Beyond Worst-Case (In)approximability of Nonsubmodular Influence Maximization
我们考虑通过选择固定数量的初始种子来最大化社交网络中的影响力传播的问题，正式称为影响力最大化问题。如果影响函数是次模的，则它允许一个$(1-1/e)$ -因子近似算法.否则，在最坏的情况下，该问题是NP-难的，难以近似到$N^{1-\varepsilon}$的因子内。本文研究是否可以通过对底层网络拓扑结构或级联模型进行假设来规避这种最坏情况下的硬度结果。我们所有的假设都是由许多现实生活中的社交网络级联驱动的。首先，我们提出了一个非常有限的网络称为（随机）分层块模型，一个特殊的情况下，充分研究（随机）块模型，其中块之间的关系承认一个树结构的一类强不可逼近的结果。我们还提供了一个动态程序为基础的多项式时间算法，最佳计算层次块模型网络的影响力最大化问题的有向变量。我们的算法表明，不可近似的结果是由于代理块之间的影响的双向性。其次，我们提出了强不可逼近的一类影响函数，“几乎”次模，称为2-quasi-submodular。我们的不可逼近性结果甚至对任何预先固定的2-拟次模$f$都成立。这一结果还表明，在影响力最大化的可逼近性方面，子模块化和非子模块化之间的“阈值”是尖锐的。
2019-12-05 cs.DS cs.SI
On the Approximability of Boolean Max-$k$-CSP
NYU（纽约大学）
针对布尔Max-$k$-CSP问题，本文提出多项式时间算法将近似比提升至$k/2^k$，并结合前人结果明确了其近似比的NP困难阈值，核心技术为推广的高斯比较不等式。
2026-08-07 cs.CC cs.DS
Symmetry and approximability of submodular maximization problems
最近的一些结果优化问题，涉及次模函数已利用多线性松弛的问题。这些结果通常在值预言模型中成立，其中目标函数可以通过一个黑盒访问，对于给定的S返回f（S）。我们提出了一个一般的方法来推导不可逼近的结果的价值预言模型，对称间隙的概念的基础上。我们的主要结果是，对于任何固定的实例，表现出一定的对称间隙在其多线性松弛，有一个自然相关的类的实例，一个更好的近似因子比对称间隙将需要指数许多甲骨文查询。这统一了几个已知的子模最大化的硬度结果，并意味着几个新的。特别是，我们证明了没有常数因子逼近的问题，最大化的非负次模函数的基地的拟阵。我们还提供了一个密切匹配的近似算法，这个问题。
2013-01-30 cs.DS
Weighted Upper Edge Cover: Complexity and Approximability
优化问题包括最大化或最小化目标函数。而不是寻找一个最大的解决方案（分别为。最小解），可以找到最小最大解（分别为最大最小解）。这种目标函数的“翻转”在许多经典的优化问题中都是如此。例如，最小顶点覆盖变成最大最小顶点覆盖，最大独立集变成最小最大独立集等等.本文提出研究最大最小边覆盖的加权形式--上边覆盖，这是一个在基因组序列比对中有应用的问题.众所周知，最小边覆盖是多项式时间可解的，而“翻转”版本是NP难的，但可以常数逼近。我们表明，加权上边覆盖是困难得多，因为它不是$O(\frac{1}{n^{1/2-\varepsilon}})$逼近，也不是$O(\frac{1}{Δ^{1-\varepsilon}})$在边加权图的大小$n$和最大程度$Δ$分别。实际上，我们给出了一些特殊的限制图类，如二部图，分裂图和$k$ -树的逼近结果的困难。我们抵消这些负面的结果，在特定的图形类给出一些积极的近似结果。
2018-11-06 cs.DS
Parameterized Approximability for Modular Linear Equations
针对模线性方程系统的最小不可满足子集删除问题，本文提出了素数幂模下2元方程的2倍因子FPT近似算法，给出了一般模下的近似比，并证明了两类情形下不存在常数因子FPT近似。
2025-09-05 cs.DS
Correlation Clustering with Vertex Splitting
本文探讨了带宽容顶点分裂的聚类编辑及相关聚类问题，证明了前者存在多项式核和7-近似算法，而后者具有更强的计算复杂性，并扩展了相关聚类与Multicut的联系。
2024-08-28 cs.DS cs.SI
Maximizing Reachability via Shifting of Temporal Paths
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
研究如何通过调整时间路径标签来提高给定源点在时间图中的可达性，分析参数k和预算b下的计算复杂性，证明在某些参数下问题具有固定参数可解性。
2026-05-12 cs.DS
On the Approximability of External-Influence-Driven Problems
本文研究外部支配最大化问题，提出0.5307近似算法，并将框架应用于选举中最大化外部被代表选民的问题，揭示早期资源分配算法是有向图最大外部支配的0.462近似算法。
2023-05-30 cs.DS
Network Clustering via Maximizing Modularity: Approximation Algorithms and Theoretical Limits
