Improved Approximability Result for Test Set with Small Redundancy
冗余测试集是近年来生物信息学研究的热点之一。集合覆盖贪心算法（Set Cover Greedy Algorithm，简称SGA）是一种常用的冗余测试集求解算法。本文利用势函数技术证明了SGA的逼近比可以达到$(2-\frac{1}{2r})\ln n+{3/2}\ln r+O(\ln\ln n)$。该结果优于直接从集合多重覆盖推导出的逼近比$2\ln n$（当$r=o(\frac{\ln n}{\ln\ln n})$时），并且是普通测试集逼近性结果的推广。
2007-09-27 cs.CC cs.DS
On the Approximability of Multistage Min-Sum Set Cover
我们调查的多项式时间逼近的多级版本的最小和集覆盖（$\mathrm{DSSC}$），一个自然的和有趣的推广的经典列表更新问题。在$\mathrm{DSSC}$中，我们根据请求序列$(R^1, \ldots, R^T)$维护$n$元素上的排列序列$(π^0, π^1, \ldots, π^T)$。我们的目标是最小化更新$π^{t-1}$到$π^{t}$的总成本，量化的肯德尔τ距离$\mathrm{D}_{\mathrm{KT}}(π^{t-1}, π^t)$，加上覆盖每个请求$R^t$与当前置换$π^t$的总成本，量化的$R^t$在$π^t$中的第一个元素的位置。利用集合覆盖的约化，我们证明了$\mathrm{DSSC}$不允许$O(1)$ -近似，除非$\mathrm{P} = \mathrm{NP}$，并且任何$o(\log n)$（分别为. $o(r)$）近似于$\mathrm{DSSC}$意味着亚对数（或$o(r)$）近似到集合覆盖（分别为其中每个元素最多出现$r$次）。我们的主要技术贡献是表明，$\mathrm{DSSC}$可以近似在多项式时间内的$O(\log^2 n)$的一个因素，在一般情况下，通过随机舍入，并在$O(r^2)$的一个因素，如果所有的请求具有基数最多$r$，通过确定性舍入。
2021-07-28 cs.DS
Weighted Upper Edge Cover: Complexity and Approximability
优化问题包括最大化或最小化目标函数。而不是寻找一个最大的解决方案（分别为。最小解），可以找到最小最大解（分别为最大最小解）。这种目标函数的“翻转”在许多经典的优化问题中都是如此。例如，最小顶点覆盖变成最大最小顶点覆盖，最大独立集变成最小最大独立集等等.本文提出研究最大最小边覆盖的加权形式--上边覆盖，这是一个在基因组序列比对中有应用的问题.众所周知，最小边覆盖是多项式时间可解的，而“翻转”版本是NP难的，但可以常数逼近。我们表明，加权上边覆盖是困难得多，因为它不是$O(\frac{1}{n^{1/2-\varepsilon}})$逼近，也不是$O(\frac{1}{Δ^{1-\varepsilon}})$在边加权图的大小$n$和最大程度$Δ$分别。实际上，我们给出了一些特殊的限制图类，如二部图，分裂图和$k$ -树的逼近结果的困难。我们抵消这些负面的结果，在特定的图形类给出一些积极的近似结果。
2018-11-06 cs.DS
Covering with Clubs: Complexity and Approximability
