The density of sets avoiding distance 1 in Euclidean space
本文用指数因子改进了欧几里得空间中避1集密度的最佳渐近上界。这一结果是由一个分析界，这是一个类似的洛瓦兹θ数和一个组合的参数，涉及有限的子图的单位距离图的组合。进而，我们直接得到了欧几里得空间的可测色数的一个渐近改进。我们还收紧了4到24之间的维度的先前结果。
2015-01-29 math.CO math.MG
Large sets avoiding linear patterns
证明了对任意维数函数$h \prec x^d$和任意可数线性模式集，存在一个紧集$E$，其中$\mathcal{H}^h(E)>0$避开所有给定模式.我们还给出了几个应用程序和恢复结果Keleti，Maga，和Máthé。
2017-12-11 math.CA math.CO math.MG
A counterexample to a conjecture of Larman and Rogers on sets avoiding distance 1
对于$n \geq 2$，我们构造了$\mathbb{R}^n$中单位球的可测量子集，该子集不包含距离为1的点对，并且其体积大于$(1/2)^n$乘以球的体积。这证明了Larman和Rogers在1972年提出的一个猜想是错误的。
2019-03-11 math.CO math.MG
A recursive Lovász theta number for simplex-avoiding sets
我们递归地将Lovász θ数推广到单位球面和欧几里得空间上的几何超图，得到了这些超图的独立比的上界.作为应用，我们在可测集上重新证明了欧氏拉姆齐理论中的一个结果，即每一个$k$ -单形都是指数Ramsey，并改进了已有的指数基的界.
2022-05-24 math.CO math.MG
Fourier analysis, linear programming, and densities of distance avoiding sets in R^n
本文给出了R^n中可测集的密度的新的上界，它避免了给定距离的有限集。新的界限来自于一个线性规划问题的解。我们应用这种方法得到了可测集的新的上界，它避免了2，.维中的单位距离，24.这给出了3维中可测色数的新下界，.，24.我们应用它得到一个新的，简短的证明的一个变种最近的结果布赫这反过来又推广定理Furstenberg，Katznelson，Weiss和Bourgain和Falconer关于避免许多距离。
2008-12-02 math.CA math.CO math.MG
Large-volume open sets in normed spaces without integral distances
研究赋范空间$X$中的开集$\mathcal{P}$在避免整数距离上的点对的情况下获得大的体积.建议的任务是找到尖锐的最大可能的$d$维体积不等式。这个问题可以被看作是一个相对的已知问题的点集与成对积分或合理的距离。
2014-01-31 math.MG
A note on sets avoiding rational distances
本文将给出Ashutosh Kumar最初得到的结果的一个简短证明：对于每个$A\subset \mathbb{R}$，存在充满$A$的$B\subset A$，使得从$B$开始的两个不同点之间的距离都不是有理数.我们将构造$\mathbb{R}$的Bernstein子集，它也避免了有理距离。我们将给出某些情况，其中前一个结果可以推广到$\mathbb{R}^2$的子集，即。e.对于平面的可测子集仍然成立，如果$non(\mathcal{N})=cof(\mathcal{N})$，则对于给定的正外部测度集，我们可以找到它的全子集，这是部分双射并避免了有理距离。
2019-07-18 math.GN math.MG
Spherical sets avoiding orthonormal bases
本文利用球面调和分析与超压缩不等式，证明高密度球面集必含完整正交向量组，并给出避开 $k$ 个正交向量集合的指数型测度上界。
2025-06-10 math.CO math.MG
Optimization hierarchies for distance-avoiding sets in compact spaces
本文将基于Lovász theta数的优化层级（如Lasserre层级）扩展至Witsenhausen问题，证明了其收敛性，并计算了低维下α_n的最佳上界。
2025-09-16 math.MG math.OC
Spherical sets avoiding a prescribed set of angles
令$X$为区间$[-1,1]$的任何子集。如果对于任何$u,v \in I$都有$<u,v >\notin X$，则$R^n$中单位球面的子集$I$将被称为\emph{$X$-avoiding}。问题的确定最大表面措施的$\{ 0 \}$，避免了一套首先指出，在1974年的说明Witsenhausen;有上限的$1/n$倍的表面措施的领域是来自一个简单的平均参数。弗兰克尔-威尔逊定理的一个结果是这个分数呈指数下降，但直到现在，$n=3$情况下的$1/3$上限还没有移动。我们改进这个绑定到$0.313$使用的方法启发Delsarte的线性规划界限的代码，结合一些组合推理。在本文的第二部分中，我们利用调和分析证明了对于$n\geq 3$，总是存在一个$X$ -避免的最大测度集。我们还显示了一个例子，一个最大化不需要存在时$n=2$。