许多社交网络和复杂系统被发现自然地划分为密集连接的节点的集群，称为社区结构（CS）。寻找CS是网络科学中一个基本而又具有挑战性的课题。解决这个问题的最流行的方法之一是最大化纽曼的模块性。然而，我们对如何近似最大模块度以及找到具有可证明保证的社区结构的含义了解甚少。本文明确地解决了模块聚类的可逼近性问题，证明了除非P = NP，否则在任何（乘性）正因子内逼近该问题是困难的。然而，我们提出了第一个加性近似算法的模块化聚类与一个常数的因素。此外，我们提供了一个严格的证明，CS的模块性任意接近最大模块性QOPT可能承担没有相似的最大模块性的最佳CS。因此，即使找到了具有接近最优模块性的CS，也需要其他验证方法来确认结构的重要性。
2016-02-02 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
More Efforts Towards Fixed-Parameter Approximability of Multiwinner Rules
本文针对多赢家选举中的 Thiele 规则，以参数 d+k 设计参数化近似方案和有损预处理方法，并证明增加一名委员会成员即可实现 1-加性近似，同时解决了 PAV 规则下以总分数为参数的固定参数可处理性开放问题。
2025-07-18 cs.DS cs.GT
Maximizing All-Paths Phylogenetic Diversity: Parameterized Approaches for Networks
Middlesex University（密德萨斯大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究最大全路径系统发育多样性（MapPD）问题，证明其在以解中包含或排除的物种数量为参数时分别是W[2]难和W[1]难，同时表明对多样性阈值等是固定参数可处理的，还给出相关算法及多项式核化。
2026-07-15 cs.CC cs.DS
On Approximating Four Covering and Packing Problems
本文研究了以下四个问题的近似性问题：三角形填充问题、全同胞重构问题、最大利润覆盖问题和2-覆盖问题。所有这些都是广义或专门版本的集覆盖，并在生物学中的应用范围从野生种群的全同胞重建生物分子聚类，但是，如本文所示，它们的近似性的性质有很大的不同。我们的三角形包装问题的不可逼近常数改进了以前的结果;这是通过直接变换Haastad的不可逼近间隙来实现的，该间隙用于最大化GF（2）上的一组方程的满足方程的数量的问题，并且其本身很有趣。我们关于完整兄弟姐妹重建问题的逼近结果回答了最初由Berger-Wolf等人提出的问题，我们关于最大利润覆盖问题的结果提供了几乎匹配的逼近比上界和下界，回答了Hassin和Or提出的问题。
2011-02-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Optimal FPT-Approximability for Modular Linear Equations
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Linköping University（林雪平大学）；University of Leeds（利兹大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
研究了模线性方程的最优FPT近似性，证明了Min-r-Lin(Z_m)问题在不同参数下的复杂性，揭示了当m为素数幂时的FPT近似性结果及ETH下的下界。
2026-04-11 cs.DS
On the Approximability of Digraph Ordering
给定一个n-顶点有向图D =（V，A），Max-k-排序问题是计算一个标号$\ell : V \to [k]$，使前向边的数目最大化，即边（u，v）使得$\ell$（u）< $\ell$（v）.对于不同的k值，这简化为最大无环子图（k=n）和最大双割（k=2）。本文研究了Max-k-Ordering及其推广的可逼近性，并将其应用于具有软优先约束的作业调度问题。我们给出了一个基于LP舍入的Max-k-Ordering的2-近似算法，其中k={2，…，n}，改进了通过随机分配获得的已知2k/（k-1）-近似。通过证明对于任何k={2，...，n}和常数$\varepsilon > 0$，Max-k-Ordering对于Sherali-Adams层级的$n^{Ω\left(1/\log\log k\right)}$轮具有2 - $\varepsilon$的LP完整性间隙。最大k序的进一步推广是限制最大无环子图问题或RMAS，其中每个顶点v有一个有限的允许标签集$S_v \subseteq \mathbb{Z}^+$。我们证明了它的基于LP舍入的$4\sqrt{2}/(\sqrt{2}+1) \approx 2.344$近似，改进了Grandoni等人最近给出的$2\sqrt{2} \approx 2.828$近似（Information Processing Letters，Vol.11…
2015-07-02 cs.DS
Polynomial-time approximability of the k-Sink Location problem
