A note on higher-dimensional magic matrices
Peter J. Cameron, Christian Krattenthaler, Thomas W. Müller
我们提供了精确和渐近公式的数量不受限制，分别不可分解，$d$维矩阵的总和与一个坐标固定等于2。
We provide exact and asymptotic formulae for the number of unrestricted, respectively indecomposable, $d$-dimensional matrices where the sum of all matrix entries with one coordinate fixed equals 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on distance magic index of partite graphs
本文确定了几类重要的部图的距离幻指数。
Notes On Group Distance Magicness of Product Graphs
本文给出了两个图的字典积和直积的群距离幻标号的一些结果。证明了图是群距离幻图的一些必要条件，并给出了树是群距离幻树的一个刻划。
Note on group distance magic complete bipartite graphs
图$|V | = n$的$Γ$ -距离魔标号是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$Γ$的双射$\ell$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}\ell(y)$等于相同的元素$μ\in Γ$，称为\emph{magic constant}。一个图$G$称为一个\emph{group distance magic graph}，如果对每一个阶为$|V(G)|$的阿贝尔群$Γ$都存在一个$Γ$ -距离幻标号.本文证明了某些完全$k$ -部图是$\mathbb{Z}_p$ -距离幻图.证明了$K_{m,n}$是群距离幻的充要条件是$n+m \not \equiv 2 \pmod 4$ .我们还表明，如果$n+m \equiv 2 \pmod 4$，则不存在一个组$Γ$的顺序$n+m$，使存在一个$Γ$距离标记$K_{m,n}$。
Note on group distance magic graphs $G[C_4]$
图$G(V,E)$与$|V | = n$的\emph{group distance magic labeling}或$\gr$ -距离魔术标记是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$\gr$的注入$f$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}f(y)$等于相同的元素$μ\in \gr$，称为魔术常数。本文证明了：如果$G$是一个阶为$n=2^{p}(2k+1)$的图，对于某些自然数$p$，$k$，使得对于任何$v\in V(G)$，对于某些常数$c$，$°(v)\equiv c \imod {2^{p+1}}$，则对于图$G[C_4]$的任何阿贝尔群$\gr$，存在$\gr$ -距离魔标号.进一步证明了：如果$\gr$是任意的$4n$阶阿贝尔群，使得对某个$n$阶阿贝尔群$\gA$，有$\gr \cong \zet_2 \times\zet_2 \times \gA$，则对任意图$G[C_4]$，存在$\gr$ -距离魔标号.
Semi-magic matrices for dihedral groups
在回顾了二面体群$D_{2n},$的群结构和表示论之后，我们考虑了从群代数$\mathbb{C}[D_{2n}]$到相应的半魔矩阵空间的交织算子$Φ_ρ$.从这个交织算子，人们得到的生成函数，枚举相关的半幻方与固定线和和代数扩展循环矩阵。虽然这项工作的补充方法，$D_{2n}$通过置换多面体，我们只使用表示论的方法。
Note on a magic rectangle set on dihedral group
研究二面体群上的魔法矩形集存在性，证明当m,n为偶数时，二面体群阶为mnk的MRS存在，从而获得广义魔法矩形和魔方的存在性结果。
On the Construction of Even Order Magic Squares
本文的目的是介绍一种构造双偶阶和单偶阶幻方的快速新的一般方法。双偶数阶幻方的方法相当简单，但对单偶数阶幻方需要进行一些调整。
A Generating Function for all Semi-Magic Squares and the Volume of the Birkhoff Polytope
本文给出了n × n非负整数矩阵的多元母函数，即所谓的半幻方，其行列和均为正整数t.由此得到了n × n双随机阵的多面体B_n（也称为Birkhoff多面体）的Ehrhart多项式的所有系数的公式。特别地，我们导出了B_n及其任意面的体积公式.
