On products of Gaussian random variables
独立随机变量的和构成了概率论和统计学中许多基本定理的基础，因此是很好理解的。相关的问题，独立随机变量的产品的特点似乎是更具挑战性。本文研究了正态随机变量的乘积、它们的绝对值的乘积和它们的平方的乘积。基于Fox H-函数理论计算了累积分布函数的幂对数级数展开式。数值上，我们表明，对于小参数的CDF很好地近似的最低阶的这种扩展。对于两个非负的随机变量，我们还计算了Meijer G-函数的矩母函数，从而得到了这两个随机变量和的一个Moment界.
2018-05-27 math.PR
Weighted Chernoff information and optimal loss exponent in context-sensitive hypothesis testing
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Swansea University（斯旺西大学）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences (IITP RAS)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究了在乘法上下文权重下独立同分布观测的二元假设检验，推导了加权总损失的最优指数形式，并探讨了加权Chernoff信息的结构假设及其在不同模型中的应用。
2026-05-09 cs.IT math.IT math.PR
Improved Concentration Bounds for Gaussian Quadratic Forms
对于一类单调函数$f$，我们建立了二次型$Q_f \sim \sum\limits_{i=1}^n f(η_i) (Z_i + δ_i)^2$的一个Dauffff型浓度不等式，其中$Z_i \sim N(0,1)$ .不等式表示的痕迹，是快速计算，使其有用的边界p值在高维筛选应用程序。我们得到的界限是显着更紧比那些已经开发，我们用数值例子说明。
2019-11-13 math.PR math.ST stat.TH
Convergence rates for Chernoff-type approximations of convex monotone semigroups
本文为凸单调半群的Chernoff型逼近建立显式收敛速率，通过半群方法独立于粘性解理论，并推广至无界函数，应用于Nisio半群和凸期望极限定理。
2023-10-15 cs.NA math.NA math.PR
Pitman Efficiency Lower Bounds for Multivariate Distribution-Free Tests Based on Optimal Transport
无分布检验，如Wilcoxon秩和检验，常用于检验两个单变量分布的相等性。其流行的重要原因是Hodges-Lehmann（1956）和Bauff-Savage（1958）的惊人结果，其中作者表明，在位置移动替代方案下，Wilcoxon检验相对于Student $t$检验的渐近（Pitman）相对效率从未低于$0.864$（具有同一性得分）和$1$（具有高斯得分），尽管前者对于所有样本量都是完全无分布的。受这些结果的启发，我们利用最优输运理论，提出并研究了一大类完全分布自由的多变量秩基双样本检验。首先，我们提出了Hotelling $T^2$检验的无分布类似物（学生$t$检验的自然多维对应物），并表明它们在多变量分布的自然子族上满足Hodges-Lehmann和Bauff-Savage型效率下界，尽管对底层数据生成机制完全不可知-使它们成为第一个多变量，非参数，完全无分布的测试，可证明达到这样的效率下界。由于这些检验源自Hotelling $T^2$，因此它们自然不是普遍一致的（与Wilcoxon检验相同）。为了克服这一点，我们提出了确切的分布免费版本的著名内核最大平均差异检验和能量检验。这些检验在无矩假设下确实是普遍一致的，对于所有样本量都是完全无分布的，并且具有非平凡的Pitman效率。我们相信这三个属性还没有被证明为任何现有的测试在文献中。
2023-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian lower bound for the FIN diffusion
我们建立了高斯下界的FIN奇异扩散使用Ray-Knight描述的本地时间。
2013-06-27 math.PR
Gaussian lower bounds for the density via Malliavin calculus
本文在一个已知公式的基础上，用一种简单的思想得到了Malliavin可微随机变量的密度的一种新的表示。这种新的表示法对于寻找密度的下界特别有用。
2019-12-20 math.PR
Lower Gaussian heat kernel bounds for the Random Conductance Model in a degenerate ergodic environment
本文研究了具有遍历无界电导的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型。我们证明了一个高斯下界的热核给定的多项式矩条件和一些额外的假设电导的相关性。证明是基于完善的链接技术。我们还得到了格林函数的界。
