Stability of ground-states for a system of $M$ coupled semilinear Schrödinger equations
本文研究了具有幂型非线性项和耦合项的$M$耦合半线性薛定谔方程系统的基态稳定性。我们的结果是单方程理论的推广，并简化了这类结果的技巧。根据非线性的功率，我们可以观察到稳定性，不稳定性和弱不稳定性。我们还获得了三个不同的类的束缚态，这是一个特殊的功能的$M\ge2$的情况下的结果。
2015-02-27 math.AP
Global Dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrödinger equation with a repulsive Dirac delta potential
本文研究了具有排斥性Dirac δ势的聚焦质量超临界半线性薛定谔方程。本文的目的是找到一个充要条件，充分条件下的数据低于驻波的NLS没有潜在的，以确定整体行为的解决方案。此外，我们确定的径向解决方案的质量，能量大于驻波和小于的驻波的deltaNLS的整体动力学。
2016-06-09 math.AP
Ground-states for systems of $M$ coupled semilinear Schrödinger equations with attraction-repulsion effects: characterization and perturbation results
本文主要研究具有幂型非线性项和耦合项的$M$耦合半线性薛定谔方程系统的基态解。我们从以前的工作（arXiv：1410.7993）的情况下，吸引力和排斥力都存在，不能单独研究的表征结果。此外，我们推导出一些扰动和分类的结果来研究一般系统的组件可能是不同的相位。特别是，我们提出了几个条件存在的非平凡的基态。
2015-12-09 math.AP
Characterization of ground-states for a system of $M$ coupled semilinear Schrödinger equations and applications
本文主要研究具有幂型非线性项和耦合项的$M$耦合半线性薛定谔方程系统的基态解。关于存在性和特征的一般结果，使用变分方法。我们在几个特定的情况下，包括那些独特的基态是已知的，这样的特征的有用性。最后，我们将所得结果应用于求解向量值Gagliardo-Nirenberg不等式的最优常数，并在$L^2$ -临界幂情形下研究了该演化系统的全局存在性、$L^2$ -集中现象和爆破轮廓.
2015-02-27 math.AP
Multi-bump Solutions for a Strongly Indefinite Semilinear Schrödinger Equation Without Symmetry or convexity Assumptions
本文研究了具有周期系数的半线性薛定谔方程：$$-\triangle u +V(x)u=f(x,u), u\in H^{1}(\mathbb{R}^{N}).$$该方程对应的泛函具有强不定结构.非线性项$f(x,t)$满足某些超线性增长条件，并且在$t$中不必是奇数或严格递增的。利用一种新的变分约化方法和推广的莫尔斯理论，证明了该方程有无穷多个几何不等解.此外，如果该方程在某一能级下的解是孤立的，则我们可以证明，对于任何正整数$m\geq 2.$，该方程有无穷多个$m-$凸点解
2008-05-18 math.AP
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
2015-03-31 math.AP
A sharp criterion for well-posedness of semilinear Schrödinger equations on the real line
Hiroshima University（广岛大学）
该研究针对实直线上半线性薛定谔方程的柯西问题，建立了正则性大于二分之五的索伯列夫空间中局部适定性关于非线性项的尖锐充要条件，通过能量估计与规范变换等方法完成证明，明确了适定性的判定准则。
2026-10-16 math.AP
Semilinear Schrödinger Flows on Hyperbolic Spaces: Scattering in H^1
本文证明了双曲空间$\H^d$，$d\geq 2$上的散焦非线性薛定谔方程\begin{equation*} \begin{cases} &(i\partial_t+Δ_\g)u=u|u|^{2σ}; &u(0)=ϕ, \end{cases} \end{equation*}在$H^1$中的整体适定性和散射性，其中指数为$σ\in(0,2/(d-2))$ .主要的非预期结论是在小指数$σ$的情况下分散到线性解;为了比较，在欧几里得空间上，$H^1$中的分散对于任何指数$σ\in(1/d,2/d]$都是未知的，并且已知对于$σ\in(0,1/d]$是失败的。我们的主要成分是某些非欧整体的时间Escherichartz估计和非欧Morawetz不等式。
2008-01-18 math.AP
Bifurcation into spectral gaps for a noncompact semilinear Schrödinger equation with nonconvex potential
本文证明了非线性周期特征值问题$${cases} -Δu + V(x) u - f(x,u) = λu, u \in H^1(\IR^N), {cases}$$在$-Δ+ V$的每一个谱间隙的上界都有一个非平凡解分支.没有假设凸性条件。下面的独立结果也得到了证明：与$-Δ+V$的谱的分解相关联的$H^1(\IR^N)$中的直和$Y \oplus Z$在$L^p$中保持“拓扑直的”（在从$Y+Z$到$Y$和$Z$的投影是$L^p$ -连续的意义上）。
2012-07-04 math.AP
Blow-up results for the semilinear Schrödinger equations with forcing and gradient terms: the critical cases