Number of unique Edge-magic total labelings on Path $P_n$
边幻全标记是由\cite{GS}提出的。在\cite{BS}中已经探索了循环的边魔术解的数量。该序列在OnLineEncyclopediaofSequences（OEIS）\cite{oeis}中提及。在这个简短的说明中，我们列举了路径$P_n$上唯一边幻全标号的数目
Constructing Even Order Magic Squares By Consecutive Numbering
本说明的目的是介绍构造双偶阶和单偶阶幻方的最快新通用方法。与[5]一样，双偶数阶幻方的方法相当简单，但对单偶数阶幻方需要进行一些调整。
Compounding Doubly Affine Matrices
利用双仿射序列（ISDA）和广义等差数列（GAPDA）阵列的左、右手Kronecker积的加权和，从成对的较小阵列生成较大的乘阶ISDA阵列（复合方阵）。在两个维度，我们发现一般表达式的特征值（EV）和奇异值（SV）的较大阵列的EV和SV的组成矩阵，导致一个简单的结果，这些高度奇异的复合矩阵的秩。由于较小组成矩阵的临界性质仅涉及相同的行和列和（通常称为半幻方），因此特征值和奇异值结果可应用于幻方和拉丁方。此外，由于Kronecker乘积的通用性，复合过程可以在任意维中工作，提供了一种简单的方法来生成大阶ISDA立方体和超立方体。复合幻方的第一个例子是在公元10世纪的手稿中发现的，其他代表性的应用通过明智的例子概述。
On Euler's magic matrices of sizes $3$ and $8$
本文构造了大小为8的欧拉魔矩阵，并证明大小为3时不存在此类矩阵，研究了魔矩阵的构造与存在性。
Classical Kloosterman sums: representation theory, magic squares, and Ramanujan multigraphs
研究了一类以Kloosterman和为特征值的有限群的表示论.这使我们考虑一个具体的家庭交换埃尔米特矩阵的Kloosterman和特征值。这些矩阵满足一些“神奇的”组合性质，它们编码Kloosterman和的各种算术性质。这些矩阵也可以被看作是多重图的邻接矩阵，显示Ramanujan样行为。
A parametrization of 8x8 magic squares of squares through octonionic multiplication
在一个类似的结构，如欧拉为4 × 4矩阵，一个参数化的8 × 8幻方的正方形与正交行被证明是可获得的四元数的方法，如所示的赫维茨，八元数，但不可能进行更进一步的凯莱-迪克森建设系列。
A note on the discrepancy of matrices with bounded row and column sums
利用Lovasz局部引理分析了度和边长有界的超图的差异性。我们把这个结果推广到行和和列和有界的实矩阵。
A short note on the order of the Zhang-Liu matrices over arbitrary fields
本文给出了任意域上张刘矩阵可对角化的充要条件，并在可能的情况下给出了特征分解。我们用这个结果来计算这些矩阵在任意域上的阶。这推广了第二作者的一个结果。
A note of values of minors for Hadamard matrices
本文给出了$n$阶Hadamard矩阵的$(n-j)\times(n-j)$子式的所有可能值的计算公式。
A Note on the Exponents of Primitive Companion Matrices
一个非负矩阵$A$被称为{ \it本原}，如果对于某个正整数$m$，$A^m$中的元素是正的，符号上表示为$A^m>0.$。最小的这种$m$被称为$A$的{ \it指数}，表示为$exp(A).$。对于本原友矩阵类$X$，我们找到某些$A \in X.$的$exp(A)$。其中$E_n(X)=\{m \in \N : \text{there exists an $ n \times n $ matrix $ A $ in $ X $ with} \; exp(A)=m\}$。最后，我们提出了进一步研究的开放问题。
A Note on Riordan Arrays with Catalan Halves
对于下三角形矩阵$(t_{n,k})$，我们将具有相应条目$(t_{2n-k,n})$和$(t_{2n,n+k})$的矩阵称为垂直和水平半部。本文讨论了Riordan数组的一半与Catalan矩阵密切相关。
Counting magic squares in quasi-polynomial time
