Geometric quasi-isometric embeddings into Thompson's group F
我们利用几何技巧研究了Thompson群F的拟等距嵌入子群的几个例子。其中许多都是利用F中移位映射φ的度量性质来探索的。这些子群具有简单的几何描述，但代数描述复杂。我们提出他们来说明复杂的几何汤普森的F组以及其标准的有限和无限的介绍之间的相互作用。这些子群包括形式为F^m cross Z^n的子群，其中m和n为整数非负，它们被Burillo、Guba和Sapir证明为拟等距嵌入子群。
2002-12-09 math.GR
Instability of the virtual solvability and the property of being virtually torsion-free for quasi-isometric groups
我们构造的例子表明，虚拟的可解性和属性是几乎无挠的不保留双Lipschitz映射，因此准等距群。
1999-11-14 math.GR
Embeddability and quasi-isometric classification of partially commutative groups
本文的主要目的是提出一种代数方法来对部分交换群（又称直角Artin群）进行拟等距分类。更确切地说，我们猜想如果部分交换群$\mathbb{G}(Δ)$和$\mathbb{G}(Γ)$是拟等距群，则$\mathbb{G}(Δ)$是$\mathbb{G}(Γ)$的一个（好）子群，反之亦然.我们发现，猜想持有部分交换群的拟等距分类的所有已知情况下，即为类的$n$ -树和原子图。与经典的不可约格的Mostow刚性理论一样，我们将原子部分交换群类的拟等距刚性与代数刚性联系起来，即与它们的$\mathbb{Q}$ -完备化的协霍普夫性质联系起来。
2018-03-01 math.GR
Two-generator subgroups of right-angled Artin groups are quasi-isometrically embedded
本文证明了直角Artin群的非交换两生成元子群是拟等距嵌入的自由群。这提供了A的一个定理的另一种证明。Baudisch：所有两生成元子群都是自由或自由阿贝尔群。此外，它表明，他们是准等距嵌入。我们的定理也给出了一个方法来检测组不同构的任何RAAG的子群。给出了生成元数多于两个的子群的反例。
2015-10-13 math.GR
Day's fixed point theorem, Group cohomology and Quasi-isometric rigidity
在本文中，我们解释了如何戴的不动点定理可以用来共轭某些组的双Lipschitz映射的度量空间到特殊的子群，如相似组。特别地，我们利用Day定理建立了Tukia型定理，并给出了拟等距刚性结果的新证明。
2015-02-03 math.GR
Are free groups of different ranks bi-invariantly quasi-isometric?
本文证明了装备双不变词度量的有限秩自由群间的同态为拟等距当且仅当其为同构。
2024-12-21 math.GR
Quasi-isometrically embedded subgroups of Thompson's group F
本文的目的是构造Thompson群$F$的拟等距嵌入子群，它们对所有$n$同构于$\fz^n$.得到了一个估计Thompson群元素范数的结果，作为推论，Thompson群是一个具有无穷维渐近锥面的群的例子.
1998-02-19 math.GR
Quasi-isometric invariance of continuous group $L^p$-cohomology, and first applications to vanishings
证明了局部紧第二可数群的连续$L^p$ -上同调是拟等距不变量。作为应用，我们证明了部分结果支持M.~ Gromov，提出了单实李群的连续$L^p$ -上同调的一个经典行为.除了拟等距不变性，成分是一个谱序列参数和潘苏的实双曲空间消失的结果。在单李群的最佳适应情况下，我们得到了近一半的相关消失。
2021-01-18 math.GR
Quasi-isometric embeddings of symmetric spaces and lattices: reducible case
研究了对称空间和非一致不可约格在半单高阶李群中的拟等距嵌入。证明了同秩对称空间之间的拟等距嵌入可以分解为不可约对称空间中的拟等距嵌入的乘积。因此，我们将早期关于拟等距嵌入的刚性结果扩展到半单李群的背景下。我们还提出了一些例子，当刚性不成立，包括第一个例子，其中每个单位映射到多个单位。
2019-06-09 math.DG math.GR math.MG
Quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
我们构造了词双曲群的拟等距嵌入到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的例子，其中$d \geqslant 5$不是Anosov表示到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的限制。因此，我们得出结论，一个类似的密度定理$\mathsf{PSL}(2,\mathbb{C})$不成立的$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$时，$d \geqslant 5$。
2020-02-26 math.GR math.GT