2021-05-27 math.PR
Gaussian-type lower bounds for the density of solutions of SDEs driven by fractional Brownian motions
本文得到了一类具有Hurst参数$H$的分数布朗运动驱动的随机微分方程解密度的高斯型下界.在一维的情况下，加性噪声，我们的研究包括所有参数$H\in(0,1)$，而多维的情况下，仅限于情况$H>1/2$。我们依赖于混合路径方法的随机微分方程和随机分析工具。
2016-02-11 math.PR
Gaussian estimates for the density of the non-linear stochastic heat equation in any space dimension
本文建立了带乘性噪声的随机热方程在任意空间维中温和解的概率密度的高斯上下界。驱动扰动是一个高斯噪声，它在时间上是白色的，具有一定的空间均匀协方差。这些估计是使用Malliavin演算的工具获得的。最具挑战性的部分是下界，这是通过适应一般方法开发的Kohatsu-Higa的基本空间均匀高斯设置。下估计和上估计具有相同的形式：具有方差的高斯密度等于具有加性噪声的相应线性方程的温和解。
2010-10-11 math.PR
Talagrand Meets Talagrand: Upper and Lower Bounds on Expected Soft Maxima of Gaussian Processes with Finite Index Sets
本文研究了高斯过程在有限索引集上软极大值的期望值，并通过结合统计物理和概率论的方法，得到了上界和下界，同时展示了在随机能模型中的应用。
2026-01-15 math.PR
From Cauchy to Gaussian: Sharp Lower Deviations and Ehrhard-Type Inequality
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
该研究针对球对称柯西型测度下的凸函数建立了与维度无关的尖锐下偏差界，证明了柯西型测度下凸集的埃哈德型不等式，解决了相关猜想，强化了高斯情形的已有结果。
2026-10-14 math.PR
Upper and Lower Bounds on Expected Soft Maxima of Gaussian Processes
University of Illinois（伊利诺伊大学）
针对有限或可数指标集上的中心高斯过程，通过统计物理和信息论方法，结合张量化技术，推导了软最大值的上下界，并恢复了大偏差原理和Paris公式。
2026-06-23 math.PR
Persistence probabilities in centered, stationary, Gaussian processes in discrete time
在离散时间平稳高斯过程的谱测度满足一定条件的情况下，得到了该过程持续生存概率的下界。给出的例子表明，持久性概率可以比指数衰减更快。它表明，如果谱测度是不是奇异的，那么在持久性概率的指数不能比二次增长更快。一个例子，出现（从数值证据），以实现这一下界。
2016-01-30 math.PR
Exact lower and upper bounds for shifts of Gaussian measures
对于$\mathbb{R}^n$中的中心高斯随机向量$\mathbf{X}$，比率$\mathsf{E}w(\mathbf{X}-\mathbf{v})/\mathsf{E}w(\mathbf{X})$的精确上界和下界，以及$t$中的$\mathsf{E}w(\mathbf{X}-t\mathbf{v})$的变化率的界，其中$w\colon\mathbb{R}^n\to[0,\infty)$是任何偶单峰函数，$\mathbf{v}$是$\mathbb{R}^n$中的任何向量。作为这些结果的推论，给出了多元正态分布均值统计检验的幂函数的精确上、下界。
2022-05-19 math.PR math.ST stat.TH
Heat kernel bounds for parabolic equations with singular (form-bounded) vector fields
考虑Kolmogorov算子$-\nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla$，其可测一致椭圆矩阵$a$，在对向量场$b$及其散度${\rm div\,}b$的极小假设下，证明了其热核的高斯上下界.更准确地说，我们证明：（1）高斯下界，假设${\rm div\,}b \geq 0$和$b$属于形式有界向量场类（包含例如\，类$L^d$，弱$L^d$类，以及一些甚至不在$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$，$\varepsilon>0$中的向量场）;在这些假设中，高斯上界一般是无效的;（2）高斯上界，假设$b$是形式有界的，并且${\rm div\,}b$的正部分在Kato类中;在这些假设中，高斯下界一般是无效的;（3）高斯上下界，若$b$是形式有界的，则${\rm div\,}b$属于Kato类;（4）先验高斯上下界，若$b$属于包含形式有界向量场类的大类，则${\rm div\,}b$属于Kato类.