本文给出了一个随机算法，它在给定正整数n和t以及实数0<n <1的情况下，计算n × n非负整数矩阵（幻方）的个数Sigma（n，t），其行列和等于t，且在相对误差范围内.该算法的计算复杂性为1/n的多项式和N=nt的拟多项式，即N^{log N}阶。该算法的简化版本在1/N和N的时间多项式中工作，并且在因子N^{log N}内估计Sigma（n，t）。这一简化版本已经实施。我们提出的实施结果，状态一些acetrutures，并讨论可能的推广。
On Structural and Spectral Properties of Distance Magic Graphs
本文定义了p-距离幻标号，给出了图成为距离幻图的充要条件，并利用特征值刻画连通正则图的距离幻性质，同时研究了距离幻图的谱及标号数量上界。
Powers of doubly-affine integer square matrices with one non-zero eigenvalue
当双仿射矩阵，如拉丁和幻方与一个单一的非零特征值通电后，他们成为常数矩阵后，几个步骤。然后，可以使用复合m阶和n阶的平方的过程来生成这样的mn阶平方的无穷级数。Cayley-Hamilton定理用于理解这种性质，其中它们的特征多项式只有两项。
A note on near alternating sign matrices with prescribed row and column weights
本文研究具有指定行和列权重的近交替符号矩阵的存在性，通过图论刻画将其转化为二进制数组的邻接图是否为二部图，并指出Gale--Ryser条件不充分，提出猜想并给出基于凸数组和复合构造的正面结果。
A note on the spectra and eigenspaces of the universal adjacency matrices of arbitrary lifts of graphs
图$Γ$的泛邻接矩阵$U$，具有邻接矩阵$A$，是$A$、顶点度的对角矩阵$D$、单位矩阵$I$和实系数全1矩阵$J$的线性组合，即$U=c_1 A+c_2 D+c_3 I+ c_4 J$，具有$c_i\in {\mathbb R}$和$c_1\neq 0$。因此，作为特定情况，$U$可以是邻接矩阵、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和赛德尔矩阵。在本文中，我们证明了作者以前介绍的基本上相同的方法可以用于确定任意提升图（正则或非正则）的所有相应特征空间的谱和基。
A note on the existence of BH(19,6) matrices
在这篇笔记中，我们利用一个非平凡的块的方法，由于M。Petrescu展示了一个Butson型复杂的阿达玛矩阵的顺序19，组成的第六根的单位。
Minimal digraph obstructions for small matrices
给定一个$\{ 0, 1, \ast \}$ -矩阵$M$，一个最小$M$ -阻塞是一个有向图$D$，使得$D$不是$M$ -可分的，但$D$的每一个真导出子有向图是可分的.在本说明中，我们列出了每个$2 \times 2$矩阵$M$的所有$M$ -障碍物。请注意，这篇笔记将是一篇更大的论文的一部分，但我们现在将其存档，以便我们可以引用结果。
A Note on Primitive Equivalence
图和矩阵的本原等价被Enomoto，Fujii和Watatani用来分类3x 3不可约矩阵的Cuntz-Krieger代数。在本文中，它表明，原始等价的定义可以简化使用原始转移矩阵，只涉及两行的矩阵。
A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices
本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.
A note on $α$-permanent and loop soup
本文揭示了代数中α-永久与概率中环路汤之间的深刻联系，并对由*-森林相关矩阵构成的块矩阵给出了α-永久的显式展开，同时提供了组合与概率两种证明。
A Note on Approximate Hadamard Matrices
本文指出，基于平坦 Littlewood 多项式的存在性，对于所有 $n \geq 1$ 均存在循环近似 Hadamard 矩阵。
Lecture Notes on "Random Matrices"
这在一个介绍随机矩阵理论，给人的印象，一些最重要的方面，这一现代主题。特别是，它涵盖了基本的组合和分析理论围绕维格纳的周期律，也具有浓度现象，和Tracy-Widom分布的最大特征值。循环法和讨论Voiculescu的多元扩展的循环法，作为开胃菜免费概率论，也使外观。这里的材料是在冬季学期2019/20在萨尔大学在24个讲座，每个90分钟。这些讲座都有录音，可在https://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/web_video/index.html网站上查阅。
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