寻找网络中的凝聚子图是图论中的一个著名问题。已经提出了几种可供选择的内聚子图的公式，一个值得注意的例子是$s$ -俱乐部，这是一个子图，其中每个顶点到其他顶点的距离最多为$s$。在这里，我们考虑的问题，覆盖一个给定的图与最小数目的$s$ -俱乐部。当$s$等于2或3时，我们研究了该问题的计算复杂性和近似复杂性。首先，我们证明了判定一个具有三个$2$ -俱乐部的图是否存在覆盖是NP-完全的，判定一个具有两个$3$ -俱乐部的图是否存在覆盖是NP-完全的。然后，我们考虑了覆盖图的近似复杂性，使$2$ -俱乐部和$3$ -俱乐部的数目最少。我们发现，给定一个图$G=(V,E)$被覆盖，覆盖$G$与最小数目的$2$ -俱乐部是不近似的因素$O(|V|^{1/2 -\varepsilon})$内，任何$\varepsilon>0$，和覆盖$G$与最小数目的$3$ -俱乐部是不近似的因素$O(|V|^{1 -\varepsilon})$内，任何$\varepsilon>0$。在积极的方面，我们给出了一个因子$2|V|^{1/2}\log^{3/2} |V|$的近似算法，使覆盖图的$2$ -俱乐部数最少。
2018-06-04 cs.DS
Approximability of Sparse Integer Programs
本文主要研究一类整数规划的一对新的近似算法。首先，对于覆盖整数规划{mincx：Ax >= b，0 <= x <= d}，其中A每行至多有k个非零值，我们给出了一个k-近似算法. (We假设A，b，c，d都是非负的。对于任意k >= 2且eps>0，如果P！= NP这个比率不能提高到k-1-eps，并且在唯一博弈猜想下这个比率不能提高到k-eps。一个关键的想法是用其他具有更好的舍入特性但具有相同的非负积分解的约束来替换单个约束;另一个关键因素是背包覆盖不等式。其次，对于填充整数规划{max cx：Ax <= b，0 <= x <= d}，其中A每列至多有k个非零值，我们给出了一个（2k^2+2）-近似算法.我们的方法建立在迭代LP松弛框架。此外，我们得到了改进的近似的第二个问题时，k=2，并为这两个问题时，每一个A_{ij}是小的相比，b_i。最后，我们证明了一个17/16-不可逼近覆盖整数规划，每列最多有两个非零。
2010-02-09 cs.DM cs.DS
On the Approximability of Geometric and Geographic Generalization and the Min-Max Bin Covering Problem
我们研究的问题，抽象的个人数据表，使没有选择查询可以识别少于k个人。我们表明，这是不可能实现任意好的多项式时间近似的一些自然变化的推广技术，除非P = NP，即使当表只有一个单一的准识别属性，代表一个地理或无序属性：邮政编码：节点的平面图推广到连接的子图GPS坐标：点在R2推广到非重叠矩形无序数据：可以任意分组的文本标签。除了不可能的结果，我们提供了近似算法这些困难的单属性泛化问题，其中，当然，适用于多属性的情况下，一个是准识别。我们从理论和实验上表明，我们的近似算法可以合理地接近最优解。顺便说一句，无序数据的泛化问题可以被看作是一种新类型的装箱问题-最小最大箱覆盖-这可能是独立的利益。
2009-05-12 cs.DS
On the Size and the Approximability of Minimum Temporally Connected Subgraphs
本文研究了具有离散时间标签的时间图，并研究了最小时间连通生成子图的大小和可逼近性。我们提出了一个家庭的最小连接的时间图与$n$顶点和$Ω(n^2)$边，从而解决了一个开放的问题（Kempe，Kleinberg，Kumar，JCSS 64，2002年）稀疏的时间连接证书的存在。接下来，我们考虑的问题，计算一个最小的权重子集的时间边缘，保持连接的一个给定的时间图，无论是从一个给定的顶点r（r-MTC问题）或所有的顶点对（MTC问题）。我们发现，r-MTC的可逼近性是密切相关的有向Steiner树的可逼近性和r-MTC可以解决在多项式时间，如果底层图有界树宽。我们还表明，MTC的最佳逼近比是至少$O(2^{\log^{1-ε} n})$和至多$O(\min\{n^{1+ε}, (ΔM)^{2/3+ε}\})$，对于任何常数$ε> 0$，其中$M$是时间边缘的数量和$Δ$是底层图的最大程度。此外，我们证明了MTC的未加权版本是APX-硬的，MTC是有效的可解树和$2$ -可逼近的循环。
2016-02-20 cs.DS
