动力学方程组的弱解的紧性.允许粘度、导热率以及磁系数取决于密度，并且可以在真空下为零。本文提出了一种新的思路来证明粘性、可压缩、导热磁流体力学流动解的紧性，导出了一个新的熵恒等式，并证明了一列弱解的极限仍然是可压缩磁流体力学方程的一个弱解.
2009-04-23 math-ph math.AP math.MP
Rough Hypoellipticity for the Heat Equation in Dirichlet Spaces
本文在较弱的附加假设下，证明了Dirichlet空间中热方程解的局部有界性和连续性。我们考虑对称的局部正则狄利克雷形式，满足温和的假设：（a）截断函数的存在性，（b）局部超压缩性假设，和（c）弱非对角上界。在这种情况下，局部弱解的热方程，和他们的时间导数，被证明是局部有界的，他们进一步局部连续，如果半群承认一个局部连续的密度函数。给出了结果的应用，包括局部有界热核的存在性讨论，热方程古解的$L^\infty$结构结果.最后一节给出了一个特殊的情形，其中$L^\infty$的非对角上界是由半群的超压缩性得到的。本文是[7]的继续。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
Propagation of weak log-concavity along generalised heat flows via Hamilton-Jacobi equations
本文提出弱对数凹性概念，证明其可沿广义热半群传播，并基于 HJB 方程的随机控制与反射耦合分析，推导出非凸势下 Schrödinger 算子基态的对数半凹性及抛物方程基本解的双侧对数 Hessian 估计。
2025-08-11 math.AP math.FA math.PR
A weak space-time formulation for the linear stochastic heat equation
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文在随机环境下应用Banach-Necas-Babuska的inf-sup理论，引入线性随机热方程的弱时空 formulations，并给出数据和驱动Wiener过程协方差算子的充分条件以确保解的存在性和唯一性。同时讨论了解与 mild 解及变分解的关系，以及解的空间正则性。最后还扩展到线性乘性噪声的情况。
2015-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Maximum principles for the relativistic heat equation
经典热方程与相对论不相容，因为强最大值原理允许扰动瞬时传播。一些作者提出通过增加线性双曲线校正项来限制传播速度，但即使是弱最大值原理也不能成立。我们研究了一个最近引入的相对论热方程，它取代了拉普拉斯算子的拟线性椭圆算子，并表明，强和弱最大值原理分别为固定和随时间变化的解决方案，以及子和上解。此外，通过将方程转化为与中曲率算子相关的等价形式，我们证明了更强的相切和比较原理。
2015-07-17 math-ph math.AP math.MP
Phase transition of a Heat equation with Robin's boundary conditions and exclusion process
对于一类具有Robin边界条件且依赖于参数$α>0$的热方程，证明了当$α$趋于零时或无穷大时，其唯一弱解$ρ^α$分别收敛于具有Neumann边界条件的热方程或具有周期边界条件的热方程的唯一弱解.为此，我们使用统一的边界上的Sobolev范数$ρ^α$从流体动力学限制的对称慢排它过程，再加上仔细分析的边界条件。
2013-03-24 math-ph math.AP math.MP
