当有限维Hilbert空间上的量子态轨道在紧群的幺正作用下的凸包在所有密度态的周围空间中具有非空内部时，我们给出了这个问题的一般解.同样的方法可以应用于研究量子信道的凸组合。这两个问题的重要性源于这样一个事实，即通常只有在所有状态或通道的嵌入空间中具有非零体积的集合才具有实际重要性。对于二分系统上的局域变换群，我们用通过它们的轨道凸包的性质来刻画最大纠缠态。我们还比较了凸体的最大球和最大体积椭球方面的两个部分特征，并表明，在一般情况下，它们不重合。可分离态、混合幺正通道和k纠缠态也被认为是我们技术的例子。

2013-06-13math-phmath.MPquant-ph

量子化与量子皇后的探索

Quantifying Quantumness and the Quest for Queens of Quantum

我们在有限维希尔伯特空间中引入了一个量子态的“量子性”测度，它基于量子态与经典态凸集之间的距离。后者被定义为可以被写为投影到相干态上的凸和的状态。我们推导出这种非经典性测度的一般性质，并利用它来识别给定维希尔伯特空间中的“量子皇后”态，即最非经典的量子态。在三维空间中，我们解析地得到了量子态的皇后，并证明了它在旋转之前是唯一的。在高达11维的希尔伯特空间中，我们找到了量子态的女王数值，并表明，在他们的马约拉纳表示，他们是高度对称的机构，这对于5和7维对应的柏拉图机构。

2010-02-10quant-ph

量子力学的三希尔伯特空间表述

Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics

在论文[Znojil M.，D 78（2008），085003，5页，arXiv：0809.2874]两希尔伯特空间（2 HS，a.k.a.量子力学的隐厄米公式。在本研究的继续中（所讨论的空间记为${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$和${\cal H}^{\rm (standard)}$），我们发现了2 HS形式主义的一个弱点，这一弱点在于${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$扮演的双重角色。只要这种角色的融合可能（而且确实如此！）导致文献中的混乱，我们提出了一个修正的，三希尔伯特空间（3 HS）重新表述相同的理论。作为我们的形式主义分析的副产品，我们提供了狄拉克的bra-ket符号的修正案，我们还展示了如何使用它澄清协方差的概念，在依赖于时间的情况下。通过一个简单的例子，我们最终解释了为什么在某些量子系统中，波函数的时间演化的生成元$H_{\rm (gen)}$可能不同于它们的哈密顿量$H$。

2009-01-06math-phmath.MPquant-ph

作为恒温器的有限量子环境：基于希尔伯特空间平均方法的分析

Finite quantum environments as thermostats: an analysis based on the Hilbert space average method

我们考虑耦合到有限环境的离散量子系统，它可能只由一个粒子组成，而标准浴通常由振荡器，自旋等组成。我们发现，这种有限环境可能，然而，作为恒温器，即，平衡系统，尽管不一定以标准开放系统技术所预测的方式。因此，我们应用一种新的技术称为希尔伯特空间平均法（HAM），并验证其结果数值。

2006-12-08quant-ph

相对论性量子力学的量子柯西泛函和时空方法

The quantum Cauchy functional and space-time approach to relativistic quantum mechanics

我们构造了广义量子柯西预测度，它对应于柯西过程到虚时间的跃迁概率的解析延拓。我们表明，这些复杂的预措施的时间平移扩展到一个措施的空间对偶的一个真正的希尔伯特空间，其支持是局部紧的一致收敛拓扑和速度在希尔伯特空间。当电子和光子的时间平移的量子Cauchy-Dirac和Cauchy-Maxwell预测度对应于Dirac和麦克斯韦方程组的无源延迟格林函数时，它们被看作凸函数上的广义函数，它们与量子Cauchy预测度是么正等价的，因此这些预测度在实Hilbert空间的对偶空间上也是$σ$ -可加的，但它们对电子（分别为光子）轨迹的支撑在希尔伯特空间中具有速度的一致收敛拓扑中是紧凑的。研究了经典相对论粒子力学是如何从自由狄拉克粒子的量子力学转化为经典相对论粒子力学的。

