On the Approximability of Multistage Min-Sum Set Cover
我们调查的多项式时间逼近的多级版本的最小和集覆盖（$\mathrm{DSSC}$），一个自然的和有趣的推广的经典列表更新问题。在$\mathrm{DSSC}$中，我们根据请求序列$(R^1, \ldots, R^T)$维护$n$元素上的排列序列$(π^0, π^1, \ldots, π^T)$。我们的目标是最小化更新$π^{t-1}$到$π^{t}$的总成本，量化的肯德尔τ距离$\mathrm{D}_{\mathrm{KT}}(π^{t-1}, π^t)$，加上覆盖每个请求$R^t$与当前置换$π^t$的总成本，量化的$R^t$在$π^t$中的第一个元素的位置。利用集合覆盖的约化，我们证明了$\mathrm{DSSC}$不允许$O(1)$ -近似，除非$\mathrm{P} = \mathrm{NP}$，并且任何$o(\log n)$（分别为. $o(r)$）近似于$\mathrm{DSSC}$意味着亚对数（或$o(r)$）近似到集合覆盖（分别为其中每个元素最多出现$r$次）。我们的主要技术贡献是表明，$\mathrm{DSSC}$可以近似在多项式时间内的$O(\log^2 n)$的一个因素，在一般情况下，通过随机舍入，并在$O(r^2)$的一个因素，如果所有的请求具有基数最多$r$，通过确定性舍入。
2021-07-28 cs.DS
Weighted Upper Edge Cover: Complexity and Approximability
优化问题包括最大化或最小化目标函数。而不是寻找一个最大的解决方案（分别为。最小解），可以找到最小最大解（分别为最大最小解）。这种目标函数的“翻转”在许多经典的优化问题中都是如此。例如，最小顶点覆盖变成最大最小顶点覆盖，最大独立集变成最小最大独立集等等.本文提出研究最大最小边覆盖的加权形式--上边覆盖，这是一个在基因组序列比对中有应用的问题.众所周知，最小边覆盖是多项式时间可解的，而“翻转”版本是NP难的，但可以常数逼近。我们表明，加权上边覆盖是困难得多，因为它不是$O(\frac{1}{n^{1/2-\varepsilon}})$逼近，也不是$O(\frac{1}{Δ^{1-\varepsilon}})$在边加权图的大小$n$和最大程度$Δ$分别。实际上，我们给出了一些特殊的限制图类，如二部图，分裂图和$k$ -树的逼近结果的困难。我们抵消这些负面的结果，在特定的图形类给出一些积极的近似结果。
2018-11-06 cs.DS
Covering with Clubs: Complexity and Approximability
寻找网络中的凝聚子图是图论中的一个著名问题。已经提出了几种可供选择的内聚子图的公式，一个值得注意的例子是$s$ -俱乐部，这是一个子图，其中每个顶点到其他顶点的距离最多为$s$。在这里，我们考虑的问题，覆盖一个给定的图与最小数目的$s$ -俱乐部。当$s$等于2或3时，我们研究了该问题的计算复杂性和近似复杂性。首先，我们证明了判定一个具有三个$2$ -俱乐部的图是否存在覆盖是NP-完全的，判定一个具有两个$3$ -俱乐部的图是否存在覆盖是NP-完全的。然后，我们考虑了覆盖图的近似复杂性，使$2$ -俱乐部和$3$ -俱乐部的数目最少。我们发现，给定一个图$G=(V,E)$被覆盖，覆盖$G$与最小数目的$2$ -俱乐部是不近似的因素$O(|V|^{1/2 -\varepsilon})$内，任何$\varepsilon>0$，和覆盖$G$与最小数目的$3$ -俱乐部是不近似的因素$O(|V|^{1 -\varepsilon})$内，任何$\varepsilon>0$。在积极的方面，我们给出了一个因子$2|V|^{1/2}\log^{3/2} |V|$的近似算法，使覆盖图的$2$ -俱乐部数最少。
2018-06-04 cs.DS
On the Approximability of Geometric and Geographic Generalization and the Min-Max Bin Covering Problem
