On Hilbert-Schmidt operator formulation of noncommutative quantum mechanics
这项工作的价值的重要性，希尔伯特施密特运营商制定的非对易量子理论。在此框架下，研究了带电粒子系统在恒定磁场中的运动。
2018-05-21 math-ph math.MP
Geometry of Matrix Product States: metric, parallel transport and curvature
我们研究的几何性质的流形的状态描述为（均匀）矩阵产品的状态。由于矩阵乘积状态表示中的参数冗余，矩阵乘积状态具有（主）纤维丛的数学结构。总空间或丛空间对应于参数空间，即与每个物理位点相关联的张量空间。基流形嵌入在希尔伯特空间中，并且可以通过引入希尔伯特空间度量来给出Kähler流形的结构。我们的主要兴趣是生活在切空间的基本流形，最近已被证明是有趣的时间依赖性和基本激发的状态。通过使用精心选择的规定（主丛联络）将这些切向量提升到丛空间的（切空间），我们可以定义并有效地计算逆度量，并引入微分几何概念，如平行传输（与Levi-Civita联络有关）和黎曼曲率张量。
2012-11-08 math-ph math.MP quant-ph
Representation Structure of the $SL(2, \mathbb{C})$ Acting in the Hilbert Space of the Quantum Coulomb Field
本文完整刻画了 $SL(2,\mathbb{C})$ 在量子库仑场希尔伯特空间中的表示结构，并构造性地证明了库仑场量子理论公理的一致性。
2025-09-20 math-ph math.MP
K-Theory of Hilbert Schemes as a Formal Quantum Field Theory
我们定义了形式量子场论的概念，并将形式量子场论与代数曲面上点的希尔伯特方案上的K-理论相交理论联系起来。这使我们能够找到一种有效的方法来计算K理论的相交理论希尔伯特计划通过连接到麦克唐纳多项式和顶点算子。
2018-03-16 math-ph math.AG math.AT
A Hilbert Module Approach to Classical and Quantum Reference Frames
Montana State University（蒙大拿州立大学）
本文提出基于希尔伯特模块与C*-动力系统等变对应的C*-代数经典与量子参考系模型，给出经典模型为量子模型提供交换基线等结论，并包含相关显式示例。
2026-09-16 math-ph math.MP math.OA
Lecture notes on C*-algebras, Hilbert C*-modules, and quantum mechanics
这是一个研究生水平的介绍C*-代数，希尔伯特C*-模，向量丛，并诱导表示的群体和C*-代数，与应用量子化理论，相空间本地化，和配置空间本地化。读者应该知道初等泛函分析和量子力学。
1998-07-24 math-ph math.MP math.OA
States in the Hilbert space formulation and the phase space formulation of quantum mechanics
考虑检验量子力学的希尔伯特空间公式中的给定矩阵或量子理论的相空间公式中的函数是否表示量子态的问题。我们提出了几个实用的标准来识别这两个版本的量子物理学的状态。经过微小的修改，它们可以应用于检查任何运营商的积极性在希尔伯特空间或积极的任何功能从代数Weyl型 * -产品。
2012-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Symmetry Representations in the Rigged Hilbert Space Formulation of Quantum Mechanics
本文讨论了操纵希尔伯特空间中李群表示的一些基本性质。特别是，我们表明，可微表示在一个操纵的希尔伯特空间可以得到的投影极限的一个家庭的连续表示在嵌套尺度的希尔伯特空间。我们还构建了一对夫妇的例子说明的操纵希尔伯特空间中的群表示的关键功能。最后，我们建立了一个简单的判据的可积性的算子李代数在一个操纵希尔伯特空间。
2003-02-09 math-ph math.GR math.MP
Hilbert-space geometry of random-matrix eigenstates
量子态的多参数族的几何结构在许多背景下都很重要，包括绝热或非绝热量子动力学、量子猝灭以及量子临界点的表征。在这里，我们讨论了参数依赖的随机矩阵系综的本征态的希尔伯特空间几何，导出了高斯酉系综的量子几何张量的全概率分布。我们的分析结果给出了Fubini-Study度量和Berry曲率的精确联合分布函数。我们讨论了Levy稳定分布的关系，并将我们的结果与随机矩阵集合以及随机磁场中的电子的数值模拟进行了比较。
2020-11-06 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Quaternionic quantum mechanics in real Hilbert space
在实Hilbert空间中给出了四元数量子力学（$\mathbb{H}$ QM）的一种表述.利用物理意义上的标量积，我们证明了谱定理，并得到了一个新的四元数傅里叶级数。在对这种形式中的幺正算符作了简要的讨论之后，我们得出结论，这种量子理论确实是自洽的，并且可以成为寻找新物理的一个有价值的工具。
2018-03-30 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Bit Strings and Prefix-Free Hilbert Spaces
我们给出了一个操纵不定长量子比特串的数学框架。特别是，我们定义了前缀，片段，张量积和级联的量子比特串，并研究它们的性质和关系。结果，然后使用定义前缀自由希尔伯特空间在一个更一般的方式比以前的工作，而不假设存在的长度本征态的基础。我们证明了一个量子类似的卡夫不等式，说明了一些例子的结果，并讨论了无前缀的希尔伯特空间的无损压缩的相关性。
2008-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Stokes matrices and quantum Riemann-Hilbert-Birkhoff maps
本文引入非交换亚纯线性常微分方程组（极点阶数为p+1）的量子斯托克斯矩阵，证明其满足量子交换关系，并解释为Riemann-Hilbert-Birkhoff映射的形变量子化。
2026-09-11 math-ph math.CA math.MP
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
2003-12-22 gr-qc hep-th math-ph
Geometry and 2-Hilbert Space for Nonassociative Magnetic Translations
我们提出了一种几何方法来量化的扭曲泊松结构的动力学的带电粒子在一般的磁荷的光滑分布的领域，和对偶的封闭字符串在局部非几何通量背景，这自然允许表示的nonassociative磁平移算子。我们展示了如何可以使用2-希尔伯特空间的部分束gerbe在一个假定的框架规范量化。我们在$\mathbb{R}^d$上定义了一个关于丛格的平行迁移，并证明了它自然地表示了这个2-Hilbert空间上的平移群的弱投射2-表示.我们得到了丛格上的协变导数的概念和伪曲率条件的新观点。
2019-01-17 hep-th math-ph math.CT