本文研究带源项和梯度项的非线性薛定谔方程临界情形，证明无全局弱解，回答开放问题，方法为改进的测试函数法。
2024-12-12 math.AP
Propagation of singularities for semilinear Schrödinger equations
本文研究了具有二次哈密顿量的半线性薛定谔方程，特别是半线性谐振子的奇性奇性传播。我们证明了传播仍然发生沿流动的哈密顿流，但对Sobolev在一定范围内，并提供了Sobolev-波前集的概念是方便的修改。证明利用了一个加权版本的paradiomatic微积分，适应我们的情况。这些结果可以看作是半线性双曲型方程的薛定谔对应结果，它与通常的波前集一致。
2014-07-31 math.AP math.FA
Radial and nonradial solutions for a semilinear elliptic system of Schrödinger type
本文考虑方程组Δ u_{i} = p_{i}（x）f_{i}（u_{1}，.，u_{d}）对于i=1，.，d在R^{N}上，N \geq 3和d \in{1,2,3,4,...}。证明了在一定条件下，所考虑的系统在p_{i}和f_{i}上存在有界正整体解.同时，我们给出了正径向解大的一个必要条件和一个充分条件。证明定理的方法基本上是基于逐次逼近。进一步，利用上下解方法得到了非径向对称解。
2011-05-13 math.AP
Generalized Nehari manifold and semilinear Schrödinger equation with weak monotonicity condition on the nonlinear term
研究了有界区域上的薛定谔方程$\mathbb{R}^N$和$Ω\subset\mathbb{R}^N$ .我们假设$f$是超线性的，但亚临界增长和$u\mapsto f(x,u)/|u|$是非递减的。在$\mathbb{R}^N$中，我们还假设$V$和$f$在$x_1,\ldots,x_N$中是周期性的。我们表明，这些方程有一个基态，并存在无穷多个解决方案，如果$f$是奇数的$u$。我们的结果推广了\cite{sw1}中的结果，其中假定$u\mapsto f(x,u)/|u|$是严格递增的。这个看似微小的变化迫使我们超越平滑分析的方法。
2016-09-15 math.AP
The Cauchy problem for the semilinear quintic Schrödinger equation in one dimension,the defocusing case
本文已被作者撤回
2009-08-05 math-ph math.AP math.MP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Boundary value problems with signed measure data for semilinear Schrödinger equations
本文研究了有界 Lipschitz 域上半线性 Schrödinger 方程的边值问题，推导了具有边界迹的符号上下解表示公式，并据此解决了带符号测度数据的关联边值问题的存在性与唯一性。
2023-05-17 math.AP
Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
2017-01-23 math.AP
Unique inversion of smooth nonlinearity in semilinear wave equations on Lorentzian manifolds
Fudan University（复旦大学）
研究洛伦兹流形上半线性波动方程光滑非线性项的恢复，核心方法是结合高阶线性化与扭曲平面波、高斯光束，利用多波相互作用恢复泰勒系数。
2026-07-21 math.AP
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
2021-01-26 math.AP
A concentration phenomenon for a semilinear Schrödinger equation with periodic self-focusing core
本文研究一类具有周期自聚焦核心的半线性薛定谔方程，证明对每个小参数ε存在最小能量解，并揭示当ε趋于零时解的H^1和L^p范数在整数格点处发生局部集中现象。
2025-07-19 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Inverse problems for semilinear Schrödinger equations at large frequency via polynomial resolvent estimates on manifolds
本文在大固定频率下研究一般紧致黎曼流形上半线性薛定谔方程的反边界问题，利用多项式预解估计、Gaussian beam拟模和驻相引理证明三次非线性项可由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定，无需乘积结构或测地射线变换单射性。
2024-02-20 math.AP
Solvability of semilinear equations with zero on the boundary of spectral gap and applications to nonlinear Schrödinger equation
本文研究了半线性方程\[ L u+N(u)=h, \]在Hilbert空间$H$中解的存在性，其中$L$是线性自伴的，$N$是非线性算子，$h\in H$ .我们集中在$0$是$L$的谱中的间隙的右边界点和本质谱的元素的情况下。可解性的充分条件是基于算子$N$的单调性和符号假设，以及它在$\ker L$上的行为。通过在$\mathbb{R}^n$上对非线性定常薛定谔方程的研究来说明主要定理.