我们研究的问题，抽象的个人数据表，使没有选择查询可以识别少于k个人。我们表明，这是不可能实现任意好的多项式时间近似的一些自然变化的推广技术，除非P = NP，即使当表只有一个单一的准识别属性，代表一个地理或无序属性：邮政编码：节点的平面图推广到连接的子图GPS坐标：点在R2推广到非重叠矩形无序数据：可以任意分组的文本标签。除了不可能的结果，我们提供了近似算法这些困难的单属性泛化问题，其中，当然，适用于多属性的情况下，一个是准识别。我们从理论和实验上表明，我们的近似算法可以合理地接近最优解。顺便说一句，无序数据的泛化问题可以被看作是一种新类型的装箱问题-最小最大箱覆盖-这可能是独立的利益。
2009-05-12 cs.DS
Minimum-weight Cycle Covers and Their Approximability
一个图的圈覆盖是一组圈，使得每个顶点恰好是一个圈的一部分。L-圈覆盖是指每个圈的长度都在集合L中的圈覆盖。我们研究如何以及L-循环覆盖的最小重量可以近似。对于无向图，我们设计了一个多项式时间的近似算法，该算法对所有的集合L都达到一个常数的近似比。另一方面，我们证明了问题不能近似的因子为2-eps的某些集合L。对于有向图，我们提出了一个多项式时间的近似算法，达到了O（n）的近似比，其中$n$是顶点的数量。这是渐近最优的：我们证明了这个问题不能近似在一个因子O（n）内。为了对比最小权重的循环覆盖的结果，我们表明，计算最大权重的L-循环覆盖的问题，至少在原则上，可以任意近似。
2007-05-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Approximability of Digraph Ordering
给定一个n-顶点有向图D =（V，A），Max-k-排序问题是计算一个标号$\ell : V \to [k]$，使前向边的数目最大化，即边（u，v）使得$\ell$（u）< $\ell$（v）.对于不同的k值，这简化为最大无环子图（k=n）和最大双割（k=2）。本文研究了Max-k-Ordering及其推广的可逼近性，并将其应用于具有软优先约束的作业调度问题。我们给出了一个基于LP舍入的Max-k-Ordering的2-近似算法，其中k={2，…，n}，改进了通过随机分配获得的已知2k/（k-1）-近似。通过证明对于任何k={2，...，n}和常数$\varepsilon > 0$，Max-k-Ordering对于Sherali-Adams层级的$n^{Ω\left(1/\log\log k\right)}$轮具有2 - $\varepsilon$的LP完整性间隙。最大k序的进一步推广是限制最大无环子图问题或RMAS，其中每个顶点v有一个有限的允许标签集$S_v \subseteq \mathbb{Z}^+$。我们证明了它的基于LP舍入的$4\sqrt{2}/(\sqrt{2}+1) \approx 2.344$近似，改进了Grandoni等人最近给出的$2\sqrt{2} \approx 2.828$近似（Information Processing Letters，Vol.11…
2015-07-02 cs.DS
Improved Approximability Result for Test Set with Small Redundancy
冗余测试集是近年来生物信息学研究的热点之一。集合覆盖贪心算法（Set Cover Greedy Algorithm，简称SGA）是一种常用的冗余测试集求解算法。本文利用势函数技术证明了SGA的逼近比可以达到$(2-\frac{1}{2r})\ln n+{3/2}\ln r+O(\ln\ln n)$。该结果优于直接从集合多重覆盖推导出的逼近比$2\ln n$（当$r=o(\frac{\ln n}{\ln\ln n})$时），并且是普通测试集逼近性结果的推广。
2007-09-27 cs.CC cs.DS
On Approximating Four Covering and Packing Problems
本文研究了以下四个问题的近似性问题：三角形填充问题、全同胞重构问题、最大利润覆盖问题和2-覆盖问题。所有这些都是广义或专门版本的集覆盖，并在生物学中的应用范围从野生种群的全同胞重建生物分子聚类，但是，如本文所示，它们的近似性的性质有很大的不同。我们的三角形包装问题的不可逼近常数改进了以前的结果;这是通过直接变换Haastad的不可逼近间隙来实现的，该间隙用于最大化GF（2）上的一组方程的满足方程的数量的问题，并且其本身很有趣。我们关于完整兄弟姐妹重建问题的逼近结果回答了最初由Berger-Wolf等人提出的问题，我们关于最大利润覆盖问题的结果提供了几乎匹配的逼近比上界和下界，回答了Hassin和Or提出的问题。