一种动态网络${\cal N} = (G,c,τ,S)$，其中$G=(V,E)$是一个图，整数$τ(e)$和$c(e)$表示，对于每个边$e\in E$，遍历边$e$所需的时间及其非负容量，集合$S\subseteq V$是一个源集合。在$k$ -{ \sc宿位置}问题中，给定一个动态网络${\cal N}$作为输入，其中每个源$u\in S$被给定一个非负供给值$σ(u)$。然后，任务是在$G$中找到一组汇点$X = \{x_1,\ldots,x_k\}$，使所有供应到$X$的路由时间最小化。注意，在$G$是无向图的情况下，$X$中的汇的最佳位置不需要在顶点处，并且可以沿着边定位。Hoppe和Tardos证明了，给定$k$ -{ \sc Sink Location}的实例和一组$k$顶点$X\subseteq V$，在图$G$是有向的情况下，可以在多项式时间内找到$G$中所有供应到$X$的最优路由方案。注意，当$G$是定向的时，这足以获得$k$ -{ \sc宿位置}问题的多项式时间可解性，因为任何最佳位置将位于$G$的顶点处。然而，一般无向图上的$k$ -{ \sc Sink Location}问题的计算复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了$k$ -{ \sc Sink Location}问题承认一个完全多项式时间近似方案（FPTAS）的每一个固定的$k$，和问题是$W[1]…
2015-03-10 cs.DS
(In-)Approximability Results for Interval, Resource Restricted, and Low Rank Scheduling
我们考虑的限制分配问题的一组工作必须分配给一组机器的变种，对于每个工作的大小和一组合格的机器是给定的，和工作可能只分配给合格的机器的目标是最大完工时间最小化。对于具有间隔限制的变体，其中机器可以被安排在一条路径上，使得每个作业都有资格在一个子路径上，我们提出了第一个优于$2$ -近似和改进的不可近似性结果。特别地，我们给出了一个$(2-\frac{1}{24})$ -近似，并表明，没有比$9/8$ -近似是可能的，除非P=NP。此外，我们考虑限制分配与$R$资源限制和排名$D$无关的调度。在前一个问题中，如果机器能够满足其关于$R$（可再生）资源的资源需求，则它可以处理作业。在后者中，作业的大小取决于它被分配到的机器，并且相应的处理时间矩阵的秩至多为$D$。具有间隔限制的问题包括1资源变量，由2资源变量包含，并且关于近似，$R$资源变量本质上是秩$R+1$问题的特殊情况。我们表明，没有更好的$3/2$，$8/7$，和$3/2$ -近似是可能的（除非P=NP）的3资源，2资源，和秩3的变体，分别。区间情况下的近似结果和秩3变量的不可近似结果都是对先前工作中所述的开放挑战的解决方案。最后，我们还考虑了反向目标，即最大化任何机器接收的最小负载，并获得类似的结果。
2022-03-11 cs.DS
Resolving the Approximability of Offline and Online Non-monotone DR-Submodular Maximization over General Convex Sets
University of Haifa（海法大学）
近年来，DR-子模连续函数极大化问题成为一个重要的研究领域，在机器学习、通信系统、运筹学和经济学等领域有着广泛的应用。由于Vondrák（2013）的不可逼近性结果，该领域的大多数工作都研究了下闭凸集约束下的最大化。然而，Durr等人（2021）表明，可以通过证明近似比是$m$的函数来绕过这种不可近似性，$m$是任何可行向量的最小$\ell_{\infty}$范数。鉴于这一观察，它是可能的，以最大化DR-子模函数的一般凸集约束，这导致了多个工作在这个问题上的结果。其中最新的是Du（2022）提出的多项式时间$\tfrac{1}{4}(1 - m)$近似离线算法。然而，只有一个亚指数时间$\tfrac{1}{3\sqrt{3}}(1 - m)$ -近似算法是已知的相应的在线问题。在这项工作中，我们提出了一个多项式时间的在线算法匹配的$\tfrac{1}{4}(1 - m)$近似的国家的最先进的离线算法。我们还提出了一个不可逼近的结果，表明我们的在线算法和杜（2022）的离线算法都是在很强的意义上最优的。最后，我们研究了我们的算法和算法的经验表现杜（这只是理论上研究以前），并表明，他们一贯优于以前建议的算法收入最大化，位置汇总和二次规划应用。
2022-10-12 cs.DS cs.LG
On streaming approximation algorithms for constraint satisfaction problems
本论文研究约束满足问题的流式近似算法，系统梳理了$\sqrt n$空间和线性空间下的可近似性刻画，并贡献了排序CSP的近似抵抗性证明以及对称布尔CSP的sketching近似比结果。
2023-04-13 cs.DS
Improved approximation algorithms for low-density instances of the Minimum Entropy Set Cover Problem
我们研究的最小熵集覆盖问题，参数化的覆盖集中的随机元素的平均频率的情况下的逼近。我们分析了一个算法相结合的贪婪的方法与另一个偏向于大集。该算法由我们应用有偏方法的元素的百分比控制。最佳参数选择在平均密度$e$附近具有相变，并且当平均单元频率小于$e$时导致改进的近似保证。