Quasi-actions whose quasi-orbits are quasi-isometric to trees
本文给出了任意群在度量空间上的拟作用可归约为有界度数树上有界等距作用的充要条件，并证明若拟作用度量正则且拟轨道与树拟等距，则该群是虚拟自由的。
2023-05-22 math.GR math.GT
Quasi-isometric embeddings of non-uniform lattices
设$G$和$G'$是实秩相等且实秩至少为$2$的单李群.设$Γ<G$和$Λ< G'$为非均匀格。我们证明了一个定理，往往意味着任何准等距嵌入$Γ$到$Λ$是有界距离的同态。例如，$SL(n,\mathbb Z)$到$SL(n, \mathbb Z[i])$的任何准等距嵌入都是在离同态有界距离处。我们还包括讨论的一些情况下，这个结果是不正确的什么变成了纯粹的代数原因。
2017-05-22 math.DG math.GR
Robust quasi-isometric embeddings of virtually free groups
论文研究了非元素自由群在GL_n(k)中的稳健准等距嵌入，展示了非Anosov表示的示例，并探讨了自由半群的嵌入特性。
2026-03-26 math.DS math.GR
Right-angled Artin groups and Out(F_n) I: quasi-isometric embeddings
我们构造了直角Artin群到自由群的外自同构群的拟等距嵌入。这些同态与\cite{CLM}中构造的同态类似，其中目标群是曲面的映射类群。为了实现这一目标，我们开发的工具，在自由群设置镜像那些表面组，以及讨论各种类似物的地下投影，这些可能是独立的利益。
2013-03-27 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity of higher rank S-arithmetic lattices
证明了半单李群中不含秩1因子的S-算术格是拟等距刚性的。
2004-12-15 math.GR math.GT
On quasi-isometric nilpotent Lie groups
在这篇文章中，我们提供了一个著名的猜想，即准等距单连通幂零李群是同构的证据。我们这样做是通过构建新的例子，这是刚性的意义上说，每当他们是拟等距任何其他单连通幂零李群，实际上是同构的。
2017-11-20 math.AT math.GR
Quasi-Isometric Embeddings of Symmetric Spaces
我们证明了一个刚性定理，表明在许多情况下，拟等距嵌入等秩，更高的秩对称空间是接近等距嵌入。我们还产生了一些令人惊讶的例子，拟等距嵌入的高秩对称空间。特别是，我们产生嵌入的$SL(n,\mathbb R)$到$Sp(2(n-1),\mathbb R)$当没有等距嵌入存在。在我们的刚性结果的证明的一个关键因素是一个直接推广的Mostow-Morse引理在更高的排名。通常这个引理被拟平坦定理所取代，该定理说最大拟平坦是在有限平坦并的有界距离内。我们改进了这一点，表明准平坦的实际上是平坦的余维$2$的子集。
2017-05-22 math.DG math.GR math.MG
Quasi-isometric co-Hopficity of non-uniform lattices in rank-one semi-simple Lie groups
证明了若$G$是秩1半单李群$\ne Isom(\H^2_\R)$中的非均匀格，则$G$是拟等距余Hopf.这意味着每一个拟等距嵌入$G\to G$都是粗略的，因此是一个拟等距。
2012-12-03 math.GR math.GT
Quasi-isometric classification of non-geometric 3-manifold groups
我们描述了不可约非几何3-流形的基本群的拟等距分类，这些不可约非几何3-流形不具有“太多”算术双曲几何分量，从而完成了3-流形群的拟等距分类，除了少数例外情况.
2010-02-12 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for PSL(2,Z[1/p])
我们证明了PSL（2，Z[1/p]）给出了第一个彼此不拟等距但具有相同拟等距群的群的例子。也就是说，PSL（2，Z[1/p]）和PSL（2，Z[1/q]）不是拟等距群，除非p=q，并且与p无关，PSL（2，Z[1/p]）的拟等距群是PSL（2，Q）。此外，我们还利用拟等距型刻画了PSL（2，Z[1/p]）在所有有限生成群中的唯一性.
1998-09-19 math.GR math.GT
Quasi-isometric classification of right-angled Artin groups I: the finite out case
令$G$和$G'$是两个直角Artin群（RAAG）。在$Out(G)$和$Out(G')$是有限的假设下，我们证明了它们是拟等距的当且仅当它们是同构的。若只有$Out(G)$是有限的，则$G'$是拟等距$G$当且仅当$G'$同构于$G$的有限指数子群.在这种情况下，我们给出了一个算法，以确定是否$G$和$G'$是拟等距通过查看其定义图。
2016-09-16 math.GR math.MG
Quasi-Isometric Embeddings into Diffeomorphism Groups
设M是至少为二维的光滑紧致连通定向流形，赋以体积形式.假设在基本群$π_1(M)$上满足一定的条件，我们构造了非阿贝尔自由群的自由阿贝尔或直积到M的保体积同态群中的拟等距嵌入，该群具有由M上的黎曼度量诱导的L^p度量.