2011-02-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximability of Sparse Integer Programs
本文主要研究一类整数规划的一对新的近似算法。首先，对于覆盖整数规划{mincx：Ax >= b，0 <= x <= d}，其中A每行至多有k个非零值，我们给出了一个k-近似算法. (We假设A，b，c，d都是非负的。对于任意k >= 2且eps>0，如果P！= NP这个比率不能提高到k-1-eps，并且在唯一博弈猜想下这个比率不能提高到k-eps。一个关键的想法是用其他具有更好的舍入特性但具有相同的非负积分解的约束来替换单个约束;另一个关键因素是背包覆盖不等式。其次，对于填充整数规划{max cx：Ax <= b，0 <= x <= d}，其中A每列至多有k个非零值，我们给出了一个（2k^2+2）-近似算法.我们的方法建立在迭代LP松弛框架。此外，我们得到了改进的近似的第二个问题时，k=2，并为这两个问题时，每一个A_{ij}是小的相比，b_i。最后，我们证明了一个17/16-不可逼近覆盖整数规划，每列最多有两个非零。
2010-02-09 cs.DM cs.DS
Twin-Width Meets Feedback Edges and Vertex Integrity
本文研究 twin-width 的固定参数近似，以反馈边数和顶点完整性为运行时间参数，获得渐近紧界及两个改进的近似算法。
2024-07-22 cs.DS
New Approximability Results for the Robust k-Median Problem
我们认为一个强大的变种的经典$k$中位数问题，介绍了安东尼等人。\cite{AnthonyGGN10}。在\emph{Robust $k$-Median problem}中，我们给出了一个$n$ -顶点度量空间$(V,d)$和$m$客户集$\set{S_i \subseteq V}_{i=1}^m$ .目标是打开$k$设施的集合$F \subseteq V$，使得所有客户端集合上的最坏情况连接成本最小化;换句话说，最小化$\max_{i} \sum_{v \in S_i} d(F,v)$。安东尼等人给出了一个适用于任何度量和APX-硬度的$O(\log m)$近似算法，即使在均匀度量的情况下也是如此。在本文中，我们证明了他们的算法是近紧的，通过提供$Ω(\log m/ \log \log m)$逼近硬度，除非${\sf NP} \subseteq \bigcap_{δ>0} {\sf DTIME}(2^{n^δ})$。即使对于均匀和线性指标，这种硬度结果也成立。据我们所知，这是一个罕见的情况下，一个问题的线度量是很难近似的对数因子。我们补充的硬度结果不同的apricistics的实验评估表明，非常简单的apricistics实现良好的近似现实类的实例。
2013-09-18 cs.DS
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学，算法与复杂性研究所）
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
2026-09-16 cs.DS
On the Approximability of Time Disjoint Walks
我们介绍了组合优化问题时间不相交行走（TDW），它在离散对象的无冲突路由中有应用（例如，自动驾驶车辆）。该问题将具有正整数弧长的有向图$G$和$k$对顶点作为输入，每个顶点表示从源到目的地的行程需求。我们的目标是为每个需求找到一个步行和延迟，使没有两个行程在同一时间占据同一个顶点，并实现了最小最大或最小和目标的行程持续时间。我们在这里集中在时间不相交行走的最小和变量，虽然我们的大多数结果结转到最小-最大的情况。我们将我们的研究限制在DAG的不同子类上，观察到定向星上的时间不相交行走和中心点被路径取代的定向星上的时间不相交行走之间存在着一个尖锐的复杂性边界，特别地，我们给出了前者上的最小和和最小-最大TDW的多时间算法，但证明了后者上的最小和TDW是NP-难的.我们的主要硬度结果是，对于最大程度$Δ\leq3$的DAG，最小和时间不相交行走是APX困难的。我们提出了一个自然的近似算法为同一类，并提供了一个严密的分析。特别地，我们证明了它在有界度DAG上的逼近比为$Θ(k/\log k)$，在DAG和有界度有向图上的逼近比为$Θ(k)$.