Approximation Algorithms for Restricted Cycle Covers Based on Cycle Decompositions
一个图的圈覆盖是一组圈，使得每个顶点恰好是一个圈的一部分。L-圈覆盖是指每个圈的长度都在集合L中的圈覆盖。一个边权图的圈覆盖的权是它的边的权之和。我们接近解决计算L-圈覆盖的复杂性和可逼近性。一方面，我们证明了对于几乎所有的L，计算有向图和无向图的最大权的L-圈覆盖是APX-困难和NP-困难的。即使边的权重被限制为0和1，我们的大多数硬度结果仍然成立。另一方面，我们表明，计算L-圈覆盖的最大重量的问题，可以近似在一个因素为2无向图和8/3的情况下，有向图。这对任意集合L成立。
2006-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved approximation algorithms for low-density instances of the Minimum Entropy Set Cover Problem
我们研究的最小熵集覆盖问题，参数化的覆盖集中的随机元素的平均频率的情况下的逼近。我们分析了一个算法相结合的贪婪的方法与另一个偏向于大集。该算法由我们应用有偏方法的元素的百分比控制。最佳参数选择在平均密度$e$附近具有相变，并且当平均单元频率小于$e$时导致改进的近似保证。
2012-07-30 cs.CC cs.DS
Maximum Betweenness Centrality: Approximability and Tractable Cases
最大介数中心性问题（MBC）可以定义如下。给定一个图，找到一个$k$元素节点集$C$，该节点集最大化检测到随机均匀选择的一对节点$s$和$t$之间通信的概率。假设$s$和$t$之间的通信是沿着最短的$s$ - $t$路径实现的，该路径也是随机均匀选择的。如果通信路径包含$C$的节点，则检测到通信。最近，Dolev等人（2009）证明了MBC是NP-难的，并使用贪婪方法给出了$(1-1/e)$ -近似。我们提供了一个减少MBC的最大覆盖，简化了分析的算法Dolev等人。我们的约简使我们能够获得一个新算法，该算法对于MBC的（广义）预算版本具有相同的逼近比。我们提供紧密的例子表明，这两种算法的分析是最好的。此外，我们证明了MBC是APX-完全的，并提供了一个精确的多项式时间算法的MBC树图。
2010-08-20 cs.DS
Approximating Subdense Instances of Covering Problems
我们研究了图上各种覆盖问题的次稠密实例的可逼近性，这些次稠密实例被定义为最小或平均度为Omega（n/psi（n））的实例，对于某个函数psi（n）=omega（1）的实例大小。我们设计了新的近似算法以及新的多项式时间近似方案（PTASs）的这些问题，并建立了第一近似硬度的结果。有趣的是，在某些情况下，我们能够证明基本近似比的最优性，在通常的复杂性理论假设下。我们的顶点覆盖问题的结果依赖于一个改进的递归采样方法，可以独立的利益。
2010-11-09 cs.DM cs.DS
On the Approximability of External-Influence-Driven Problems
本文研究外部支配最大化问题，提出0.5307近似算法，并将框架应用于选举中最大化外部被代表选民的问题，揭示早期资源分配算法是有向图最大外部支配的0.462近似算法。
2023-05-30 cs.DS
Approximation Algorithms and Hardness for $n$-Pairs Shortest Paths and All-Nodes Shortest Cycles
