Minmax-Regret $k$-Sink Location on a Dynamic Tree Network with Uniform Capacities
针对均匀容量动态树网络上流量区间不确定的 Minmax-Regret $k$-Sink Location 问题，本文给出一般 $k$ 的多项式时间算法，突破此前仅 $k=1$ 可解的限制。
2025-07-24 cs.DS
Minmax Tree Facility Location and Sink Evacuation with Dynamic Confluent Flows
假设$G=(V,E)$是一个图形，它模拟了一个建筑物或道路网络，其中的边具有与它们相关联的旅行时间（长度）和容量。边缘的容量是单位时间内可以进入该边缘的人数。在紧急情况下，人们向出口疏散。如果太多的人试图通过同一个边缘疏散，拥挤就会加剧并减缓疏散速度。具有长度和容量的图被称为动态流网络。$G$的疏散计划包括选择出口位置和将顶点处的人员划分为组，每组人员疏散到同一出口。计划的疏散时间是直到最后一个人疏散所需的时间。$k$ -汇疏散问题是提供一个疏散计划与$k$出口位置，使疏散时间最小化。众所周知，这个问题是NP-困难的一般图，但没有多项式时间的算法是以前已知的情况下，甚至$G$树。针对树上的$k$ -sink疏散问题，提出了一种$O(n k^2 \log^5 n)$算法.我们的算法也适用于更一般的一类问题，我们称之为极大极小树设施的位置。
2016-07-27 cs.DS
Complexity and Approximation Algorithms for Fixed Charge Transportation Problems
本文系统研究了固定费用运输问题及其六个变体的可近似性与复杂性，给出了完整的近似算法存在性刻画，包括多个常数近似算法及相应的NP-难下界，并设计了参数化近似方案和双准则近似。
2025-04-25 cs.DS
An optimal bifactor approximation algorithm for the metric uncapacitated facility location problem
本文对度量无容量约束设施选址问题（UFL）给出了一个1.5-近似算法，改进了Mahdian，Ye和Zhang提出的1.52-近似算法.注意，Guha和Khuller的可逼近性下限是1.463。一个算法是一个{ \em（$λ_f$，$λ_c$）-近似算法}，如果它产生的解决方案的总成本最多为$λ_f \cdot F^* + λ_c \cdot C^*$，其中$F^*$和$C^*$是最优解决方案的设施和连接成本。我们的新算法是对Chudak和Shmoys的$(1+2/e)$ -近似算法的改进，是求解UFL问题的（1.6774，1.3738）-近似算法，并且是第一个触及Jain，Mahdian和Saberi建立的$(γ_f, 1+2e^{-γ_f})$可逼近极限曲线的算法.因此，我们得到的第一个最佳的近似算法的连接成本占主导地位的情况下。当与Jain等人提出的（1.11，1.7764）-近似算法结合时，后来由Mahdian等人分析，我们获得了度量UFL问题的总体近似保证为1.5。我们还描述了如何使用我们的算法，以提高近似比的3级版本的UFL。
2009-02-04 cs.DS
On the Approximability of Train Routing and the Min-Max Disjoint Paths Problem
本文研究列车路径规划中最小化完工时间的问题，证明最优解具有车队结构，并将其可近似性归约到最小-最大不相交路径问题，进而给出串并联图上的对数近似算法。
2025-07-04 cs.CC cs.DS
Almost Linear Time Algorithms for Minsum $k$-Sink Problems on Dynamic Flow Path Networks
研究了动态流路网络上的设施选址问题。动态流路网络由具有正边长、正边容量和正顶点权重的无向路径组成。路径可以被认为是一条道路，边的长度是沿着道路的距离，顶点的权重是站点上的人数。边缘容量限制了单位时间内可以进入边缘的人数。在动态流网络中，给定边或顶点上的特定点（称为汇点），所有的人都尽可能快地从顶点疏散到汇点。问题是以这样的方式在动态流路网络上找到汇的位置，即，所有人疏散到水池的时间的总和被最小化。我们考虑两种模型的问题：合流模型和非合流模型。在前一种模型中，对疏散方式进行了限制，使得在一个顶点上的所有人都必须疏散到同一个水槽，而在后一种模型中，没有这样的限制。在本文中，对于这两个模型，我们开发的算法，运行在几乎线性的时间，无论汇的数量。需要强调的是，对于汇流模型，我们的算法改进了Benkoczi等人[Theoretical计算机科学，2020]的先前结果，而对于非汇流模型，我们的算法是第一个多项式时间算法。
2020-10-12 cs.DS