2020-01-07 cs.CC cs.DS
Maximum Betweenness Centrality: Approximability and Tractable Cases
最大介数中心性问题（MBC）可以定义如下。给定一个图，找到一个$k$元素节点集$C$，该节点集最大化检测到随机均匀选择的一对节点$s$和$t$之间通信的概率。假设$s$和$t$之间的通信是沿着最短的$s$ - $t$路径实现的，该路径也是随机均匀选择的。如果通信路径包含$C$的节点，则检测到通信。最近，Dolev等人（2009）证明了MBC是NP-难的，并使用贪婪方法给出了$(1-1/e)$ -近似。我们提供了一个减少MBC的最大覆盖，简化了分析的算法Dolev等人。我们的约简使我们能够获得一个新算法，该算法对于MBC的（广义）预算版本具有相同的逼近比。我们提供紧密的例子表明，这两种算法的分析是最好的。此外，我们证明了MBC是APX-完全的，并提供了一个精确的多项式时间算法的MBC树图。
2010-08-20 cs.DS
Non-approximability and Polylogarithmic Approximations of the Single-Sink Unsplittable and Confluent Dynamic Flow Problems
1958年，Ford和Fulkerson引入了动态流，以模拟随时间变化的流动。它们将边缘容量定义为{ \em在一个时间单位}内可以进入边缘的流量总量。每条边也有一个长度，代表穿越它所需的时间。动态流已经被用来模拟许多问题，包括交通拥堵，跳路由的数据包和疏散协议的建筑物。虽然将最大量的供应从源移动到汇的基本问题是多项式时间可解的，但自然的微小修改可以使其成为NP难的。一种这样的修改是流是汇合的，即，离开顶点的所有流必须沿着相同的边离开。这对应于自然条件，例如，疏散规划和跳路由。本文研究了单汇汇流最快流问题。输入是一个具有边容量和边长度的图，源具有供给和汇。问题是要找到一个汇合流最大限度地减少所需的时间发送供应到水槽。我们的主要成果包括：a）对数非近似性：定向汇合最快血流不能用$O(\log n)$近似因子在多项式时间内近似，除非$P=NP$。b）多项式双准则近似：用于汇合最快流问题的多项式时间$(O(\log^8 n), O(\log^2 κ))$双准则近似算法，其中$κ$是有向图和无向图中的汇的数量。相应的结果也开发了合流最大流量随时间的问题。所开发的技术也改进了最近的静态汇流近似算法。
2017-09-29 cs.DS
Parameterized Complexity and Approximability of Directed Odd Cycle Transversal
有向图（有向图）$D$的有向奇圈断面是与$D$的每个奇有向圈相交的顶点集$S$。在有向奇循环转换（DOCT）问题中，输入由有向图$D$和整数$k$组成。目的是确定是否存在大小至多为$k$的$D$的有向奇圈断面.在本文中，我们解决了DOCT的参数化的复杂性时，参数化的解决方案的大小$k$表明，DOCT不承认一个算法的运行时间$f(k)n^{O(1)}$，除非FPT = W[1]。在积极的一面，我们给出了一个因子$2$固定参数易处理（FPT）的近似算法的问题。更准确地说，我们的算法作为输入$D$和$k$，运行在时间$2^{O(k^2)}n^{O(1)}$，并得出结论，$D$没有一个有向奇循环断面的大小最多$k$，或产生一个解决方案的大小最多$2k$。最后，我们提供的证据表明，存在$ε> 0$这样的DOCT不承认一个因素$(1+ε)$ FPT-近似算法。
2017-04-13 cs.CC cs.DM cs.DS
On the approximability and exact algorithms for vector domination and related problems in graphs
我们考虑两个图的优化问题称为向量控制和全向量控制。在向量控制中，我们寻找图的顶点的一个小子集S，使得S之外的任何顶点在S中有指定数量的邻居。在全向量控制中，该要求被扩展到图的所有顶点。我们证明，这些问题（及其几个变种）不能近似到clnn的一个因素，其中c是一个合适的常数和n是顶点的数量，除非P = NP。我们还证明了两个自然贪婪策略的逼近因子为ln D+O（1），其中D是输入图的最大度。我们还提供了几类图的精确多项式时间算法。我们的结果扩展，改进，并统一了文献中已知的几个结果。
2013-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for Edge Partitioned Vertex Cover Problems
我们考虑部分顶点覆盖问题的自然推广。这里，实例由图G =（V，E）、正成本函数c：V-> Z^{+}、边集$E$的分区$P_1,..., P_r$以及每个分区$P_i$的参数$k_i$组成。目标是找到覆盖来自分区$P_i$的至少$k_i$边的顶点的最小成本集合。我们称之为分区顶点覆盖问题。本文给出了该问题逼近性的匹配上下界。我们的算法是基于一个新的LP松弛这个问题。这个LP松弛通过将背包覆盖不等式添加到问题的自然LP松弛来获得。我们证明了这个线性规划的完整性间隙为$O(log r)$，其中$r$是边集划分中的集合数。我们还将我们的结果扩展到更一般的设置。
2012-10-10 cs.DS