2014-04-30 math.AP math.FA
The Dirichlet-to-Neumann map for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
本文考虑具有类时边界的Lorentz流形$(M,g)$上的半线性波动方程$\Box_g u+a u^4=0$，$a\neq 0$.我们表明，从知识的狄利克雷到诺依曼映射可以恢复度量$g$和系数$a$自然障碍。我们的证明依赖于扭曲的平面波的相互作用与散射控制参数的分析，以及高斯光束的解决方案。
2021-03-15 math.AP
Positive solutions of a class of semilinear equations with absorption and schrödinger equations
证明了一般形式为$ Δu(x)-g(x,u(x))=0$的非线性椭圆型方程在Lipschitz区域上正解的几个结果，从而推广了$ g(x,t)=t^q$，$q>1$和光滑区域上的一些已知事实.我们的研究结果包括一个表征-在自然能力方面-的（条件）可移除性属性，温和的解决方案和他们的边界跟踪和属性有关的任意正解温和的解决方案的表征。证明结合了非线性偏微分方程的技术。与线性薛定谔方程相关的潜在理论方法。还建立和使用了描述相对于某些能力扩散的措施的一般结果。第一作者在附录中给出了函数类$g$，使得$ Δu-g(.,u)=0$的非负解具有文中所出现的一些“好”性质。
2015-02-15 math.AP
On the stability of solutions of semilinear elliptic equations with Robin boundary conditions on Riemannian manifolds
研究了满足Robin边界条件的黎曼流形有界区域中半线性抛物问题的定常稳定非常数解（即模式）的存在性和不存在性。这些问题出现在几个模型中的应用，特别是在数学生物学。我们指出的作用的非线性和几何对象，如里奇曲率的流形，第二基本型的域的边界和它的中曲率。特别注意的是专门用于表面的革命和球面对称流形，在那里我们证明精致的结果。
2015-07-24 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Critical exponents line, scattering thoeries for a weighted gradient system of semilinear Schrodinger equations
我们建立了不同类型初始数据下系统不同类型解的局部适定性。我们发现在3维空间中存在一条临界指数线，在4维空间中存在一个临界指数点。对于整体解，我们还建立了不同的散射理论。
2021-02-09 math-ph math.AP math.MP
Solution theory to semilinear stochastic equations of Schrödinger type on curved spaces I -- Operators with uniformly bounded coefficients
研究了曲空间上系数一致有界的Schrödinger型随机偏微分方程的Cauchy问题。我们给出的条件上的系数，漂移和扩散项，柯西数据，和与噪声相关的谱测度，使柯西问题承认一个唯一的功能值温和的解决方案在Da Prato和Zabczyc的意义。
2022-08-26 math.AP math.PR
Smooth extensions for inertial manifolds of semilinear parabolic equations
本文主要研究抽象半线性抛物问题的惯性流形的光滑性。众所周知，一般情况下，我们不能期望这样的流形（对于某些正的，但小的$\varepsilon$）具有超过$C^{1,\varepsilon}$ -正则性。然而，如本文所示，在自然的假设下，$C^n$ -光滑惯性流形（其中$n\in\mathbb N$是任何给定的数）的存在的障碍可以通过增加维数和适当地修改全局吸引子之外（甚至是最小维数的$C^{1,\varepsilon}$ -光滑IM之外）的非线性来消除。这个证明是基于惠特尼扩张定理的。
2021-02-06 math.AP
The Cauchy problem for a semilinear ordinary differential equation in the homogeneous and isotropic spacetime
在均匀各向同性时空中，由半线性薛定谔方程，利用Eschlafest定理导出了半线性常微分方程.考虑了方程的Cauchy问题。在de Sitter时空中，讨论了方程的精确解和整体弱解的不存在性.研究了空间扩张和收缩的影响。
2020-03-05 math.AP