Minmax Regret 1-Sink for Aggregate Evacuation Time on Path Networks
紧急情况下的疏散可以用动态流网络来模拟。之前使用过两个标准：一个是疏散完成时间，另一个是单个疏散人员的累计疏散时间。本文的目的是在最简单的情况下，在网络是一个路径，只有一个疏散中心（称为汇）是要引入的总疏散时间优化。撤离者最初位于顶点，但他们的确切数量是未知的，并给出了上限和下限。在这个假设下，我们计算出最小化最大“后悔”的汇点位置。“我们提出了一个$O(n^2\log n)$时间算法来解决这个问题，改进了以前最快的$O(n^3)$时间算法，其中$n$是顶点的数量。
2018-06-03 cs.DS
On the Parameterized Approximability of (Mergeable) Sum of Radii Clustering
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了求和半径聚类问题的参数化近似性，证明其W[2]难性并提出FPT近似算法，改进了现有结果并扩展至多种约束场景。
2026-05-07 cs.DS
Minmax Centered k-Partitioning of Trees and Applications to Sink Evacuation with Dynamic Confluent Flows
设$T=(V,E)$是一棵树，其子树上有相关的代价。$T$的最小最大$k$ -分区是划分成$k$子树，最小化子树在所有可能分区上的最大成本。在问题的中心化版本中，子树成本的成本被定义为使用位于子树内的中心“服务”该子树的最小成本。激励这项工作的问题是树上的下沉疏散问题，即，找到最小化汇合动态网络流将所有供应排空到汇所需的时间的$k$汇的集合。本文提供了解决这个问题的第一个多项式时间算法，运行在$O\Bigl(\max(k,\log n) k n \log^4 n\Bigr)$时间。开发的技术可用于解决任何极小极大中心$k$ -划分问题的树木，其中的服务成本满足一些非常一般的条件。对于离散情形（中心必须位于顶点上）和连续情形（中心也可以位于边上）都可以找到解。开发的技术也提高了以前的结果，找到一个最小最大成本$k$ -分区的树预先给定的位置的汇。
2018-03-25 cs.DS
Optimal Evacuation Flows on Dynamic Paths with General Edge Capacities
动态图网络是一个图，其中每个边都有一个相关的旅行时间和一个容量（宽度），限制了可以沿着该边并行旅行的项目数量。这个动态图网络中的每个顶点都以必须疏散到指定汇点的项目数开始。$k$ -水槽疏散协议查找$k$水槽的位置以及允许在最短时间内将所有物品疏散到水槽的关联疏散移动协议。相关的疏散运动必须施加一个汇合流，即所有通过一个特定顶点的物品使用同一条边离开该顶点。在本文中，我们解决了$k$ -汇疏散问题的动态路径网络。我们提供的解决方案可在$O(n \log n)$时间内运行$k=1$和$k >1$，并适用于任意边缘容量。
2016-06-23 cs.DS
QoS Constrained Optimal Sink and Relay Placement in Planned Wireless Sensor Networks
我们在给定的位置给出一组传感器，一组潜在的位置放置基站（BS，或汇），和另一组潜在的位置放置无线中继节点。存在用于放置BS的成本和用于放置中继的成本。我们考虑的问题是选择一组BS位置，一组中继位置，以及传感器节点与所选BS位置的关联，使得从每个传感器到其BS的路径中的跳数由hmax限制，并且在所有这样的可行网络中，所选网络的成本是最小的。跳数界限足以确保在轻业务模型下在给定的最大延迟内将数据递送到BS的特定概率。我们观察到这个问题是NP难的，甚至很难在一个常数因子内近似。对于这个问题，我们提出了一个多项式时间的近似算法（SmartSelect）的基础上提出的中继放置算法在我们早期的工作，随着修改的贪心算法加权集覆盖。我们分析了该算法的最坏情况下的近似保证。我们还提出了一个多项式时间启发式，以改善SmartSelect提供的解决方案。我们的数值结果表明，该算法提供了良好的质量解决方案，在各种随机生成的网络场景中使用非常少的计算时间。
2014-01-11 cs.DM cs.DS cs.NI
Improved LP-based Approximation Algorithms for Facility Location with Hard Capacities
