Domain wall partition function of the eight-vertex model with a non-diagonal reflecting end
借助于Drinfeld扭曲或分解八顶点SOS模型的F矩阵，我们得到了具有一般非对角反射端和畴壁边界条件的八顶点SOS模型的配分函数的显式行列式表达式。我们的结果表明，与没有反射端的八顶点模型相反，配分函数可以表示为单个行列式。
2011-08-03 hep-th math-ph math.MP
New Q matrices and their functional equations for the eight vertex model at elliptic roots of unity
Q矩阵是Baxter在1972年发明的，用来解决八顶点模型的单位根问题，对于N的所有值都存在，N是链中的点的数量，但仅对于单位根的子集存在。本文证明了一个新的Q矩阵，这是最近推出的，是非零的N偶，存在的所有单位根。此外，我们考虑了八顶点模型的所有已知Q矩阵之间的关系，并猜想了它们的函数方程。
2008-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The eight-vertex model and Painleve VI
本文建立了Painleve VI方程的Picard型椭圆解与非定常Lame方程的特解之间的联系。后者出现在巴克斯特的可解八顶点晶格模型在一个特定的点，$η=π/3$，无序制度的基态性质的研究。
2006-02-13 hep-th math-ph math.MP
Operator formalism for discretely holomorphic parafermions of the two-color Ashkin-Teller, loop $\mathrm{O} ( 1 )$, staggered eight-vertex, odd eight-vertex, and abelian sandpile models
本研究将伊辛模型的算子形式体系推广至Ashkin-Teller、圈O(n)等模型，结合已有研究结论，建立了多类统计物理模型间的进一步关联，为相关严格分析提供基础。
2024-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sum rules for the supersymmetric eight-vertex model
考虑了正方形格点上的八顶点模型，其顶点权$a,b,c,d$服从关系$(a^2+ab)(b^2+ab)=(c^2+ab)(d^2+ab)$。其传递矩阵具有$L=2n+1,\, n\geqslant 0,$垂直线和沿水平方向的周期性边界条件，具有双退化本征值$Θ_n = (a+b)^{2n+1}$。相应的特征空间的基础进行了研究。几个标量产品涉及的基础向量计算方面的一个家庭的多项式介绍罗森格伦和Zinn-Justin。这些标量积用于为向量的特定项找到显式表达式。这些结果的证明是基于对$Θ_n$的特征值问题的非齐次八顶点模型的推广。
2021-12-04 math-ph math.MP nlin.SI
Properties of the String Operator in the Eight-Vertex Model
八顶点模型在交叉参数的单位椭圆根处的本征向量中的精确弦的创建算子的构造允许生成完整的简并本征态集，这是基于“天真”弦算子消失的猜想。本文给出了这一猜想的一个证明。此外，我们表明，对于奇数长度的链的字符串操作员是成比例的对称运营商$S$或消失的交叉参数的精确形式。
2011-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eight-vertex model and Painlevé VI equation. II. Eigenvector results
本文研究了奇长周期链上的一种特殊的各向异性XYZ模型，并推测了该模型的基态本征矢的某些分量的精确表达式。结果写在τ函数与皮卡德的椭圆解的Painlevé VI方程。与八顶点模型有关的其他问题的连接进行了简要讨论。
2009-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Vertex-Face Correspondence and Correlation Functions of the Fusion Eight-Vertex Model I: The General Formalism
基于点-面对应关系，给出了$k\times k$融合八顶点模型的相关函数在相应融合SOS模型下的代数解析表达式。这里是$k\in Z_{>0}$。本文导出了格点算符如角转移矩阵、半转移矩阵（顶点算符）和尾算符在状态空间上的迹的相关函数的一般公式。我们给出了这些格算子的实现，以及在椭圆代数$U_{q,p}(\hat{sl}_2)$的水平$k$表示论的对象的状态空间。
2005-05-17 hep-th math-ph math.MP
Completeness of the Bethe ansatz for the six and eight-vertex models
我们讨论了一些困难，已提到的文献中的Bethe的六顶点模型和XXZ链，和八顶点模型的anastomosis。特别是我们讨论了“超越赤道”，无限动量和精确完整的字符串问题。我们展示了如何克服这些问题，并得出结论，坐标贝特anomaly确实给出了一套完整的国家，如预期的那样。
2002-02-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Free field construction for the eight-vertex model: representation for form factors
八顶点模型的自由场实现被扩展到形状因子。它是通过构造非对角相对于基态扇区矩阵元素的$Λ$运营商，建立八顶点模型和SOS模型的角转移矩阵之间的关系。作为示例，明确地评估了$σ^z$算子的两粒子形状因子。
2001-12-06 hep-th math-ph math.MP
The free-fermion eight-vertex model: couplings, bipartite dimers and Z-invariance
我们研究了八顶点模型的自由费米子点。我们表示一个新的“开关”对称性的模型中的几种形式：配分函数，有序无序变量，耦合，Kasteleyn矩阵。这种对称性可以用来将自由费米子8V模型与自由费米子6V模型或二分二聚体联系起来。我们还定义了新的解决方案的杨巴克斯特方程在“棋盘”设置，和相应的Z-不变模型。利用Boutillier，de Tilière和Raschel的二分二聚体，给出了菱形图上Z不变自由费米子8V模型中边关联的精确局部公式，并推导了遍历Gibbs测度的构造.