2012-07-30 cs.CC cs.DS
Parameterized Orientable Deletion
一个图是$d$可定向的，如果它的边可以定向，使得所得到的有向图的最大入度至多是$d$。$d$可定向性是一个研究得很好的概念，与基本图论概念和负载平衡问题的应用有密切联系。在本文中，我们考虑d-定向删除问题：给定一个图$G=(V,E)$，删除最小数目的顶点，使$G$ $d$ -定向。我们贡献了一些结果，提高了对这个问题的最先进的。具体来说：-我们证明了这个问题是W[2]-硬和$\log n$ -不可近似的$k$，删除顶点的数量。这就填补了问题的可近似性的空白。- 我们完全描述了弦图上的问题的参数化复杂性：它是由$d+k$参数化的FPT，但是对于每个参数$d,k$分别是W-困难的。- 我们表明，在SETH下，对于所有的$d,ε$，这个问题不承认一个$(d+2-ε)^{tw}$，算法，其中$tw$是图的树宽，解决作为一个特殊情况下的一个开放的问题的复杂性PSEUDOFOREST删除。- 我们证明了这个问题是W-硬的，参数是由输入图的宽度。补充这一点，我们提供了一个算法运行的时间$d^{O(d\cdot cw)}$，显示问题是FPT的$d+cw$，并改善以前最知名的算法，这种情况下。
2020-01-26 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Steiner Forest in Bounded Width Graphs
本文重新评估了有界宽度图中Steiner Forest问题的复杂度，提出了更快的EPAS算法，并在vertex cover number和feedback edge set参数下给出了最优精确算法及下界证明。
2024-07-25 cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Independent Set of Rectangles and Geometric Knapsack
参数化近似的领域试图将近似和参数化算法相结合，以获得，例如，（1+eps）-f（k，eps）n^{O（1）}时间的近似，其中k是输入的某个参数。1）在最大矩形独立集问题（MISR）中，给定一个n轴平行矩形集。我们的目标是选择一个最大基数子集的两两不重叠的矩形。这个问题是NP难的，也是W[1]-难的[Marx，ESA'05]。最著名的多项式时间近似因子是O（loglog n）[Chalermsook和Chuzhoy，SODA'09]，它允许QPTAS [Adamaszek和Wiese，FOCS'13; Chuzhoy和Ene，FOCS'16]。在这里，我们提出了一个参数化近似方案（PAS）MISR，即算法，对于任何给定的常数eps>0和整数k>0，在时间f（k，eps）n^{g（eps）}，要么输出大小至少为k/（1+eps）的解决方案，或声明最佳解决方案的大小小于k。2)在二维几何背包问题（TDK）中，我们给出了一个轴对齐的正方形背包和一个轴对齐的矩形集合。我们的目标是将项目的最大基数子集转换到背包中，以便所选项目不重叠。在带有旋转的TDK（TDKR）版本中，我们可以将项目旋转90度。这两种变体都是NP难的，最著名的多项式时间近似因子分别是558/325+eps和4/3+eps。[Galvez等人，FOCS'17]。这些问题允许多项式有界项目大小的QPTAS [Adamaszek和…
2019-06-26 cs.DS
Independent Set, Induced Matching, and Pricing: Connections and Tight (Subexponential Time) Approximation Hardnesses
我们提出了一系列几乎解决的不可逼近性结果的三个基本问题。在我们的系列中的第一个是最大独立集问题的次指数时间不可近似性，这是在参数化复杂性领域研究的一个问题。第二个问题是有界度二部图的最大诱导匹配问题的逼近困难。在我们的系列中的最后一个是严格的硬度近似的k-超图定价问题，一个基本的问题，从算法博弈论的领域。特别地，假设指数时间假设，我们的两个主要结果是：-对于任何大于某个常数的r，任何求解最大独立集问题的r-近似算法必须至少运行2^{n^{1-ε}/r^{1+ε}}时间。这几乎与2^{n/r}的上限相匹配（Cygan等人，2008年）。它还改进了参数化复杂性域中的一些困难结果（例如，Escoffier等人，2012和Chitnis等人，2013）-对于任何大于某个常数的k，k-超图定价问题不存在多项式时间min（k^{1-ε}，n^{1/2-ε}）-近似算法，其中n是输入图中的顶点数。这几乎匹配min（O（k），\tilde O（\sqrt{n}））的上界（Balcan and Blum，2007 and an algorithm in this paper）。我们注意到一个有趣的事实，与多项式时间算法的n^{1/2-ε}困难性相反，k-超图定价问题允许在准多项式时间中对任何δ>0进行n^δ逼近。这使得这个问题在一个罕见的近似类，其中近似阈值可以显着提高，允许算法运行在准多项式时间。
2013-08-18 cs.CC cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for Bidirected Steiner Network Problems