我们研究了两个相关的问题，$n$节点和$m$边图的可逼近性：$n$ -对最短路径（$n$ -PSP），其中的目标是找到一个最短路径之间的$O(n)$预先指定的对，和所有节点最短周期（ANSC），其中的目标是找到最短的周期通过每个节点。近似$n$ -PSP以前已经研究过，主要是在距离预言的背景下。我们问的问题，是否近似$n$-PSP可以解决速度比使用距离神谕或所有对最短路径（APSP）。ANSC以前也被研究过，但只是在精确算法方面，而不是近似。我们提供了一个彻底的研究$n$ -PSP和ANSC的近似性，提供了广泛的算法和条件下界，运行时间和近似比之间的权衡。我们的条件下界结果的一个亮点是，对于任何整数$k\ge 1$，在组合$4k$ -团的假设下，没有组合算法的加权无向$n$-PSP的逼近比$1+1/k$，运行在$O(m^{2-2/(k+1)}n^{1/(k+1)-ε})$时间。这几乎与Agarwal（2014）的结果所暗示的上限相匹配。我们的算法结果的一个亮点是，对于任何常数$ε>0$，可以用近似因子$2+ε$（和作为$ε$的函数的附加误差）在$\tilde O(m+ n^{3/2+ε})$时间内求解$n$-PSP和ANSC。对于$n$-PSP，我们的条件下界意味着这个近似比对于任何次二次时间组合算法几乎是最优的。我们进一步扩展了$n$-PSP和ANSC的这些算法，以获得时间/准确…
2022-09-20 cs.DS
An Implicit Cover Problem in Wild Population Study
在隐式组合优化问题中，约束不是显式枚举的，而是通过等式、其他约束或辅助算法隐式地陈述的。这类问题的一个重要子类是隐式集合覆盖（或等价地，命中集）问题，其中集合不是显式给出的，而是隐式定义的。在本文中，我们考虑这样的覆盖问题，在生物学中的野生种群的研究中出现的集合定义隐含通过孟德尔约束，并证明这个问题的逼近结果。
2011-02-27 cs.CC cs.DS q-bio.PE
A Structural Investigation of the Approximability of Polynomial-Time Problems
我们开始系统的研究最近推出的多项式时间模拟MaxSNP，其中包括大量的研究问题（包括最近和Furminent邻居在汉明度量，最大内积，优化变种的$k$ -XOR和最大$k$ -覆盖）。具体来说，MaxSP $_k$表示形式为$\max_{x_1,\dots, x_k} \#\{y:ϕ(x_1,\dots,x_k,y)\}$的$O(m^k)$ -时间问题类，其中$ϕ$是无量词的一阶属性，$m$表示关系结构的大小。假设关于超图和MAX 3SAT中的团检测的中心假设，我们证明了对于由无量化器$m$ -边图公式$ϕ$定义的任何MaxSP $_k$问题，在比穷举搜索时间更快的情况下的最佳可能近似保证$O(m^{k-δ})$属于以下四类之一：* 可在时间上优化到精确性$O(m^{k-δ})$，*（低效）近似方案，即，$(1+ε)$ -时间上的近似值$O(m^{k-f(ε)})$，* 时间上的（固定）常数因子近似值$O(m^{k-δ})$，或 * 时间上的$m^ε$ -近似值$O(m^{k-f(ε)})$。我们得到一个几乎完整的表征，这些制度，最大SP $_k$以及类似定义的最小化类MinSP $_k$。作为我们的主要技术贡献，我们排除了一大类问题的近似方案承认常数因子近似，稀疏MAX 3SAT假设（Alman，Vassilevska Williams'20）。作为我们考虑的问题的一般趋势，我们…
2022-04-25 cs.CC cs.DS
Geometric Pricing: How Low Dimensionality Helps in Approximability