2015-02-25 math.CO math.MG math.OC
On the density of sets of the Euclidean plane avoiding distance 1
本文研究欧几里得平面中避开距离1的可测集合的上密度上确界，证明其上界为0.25647，并得到平面分数色数至少为3.8991。
2022-05-27 cs.DM math.CO math.MG
No new lower bound for the density of planar Sets avoiding Unit Distances
本文修正了先前声称构造出高于Croft下界的平面单位距离回避集合的错误，指出修正后所有常直径集合均未产生新下界，但保留文章以供参考。
2025-06-18 cs.NA math.CO math.MG
Large sets avoiding affine copies of infinite sequences
Erdés的一个猜想指出，对于任何无限集$A \subseteq \mathbb R$，存在正Lebesgue测度的$E \subseteq \mathbb R$，它不包含$A$的任何非平凡仿射副本。这个猜想对于大多数快速衰变的序列仍然是开放的，包括几何序列$A = \{2^{-k} : k \geq 1\}$。在这篇文章中，我们考虑无限递减序列$A = \{a_k: k \geq 1\}$在${\mathbb R}$，收敛到零，在一个规定的速度，即$\log (a_n/a_{n+1}) = e^{φ(n)} $，其中$φ(n)/n\to 0$作为$n\to\infty$。这个条件是满足序列的对数有多项式衰减，特别是几何序列。对于任何这样的序列$A$，我们构造了一个Hausdorff维数为1，但勒贝格测度为零的Borel集${\mathcal O}\subseteq \mathbb R$，避免了$A\cup\{0\}$的所有非平凡仿射副本。
2022-04-27 math.CA math.MG
Mixed curvature measures of translative integral geometry
具有奇点的集合$X$的曲率测度是集中在$X$的法丛上的测度，它描述了集合$X$的局部几何.对于给定的任意多个凸体，或者更一般地，具有正到达的集合，曲率测度的平移积分公式将给定集合的交叉点的曲率测度的积分平均与给定集合的混合曲率测度联系起来，其中一个集合是固定的，其他集合是平移的。在两组正到达的情况下，这些混合措施的广义曲率，定义在正常的丛的集合，是已知的。对于两个以上的集，混合曲率措施的可整流电流方面的描述已经推导出以前。在这里，我们提供了一个表示的混合曲率测度的集合的正达到广义曲率的基础上。凸多面体的特殊情况进行了详细处理。
2016-06-14 math.MG
Point sets avoiding near-integer distances
University of Oxford（牛津大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究高维空间中避免近整数距离的点集最大数量，提出线性下界和一般上界，扩展Sárközy构造并提供双射嵌入方法。
2026-05-07 math.CO math.MG
Large sets avoiding infinite arithmetic / geometric progressions
研究Erdős相似性问题的变体，构造了在密度点处避免无限几何级数的紧致集，并给出了包含无限几何级数的充分密度条件，同时改进了避免无限算术级数的闭集构造结果。
2022-10-17 math.CA math.MG
Conic optimization for extremal geometry
本文综述了锥优化在四种几何堆积问题（单位球面上的接吻数与可测π/2回避集，欧氏空间中的球堆积与可测一回避集）中的最新应用进展。
2025-10-08 math.MG math.OC
On Lebesgue measure of integral self-affine sets
设$A$是一个扩展整数$n\times n$矩阵，$D$是$Z^n$的有限子集.自仿射集$T=T(A,D)$是满足等式$A(T)=\cup_{d\in D} (T+d)$的唯一紧集.给出了计算自仿射集$T$的勒贝格测度、$u\in Z^n$的交测度$T\cap (T+u)$以及自仿射集$T(A,D_1)\cap T(A,D_2)$与不同集$D_1,D_2\subset Z^n$的交测度的有效算法.
2011-01-17 math.DS math.MG
Integral Menger curvature for sets of arbitrary dimension and codimension
本文对$n$维欧几里得空间中的$m$维紧集提出了积分Menger曲率的概念，并证明了这个量的有限性意味着该集是具有H{<$}lder范数的$C^{1,α}$嵌入流形，映射的大小仅取决于曲率.我们发展了Strzelecki和von der Mosel [Adv. Math. 226（2011）]介绍的思想，并使用类似的策略来证明我们的结果。
2012-12-07 math.AP math.MG