Schrodinger equation with critical Sobolev exponent
本文研究了具有临界Sobolev指数的奇摄动半线性Schrodinger方程解的存在性及其集中现象。
2004-01-22 math.AP
Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds
我们考虑时空$(M, g)$中的反问题，这是一个$4$维洛伦兹流形。对于半线性波动方程$\square_g u + H(x, u) = f$，其中$\square_g$表示通常的Laplace-Beltrami算子，我们证明了源-解映射$L: f \rightarrow u|_V$，其中$V$是类时测地线$μ$的邻域，决定了波可以从$μ$传播并返回的最大集合中时空度量的拓扑、可微结构和共形类。此外，在给定的时空$(M, g)$上，源到解映射确定$u$中的$H$的泰勒展开的一些系数。
2016-06-20 math.AP
Semilinear wave inequalities with double damping and potential terms on Riemannian Manifolds
本文在完备非紧黎曼流形上研究带双重阻尼和势项的半线性波不等式，建立了两种情形下弱解不存在的充分条件，条件依赖于问题参数与流形几何。
2023-12-01 math.AP
Multiplicity and asymptotic profile of 2-nodal solutions to a semilinear elliptic problem on a Riemannian manifold
在n维黎曼流形M，p（2，2 n/（n-2））上，利用M的位形空间的杯长，建立了奇摄动非线性椭圆方程-ε^{2}Δ g}u+u= |u| ^{p-2}u的变号解的个数的一个下界.当ε趋于0时，我们给出了这些解的渐近分布的精确描述。我们还对M的位形空间的杯长给出了新的估计。
2013-01-01 math.AP
Classification results, rigidity theorems and semilinear PDEs on Riemannian manifolds: a P-function approach
该研究采用P函数方法，分析完备非紧黎曼流形上半线性椭圆方程解的分类与流形刚性，得到临界方程正解分类、流形刚性等结果，部分结论在欧氏情形下也具新颖性。
2024-07-12 math.AP
Stationary solutions of semilinear Schrödinger equations with trapping potentials in supercritical dimensions
非线性薛定谔方程的研究通常使用能量亚临界维数的变分方法。在这里，我们提出的方法的基础上拍摄的方法，可以证明存在的基态在临界和超临界的情况下。我们制定的假设系统是足够的，这种方法的工作。作为例子，我们考虑薛定谔-牛顿和Gross-Pitaevskii方程与调和势。
2022-10-25 math-ph math.AP math.CA
Exact solutions of semilinear radial Schrodinger equations by separation of group foliation variables
在多维空间中得到了一类具有幂非线性项的半线性径向薛定谔方程的显式解。这些解包括新的相似解和其他新的群不变解，以及在这类方程的任何对称下都不是不变的新解。许多解具有与爆破和色散有关的有趣的分析行为。这些解中出现了几个有趣的非线性幂，包括临界（伪共形）幂的情况。相比之下，标准的对称性约化方法导致非线性常微分方程，其中很少有显式的解决方案，可以通过标准的积分方法。
2015-02-28 math-ph math.AP math.MP
Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N>2$）是$C^2$有界域，$Σ\subset Ω$是维数为$k$且具有$0\leq k < N-2$的紧的无边界$C^2$子流形.将$L_μ= Δ+ μd_Σ^{-2}$放入$Ω\setminus Σ$中，其中$d_Σ(x) = \mathrm{dist}(x,Σ)$和$μ$是参数。本文研究了$Ω\setminus Σ$中的边值问题（P）$-L_μu = g(u) + τ$，其中$u=ν$是$\partial Ω\cup Σ$上的条件，$g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是非减连续函数，$τ$和$ν$是正测度.反平方势$d_Σ^{-2}$、源项$g(u)$的性质和测量数据$τ,ν$之间的相互作用给问题的研究带来了很大的困难。通过对Green核和Martin核的精细估计以及由适当的容量所引起的精细拓扑，建立了在不同情况下解存在的各种充分必要条件，并进行了深入的分析.