有向Steiner网络（DSN）问题将有向边加权图$G=(V,E)$和$k$需求对的集合$\mathcal{D}\subseteq V\times V$作为输入。目的是计算最便宜的网络$N\subseteq G$，其中每个$(s,t)\in\mathcal{D}$都有一个$s\to t$路径。众所周知，这个问题非常困难，因为在Gap-ETH下没有$k^{1/4-o(1)}$近似算法，即使通过$k$参数化运行时也是如此[Dinur & Manurangsi，ITCS 2018]。有鉴于此，我们系统地研究了DSN的几种特殊情况，并确定了它们对参数$k$的参数化逼近性。对于双DSN $_\text{Planar}$问题，目标是计算解$N\subseteq G$，其成本至多是双向图$G$中的最优平面解的成本，即，对于$G$的每个边缘$uv$，反向边缘$vu$存在并且具有相同的权重。这个问题是几个研究得很好的特殊情况的推广。我们的主要结果是，这个问题承认一个参数化的近似计划（PAS）$k$。我们还证明了我们的结果是紧的，在这个意义上，（a）我们的PAS的运行时间不能显着提高，（b）它是不可能的，PAS存在的任何推广的bi-DSN $_\text{Planar}$，除非FPT=W[1]。DSN的一个重要特例是强连通Steiner子图（SCSS）问题，对于该问题，解网络$N\subseteq G…
2022-04-07 cs.CC cs.DS
Towards a Parameterized Approximation Dichotomy of MinCSP for Linear Equations over Finite Commutative Rings
本文研究有限交换环上 MIN-r-LIN(R) 问题的参数化近似，为 Bergen 环类设计常数因子 FPT 近似算法，并通过下界证明 r>2 时及非 Helly 环、非 lineal 环情形下不可近似，向建立参数化近似二分定理迈出关键一步。
2024-11-18 cs.DS
Parameterized (Approximate) Defective Coloring
在缺陷着色中，我们给出了一个图$G = (V, E)$和两个整数$χ_d, Δ^*$，并询问我们是否可以将$V$划分为$χ_d$颜色类，以便每个类都导出一个最大度$Δ^*$的图。我们调查的复杂性，这方面的推广着色几个研究良好的图形参数，并表明，该问题是W-硬参数树宽，路径宽度，树深度，或反馈顶点集，如果$χ_d = 2$。正如预期的那样，这个硬度可以扩展到更大的$χ_d$值的这些参数中的大多数，有一个令人惊讶的例外：我们表明，该问题是FPT参数化的反馈顶点集的任何$χ_d \ge 2$，因此2-着色是这个参数的唯一困难的情况。除此之外，我们给出了一个基于ETH的树宽和路径宽度的下界，表明没有算法可以解决$n^{o(pw)}$中的问题，基本上与标准技术获得的算法的复杂性相匹配。我们补充这些结果，考虑问题的逼近性，并表明，相对于$Δ^*$，问题承认一个算法，任何$ε> 0$运行的时间$(tw/ε)^{O(tw)}$，并返回一个解决方案，正是所需的颜色，近似最佳的$Δ^*$内$(1 + ε)$。我们还给出了一个$(tw)^{O(tw)}$算法，该算法在2-逼近$χ_d$的最小值的同时精确地达到了所需的$Δ^*$。我们表明，这是接近最优的，通过建立没有FPT算法可以（在标准假设下）实现一个更好的$3/2$ -近似$χ_d$，即使当一个额外的常数添加剂误差也是允许的。
2018-01-11 cs.CC cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Steiner Trees with Small Number of Steiner Vertices
Charles University（查理大学）
本文提出了一种针对具有少量Steiner顶点的Steiner树问题的高效参数化近似方案，并探讨了其在其他变种问题中的应用与限制。
2020-07-14 cs.CC cs.DS
Near-Optimal Bounds for Parameterized Euclidean k-means
Google Research（谷歌研究）；Rutgers University（罗格斯大学）；Université Paris Cité, CNRS（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心）；Aarhus University（奥胡斯大学）
本文基于XXH假设，证明了欧几里得k均值问题在时间复杂度上的下界，且展示了精确算法在小k值时的最优性。
2026-03-30 cs.CC cs.CG cs.DS
Maximizing Happiness in Graphs of Bounded Clique-Width
