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arXiv 1202.4146cs.CG
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平面上的瓶颈无交叉匹配

Bottleneck Non-Crossing Matching in the Plane

A. Karim Abu-Affash, Paz Carmi, Matthew J. Katz, Yohai Trabelsi

备注：
17 pages, 13 figures
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摘要：

令$P$是平面中的$2n$点的集合，并且令$M_{\rm C}$（分别，$M_{\rm NC}$）表示瓶颈匹配（分别，瓶颈非交叉匹配）。研究了计算$M_{\rm NC}$的问题。我们首先证明了该问题是NP-困难的，不允许PTAS。然后，我们提出了一个$O(n^{1.5}\log^{0.5} n)$时间算法，计算一个非交叉匹配$P$的$M$，使$bn(M) \le 2\sqrt{10} \cdot bn(M_{\rm NC})$，其中$bn(M)$是在$M$的最长边的长度。我们的结构的一个有趣的含义是，$bn(M_{\rm NC})/bn(M_{\rm C}) \le 2\sqrt{10}$。

英文摘要：

Let $P$ be a set of $2n$ points in the plane, and let $M_{\rm C}$ (resp., $M_{\rm NC}$) denote a bottleneck matching (resp., a bottleneck non-crossing matching) of $P$. We study the problem of computing $M_{\rm NC}$. We first prove that the problem is NP-hard and does not admit a PTAS. Then, we present an $O(n^{1.5}\log^{0.5} n)$-time algorithm that computes a non-crossing matching $M$ of $P$, such that $bn(M) \le 2\sqrt{10} \cdot bn(M_{\rm NC})$, where $bn(M)$ is the length of a longest edge in $M$. An interesting implication of our construction is that $bn(M_{\rm NC})/bn(M_{\rm C}) \le 2\sqrt{10}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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