2016-10-27math-phmath.MPquant-ph

广义量子测量。部分II：有限维希尔伯特空间中的部分破坏性量子测量

Generalized quantum measurements. Part II: Partially-destructive quantum measurements in finite-dimensional Hilbert spaces

本文引入广义量子测量的概念作为变换，它借助于一个经典信息指标，建立了对象系统的初始状态和对象-测量装置（仪表）系统的最终状态之间的对应关系，该指标明确地与对象-仪表系统的经典相容状态集相联系。结果表明，广义测量涵盖了所有已知的关键量子测量概念--标准射影、纠缠、模糊以及部分或完全破坏物体中包含的初始信息的广义测量.考虑一类特殊的部分破坏性测量，它将有限维量子系统中的连续态映射到无限维量子系统中的一个。详细讨论了它们的信息本质和某些信息特征。

2005-06-06quant-ph

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量子部分学：将希尔伯特空间分解为具有准经典动力学的子系统

Quantum Mereology: Factorizing Hilbert Space into Subsystems with Quasi-Classical Dynamics

我们研究的问题，如何分解希尔伯特空间到一个首选的张量积分解没有任何预先存在的结构以外的哈密顿算子，特别是一个二分分解为“系统”和“环境”的情况下。“这样的分解可以通过寻找表现出准经典行为的子系统来定义。正确的分解是指系统的指针状态相对于环境监测是稳健的（它们与环境的纠缠不会持续和急剧增加），并且保持在近似经典的轨迹周围。我们提出了一个原则上的算法，通过最小化的纠缠增长和系统的内部传播的组合来找到这样的分解。这两种性质都以不同的方式与局部性有关。这种形式主义可能与时空从量子纠缠中出现有关。

2021-02-03hep-thquant-ph

量子动力学、闵可夫斯基-希尔伯特空间和量子随机杜哈梅尔原理

Quantum Dynamics, Minkowski-Hilbert space, and A Quantum Stochastic Duhamel Principle

在本文中，我们将重新访问著名的薛定谔和林德布拉德动力学的量子力学。然而，这些方程可以实现为一个更一般的，潜在的动力学过程的结果。在这两种情况下，我们都将看到量子态$P_ψ=\varrho(0)$的演化具有不那么著名的伪二次形式$\partial_t\varrho(t)=\mathbf{V}^\star\varrho(t)\mathbf{V}$，其中$\mathbf{V}$是复闵可夫斯基空间中的向量算子，伪伴随$\mathbf{V}^\star$由闵可夫斯基度量$\boldsymbolη$诱导。关于这种形式主义的有趣之处在于，它的推导深深植根于对时间微分的新理解。量子动力学的这种闵可夫斯基-希尔伯特表示被称为\emph{Belavkin Formalism} ;这是一个美丽的，但还没有很好理解的数学物理理论，它理解确定性和随机动力学都可以在二次量子化的闵可夫斯基空间中“解开”。在这样一个空间中的工作提供了作者的手段来构建一个QS（量子随机）Duhamel原则和已知的应用程序薛定谔动力学扰动的连续测量过程被认为是。不为人所知的是，但在这里介绍的是，在量子测量的洛伦兹变换的作用，并在量子测量黎曼几何的外观也进行了讨论。

2015-11-08cs.ITmath-phmath.DS

具有高阶时间导数形式的经典和量子力学公理

Classical and Quantum-Mechanical Axioms with the Higher Time Derivative Formalism

牛顿力学模型本质上是点物体在惯性参考系中的模型。如何描述具有随机初始条件的非惯性（振动）参考系中的扩展体？最一般的描述之一（称为高阶导数形式主义）包括考虑拉格朗日函数中坐标的高阶时间导数的无限数量。这样的形式主义描述的物理对象在无限维空间并不矛盾的量子力学和无限维希尔伯特空间。

2013-07-04physics.gen-phquant-ph