图的宽度是描述图的结构复杂性的重要参数之一。也许，只有树宽是研究比较多的图宽参数。在本文中，我们研究了如何影响的最大快乐顶点（MHV）和最大快乐边（MHE）问题的复杂性的campus宽度。我们回答了Choudhari和Reddy '18关于参数化的距离阈值图的问题，表明MHE是NP-完全的阈值图。因此，在XP中，当用cnum-width参数化时，它甚至不是，因为阈值图的cnum-width最多为2。作为这个结果的补充，我们提供了一个$n^{\mathcal{O}(\ell \cdot \operatorname{cw})}$算法MHE，其中$\ell$是颜色的数量和$\operatorname{cw}$是输入图的宽度。我们还构造了一个FPT算法的MHV与运行时间$\mathcal{O}^*((\ell+1)^{\mathcal{O}(\operatorname{cw})})$，其中$\ell$是在输入中的颜色的数量。此外，我们展示了$\mathcal{O}(\ell n^2)$算法的MHV区间图。
2020-03-10 cs.DS
Parameterized and Approximation Complexity of Partial VC Dimension
我们介绍的问题部分VC维问，给定一个超图$H=(X,E)$和整数$k$和$\ell$，是否可以选择一组$C\subseteq X$的$k$顶点的$H$，这样的一组$\{e\cap C, e\in E\}$不同的超边交叉与$C$的大小至少为$\ell$。集合$e\cap C$定义了$E$上的等价类。部分VC维是VC维的推广，它对应于$\ell=2^k$的情况，以及区分transmitting的推广，它对应于$\ell=|E|$的情况（后者也称为对偶超图中的测试覆盖）。我们还介绍了相关的固定基数最大化问题最大部分VC维，其目的是在最大限度地提高等价类的数量诱导的解决方案集的$k$顶点。本文研究了一般超图和更严格的超图，特别是图的邻域超图的部分VC维数和最大部分VC维数的算法复杂性。
2019-05-28 cs.DS
The Parameterized Complexity of Happy Colorings
考虑一个图$G = (V,E)$和一个顶点着色$c$，顶点的颜色来自$[\ell]$。如果对于$v$的所有邻居$u$，$c(v) = c(u)$满足，则顶点$v$被称为相对于$c$是满意的。此外，如果$c(u) = c(v)$，则边缘$(u,v)$是满意的。给定$V$的部分着色$c$，最大快乐顶点（边）问题要求将$c$扩展到$V$的所有顶点的$V$的全着色，其最大化快乐顶点（边）的数量。已知这两个问题即使在$\ell = 3$时也是NP难的，并且在$\ell = 2$时是多项式可解的。在[IWOCA 2016]中，研究表明这两个问题在树上都是多项式可解的，并且对于任意$k$，研究表明MHE在平面图上是\NPH{}，并且是由预着色顶点数和分支宽度参数化的\FPT{}。我们从参数化的角度继续研究这个问题。我们的重点是结构和标准参数化。首先，我们建立的问题是\FPT{}时，参数化的树宽度和颜色的数量在预着色，这是一个潜在的改进，在预着色顶点的总数。此外，我们表明，顶点和边的变种的问题是\FPT{}时，参数化的顶点覆盖和距离集团参数。我们还表明，最大限度地提高幸福的边缘数的问题是\FPT{}时，由标准参数，幸福的边缘数参数化。我们证明了最大快乐点（边）问题在分裂图和二部图上是\NPH{}的，在余图上是多项式可解的。
2017-08-13 cs.DS
Upper Dominating Set: Tight Algorithms for Pathwidth and Sub-Exponential Approximation
上支配集是图的最小支配集。在\textsc{Upper Dominating Set}问题中，目标是找到最大尺寸的上支配集。我们研究了\textsc{Upper Dominating Set}的参数化算法的复杂性，以及它的次指数近似。首先，我们证明，在ETH下，\textsc{$k$-Upper Dominating Set}不能解决时间$O(n^{o(k)})$（改进$O(n^{o(\sqrt{k})})$），并在同一时间，我们表明在相同的复杂性假设下，对于任何恒定比例$r$和任何$\varepsilon > 0$，没有$r$ -近似算法运行在时间$O(n^{k^{1-\varepsilon}})$。然后，我们解决了问题的复杂性参数的路径宽度通过给出一个算法运行的时间$O^*(6^{pw})$（改进当前最好的$O^*(7^{pw})$），和一个下界表明，我们的算法是最好的，我们可以得到的SETH。此外，我们得到一个简单的次指数近似算法这个问题：一个算法，产生一个$r$近似时间$n^{O(n/r)}$，任何所需的近似比$r < n$。最后，我们证明了这种时间近似的权衡是紧密的，直到第二指数中的任意小常数：在随机ETH下，对于任何比例的$r > 1$和$\varepsilon > 0$，没有算法可以输出时间上的$r$近似$n^{(n/r)^{1-\varepsilon}}$。因此，我…
2021-01-19 cs.CC cs.DS
MaxSAT with Absolute Value Functions: A Parameterized Perspective
布尔可满足性问题到最优化问题的自然推广是确定在合取范式中的命题公式中可以同时满足的子句的最大数量的任务。在加权最大可满足性问题中，每个子句都有一个正的权重，并寻求最大权重的分配。文献几乎只考虑了正权重的情况。虽然一般情况下的问题只受到这个约束的轻微限制，但许多特殊情况在没有负权重的情况下变得微不足道。在这项工作中，我们研究了具有负权重的问题，并观察到该问题在计算上变得更加困难-我们从参数化的角度将其形式化，因为如果存在负权重，则该问题的各种变体变得W[1]-困难。允许负权重也引入了问题的新变体：我们可以最大化该和的绝对值，而不是最大化满足子句的权重之和。这被证明是令人惊讶的表达，甚至仅限于在析取范式，每个子句最多两个文字的单调公式。然而，在没有绝对值的版本相比，我们证明，这些变种是固定参数听话。作为技术上的贡献，我们提出了一个核化的一个辅助问题，在超图中，我们寻求，给定一个边加权超图，诱导子图，最大化的绝对值的总和边权重。