On the Approximability of External-Influence-Driven Problems
本文研究外部支配最大化问题，提出0.5307近似算法，并将框架应用于选举中最大化外部被代表选民的问题，揭示早期资源分配算法是有向图最大外部支配的0.462近似算法。
2023-05-30 cs.DS
Improved approximation algorithms for low-density instances of the Minimum Entropy Set Cover Problem
我们研究的最小熵集覆盖问题，参数化的覆盖集中的随机元素的平均频率的情况下的逼近。我们分析了一个算法相结合的贪婪的方法与另一个偏向于大集。该算法由我们应用有偏方法的元素的百分比控制。最佳参数选择在平均密度$e$附近具有相变，并且当平均单元频率小于$e$时导致改进的近似保证。
2012-07-30 cs.CC cs.DS
Hardness, Approximability, and Fixed-Parameter Tractability of the Clustered Shortest-Path Tree Problem
给定一个$n$ -顶点非负实加权图$G$，其顶点被划分为一组$k$簇，$G$上的\emph{clustered network design problem}包括在$G$上求解给定的网络设计优化问题，并对其簇施加一些附加约束。特别是，我们专注于设计一个\emph{single-source shortest-path tree}的经典问题，我们分析其计算难度时，在一个可行的解决方案，每个集群需要形成一个子树。我们首先研究了\emph{unweighted}问题，证明了该问题是\np -困难的.然而，在积极的一面，我们表明存在一个近似算法，其质量基本上取决于几个参数，但这显然是一个$O(1)$近似时，最大的所有\emph{diameters}的集群是$O(1)$或$Θ(n)$。此外，我们还表明，该问题是\emph{fixed-parameter tractable}相对于$k$或属于集群的大小至少为2的顶点数。然后，我们专注于\emph{weighted}的情况下，并表明，该问题可以近似的$O(n)$的紧因子内，它是固定参数的听话的。最后，我们分析了未加权的\emph{single-pair shortest path problem}，我们表明，它是很难近似的（紧）因子的$n^{1-ε}$，任何$ε>0$。
2018-01-31 cs.CC cs.DS cs.NI
On the (In)Approximability of the Monitoring Edge Geodetic Set Problem
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究最小监控边测地集问题，证明其不可近似性下界为Ω(log n)（除非P=NP），并针对平面图等遗传图类设计出近似比为O(n^{1/4}√log n)的多项式时间算法。
2026-10-12 cs.CC cs.DS
Geometric Pricing: How Low Dimensionality Helps in Approximability
考虑下面的玩具问题。平面上有$m$矩形和$n$点。每个矩形$R$都是一个有预算的消费者$B_R$，如果她有足够的预算，她有兴趣购买R中最便宜的物品（点）。我们的工作是定价的项目，以最大限度地提高收入。这个问题也可以在更高的维度上定义。我们称这个问题为几何定价问题。在本文中，我们研究一类新的问题所产生的几何方面的定价问题。它直观地捕捉了在市场营销研究、医疗经济学等领域被广泛研究的典型现实假设，还有助于对其他著名的定价问题进行分类，如高速公路定价问题和平面图和二分图上的图顶点定价问题。此外，这个问题原来有密切的联系，以其他自然的几何问题，如几何版本的唯一覆盖和最大可行子系统问题。我们发现，在这个定价问题中产生的低维确实导致改进的近似比，提出次线性近似算法的两个中心版本的问题：单位需求均匀预算最小购买和一心一意的定价问题。我们的算法是通过结合算法定价和几何技术。这些结果表明，考虑几何方面可能是获得此类定价问题改进的近似算法的一个有前途的研究方向。据我们所知，这是几何学和算法定价领域交叉的少数问题之一。因此，它的研究可能会导致新的算法技术，可以使这两个领域受益。
2012-07-24 cs.CG cs.DS cs.GT
Approximating Subdense Instances of Covering Problems
我们研究了图上各种覆盖问题的次稠密实例的可逼近性，这些次稠密实例被定义为最小或平均度为Omega（n/psi（n））的实例，对于某个函数psi（n）=omega（1）的实例大小。我们设计了新的近似算法以及新的多项式时间近似方案（PTASs）的这些问题，并建立了第一近似硬度的结果。有趣的是，在某些情况下，我们能够证明基本近似比的最优性，在通常的复杂性理论假设下。我们的顶点覆盖问题的结果依赖于一个改进的递归采样方法，可以独立的利益。
2010-11-09 cs.DM cs.DS
Weighted vertex cover on graphs with maximum degree 3
给出了一个求最大度为3的图的加权顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(1.402^t)$，其中$t$是输入图的顶点覆盖的最小尺寸.