考虑下面的玩具问题。平面上有$m$矩形和$n$点。每个矩形$R$都是一个有预算的消费者$B_R$，如果她有足够的预算，她有兴趣购买R中最便宜的物品（点）。我们的工作是定价的项目，以最大限度地提高收入。这个问题也可以在更高的维度上定义。我们称这个问题为几何定价问题。在本文中，我们研究一类新的问题所产生的几何方面的定价问题。它直观地捕捉了在市场营销研究、医疗经济学等领域被广泛研究的典型现实假设，还有助于对其他著名的定价问题进行分类，如高速公路定价问题和平面图和二分图上的图顶点定价问题。此外，这个问题原来有密切的联系，以其他自然的几何问题，如几何版本的唯一覆盖和最大可行子系统问题。我们发现，在这个定价问题中产生的低维确实导致改进的近似比，提出次线性近似算法的两个中心版本的问题：单位需求均匀预算最小购买和一心一意的定价问题。我们的算法是通过结合算法定价和几何技术。这些结果表明，考虑几何方面可能是获得此类定价问题改进的近似算法的一个有前途的研究方向。据我们所知，这是几何学和算法定价领域交叉的少数问题之一。因此，它的研究可能会导致新的算法技术，可以使这两个领域受益。
2012-07-24 cs.CG cs.DS cs.GT
A Constructive Proof of the Cycle Double Cover Conjecture
圈双覆盖猜想指出，一个图是无桥的当且仅当存在一族边单圈，使得每条边恰好包含在其中的两个圈中。它是由Szekeres（1973）和Seymour（1979）独立提出的。本文对这一猜想作了肯定的回答。特别地，我们给出了一个在多项式时间内归纳地构造一个循环双重覆盖的算法。
2012-02-07 cs.DM cs.DS math.CO
On the Parameterized Approximability of (Mergeable) Sum of Radii Clustering
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了求和半径聚类问题的参数化近似性，证明其W[2]难性并提出FPT近似算法，改进了现有结果并扩展至多种约束场景。
2026-05-07 cs.DS
The Complexity of Determining Existence a Hamiltonian Cycle is $O(n^3)$
将有向图的Hamilton圈问题映射到匹配覆盖二部图上。在此基础上，证明了判定图中存在哈密尔顿圈的条件是$O(n^3)$ .
2007-06-19 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Edge Partitioned Vertex Cover Problems
我们考虑部分顶点覆盖问题的自然推广。这里，实例由图G =（V，E）、正成本函数c：V-> Z^{+}、边集$E$的分区$P_1,..., P_r$以及每个分区$P_i$的参数$k_i$组成。目标是找到覆盖来自分区$P_i$的至少$k_i$边的顶点的最小成本集合。我们称之为分区顶点覆盖问题。本文给出了该问题逼近性的匹配上下界。我们的算法是基于一个新的LP松弛这个问题。这个LP松弛通过将背包覆盖不等式添加到问题的自然LP松弛来获得。我们证明了这个线性规划的完整性间隙为$O(log r)$，其中$r$是边集划分中的集合数。我们还将我们的结果扩展到更一般的设置。
2012-10-10 cs.DS
Odd Cycle Transversal in $P_k$-Free Graphs
Indiana State University（印第安纳州立大学）
针对$P_k$-自由图，提出基于二分图环分解的常数因子近似算法，奇数$k$时近似比为$k-2$，偶数$k$时为$k-3$。
2026-06-05 cs.DM cs.DS
Approximation algorithms for stochastic and risk-averse optimization
提出了随机优化问题的改进近似算法。我们证明了多阶段的随机版本的覆盖整数规划（如集覆盖和顶点覆盖）承认基本上相同的近似算法作为他们的标准（非随机）同行，这改善了Swamy \& Shmoys的工作，显示了一个近似性，乘法依赖于阶段的数量。我们还提出了近似算法的设施位置和它的一些变种的$2$阶段的追索权模型，改善以前的近似保证。给出了标准多项式情景模型下的$2.2975$ -近似算法和一个具有期望的每情景$2.4957$ -近似保证的算法，该算法适用于更一般的黑盒分布模型.