2022-04-26 cs.CC cs.DS cs.LO
Parameterized Maximum Node-Disjoint Paths
研究 Maximum Node-Disjoint Paths 问题的参数化近似，提出基于 color-coding 的 FPT 近似方案解决 tree-depth 参数，并证明 pathwidth 下不可近似，精确界定参数边界。
2025-09-17 cs.CC cs.DS
Exact Matching and Top-k Perfect Matching Parameterized by Neighborhood Diversity or Bandwidth
本文研究膨胀图场景下的精确匹配（EM）与Top-k完美匹配（TkPM）问题，提出了以k和邻域多样性为参数的FPT算法及近似方案，并针对带宽有界原型开发了适配EM的递归亚指数时间算法。
2025-10-14 cs.CC cs.DS
Optimal Power Flow with Inelastic Demands for Demand Response in Radial Distribution Networks
经典的最优潮流问题是在考虑相关潮流和运行约束的情况下对电力网络中的潮流进行优化。在本文中，我们研究的背景下，在配电网中的效用最大化的需求响应管理，其中客户的需求得到满足的电压和传输功率容量的操作约束下的最优潮流。先前的结果只涉及弹性的需求，可以部分满足，而在实践中的电力需求可以是无弹性的二元控制决策，这引起了一个混合整数规划问题。我们揭示的硬度和逼近多项式时间算法的最优潮流问题的非弹性需求。我们表明，这个问题是不可逼近的一般电力网络拓扑结构的节点电压的上限和下限。然后，我们提出了一个有效的算法松弛问题的辐射状网络具有有界的传输功率损耗和上界的节点电压。我们推导出所提出的算法和精确的最优解之间的近似比。仿真结果表明，该算法可以产生接近最优的解决方案在实践中。
2016-11-03 cs.DS math.OC
Parameterized Matroid-Constrained Maximum Coverage
本文通过引入拟阵中的密度均衡子集概念，为拟阵约束最大覆盖问题设计了一个参数化核构造过程，并据此首次得到适用于任意拟阵的固定参数可处理近似方案（FPT-AS），同时支持流式环境下的核构建。
2023-08-12 cs.DS
FPT-Algorithms for the \ell-Matchoid Problem with a Coverage Objective
我们考虑在秩为$k$的$\ell$ -拟阵线下覆盖函数的优化问题。我们设计了固定参数算法以及流算法来计算精确解。与以往的工作，假设拟阵的线性表示性，我们认为一般的预言机模型。对于覆盖函数为线性的特殊情况，给出了一个由$\ell$和$k$参数化的确定性固定参数算法.这一结果，结合Lovasz的下界，詹森和Korte证明之间的分离的$\ell$ -拟阵和拟阵$\ell$ -奇偶校验问题的设置固定参数的易处理性。对于一般的覆盖函数，我们给出了确定性和随机固定参数的算法，参数化的$\ell$和$z$，其中$z$是在一个最佳的解决方案覆盖的点的数量。由此产生的算法可以直接转化为流算法。对于未加权覆盖函数，我们表明，我们可以找到一个精确的解决方案，即使当函数的形式给出的值预言（所以我们没有访问一个明确的表示集系统）。我们的结果可以实现在流设置和存储的元素的数量只依赖于$\ell$和$z$，但完全独立的总大小$n$的地面设置。这表明，它是可能的，以规避最近的空间下界的Feldman等人，通过参数化的解决方案的价值。这个结果，结合现有的下限，也提供了一个新的分离的空间和时间复杂度的最大化任意子模函数和覆盖函数的值预言模型。
2022-12-13 cs.DS
Partial Vertex Cover on Graphs of Bounded Degeneracy
在部分顶点覆盖（PVC）问题中，给出了一个$n$-顶点图$G$和一个正整数$k$，目标是找到一个大小为$k$的顶点子集$S$，使$S$中至少有一个端点的边数最大.这个问题在一般图上是W [1]-困难的，但允许在平面和顶点-次自由图上使用运行时间为$2^{O(\sqrt{k})}n^{O(1)}$的参数化次指数时间算法[Fomin et al.（FSTTCS 2009，IPL 2011）]，以及在有界退化图上使用$k^{O(k)}n^{O(1)}$时间算法[Amini et al.（FSTTCS 2009，JCSS 2011）]。有界退化图包含许多稀疏图类，如平面图，$H$-子自由图，有界树宽图。在这项工作中，我们证明了以下结果：1）有一个算法的PVC运行时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$有界退化的图，这是以前的$k^{O(k)}n^{O(1)}$时间算法的Amini等人的改进。2）PVC允许多项式压缩有界退化的图，解决了一个公开的问题Amini等人。
2022-01-11 cs.DS