容量限制设施选址（CFL），一个长期存在的经典问题，有趣的逼近和文献可以追溯到90年代，被认为是。根据[Williamson和Shmoys，2011]中提出的开放性问题和[An等人，FOCS~2014]，我们提出了一种基于LP的近似算法，保证$(10+\sqrt{67})/2 \approx 9.0927$，这是对An等人在2014年提出的基于LP的$288$比率的显著改进。我们对这一部分的贡献是一个简单而优雅的舍入算法，为最惠国松弛和CFL问题带来了清晰的见解。对于具有基数设施成本的CFL（CFL-CFC），我们提出了一种基于LP的$4$ -近似算法，该算法改进了Levi等人自2004年以来提出的数十年的比率5。在我们的工作之前，还不清楚基于LP的方法是否可以用于为CFL问题提供优于5的保证，即使是对于这个问题的受限版本，其中已经知道自然LP具有小的完整性间隙。我们的舍入算法提供了第一个肯定的答案的情况下，与cadinality设施成本。
2022-03-26 cs.DS
Graph Orientation and Flows Over Time
随时间变化的流被用来模拟许多现实世界的物流和路由问题。这些问题背后的网络--街道、轨道等--本质上是无方向的，方向只是强加于它们，以减少碰撞车辆和类似问题的危险。因此，问题出现了，什么影响的网络的方向上的网络流量随时间的问题，正在解决的定向网络。在文献中，这也被称为逆流或车道反转问题。我们介绍并分析了价格的方向：有多少流量损失在任何方向的网络，如果时间范围保持固定？我们证明，总是有一个方向，我们仍然可以发送流的$\frac{1}{3}$，这个界是紧的。对于具有单个源或宿的网络的特殊情况，该分数是$\frac12$，其再次是紧的。我们提出了更多的结果类似的味道，也显示了非近似性的结果，寻找最佳的方向，随着时间的推移，单一和多商品的最大流量。
2014-10-02 cs.DS
Resolving the Approximability of Offline and Online Non-monotone DR-Submodular Maximization over General Convex Sets
University of Haifa（海法大学）
近年来，DR-子模连续函数极大化问题成为一个重要的研究领域，在机器学习、通信系统、运筹学和经济学等领域有着广泛的应用。由于Vondrák（2013）的不可逼近性结果，该领域的大多数工作都研究了下闭凸集约束下的最大化。然而，Durr等人（2021）表明，可以通过证明近似比是$m$的函数来绕过这种不可近似性，$m$是任何可行向量的最小$\ell_{\infty}$范数。鉴于这一观察，它是可能的，以最大化DR-子模函数的一般凸集约束，这导致了多个工作在这个问题上的结果。其中最新的是Du（2022）提出的多项式时间$\tfrac{1}{4}(1 - m)$近似离线算法。然而，只有一个亚指数时间$\tfrac{1}{3\sqrt{3}}(1 - m)$ -近似算法是已知的相应的在线问题。在这项工作中，我们提出了一个多项式时间的在线算法匹配的$\tfrac{1}{4}(1 - m)$近似的国家的最先进的离线算法。我们还提出了一个不可逼近的结果，表明我们的在线算法和杜（2022）的离线算法都是在很强的意义上最优的。最后，我们研究了我们的算法和算法的经验表现杜（这只是理论上研究以前），并表明，他们一贯优于以前建议的算法收入最大化，位置汇总和二次规划应用。
2022-10-12 cs.DS cs.LG
Facility Location on High-dimensional Euclidean Spaces
本文针对高维欧几里得空间上的无容量设施选址（UFL）问题，提出了改进的双因子和单因子近似算法，首次证明了欧几里得度量与一般度量在近似性上的分离。
2025-01-30 cs.DS
Approximation Algorithms for Continuous Clustering and Facility Location Problems
我们考虑基于中心的聚类问题的近似性，其中待聚类的点位于度量空间中，并且没有指定候选中心。我们称这样的问题为“连续”，以区别于“离散”聚类，其中指定了候选中心。对于许多目标，可以将连续情况简化为离散情况，并对离散情况使用$α$ -近似算法以获得连续情况的$βα$ -近似，其中$β$取决于目标：例如，对于$k$ -中值，$β= 2$，以及对于$k$ -均值，$β= 4$。我们的动机问题是，这种差距的$β$是固有的，或者有更好的算法连续聚类比简单地减少到离散的情况下？在最近的SODA 2021论文中，Cohen-Addad、Karthik和Lee分别证明了连续$k$ -中位数和$k$-均值的因子-$2$和因子- $4$硬度，即使中心数$k$为常数。对于一个常数$k$的离散情形在多时间中是完全可解的，因此在某些情况下$β$损失似乎是不可避免的。在本文中，我们通过圆形或切割框架来实现连续聚类。对于四个连续的聚类问题，我们优于减少离散的情况下。值得注意的是，对于问题$λ$-UFL，其中$β= 2$和离散情况下具有$1.27$的硬度，我们获得连续情况下的近似比为$2.32 < 2 \times 1.27$。此外，对于连续的$k$ -手段，其中最好的已知的近似比的离散情况下是$9$，我们得到的近似比$32 < 4 \times 9$。关键的挑战是，大多数离散聚类算法，包括最先进的，依赖于线性规划，…