2020-09-22 math-ph math.MP math.PR
The eight-vertex model and lattice supersymmetry
我们证明了沿特殊耦合线J_xJ_y+J_xJ_z+J_yJ_z=0的XYZ自旋链具有隐N=（2，2）超对称性。这种晶格超对称是非局域的，并且改变了位置的数量。它扩展到相应的八顶点模型的全传递矩阵。特别是，它示出了如何从Baxter的Bethe anomaly推导出超荷。这一分析导致新的插图有关的基态的奇数长度的链。我们还讨论了这个XYZ链的频谱和一个明显的超对称交错费米子链之间的对应关系。
2011-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Analytic theory of the eight-vertex model
我们观察到，精确求解的八顶点固体对固体模型包含一个迄今为止未被注意到的任意场参数，类似于六顶点模型中的水平场。该参数需要描述一个连续谱的无限制的固体-固体模型，它有一个无限维的状态空间，即使是一个有限的晶格。连续场参数的引入使我们能够从统一分析的角度完整地回顾八顶点/SOS模型中的函数关系理论。我们还提出了一些分析和数值技术的分析的贝特Anglomerator方程。结果表明，这些方程的不同解可以通过解析延拓相互求得。特别是，对于小晶格，我们明确地证明了八顶点模型的传输矩阵的最大和最小特征值只是场参数的同一多值函数的不同分支。
2007-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Functional Equations and Fusion Matrices for the Eight Vertex Model
我们推导出的功能方程组的八顶点模型，利用类比的手征波茨模型的功能方程。从这些方程，我们表明，融合矩阵有特殊的减少在某些根的单位。我们明确展示这些减少的3，4和5阶融合矩阵，并比较我们的制定与代数Sklyanin。
2003-11-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Form factors of spin 1 analogue of the eight-vertex model
基于$2\times 2$ -fold融合SOS模型中顶点算符的自由场表示和顶点-面变换，考虑了21顶点模型，即8顶点模型的自旋$1$模拟.尾算子将21顶点模型的角转移矩阵转化为融合SOS模型的角转移矩阵，并利用自由玻色子和费米子构造了关于基态扇区的对角和非对角矩阵元.因此，原则上，任何局部算子的形状因子都可以用多重积分公式得到。作为最简单的例子，自旋算符的两粒子形状因子被明确地计算。
2015-09-22 hep-th math-ph math.MP
The Q-operator and Functional Relations of the Eight-vertex Model at Root-of-unity $η= \frac{2m K}{N}$ for odd N
根据Baxter提出的Q_{72} -算子的产生方法，我们构造了交叉参数$η= \frac{2m K}{N}$与奇$N$（其中Q_{72}不存在）的单位根八顶点模型的Q-算子.我们利用这个新的Q算子研究了单位根八顶点模型和超可积N态手征Potts模型在Fabricius-McCoy比较中的函数关系。利用构造的Q算子与Baxter八顶点SOS模型结构的相容性，利用Q算子的显式形式和SOS模型的融合权，验证了单位根八顶点模型的函数关系集.