2021-07-13 math.AP math.PR
Bounds on the suprema of Gaussian processes, and omega results for the sum of a random multiplicative function
证明了高斯过程上确界的上尾概率的新的下界。与许多现有的界限，我们的结果是不渐近的，但提供强有力的信息时，只有一点点进入上尾。我们提出了一个扩展的应用高斯版本的随机过程研究Halasz。这就大大改进了随机乘性函数和的下界结果。我们进一步说明了我们的方法，通过改进下界的一些经典常数极值理论，Pickands常数$H_α$，作为$α\rightarrow 0$。
2013-02-22 math.NT math.PR
Almost Quartic Lower Bound for the Fröhlich Polaron's Effective Mass via Gaussian Domination
本文通过路径积分与高斯相关不等式，证明强耦合 Fröhlich 极化子有效质量具有近四次下界，呼应 Landau–Pekar 预测并补充已有精确上界。
2023-08-14 math-ph math.MP math.PR
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Lower Bounds on the Total Variation Distance Between Mixtures of Two Gaussians
Northwestern University（西北大学）；Halicioǧlu Data Science Institute, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈利西奥卢数据科学研究所）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
高维高斯分布的混合分布在统计学和学习理论中得到了广泛的研究。虽然全变差距离在分布学习的样本复杂度中自然出现，但在分析上很难获得混合物的紧密下界。利用全变差距离和混合物的特征函数之间的联系，我们提供了相当紧密的函数近似。这使我们能够得到新的下界之间的全变差距离的两个组件的高斯混合物，有一个共享的协方差阵。
2022-03-09 cs.IT cs.LG math.IT
Kohler-Jobin meets Ehrhard: the sharp lower bound for the Gaussian principal frequency while the Gaussian torsional rigidity is fixed, via rearrangements
本文将Kohler-Jobin重排技术适配到高斯空间，证明了凸区域高斯扭转刚度固定时半空间高斯主频率最小的结论，揭示了高斯与勒贝格情形的意外类比。
2024-04-14 math.AP math.DG math.MG
A Sharp Lower-tail Bound for Gaussian Maxima with Application to Bootstrap Methods in High Dimensions
虽然有大量的文献对高斯过程的最大值，有相对较少的非渐近界的下尾概率。本文的目的是开发这样一个界限，同时也允许许多类型的依赖。令$(ξ_1,\dots,ξ_N)$是具有标准化条目的中心高斯向量，其相关阵$R$对于某个常数$ρ_0\in (0,1)$满足$\max_{i\neq j} R_{ij}\leq ρ_0$。然后，对于任何$ε_0\in(0,\sqrt{1-ρ_0})$，我们建立一个上界的概率$\mathbb{P}(\max_{1\leq j\leq N} ξ_j\leq ε_0\sqrt{2\log(N)})$在$(ρ_0,ε_0,N)$。该界限也是尖锐的，在这个意义上，它是达到一个常数，独立于$N$。接下来，我们将这一结果应用于高维统计的背景下，在那里我们简化和削弱最近被用来建立近参数率的自助近似的条件。最后，这个应用程序的一个有趣的方面是，它利用了Bourgain和Tzafriri的“限制可逆性原则”的最新改进。
2021-12-01 math.PR math.ST stat.TH
An Information-Theoretic Perspective of the Poisson Approximation via the Chen-Stein Method
这项工作的第一部分考虑的熵的总和（可能依赖和非同分布）伯努利随机变量。上界的误差，从近似的熵的泊松随机变量具有相同的平均值的熵，通过陈斯坦方法。本文的第二部分导出了独立Bernoulli随机变量和分布与Poisson分布之间的总变差距离和相对熵的新下界。本文第二部分推导新界的出发点是引入总变差距离的一个新下界，其推导推广并改进了Barthel和Hall（1984）基于泊松近似的Chen-Stein方法的分析。这两个分布之间的相对熵的一个新的下限被引入，并将这个下限与Kontoyiannis等人（2005）以前报道的相对熵的上限进行比较。相对熵的新下界的推导是根据总变差距离的新下界，结合Ordentlich和Weinberger（2005）对Pinsker不等式的分布依赖的改进。利用Bhattacharyya参数与总变差距离、相对熵之间的关系，导出了独立Bernoulli随机变量和分布与具有相同均值的Poisson分布之间的Bhattacharyya参数、Bubloff信息和Hellinger距离的上下界.在这项工作中的分析结合了信息论的元素与陈斯坦方法的泊松近似。由此产生的界限是很容易计算，并举例说明其适用性。
2013-04-28 cs.IT math.IT math.PR
Anti-concentration of Suprema of Gaussian Processes and Gaussian Order Statistics
本文导出了可分中心化高斯过程上确界与高斯随机场顺序统计量集中函数的匹配上下界，证明其反集中性质等价于单一高斯变量，并推导了相应方差的渐近上下界以应用于高维统计问题。
2023-10-18 math.PR math.ST stat.TH
Pointwise Complexity for Gaussian Fields: Upper Envelopes, Algorithmic Lower Bounds, and Separation
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了一个方差感知的逐点主测度定理，为高斯过程提供高概率上包络，并通过贝叶斯算法下界和加权基示例，揭示了逐点复杂度与全局极小极大风险之间的分离。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech cs.IT cs.LG
Large Growth Happens: Gaussian Elimination with Partial Pivoting on Random Matrices
Yale University（耶鲁大学）
本研究证明随机矩阵部分主元高斯消元法出现大增长因子的概率至少为逆拟多项式量级，首次给出非平凡下界，并挑战了平滑与平均情况分析中的标准猜想。
2026-11-04 cs.DS cs.NA math.NA