2017-12-18 cs.DS
Optimal FPT-Approximability for Modular Linear Equations
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Linköping University（林雪平大学）；University of Leeds（利兹大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
研究了模线性方程的最优FPT近似性，证明了Min-r-Lin(Z_m)问题在不同参数下的复杂性，揭示了当m为素数幂时的FPT近似性结果及ETH下的下界。
2026-04-11 cs.DS
FPT Approximations for Connected Maximum Coverage
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；University of Warwick（华威大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机系）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文提出了一种针对连通性约束覆盖问题的FPT近似方法，通过统一模型解决了最大覆盖、支配集和顶点覆盖的连通变体问题。
2026-01-13 cs.DS
Inclusion-wise extremal knapsack problems are (mostly) hard to approximate
Sapienza University of Rome（罗马大学）；University of Graz（格拉茨大学）
本文研究两种包含式极值背包问题，证明其大多难以近似，确定了可恢复可近似性的限制条件，并为部分限制情形给出近似方案或改进了已有结果。
2026-10-19 cs.DS math.OC
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural and Algorithmic Results for Stable Cycles and Partitions in the Roommates Problem
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
该研究针对稳定室友问题的稳定划分建立新结构结果，高效枚举其循环，适配最优性准则并给出相关复杂性结果，弥合整数与分数稳定匹配差距，推动稳定划分应用。
2026-09-03 cs.DS cs.GT
Monotone Submodular Multiway Partition
本文研究单调次模多路划分问题，给出4/3近似算法及(10/9-ε)不可近似下界，并针对图覆盖函数特例得到1.125近似算法和基于唯一博弈猜想的不可近似性结果，从而将其与图多路割在可近似性上区分开。
2025-07-21 cs.DS
Optimal LP Rounding and Linear-Time Approximation Algorithms for Clustering Edge-Colored Hypergraphs
本文研究边着色超图聚类的可近似性，基于线性规划提出紧的近似保证，并给出线性时间组合2-近似算法及与顶点覆盖等目标的联系。
2023-05-13 cs.DM cs.DS cs.SI
On Streaming Algorithms for the Steiner Cycle and Path Cover Problem on Interval Graphs and Falling Platforms in Video Games
我们引入了一个简化的模型，平台游戏水平下降平台的基础上区间图，并表明，这种水平的可解性对应于找到施泰纳循环或施泰纳路径在相应的图形。线性时间算法得到这两个问题。我们还研究了这些算法作为流算法，并分析了所需的内存相对于包含在另一个间隔的最大数量的间隔。这相当于理解关卡的哪些部分必须在每个点可见，以允许玩家做出最佳确定性决策。
2018-02-23 cs.DS math.OC
A $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-Approximation Algorithm for Ordered TSP
针对有序 TSP，本文提出基于 LP 解分解为加权树的 $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-近似算法，将近似比由 $\frac52$ 改进至约 $1.868$。
2024-05-10 cs.DS
Hardness of approximation for H-free edge modification problems
$H$ -Free Edge Deletion问题询问，对于给定的图$G$和整数$k$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边以使其无$H$，即不包含$H$作为导出子图。$H$ -自由边完成问题的定义类似，但我们添加边而不是删除它们。这两个问题的家庭的研究最近已经从参数化的复杂性和内核化的角度深入研究的主题。特别是，它表明，问题不承认多项式内核（合理的复杂性假设下），几乎所有的图$H$，有几个重要的例外时发生的类的$H$ -自由图表现出一些结构特性。在这项工作中，我们补充的参数化研究的边缘修改问题，$H$ -自由图，考虑其逼近。我们证明，只要$H$是$3$连接，并有至少两个非边缘，那么$H$ -自由边删除和$H$ -自由边完成是很难近似：他们不承认$\mathrm{poly}(\mathsf{OPT})$ -近似多项式时间，除非$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$，或甚至在时间次指数在$\mathsf{OPT}$，除非指数时间假设失败。两个非边缘的存在的假设似乎是重要的：我们表明，每当$H$是一个完整的图没有一个边缘，然后$H$ -自由边删除是紧密相连的最小角的问题，其近似性仍然是开放的。最后，在试图扩大我们的硬度结果超出$3$连接图，我们认为的情况下，$H$是一个路径或循环，我们实现了几乎完全二分法。