Robust Scheduling on Uniform Machines -- New Results Using a Relaxed Approximation Guarantee
研究同型机在线调度中最小化最大完工时间和最大化最小完成时间问题，提出具有常数摊还迁移因子和附加负载误差的EPTASs，首次实现该领域多项式时间近似方案。
2025-08-12 cs.DS
On the Complexity of Making a Distinguished Vertex Minimum or Maximum Degree by Vertex Deletion
本文研究了两点删除问题的可逼近性。给定一个顶点加权图$G=(V,E)$和一个指定的或“区别的”顶点$p \in V$，MDD（min）是找到一个最小权顶点集$S \subseteq V\setminus \{p\}$使得$p$成为$G[V \setminus S]$中的最小度顶点的问题; MDD（max）是找到一个最小权顶点集$S \subseteq V\setminus \{p\}$使得$p$成为$G[V \setminus S]$中的最大度顶点的问题。这些都是已知的$NP$ -完全问题，并已从参数化的复杂性的角度在以前的工作进行了研究。在这里，我们证明，对于任何$ε> 0$，这两个问题不能近似的一个因素$(1 - ε)\log n$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{\log\log n})$。我们还表明，对于任何$ε> 0$，MDD（最小）不能近似在一个因子$(1 -ε)\log n$的二分图，除非$NP \subseteq DTIME(n^{\log\log n})$，并为任何$ε> 0$，MDD（最大）不能近似在一个因子$(1/2 - ε)\log n$的二分图，除非$NP \subseteq DTIME(n^{\log\log n})$。在$p$的度为$O(\log n)$的条件下，给出了一般图上MDD（max）的一个$O(\log n)$因子逼近算法.…
2014-01-14 cs.DM cs.DS math.OC
Algorithms and hardness results for happy coloring problems
在顶点着色图中，如果一条边的端点具有相同的颜色，则该边是快乐的。类似地，如果顶点的所有关联边都是快乐的，则顶点是快乐的。受社交网络中同伦计算的启发，我们考虑了以下最大快乐边（k-MHE）问题的算法方面：给定一个部分k-着色图G，找到G的一个扩展的全k-着色，使快乐边的数目最大化.当我们想要最大化快乐顶点的数量时，这个问题被称为最大快乐顶点（k-MHV）。我们进一步研究了问题的复杂性及其加权变体。例如，我们证明了，对于任何k >= 3，这两个问题是NP-完全的二部图和k-MHV仍然很难分裂图。在精确算法方面，我们证明了这两个问题都可以在O*（2^n）的时间内解决，并且当k = 3时，给出了一个更快的O*（1.89^n）时间算法。从参数化的角度来看，我们给出了一个线性顶点核加权k-MHE，其中的边缘加权，目标是获得至少指定的总重量的快乐的边缘。最后，我们证明了当图具有有界树宽或有界邻域多样性时，这两个问题都是多项式时间可解的。
2017-05-23 cs.CC cs.DS
Target set selection with maximum activation time
目标集选择模型是具有由顶点度上界的阈值函数$τ:V\to \mathbb{N}$的图$G$。对于给定的模型，如果$V(G)$可以被划分成非空子集$S_0,S_1,\dotsc,S_t$，使得对于$i \in \{1, \ldots, t\}$，$S_i$精确地包含在$S_0\cup\dots\cup S_{i-1}$中具有至少$τ(v)$邻居的每个顶点$v$，则集合$S_0\subseteq V(G)$是目标集合。我们说$t$是目标集$S_0$的激活时间$t_τ(S_0)$。在文献中已经广泛地研究了在给定这样的模型的情况下，找到最小尺寸的目标集的问题。在这篇文章中，我们研究它的变体，我们称之为TSS时间，其中的目标是找到一个目标集$S_0$，最大化$t_τ(S_0)$。也就是说，给定图$G$、$G$中的阈值函数$τ$和整数$k$，TSS时间问题的目标是判定$G$是否包含目标集$S_0$，使得$t_τ(S_0)\geq k$。设$τ^* = \max_{v \in V(G)} τ(v)$。我们的主要结果是以下二分法TSS时间的复杂性$G$属于一个小的封闭图类${\cal C}$：如果${\cal C}$有界的局部树宽，问题是FPT参数$k$和$τ^{\star}$ ;否则，它是NP-完全的，即使固定的$k=4$和$τ^{\star}=2$。我们还证明了，$τ^*=2$，问题是NP-难…
2020-07-10 cs.CC cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for Geometric Maximum Coverage
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Google Research（谷歌研究）
本文研究几何最大覆盖问题，提出多种近似算法，针对不同几何对象族改进了近似因子与运行时间，并给出了对应的难度下界结果。
2026-08-03 cs.CC cs.CG cs.DS