2012-09-03 math.DG math.GR math.GT
Bilipschitz equivalence is not equivalent to quasi-isometric equivalence for finitely generated groups
我们证明了某些彼此准等距的点灯人群体不是bilipschitz等价的。这给出了一个肯定的回答问题的主题几何群论由皮埃尔德拉哈普（第107页）。
2009-04-26 math.GR math.MG
The arc complex is not quasi-isometric to the sphere complex
本文证明亏格$g$曲面弧复形不与亏格$2g$环柄体加倍球面复形拟等距，并给出弧复形拟等距刚性的简单证明。
2025-08-14 math.GR math.GT
Groups quasi-isometric to RAAG's
刻画了具有有限外自同构群的群与直角Artin群$G$拟等距.特别是，所有这样的群都承认在$CAT(0)$立方体复体上的几何作用，该复体在$G$的戴维斯建筑物上具有等变的“重叠”。
2016-03-16 math.GR math.GT
Categorical characterisations of quasi-isometric embeddings
本文将拟等距嵌入的接近类刻画为粗Lipschitz范畴中的正则单态射，证明该范畴是余正则的并容许正交分解系统，从而等价地将其表征为有效、强或极值单态射，并指出该范畴在Barr意义下非余正合。
2024-11-13 math.CT math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for the solvable Baumslag-Solitar groups, II
设BS（1，n）= < a，b：aba^{-1}=b^n >.证明了任何与BS（1，n）拟等距的有限生成群（直到有限群）同构于BS（1，n）.我们还证明了实直线的拟相似性的任何一致群都是仿射群的bilipschitz共轭群。
1998-09-02 math.GR math.GT
Failure of quasi-isometric rigidity for infinite-ended groups
本研究证明了满足特定条件的无限端群不具备拟等距刚性，结合已有工作得出剩余有限多端双曲群拟等距刚性的充要条件，证明方法改编自Whyte的相关论证。
2023-10-05 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for a product of lattices
研究证明非均匀一维晶格与 nil 晶格乘积的准等距刚性，并展示其扩展为 nilcentral 扩展
2025-12-10 math.GR math.GT
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
2005-06-19 math.GR math.GT
A Tukia-type theorem for nilpotent Lie groups and quasi-isometric rigidity of solvable groups
本文研究Carnot-by-Carnot群的一致拟共形群，证明在诱导作用余紧的条件下可共轭到共形群，且该结果可用于研究某类可解群的拟等距刚性。
2024-03-06 math.CV math.GR
Quasi-isometric classification of graph manifold groups
证明了任意两个闭不可约非几何图流形的基本群是拟等距的。这回答了Kapovich和Leeb的一个问题。我们还利用某些有限的双色有色图对有边图流形的基本群的拟等距型进行了分类。一个推论是Artin群的拟等距分类，其表示图是树。特别是任何两个直角阿廷组的介绍图是树的直径至少为3是准等距，回答一个问题的Besthold;此外，这个准等距类不包括任何其他直角阿廷组。
2007-02-08 math.GR math.GT
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
2019-09-10 math.GR math.MG
Quasi-isometric rigidity of piecewise geometric manifolds
如果两个群可以通过有限步从另一个群得到，则它们实际上是同构的，其中每一步包括取一个有限扩张或一个有限指数子群（反之亦然）。虚同构群总是拟等距的，并且群G是拟等距刚性的，如果每个与G拟等距的群都与G虚同构。在这项调查中，我们描述了准等距刚性的基本群的流形，可以分解成几何件的结果。在陈述了关于半单李群中格的经典结果之后，我们将重点放在$3$ -流形的基本群类上，并描述了关于Milnor-Kneser素数分解（遵循Papasoglu和Whyte）和关于JSJ分解（遵循Kapovich和Leeb）的拟等距的行为。我们还讨论了最近由Lafont，Sisto和作者定义的高维图流形的基本群的拟等距刚性结果。我们的主要工具是通过对渐近锥面上诱导作用的分析，来研究黎曼流形和空间树上的几何群作用和拟作用。
2016-02-12 math.GR math.GT
Homology and dynamics in quasi-isometric rigidity of once-punctured mapping class groups
在这些课堂讲稿中，我们将Kevin Whyte最近的同调方法与Benson Farb和我自己开发的较旧的动力学方法结合起来，得到亏格至少为2的一次穿孔曲面S的映射类群MCG（S）的一个新的拟等距刚性定理：若K是与MCG（S）拟等距有限生成群，则存在具有有限核和有限指标象的同态K -> MCG（S）。这个定理是与Kevin Whyte联合提出的。