2022-05-19 math.AP
Sharp unconditional well-posedness of the 2-$d$ periodic cubic hyperbolic nonlinear Schrödinger equation
本文利用 Fourier 限制范数与范式方法，证明二维周期三次 HNLS 在 Fourier–Lebesgue 空间中的尖锐局部适定性和无条件唯一性，并推广至通常 NLS。
2025-09-01 math.AP
Nekhoroshev type stability for non-local semilinear Schrödinger equations
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过有理正规形式方法，研究了非局部半线性薛定谔方程的Nekhoroshev型稳定性，实现了对数超微分正则性的严格结果，并引入了新型范数以统一处理非线性项。
2026-07-09 math.AP math.DS
Single--peaks for a magnetic Schrödinger equation with critic al growth
证明了在外部电磁场扰动下具有临界增长的半线性薛定谔方程复值解的存在性结果.通过临界点理论中的一个抽象的摄动结果得到解。
2006-06-27 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
2019-09-26 math.AP
Pointwise estimates for solutions of semilinear parabolic inequalities with a potential
在连通区域上的$\mathbb R^n$和一般的黎曼流形上，我们得到了具有位势的半线性抛物型方程解的逐点估计。
2016-03-21 math.AP
Li-Yau Inequality and Liouville Property to a Semilinear Heat Equation on Riemannian Manifolds
本文利用非线性方程的 Li–Yau 型估计，研究紧与非紧 Riemann 流形上半线性热方程整解的 Liouville 性质，并简化证明 Yau 与 Gidas–Spruck 定理。
2023-11-02 math.AP
On the determination of nonlinear terms appearing in semilinear hyperbolic equations
本文研究了黎曼流形上具有维数为$n=2,3$的边界$(M,g)$的半线性双曲型方程中一般非线性项的反问题.本文从时空圆柱流形$(0,T)\times M$的边界或侧边界$(0,T)\times\partial M$上的解$u$的部分知识出发，证明了用$T>0$在$(0,T)\times M$上的方程$\partial_t^2u-Δ_gu+F(t,x,u)=0$中的非线性项$F(t,x,u)$的唯一恢复.我们在边界$x\in\partial M$上和流形$x\in M$内都确定了表达式$F(t,x,u)$。
2019-06-21 math.AP
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程，证明了其局部适定性，丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
2024-07-11 math.AP
Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds
以$M$上的非负Radon测度$μ$为初始数据，研究了黎曼流形$M$中半线性热方程$u_t-Δu=u^p$初值问题的可解性。给出了具有正内射半径和有界截面曲率的完备连通$M$问题局部时间可解的严格条件。
2022-07-08 math.AP math.DG
Semilinear evolution equations for the Anderson Hamiltonian in two and three dimensions
我们分析非线性薛定谔方程和波动方程，其线性部分是由重整化安德森哈密顿在二维和三维周期域。
2018-07-18 math.AP math.PR
Unique continuation and stabilization for nonlinear Schrödinger equations under the Geometric Control Condition
本文证明在几何控制条件下，半线性薛定谔方程的解具有有限时间全局解析性传播，从而获得唯一延拓、半全局控制与镇定，并肯定回答了2006年的开放问题。
2025-10-16 math.AP
Semilinear elliptic equations on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的非紧流形上具有非负位势的次临界和临界半线性椭圆型方程解的分类结果。我们表明，在亚临界的情况下，所有的非负解消失相同。此外，在一些自然的假设下，在临界情形下，我们证明了一个强刚性结果，即我们对所有非平凡解进行了分类，表明它们的存在仅当位势为常数且流形与欧几里得空间等距.
2022-03-18 math.AP math.DG
Liouville theorems for semilinear differential inequalities on sub-Riemannian manifolds
本文将一类半线性偏微分不等式的Liouville型定理推广到满足Baudoin和Garofalo在[5]中引入的非负广义曲率-维数不等式的次黎曼流形上.特别地，我们的结果适用于所有具有非负水平Webster-Tanaka-里奇曲率的Sasakian流形。关键的成分是构造一类“好”的截断函数。我们还对抛物型和双曲型不等式给出了寿命的上界。
2021-05-29 math.AP math.DG