2018-10-30 cs.DS
Tight Approximation Bounds for Vertex Cover on Dense k-Partite Hypergraphs
我们建立了稠密k部超图顶点覆盖问题的几乎紧的上、下近似界。
2011-07-11 cs.DS
Exploring the Gap Between Treedepth and Vertex Cover Through Vertex Integrity
对于树宽有界的图的复杂性问题，两个图的参数树深和顶点覆盖数已被用来获得细粒度的复杂性结果。虽然在这方面的研究是成功的，我们仍然需要一个系统的方法进行进一步的研究，因为有界顶点覆盖数的图形成一个相当小的子类的有界树深的图。为了填补这个空白，我们使用顶点完整性，它被放置在上面提到的两个参数之间。对于几个图的问题，我们推广的固定参数的易处理性结果的顶点覆盖数参数的顶点完整性。我们还显示了一些更精细的复杂性对比显示硬度与顶点完整性或树深度。
2023-03-31 cs.DS
Kernelization and Parameterized Algorithms for 3-Path Vertex Cover
图中的3-路顶点覆盖是一个顶点子集$C$，使得三个顶点的每条路至少包含一个来自$C$的顶点。参数化的3-路顶点覆盖问题询问一个图是否有一个3-路顶点覆盖的大小最多为$k$。本文给出了该问题的$5k$顶点核和一个$O^*(1.7485^k)$ -时间和多项式-空间算法，这两个新结果改进了已有的界。
2016-08-25 cs.DS
TREEWIDTH and PATHWIDTH parameterized by vertex cover
顶点覆盖是继顶点数之后最大的经典图参数，并且越来越多地被作为一个单独的参数用于参数化问题，包括与顶点覆盖没有直接关系的问题。在这里，我们考虑树宽和路径宽问题参数k，输入图的最小顶点覆盖的大小。我们证明了路径宽度和树宽度可以在O*（3^k）时间内计算。这补充了最近的多项式核结果的TREEWIDTH和PATHWIDTH参数化的顶点覆盖。
2013-05-02 cs.DS
Raising The Bar For Vertex Cover: Fixed-parameter Tractability Above A Higher Guarantee
我们研究了经典顶点覆盖问题的上述保证参数化：给定一个图$G$和$k\in\mathbb{N}$作为输入，$G$是否有一个顶点覆盖的大小最多为$(2LP-MM)+k$？此处，$MM$是$G$的最大匹配大小，$LP$是针对$G$上顶点覆盖的放松（标准）LP的最佳解的值，而$k$是参数。自$(2LP-MM)\geq{LP}\geq{MM}$以来，这是比迄今为止研究的那些--即高于- $MM$和高于- $LP$ --更严格的参数化。我们证明，顶点覆盖是固定参数的这个更严格的参数$k$易处理：我们推导出一个算法，解决顶点覆盖的时间$O^{*}(3^{k})$，进一步推动信封上的参数化易处理的顶点覆盖。
2015-09-14 cs.DS
An O^*(2.619^k) algorithm for 4-path vertex cover
在4路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有4个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了一个4-路顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(2.619^k)$。
2019-01-05 cs.DS
Top-k Overlapping Densest Subgraphs: Approximation and Complexity
图挖掘的一个核心问题是找到稠密的子图，在不同的领域有几个应用，一个值得注意的例子是识别社区。虽然很多的努力已经投入到寻找一个单一的稠密子图的问题，直到最近的焦点已经转移到寻找一组稠密子图的问题。一些方法旨在找到不相交的子图，而在许多现实世界的网络社区往往是重叠的。一种用来寻找可能重叠子图的方法是Top-k重叠Denmark子图问题。对于一个给定的整数k >= 1，这个问题的目标是找到一个可以共享一些顶点的k个可扩展子图的集合。要最大化的目标函数同时考虑了解中子图的密度和子图之间的距离。Top-k重叠邻接子图问题已被证明允许1/10因子近似算法。此外，该问题的计算复杂性一直是开放的。在本文中，我们提出的贡献有关的可逼近性和计算复杂性的问题。对于可逼近性，我们提出了近似算法，提高了逼近因子为1/2，当k是一个常数时，由顶点集的限制，和2/3。对于计算复杂性，我们证明了即使当k = 3时，该问题也是NP-难的。
2019-01-30 cs.CC cs.DS cs.SI