2018-05-13 cs.DS
Planar Cycle Covering Graphs
本文给出了平面二元马尔可夫随机场（MRF）最小能量位形的一个新的变分下界。我们的方法是基于添加辅助节点的平面嵌入图的每一个面，以捕捉一元潜力的影响。基态得到的近似可以有效地计算减少到最小重量的完美匹配。我们表明，变分参数的优化达到了相同的下界双重分解成原始图的所有周期的集合。我们证明了我们的变分优化收敛速度快，并提供高质量的解决方案，以硬组合问题的速度比竞争算法，优化相同的界限10- 100倍。
2011-04-06 cs.DS stat.ML
An Approximation Algorithm for 2-Vertex-Connectivity via Cycle-Restricted 2-Edge-Covers
Utrecht University（乌得勒支大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文提出一种改进的2-顶点连通性 spanning subgraph 近似算法，将近似比从4/3提升至95/72+ε，核心方法是引入无特定循环组件的2-边覆盖作为初始解。
2026-08-18 cs.DS
A Tight Cycle-Cover Inequality for Shortest Common Superstring
JetBrains Research（JetBrains研究院）
本研究针对最短公共超串问题，通过改进重叠图环覆盖不等式，将SCS近似比提升至7/3，贪心算法保证改进至3，并证明新上界不可再优化。
2026-09-25 cs.DS
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学，算法与复杂性研究所）
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
2026-09-16 cs.DS
Improved Complexity Bound of Vertex Cover for Low degree Graph
本文利用一种新的方法来降低求连通最大3度无向图的最小顶点覆盖的参数化复杂度界。这种方法的关键操作是减少一个特定的子集的大小，我们在本文中介绍，并被称为“实循环”子集的边缘。单独使用“实循环”约简，我们计算复杂度界$O(1.15855^k)$，其中$k$是最优顶点覆盖的大小。结合其他技术，复杂度界可以进一步改进为$O(1.1504^k)$。这是目前最好的复杂度界限。
2010-10-14 cs.DS
On the Minimum Cycle Cover problem on graphs with bounded co-degeneracy
在2021年，Duarte，Oliveira和Souza [MFCS 2021]展示了一些通过补图的树宽（称为co-treewide）参数化时的FPT问题。由于一个图的退化度最多是它的树宽，他们还引入了余退化度（补图的退化度）作为参数的研究。在1976年，Bondy和Chvátal [DM 1976]引入了图的闭包的概念：设$\ell$是一个整数;一个具有$n$顶点的图$G$的$(n+\ell)$ -闭包，$\operatorname{cl}_{n+\ell}(G)$，是从$G$通过递归地在其度和至少为$n+\ell$的不相邻顶点对之间添加一条边直到没有这样的顶点对而得到的。定义在所有$n$阶图上的图性质$Υ$称为$(n+\ell)$ -稳定的，如果对于任何不满足$Υ$的$n$阶图$G$，$uv$不是$G$的边且$G+uv$满足$Υ$的事实暗示了$d(u)+d(v)< n+\ell$ . Duarte等人[MFCS 2021]基于闭包的概念开发了一种用于共简参数化的算法框架，用于解决对于由共简函数约束的某些$\ell$而言$(n+\ell)$稳定的问题。在本文中，我们首先确定了有界圈覆盖性质的稳定性。然后，结合Duarte等人[MFCS 2021]的框架和Jansen，Kozma和Nederlof [WG 2019]的一些结果，我们得到了一个在最多$k$处具有共退化的图上的最小圈覆…
2022-10-13 cs.DS math.CO
Miniature Robot Path Planning for Bridge Inspection: Min-Max Cycle Cover-Based Approach
我们研究的问题规划部署的一组移动机器人。虽然问题和公式可以用于许多不同的问题，在这里，我们使用一个桥梁检查作为激励应用的目的，阐述。机器人最初驻扎在一组遍布桥梁的仓库中。然后，每个机器人都被分配到桥上的一组站点进行检查，完成后，必须返回到存储它的同一个仓库。将机器人规划问题转化为一个有根的极小极大循环覆盖问题，其中顶点集由待检测的站点和机器人仓库组成，边的权值是（i）从一个端点到另一个端点所需的时间，或者（ii）旅行所需的能量消耗。在第一种情况下，目标函数是总检查时间，而在后一种情况下，它是所有部署的机器人之间的最大能量消耗。提出了一种新的近似比为$5 + ε$的算法，其中$0<ε<1$ .此外，所提出的算法的计算复杂性是$O\big( n^2+2^{m-1} n \log(n+k) \big)$，其中$n$是顶点的数量，和$m$是仓库的数量。
2020-03-06 cs.DS math.OC
