A note on the existence of BH(19,6) matrices
Ferenc Szöllősi
在这篇笔记中，我们利用一个非平凡的块的方法，由于M。Petrescu展示了一个Butson型复杂的阿达玛矩阵的顺序19，组成的第六根的单位。
In this note we utilize a non-trivial block approach due to M. Petrescu to exhibit a Butson-type complex Hadamard matrix of order 19, composed of sixth roots of unity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the discrepancy of matrices with bounded row and column sums
利用Lovasz局部引理分析了度和边长有界的超图的差异性。我们把这个结果推广到行和和列和有界的实矩阵。
A note on higher-dimensional magic matrices
我们提供了精确和渐近公式的数量不受限制，分别不可分解，$d$维矩阵的总和与一个坐标固定等于2。
A short note on the order of the Zhang-Liu matrices over arbitrary fields
本文给出了任意域上张刘矩阵可对角化的充要条件，并在可能的情况下给出了特征分解。我们用这个结果来计算这些矩阵在任意域上的阶。这推广了第二作者的一个结果。
A note of values of minors for Hadamard matrices
本文给出了$n$阶Hadamard矩阵的$(n-j)\times(n-j)$子式的所有可能值的计算公式。
A Note on the Exponents of Primitive Companion Matrices
一个非负矩阵$A$被称为{ \it本原}，如果对于某个正整数$m$，$A^m$中的元素是正的，符号上表示为$A^m>0.$。最小的这种$m$被称为$A$的{ \it指数}，表示为$exp(A).$。对于本原友矩阵类$X$，我们找到某些$A \in X.$的$exp(A)$。其中$E_n(X)=\{m \in \N : \text{there exists an $ n \times n $ matrix $ A $ in $ X $ with} \; exp(A)=m\}$。最后，我们提出了进一步研究的开放问题。
Lecture Notes on "Random Matrices"
这在一个介绍随机矩阵理论，给人的印象，一些最重要的方面，这一现代主题。特别是，它涵盖了基本的组合和分析理论围绕维格纳的周期律，也具有浓度现象，和Tracy-Widom分布的最大特征值。循环法和讨论Voiculescu的多元扩展的循环法，作为开胃菜免费概率论，也使外观。这里的材料是在冬季学期2019/20在萨尔大学在24个讲座，每个90分钟。这些讲座都有录音，可在https://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/web_video/index.html网站上查阅。
Equivalence of the Existence of Hadamard Matrices and Cretan$(4t-1,2)$-Mersenne Matrices
研究了元素模为$\leq 1$的正交矩阵.本文证明了两个这样的矩阵族的存在性是等价的。具体地说，我们证明了一个Hadamard矩阵的顺序$4t$的存在性是等价的存在性的一个Duman $(4t-1,2)$ -梅森矩阵。
A Note on Riordan Arrays with Catalan Halves
对于下三角形矩阵$(t_{n,k})$，我们将具有相应条目$(t_{2n-k,n})$和$(t_{2n,n+k})$的矩阵称为垂直和水平半部。本文讨论了Riordan数组的一半与Catalan矩阵密切相关。
A Note on Primitive Equivalence
图和矩阵的本原等价被Enomoto，Fujii和Watatani用来分类3x 3不可约矩阵的Cuntz-Krieger代数。在本文中，它表明，原始等价的定义可以简化使用原始转移矩阵，只涉及两行的矩阵。
On the existence of flat orthogonal matrices
本文研究了平坦正交矩阵的存在性，即所有元素的绝对值都接近于$\frac{1}{\sqrt{n}}$的实正交矩阵. $\pm \frac{1}{\sqrt{n}}$的正交矩阵对应于Hadamard矩阵，因此平坦正交矩阵的存在性问题可以看作是Hadamard问题的一个松弛.
A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices
本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.