On the Parameterized Approximability of (Mergeable) Sum of Radii Clustering
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了求和半径聚类问题的参数化近似性，证明其W[2]难性并提出FPT近似算法，改进了现有结果并扩展至多种约束场景。
2026-05-07 cs.DS
Vertex Covers Revisited: Indirect Certificates and FPT Algorithms
经典的NP完全问题顶点覆盖要求我们确定一个图是否最多包含覆盖所有边的$k$顶点。尽管它的棘手性，该问题可以解决的FPT时间参数$k$的各种技术。在本文中，我们提出了六个新的和简单的FPT算法的顶点覆盖的参数$k$。为此，我们探索顶点覆盖的结构性质，并使用这些属性来获得FPT算法的迭代压缩，颜色编码，和间接认证的方法。特别地，我们证明了每个具有$k$ -顶点覆盖的图都允许最多$k/3$顶点的间接证书，这为三个新的基于随机划分和随机选择的FPT算法奠定了基础。
2018-07-30 cs.DS
An $O(1)$-Approximation Algorithm for Dynamic Weighted Vertex Cover with Soft Capacity
本研究考虑动态环境中的（软）容量限制顶点覆盖问题。该问题推广了近年来得到广泛研究的顶点覆盖问题的动态模型。给定一个动态变化的顶点加权图$G=(V,E)$，它允许边插入和边删除，目标是设计一个数据结构，保持一个近似的最小顶点覆盖，同时满足每个顶点的容量约束。也就是说，当拾取覆盖中的顶点$v$的副本时，由副本覆盖的$v$的关联边的数量达到给定容量的$v$。我们扩展Bhattacharya等人。的工作[SODA'15和ICALP'15]，以获得一个确定性的原始-对偶算法，用于保持一个常数因子近似最小容量顶点覆盖与$O(\log n / ε)$摊销更新时间，其中$n$是在图中的顶点数。该算法可以扩展到（1）一个更一般的模型，其中每个边与一个非均匀和不可分裂的需求，（2）更一般的容量限制集覆盖问题。
2018-02-20 cs.DS
Above guarantee parameterization for vertex cover on graphs with maximum degree 4
在顶点覆盖问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是判定是否存在一个顶点集$S$，其大小至多为$k$，使得$G$的每条边至少与$S$中的一个顶点关联.研究了最大度为4，最小度至少为2的图的顶点覆盖问题，参数为$r = k-n/3$ .我们给出了一个求解该问题的算法，其运行时间为$O^*(1.6253^r)$ .作为推论，我们得到了最大度为4的图的顶点覆盖的一个$O^*(1.2403^k)$ -时间算法。
2018-12-27 cs.DS
Rank Vertex Cover as a Natural Problem for Algebraic Compression
LP问题上顶点覆盖的多项式核的存在性问题是参数化复杂性中一个长期存在的、臭名昭著的公开问题。五年前，Kratsch和Wahlstrom关于代表集的突破性工作最终肯定地回答了这个问题[FOCS 2012]。在本文中，我们提出了一种替代，代数压缩的顶点覆盖LP以上的问题到秩顶点覆盖问题。这里，输入由图G，参数k和V（G）与矩阵M的表示的列集之间的双射组成，目标是找到秩上界为k的顶点覆盖。
2017-05-10 cs.DS
Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
An Implicit Cover Problem in Wild Population Study
在隐式组合优化问题中，约束不是显式枚举的，而是通过等式、其他约束或辅助算法隐式地陈述的。这类问题的一个重要子类是隐式集合覆盖（或等价地，命中集）问题，其中集合不是显式给出的，而是隐式定义的。在本文中，我们考虑这样的覆盖问题，在生物学中的野生种群的研究中出现的集合定义隐含通过孟德尔约束，并证明这个问题的逼近结果。
2011-02-27 cs.CC cs.DS q-bio.PE
l-path vertex cover is easier than l-hitting set for small l
在$l$ -路径顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是确定是否存在大小至多为$k$的顶点集$S$，使得$G-S$不包含具有$l$顶点的路径。本文给出了$l$的参数化算法--$l = 5,6,7$的路径顶点覆盖，其时间复杂度分别为$O^*(3.945^k)$，$O^*(4.947^k)$和$O^*(5.951^k)$.