2022-09-01 cs.DS
Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-facility Location Problems
研究了有容量限制的$k$ -设施选址问题，其中给定一组有需求的客户，一组有容量的设施，以及一个常数$k$ .打开设施$i$需要$f_i$，打开设施$i$需要$c_{ij}$，服务于客户端$j$的一个需求单位。目标是在最大限度地开放$k$设施以满足所有需求并满足容量限制的同时，使服务和开放成本之和最小化。在本文中，我们给出了第一个完全多项式时间近似计划（FPTAS）的单汇（单客户端）容量限制的$k$设施选址问题。然后，我们证明了容量限制的$k$设施选址问题的统一能力是可解的多项式时间，如果客户端的数量是固定的，通过减少它的运输问题的集合。第三，我们分析了结构的极值点解决方案，并检查这种结构的效率在设计近似算法的容量限制$k$设施选址问题。最后，我们推广了已有的结果，得到了一个改进的近似算法。
2014-09-12 cs.DS math.OC
Width Helps and Hinders Splitting Flows
本文研究最小流量分解（MFD）的可近似性，通过引入图的宽度概念，改进了非负权重版本的近似比，提出新问题MCCD并给出负权重版本的近似算法，同时反驳了相关猜想。
2023-05-09 cs.DS
DMVP: Foremost Waypoint Coverage of Time-Varying Graphs
Vassar College（瓦萨学院）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
我们认为动态地图访问问题（DMVP），其中一个团队的代理必须尽快访问的关键位置的集合，在一个环境中，可能会迅速变化，在代理的导航不可预测。我们应用最新配方的时变图（TVG）DMVP，脱落新的光TVG类的计算层次$\mathcal{R} \supset \mathcal{B} \supset \mathcal{P}$通过分析它们的上下文中的图形导航。我们提供的硬度结果为所有三类，并为几个限制拓扑，我们显示了严重的不可逼近性在$\mathcal{R}$，有限的逼近性在$\mathcal{B}$，和易处理性在$\mathcal{P}$类之间的分离。我们还给出了拓扑结构，其中DMVP在$\mathcal{R}$是固定参数易处理的，这可以作为第一步充分表征的功能，使DMVP困难。
2014-07-27 cs.CC cs.DS cs.RO
Approximating $δ$-Dispersion
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究$δ$-分散这一连续设施选址问题的可近似性，根据$δ$值不同证明了多APX难或APX难，借助平移定理将重点置于特定区间，给出几种近似算法，发现$δ$从上方接近$2/3$时与其他边界情况行为不同。
2026-07-22 cs.DS
Approximating $δ$-Covering
本文研究无向图上连续设施选址问题 $δ$-覆盖的可近似性，针对不同覆盖范围给出对数或常数因子近似算法，并结合唯一博弈猜想下界缩小了近似比范围。
2024-08-08 cs.DS
Servicing Timed Requests on a Line
我们认为离线优化问题，$k$机器人必须在一个单一的行服务$n$请求。请求$i$具有权重$w_i$，并且在线路上的位置$d_i$处的时间$t_i$发生。如果机器人在时间$t_i$出现在$d_i$，则机器人可以服务请求并收集重量$w_i$。我们的目标是找到最大化总重量的$k$机器人时间表。优化问题是由机器人应用[Asahiro et al. Discrete Applied Mathematics，2006]激发的，并且可以被建模为流网络$\mathcal{N}$中具有单位容量的最小成本流问题。因此，我们要求收集的$k$节点不相交的路径从源$s$到汇$t$在$\mathcal{N}$，具有最小的总重量。在[Asahiro et al. Discrete Applied Mathematics，2006]中示出了流网络$\mathcal{N}$可以由平面上的$n$点隐式地表示，这产生了用于$k=1$的$O(n \log n)$ -时间算法和所有请求具有相同权重的特殊情况。然而，对于$k \geq 2$，可以用不使用这种隐式表示的连续最短路径算法在$O(kn^2)$时间内解决该问题。我们考虑任意请求的权重，并显示一个递归的$O(k^{2k}n \log^{2k} n)$时间算法，提高了以前的界限，如果$k$被认为是常数。我们的研究结果也提高了其他变种的优化问题的以前的算法的运行时间。最后，…
2021-11-30 cs.DS