2007-08-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the transfer matrix of the supersymmetric eight-vertex model. II. Open boundary conditions
研究了具有$L\geqslant 1$垂线和开边界条件的正方形八顶点模型的传递矩阵。它示出，对于顶点权重$a,b,c,d$，服从关系$(a^2+ab)(b^2+ab)=(c^2+ab)(d^2+ab)$和适当选择的$K$ -矩阵$K^\pm$这个转移矩阵具有非常简单的，非退化的本征值$Λ_L = (a+b)^{2L}\,\text{tr}(K^+K^-)$。对于正的顶点权重，$Λ_L$被证明是最大的转移矩阵特征值。相应的本征空间等于相关XYZ自旋链的哈密顿量的基态的空间。证明中的一个重要因素是这个哈密顿量的超对称性。
2020-02-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Algebraic Bethe Ansatz approach to form factors and correlation functions of the cyclic eight-vertex solid-on-solid model
本文利用代数Bethe Answer方法研究了八顶点立体模型的关联函数的精确计算问题。我们计算Bethe本征态和任意状态的Bethe型之间的标量积，并表明，在循环的情况下，它可以制定为一个单一的行列式的常用功能。它使我们能够获得有限尺寸形状因子的行列式表示。通过对各种形状因子的求和，我们还给出了两点函数的母函数的重积分表示。
2012-12-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eight-vertex model and non-stationary Lame equation
研究了Baxter Q算符在描述$Δ=-1/2$六顶点模型非临界形变时的基态本征值.我们表明，这些特征值满足非定常薛定谔方程的Weierstrass椭圆P-函数的模块参数$τ$中发挥的作用（虚）时间的时间依赖的潜力。在标度极限下，该方程转化为有限体积有质量sine-Gordon模型中Q算子真空本征值在超对称点处的“非定常Mathieu方程”，它与圆柱上稀聚合物理论和Painleve III方程密切相关。
2004-11-26 hep-th math-ph math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. II. Schrödinger equation
我们证明了作者以前引入的对称多项式满足一定的微分方程。在变量变化后，它可以写成具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI方程的正则量子化密切相关。在随后的论文中，这将用于构建Painlevé VI的tau函数的四维晶格。
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. I. Behaviour at cusps
我们研究了某些对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。本文是系列的第一部分，我们研究了多项式在特殊参数值下的行为，这些参数值可以用模群$Γ_0(12)$的尖点来识别。在随后的论文中，我们将证明多项式满足与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程相关的非定常薛定谔方程，并且它们给出了Painlevé VI的tau函数的四维格。
2014-05-21 math-ph math.CA math.CO
On the equivalence between n-state spin and vertex models on the square lattice
本文研究方格晶格上n态自旋与顶点模型的等价性，证明二者配分函数在有限尺寸下一致，给出权重关系，分析混合八顶点模型的杨-巴克斯特代数性质，并说明该等价性可用于将可积自旋模型嵌入量子反散射框架。
2025-09-05 math-ph math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: A summary
我们介绍和研究对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。与仿射李代数特征也有密切关系。在变量自然变化后，我们的多项式满足一个具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI的正则量子化有关。此外，我们的多项式的专门化可以用Painlevé VI的tau函数来识别，该函数是通过使用贝克隆变换的四维晶格从皮卡德的代数解之一获得的。在目前的工作中，我们对这些主题的结果进行了总结，最低限度的技术细节。
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
Correlation inequalities for the uniform 8-vertex model and the toric code model
我们阐明了统计物理和概率论中的四个模型之间的联系：（1）Kitaev的Toric代码模型，（2）均匀八顶点模型，（3）超立方体上的随机游动，（4）具有四体相互作用的经典伊辛模型。由于我们的分析（和GKS-不等式的伊辛模型），我们得到的相关不等式的环面代码模型和均匀八顶点模型。
2022-01-01 math-ph math.MP math.PR
The role of orthogonal polynomials in the six-vertex model and its combinatorial applications
利用正交多项式理论研究了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数和边界关联函数的Hankel行列式表示.对于模型参数的特定值，对应于交替符号矩阵（ASM）的1-、2-和3-枚举，这些多项式专门用于经典多项式（分别为连续哈恩、Meixner-Pollaczek和连续对偶哈恩）。因此，一个统一的和简化的处理ASMs枚举原来是可能的，也导致一些新的结果，如改进的3-枚举ASMs。此外，正交多项式的使用允许我们表示，对于模型的参数的通用值，（部分）非齐次模型的配分函数在齐次模型的一点边界关联函数方面。
2006-02-13 math-ph math.MP
Bernstein operators and super-Schur functions: combinatorial aspects
将可用于递归构造Schur函数的Bernstein顶点算子推广到超空间。定义了四类超顶点算子，对应于超空间中的四类自然Schur函数。给出了超Bernstein顶点算子在超空间中递归构造Schur函数的组合证明。我们简要地提到一个可能的实现，在超空间中的对称函数，超KP层次，其中的tau函数自然扩展的超舒尔基地之一。
2018-02-05 math-ph math.CO math.MP
Traces on the Sklyanin algebra and correlation functions of the eight-vertex model
我们提出了一个Z不变（非齐次）八顶点模型的关联函数的解析公式。我们把这个猜想称为Ancestion。它指出，关联函数是三个超越函数的乘积的线性组合，其中θ函数和导数作为系数。超越函数本质上是每个位点的配分函数的对数导数。的系数给出的线性泛函的Sklyanin代数，插值通常的跟踪有限维表示。我们建立的存在性的功能和讨论的连接到几何的经典极限。我们还猜想Ancestor满足约化的qKZ方程。作为一个非平凡的例子，我们提出了一个新的次近邻关联函数的公式。
2005-06-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Combinatorial properties of symmetric polynomials from integrable vertex models in finite lattice
本文从有限格上可积顶点模型的观点出发，引入并研究了一类对称多项式的几个组合性质。引入了与$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵相关的$L$ -算子，构造了波函数和波函数的表达式.我们证明了波函数与作为格罗滕迪克多项式的量子群变形的对称多项式之间的精确对应。结合矩阵乘积法和对畴壁边界分拆函数的分析，证明了这一点。作为波函数与对称多项式对应关系的应用，通过对$B$ -算子的畴壁边界分拆函数和矩阵元的分析，得到了对称多项式的行列式配对公式和分支公式等性质.