2019-06-22 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
Vertex Cover Gets Faster and Harder on Low Degree Graphs
图的最优顶点覆盖问题是一个经典的NP完全问题，也是碰集问题的一个特例。另一方面，当在诱导几何对象的上下文中被问及击中集问题时，往往恰好是限制类图上的顶点覆盖问题。在这项工作中，我们探讨了这种现象的一个特殊实例。研究了点集P诱导的所有平行于轴的板的碰撞问题，证明了它等价于求边集为两条Hamilton路之并的图的顶点覆盖问题.我们证明了后一个问题是NP-完全的，并且给出了一个在最大度为4的图上找到最大为k的顶点覆盖的算法，其运行时间为1.2637^kn ^O（1）。
2014-04-23 cs.DS
Approximation algorithms for stochastic and risk-averse optimization
提出了随机优化问题的改进近似算法。我们证明了多阶段的随机版本的覆盖整数规划（如集覆盖和顶点覆盖）承认基本上相同的近似算法作为他们的标准（非随机）同行，这改善了Swamy \& Shmoys的工作，显示了一个近似性，乘法依赖于阶段的数量。我们还提出了近似算法的设施位置和它的一些变种的$2$阶段的追索权模型，改善以前的近似保证。给出了标准多项式情景模型下的$2.2975$ -近似算法和一个具有期望的每情景$2.4957$ -近似保证的算法，该算法适用于更一般的黑盒分布模型.
2017-12-18 cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Vertex Cover Interdiction in Bipartite Graphs
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学大学院信息科学研究科）；Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理物理学研究所）；Graduate School of Informatics and Engineering, The University of Electro-Communications（电气通信大学情报工学研究科）
研究二分图中的顶点覆盖阻断问题，证明其NP-完全性，但限制于最小顶点覆盖时可多项式求解，并分析参数化复杂性，给出W[1]-难和固定参数可处理的结果。
2026-09-22 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
A Near Optimal Approximation Algorithm for Vertex-Cover Problem
近年来，人们对改进用于求解NP完全问题的近似算法，特别是顶点覆盖问题的近似算法的研究兴趣越来越大，并取得了越来越多的进展。本文针对顶点覆盖问题提出了一种多项式时间有效的算法，使其更接近最优解，但其时间复杂度最差。θ（V2）与空间复杂度？θ（V + E）。我们表明，我们提出的方法是更近似的例子和定理证明。我们的算法还归纳了以前的算法的独立集问题的小，高度图的改进。
2013-09-19 cs.DS
On vertex covers and matching number of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。利用二叉索引树数据结构，改进了计算最小顶点覆盖（或独立集）的大小和数目以及顶点覆盖总数的算法，并将时间复杂度从$O (n^2)$降低到$O (n \log n)$，其中$n$是顶点覆盖的数目.此外，我们提出了最近提出的算法的时间复杂度$O (n^2)$的梯形图的最大基数匹配计算的反例家庭。
2011-06-12 cs.DS
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Capacitated Partition Vertex Cover and Partition Edge Cover
Northwestern University（西北大学）
研究提出带容量的划分顶点覆盖和划分边覆盖问题，设计了两种近似算法并改进了边覆盖问题的算法效率。
2026-09-28 cs.DS