A note on near alternating sign matrices with prescribed row and column weights
本文研究具有指定行和列权重的近交替符号矩阵的存在性，通过图论刻画将其转化为二进制数组的邻接图是否为二部图，并指出Gale--Ryser条件不充分，提出猜想并给出基于凸数组和复合构造的正面结果。
A note on the spectra and eigenspaces of the universal adjacency matrices of arbitrary lifts of graphs
图$Γ$的泛邻接矩阵$U$，具有邻接矩阵$A$，是$A$、顶点度的对角矩阵$D$、单位矩阵$I$和实系数全1矩阵$J$的线性组合，即$U=c_1 A+c_2 D+c_3 I+ c_4 J$，具有$c_i\in {\mathbb R}$和$c_1\neq 0$。因此，作为特定情况，$U$可以是邻接矩阵、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和赛德尔矩阵。在本文中，我们证明了作者以前介绍的基本上相同的方法可以用于确定任意提升图（正则或非正则）的所有相应特征空间的谱和基。
Non-Existence of Some Nearly Perfect Sequences, Near Butson-Hadamard Matrices, and Near Conference Matrices
本文通过（近）Butson-Hadamard（BH）矩阵和（近）会议矩阵的关系，研究了（近）完美（近）$m$ -元序列的不存在性问题.首先，我们应用一个关于单位根消失和的结果和Brock关于分圆数域上某些方程的不可解性的结果，得到了近BH矩阵和近会议矩阵的不存在性结果。其次，在整数环不是主理想整环的分圆数域的情形下，我们改进了Brock的思想，得到了许多新的不存在性结果。
Minimal digraph obstructions for small matrices
给定一个$\{ 0, 1, \ast \}$ -矩阵$M$，一个最小$M$ -阻塞是一个有向图$D$，使得$D$不是$M$ -可分的，但$D$的每一个真导出子有向图是可分的.在本说明中，我们列出了每个$2 \times 2$矩阵$M$的所有$M$ -障碍物。请注意，这篇笔记将是一篇更大的论文的一部分，但我们现在将其存档，以便我们可以引用结果。
Some non-existence and asymptotic existence results for weighing matrices
正交设计和加权矩阵在编码理论、密码学、无线网络和通信等领域有着广泛的应用。本文首先证明了如果正整数$k$不能表示为三个整数的平方和，则不存在阶为$4n$且权为$k$的反对称加权矩阵，其中$n$为奇数正整数.然后我们证明了对于任何平方$k$，存在整数$N(k)$，使得对于每个$n\ge N(k)$，存在阶$n$和权重$k$的对称加权矩阵。此外，我们改进了Eades，Geramita和Seberry关于加权矩阵的渐近存在性的一些结果。
A note on $α$-permanent and loop soup
本文揭示了代数中α-永久与概率中环路汤之间的深刻联系，并对由*-森林相关矩阵构成的块矩阵给出了α-永久的显式展开，同时提供了组合与概率两种证明。
Correction of paper published in J. Combinatorial Theory 21, 1976: On the Existence of Hadamard Matrices
在J. Combinatorial Theory 21，1976中的On the Existence of Hadamard Matrices一文中，我们证明了对于一个自然数q > 3，我们可以构造一个2阶Hadamard矩阵q，其中s \geq t = [2 log_2（q-3）].我将表明，这一界是不是在文件中给出的证明的后果，并解释在论证中的错误。
Hadamard matrices of order $36$ formed by codewords in some ternary self-dual codes
本文研究了在长度为$36$的三元近极值自对偶码中，由权为$36$的码字构成的$36$阶Hadamard矩阵的存在性.
A general formula for determinants and inverses of r-circulant matrices with third order recurrences
本文给出了具有一般三阶序列的r-循环矩阵的行列式和逆的计算公式。换句话说，这项研究结合了文献中的许多论文。
A Note on Approximate Hadamard Matrices
本文指出，基于平坦 Littlewood 多项式的存在性，对于所有 $n \geq 1$ 均存在循环近似 Hadamard 矩阵。
Necessary Conditions for the Existence of Group-Invariant Butson Matrices and a New Family of Perfect Arrays
设$G$是有限阿贝尔群，$\exp(G)$表示$G$中所有元素的阶的最小公倍数. $BH(G,h)$矩阵是$G$不变的$|G|\times |G|$矩阵$H$，其条目是复数的$h$的单位根，使得$HH^*=|G|I_{|G|}$ .本文研究了$G$与$h$之间的关系，使得存在一个$BH(G,h)$矩阵.我们将只关注$BH(\mathbb{Z}_n,h)$矩阵和$BH(G,2p^b)$矩阵，其中$p$是奇素数。根据我们的结果，存在$BH(\mathbb{Z}_n,h)$矩阵，其中$1\leq n,h \leq 100$的$2687$开放情况。在最后一节中，我们证明了$BH(\mathbb{Z}_n,h)$矩阵可以用来构造一类新的理想多相阵列。
Generalization of some results concerning eigenvalues of a certain class of matrices and some applications
本文推广了关于一类分块矩阵谱性质的一些结果。作为应用，我们研究了它在非负矩阵、双随机阵和图论即图的谱和图的能量上的一些意义。
An asymptotic existence result on compressed sensing matrices
对于任意有理数$h$和充分大的$n$，给出了具有$(\ell_1,t)$ -可恢复性的$n\times \lfloor hn\rfloor$压缩感知矩阵的确定性构造，其中$t=O(\sqrt{n})$ .我们的方法使用成对平衡设计和复杂的Hadamard矩阵的建设$ε$ -等角框架，我们介绍作为一个推广的等角紧框架。该方法是通用的，并产生良好的压缩传感矩阵从任何适当选择的成对平衡设计。$(\ell_1,t)$ -可恢复性性能被指定为设计参数的简单函数。为了获得我们的渐近存在性结果，我们证明了新的结果存在的成对平衡设计，其中的每个大小的块的数量是指定的。
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