2003-08-07 math.GR math.GT
Quasi-isometric diversity of marked groups
利用描述集合论的基本工具证明了：如果$\mathcal S$的每个非空开子集至少包含两个非拟等距群，则标记群的闭集$\mathcal S$有$2^{\aleph_0}$拟等距类.由此得出，每一个完美的一组标记的群体有一个密集的子集，提出的群体包含$2^{\aleph_0}$拟等距类。这些结果解释了大多数已知的非拟等距有限生成群的连续族的构造。它们也可以被用来证明存在的$2^{\aleph_0}$准等距类的有限生成群具有有趣的代数，几何，或模型理论的性质。
2021-03-19 math.GR math.LO
Quasisymmetric universality, quasi-isometric classification and topological rigidity of Kleinian groups
Université d’Aix-Marseille（马赛大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对克莱因群极限集，通过刻画几何有限极限集的拟对称普适性，实现有限生成克莱因群的拟等距分类及几乎拓扑刚性几何有限克莱因群的分类
2026-08-13 math.GR math.GT math.MG
Coarse differentiation of quasi-isometries I: spaces not quasi-isometric to Cayley graphs
本文证明了某些空间与有限生成群的Cayley图不是拟等距的。特别是，我们回答了Woess的一个问题，并证明了Diestel和领导人的猜想，通过证明某些齐次图不是拟等距的一个有限生成群的凯莱图。本文是证明[EFW0]中宣布的结果的一系列论文中的第一篇。特别是，本文包含了许多步骤中的证明拟等距刚性的格在溶胶和拟等距分类的点灯人群体。这些结果的证明在[EFW1]中完成。这里使用的方法是基于[EFW0]中引入的“粗微分”的思想。
2012-06-21 math.GR math.GT math.MG
On the quasi-isometric and bi-Lipschitz classification of 3D Riemannian Lie groups
本文讨论了具有左不变黎曼度量的三维或更小维连通李群的几何分类。一方面，从文献中收集的结果，我们给这样的群体的完整的分类，以准等距的回顾，我们比较了准等距分类与bi-Lipschitz分类。另一方面，我们研究了两个拟等距等价的李群如果具有适当的左不变黎曼度量，是否可以成为等距的问题。我们表明，这是三维单连通群的情况下，但它不是真的，在一般情况下，多连通群。反例还证明了“可等距化”不是传递关系。
2018-11-06 math.DG math.GR math.MG
Quasi-isometric free group representations into SL_3(R)
研究有限生成非交换自由群到高秩半单李群（非 Anosov 且不被 Anosov 逼近）的拟等距表示，证明某些情形下可扰动为非拟等距或具有旗空间作用不稳定性。
2024-11-05 math.DS math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for random subsets in products of trees
School of Mathematical Sciences & Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院与北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文证明了从两棵正则树的乘积空间中的随机子集到其自身的拟等距嵌入的刚性结果，推广了Eskin的高秩非均匀格点的拟等距刚性，并描述了随机样本的自拟等距嵌入，同时证明两个独立样本几乎必然非拟等距。
2026-06-03 math.GR math.MG math.PR
Hyperbolic spaces not quasi-isometric to curve complexes
本文提出了一个判定条件，用于排除双曲空间与非例外曲面曲线复形拟等距的可能性，并证明了该结果适用于弧复形、圆盘复形等多种双曲复形。
2025-07-10 math.GR math.GT math.MG
Embedding mapping class groups into finite products of trees
证明了树分次空间的相对瓶颈性质与拟等距性的等价性。作为结果，我们推导出Bestvina-Bromberg-Fujiwara公理化定义的空间的拟树是树分次空间的拟等距。利用这一点，我们证明了映射类群拟等距嵌入到单纯树的有限积。特别地，这些组具有有限的Assouad-Nagata维数，对于所有$p\geq 1$表现出$\ell^p$压缩指数$1$的直接嵌入，并且它们准等距地嵌入到$\ell^1(\mathbb N)$中。我们推导出类似的结果相对双曲群的抛物子群满足这样的条件。在获得这些结果，我们还证明了曲线复合物的紧凑的表面和锥关闭图的相对双曲群允许拟等距嵌入到有限产品的树木。
2017-01-25 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometric embeddings of Ramanujan complexes
Rice University（莱斯大学）
本文研究了不同素数构造的拉马努金复形在大尺度几何上的区别，证明不同素数对应的复形无法相互准等距嵌入，利用了Box空间刚性和欧几里得建筑刚性等工具。
2026-04-27 math.CO math.GR math.MG