2017-09-18 math-ph math.CO math.MP
Colored five-vertex models and Lascoux polynomials and atoms
基于Motegi和Sakai [arXiv：1305.3030]的五顶点模型和Brubaker、第一作者Bump和Gustafsson [arXiv：1902.01795]的有色五顶点模型，构造了一个分拆函数为Lascoux原子的可积有色五顶点模型.然后，我们以两种不同的方式修改这个模型，以构建一个Lascoux多项式，产生第一个已知的Lascoux多项式和原子的组合解释。利用这一点，我们证明了由于Pechenik和第二作者[arXiv：1904.09674]的Lascoux多项式和原子的集值tableaux方面的一个简化的组合解释。我们还证明了组合解释的Lascoux原子使用集值的天际线tableaux Monical [arXiv：1611.08777]。
2020-03-31 math-ph math.CO math.KT
The six-vertex model on random planar maps revisited
我们解决了六顶点模型的随机格，这在组合方面对应于枚举加权4-valve平面地图配备了欧拉方向。Ivan Kostov在2000年使用矩阵积分技术解决了这个问题。我们转换Kostov的工作，涉及函数方程来自递归分解的地图，我们严格使用复分析解决的组合参数。然后，我们调查模块化的解决方案，从而导致在某些特殊情况下的简化。特别是，在两个特殊情况下的组合利益，我们重新推导公式发现Bousquet Mélou和第一作者。
2020-07-15 math-ph math.CO math.MP
The Multiscale Loop Vertex Expansion
循环顶点展开（LVE）是一种构造性的技术，它只使用正则组合工具，而不使用时空依赖格。它适用于没有重整化的量子场论。重整化需要尺度分析。在本文中，我们提供了一个扩大的形式主义，我们称之为多尺度循环顶点扩展（MLVE）。我们测试它可能是最简单的量子场论，需要某种重整化，即一个组合模型的矢量型与四次相互作用和传播模仿的功率计数的$ϕ^4_2$。一个普通的LVE将无法处理，即使是这个最简单的superrenormalizable模型，但我们将展示如何执行紫外线限制，并证明其解析性的博雷尔求和域的模型与MLVE。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
Classifying nearest-neighbour interactions and deformations of AdS
本文对八顶点型Yang-Baxter方程的所有正则解进行了分类。正规解对应于具有最近邻相互作用的自旋链。我们总共找到了四个独立的解决方案。两个与通常的六顶点和八顶点模型有关，这些模型具有不同形式的R矩阵。我们找到了杨-巴克斯特方程的两个完全新的解，它们显然是非差分形式的。这些新解包含AdS 2和AdS 3可积模型的S-矩阵作为特例。由此，我们可以对这些全息可积系统的所有可能的八顶点型可积变形进行分类。
2020-04-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Nonsymmetric Macdonald polynomials via integrable vertex models
从可积秩- $n$顶点模型出发，构造了一个以组合$μ= (μ_1,\dots,μ_n)$为指标的显式配分函数族.使用杨巴克斯特代数的模型和一定的旋转操作，我们的配分函数的作用，我们表明，他们是本征函数的Cherednik-Dunkl运营商$Y_i$的所有$1 \leq i \leq n$，因此等于非对称麦克唐纳多项式$E_μ$。我们的配分函数具有穿过圆柱体的有色晶格路径的集合的组合解释。应用一个简单的双射这样的路径合奏，我们展示了如何恢复众所周知的组合公式$E_μ$由于Haglund-Haiman-Loehr。
2019-04-15 math-ph math.CO math.MP
Elliptic pfaffians and solvable lattice models
我们介绍和研究十二个多变量的θ函数定义的pfetchans与椭圆函数的条目。我们表明，当交叉参数是一个单位的立方根，八顶点固体对固体模型的畴壁配分函数可以被写为这些pf函数的两个之和。作为一个极限情况下，我们表示为两个汉克尔行列式的总和的三色模型的畴壁配分函数。我们还证明了超对称八顶点模型的TQ方程的某些解可以用椭圆函数表示。
2016-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Combinatorial Bethe ansatz and ultradiscrete Riemann theta function with rational characteristics
具有周期边界条件的U_q（\hat{sl}_2）顶点模型在q=0时是一维可积的元胞自动机.通过组合Bethe变换，将任意状态的初始值问题用具有有理特征的Riemann θ函数的超离散近似来求解.
2007-07-10 math-ph math.MP math.QA
