Discrete Dirac operators on Riemann surfaces and Kasteleyn matrices
设S是亏格为g的具有锥型奇点的平坦曲面。给定一个等距嵌入到S中的二分图G，我们定义了S上2^{2g} Dirac算子的离散类似物。这些离散的对象，然后收敛到连续的，在某种适当的意义上。最后，我们得到了关于（S，G）的离散Dirac算子是图G的Kasteleyn矩阵的充要条件。因此，如果满足这些条件，则G上二聚体模型的配分函数可以明确地表示为这2^{2g}个离散狄拉克算子的行列式的交替和。
2010-02-17 math-ph math.MP
Riemannian metrics on positive definite matrices related to means
当$\sum_iλ_iP_i$是足点$D$的谱分解且Hermitian矩阵$H,K$是切向量时，正定矩阵流形上的黎曼度量由形式为$K_D^ϕ(H,K)=\sum_{i,j}ϕ(λ_i,λ_j)^{-1} Tr P_iHP_jK$的核函数$ϕ$定义.对于这样的核度量，切空间具有正交分解。映射$D\mapsto G(D)$下的核度量的拉回也是核度量。一些文献中的黎曼几何是特例，例如多元高斯分布的Fisher-Rao度量和量子Fisher信息。本文主要研究当$M(x,y)$是正数$x$和$y$的平均数时的情形$ϕ(x,y)=M(x,y)^θ$.关于测地曲线和测地距离已有一些结果。几何平均数、对数平均数和根平均数都是重要的情况。
2008-11-08 math-ph math.FA math.MP
Period matrices and homological quasi-trees on discrete Riemann surfaces
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Tongji University（同济大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文研究离散周期矩阵与同调近树的关系，推导了Teichmüller空间上的Weil-Petersson势的组合类比，并探讨了其在圆平面网络中的作用。
2026-02-02 math-ph math.CO math.CV
Asymptotics of the partition function for random matrices via Riemann-Hilbert techniques, and applications to graphical enumeration
我们研究的配分函数从随机矩阵理论使用一个众所周知的连接到正交多项式，和最近开发的Riemann-Hilbert方法来计算这些正交多项式的详细渐近。我们得到的第一个证明的一个完整的大N展开的配分函数，一般类的概率措施的矩阵，最初由Bessis，Itzykson和Zuber。我们证明了渐近展开式中的系数是原概率测度中参数的解析函数，并且它们是按亏格和价计数标号映射的生成函数。中心的分析是一个大的N展开的平均密度的特征值，一致有效的整个实轴。
2002-11-13 math-ph math.CA math.MP
Freezing Transition, Characteristic Polynomials of Random Matrices, and the Riemann Zeta-Function
我们认为，冻结过渡的情况下，以前探索的统计力学的1/f-噪声随机能量模型，也决定了大N × N随机酉（CUE）矩阵的特征多项式的模的最大值的值分布。我们假定我们的结果推广到黎曼zeta函数zeta（s）在临界线s=1/2+it的定长截面上取的极值，并给出数值计算结果作为支持。我们的主要目的是提请注意随机能量景观的统计力学，随机矩阵理论和黎曼zeta函数的理论之间可能的联系。
2012-04-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A Riemann-Hilbert problem for biorthogonal polynomials
通过一个黎曼-希尔伯特问题刻画了耦合随机矩阵理论中出现的双正交多项式。我们的黎曼-希尔伯特问题不同于最近由Ercolani和McLaughlin，Kapaev，和Bertola等人提出的问题。我们相信我们的公式可能易于渐近分析。
2003-10-14 math-ph math.CV math.MP
Matrix biorthogonal polynomials in the unit circle: Riemann-Hilbert problem and matrix discrete Painleve II system
研究了测度拟定矩阵的Szego双正交多项式。对于Holder权矩阵，利用矩阵Szego多项式及其Cauchy变换唯一地解决了一个黎曼-希尔伯特问题.给出了黎曼-希尔伯特问题作为讨论Szego矩阵和矩阵正交多项式及其柯西变换的Szego递归关系的适当框架。研究了权矩阵的Pearson型微分系统。这些是线性系统的常微分方程，要求是monodromy自由。导出了矩阵Szego多项式及其Cauchy变换的线性常微分方程。它示出了这些皮尔逊系统如何导致非线性差分方程的Verblunsky矩阵和两个例子，Fuchsian和非Fuchsian型，被认为是。对于这两种情况，我们发现了离散Painlevé II方程的一个新的矩阵形式，并讨论了这些矩阵离散Painlevé II系统的约化.
2016-07-27 math-ph math.CA math.MP
New gravitational solutions via a Riemann-Hilbert approach
我们考虑Riemann-Hilbert因式分解方法来求解降维引力理论的场方程。首先，我们证明了属于某一类的函数具有典型的分解，由于潜在的谱曲线的性质。然后，我们使用这个结果，再加上适当的矩阵分解，研究非亚纯monodromy矩阵，描述变形的种子monodromy矩阵与已知的解决方案的典型分解。这将导致新的解决方案，具有不寻常的功能，场方程。
2018-03-13 hep-th math-ph math.MP
Distribution of the Riemann zeros represented by the Fermi gas
计算了任意维简并理想费米气体系统的多粒子密度矩阵。结果表示为行列式形式，其中相关核起着至关重要的作用。有趣的是，一维费米气体系统的关联结构与随机么正矩阵的本征值分布的关联结构是等价的，因而也与Riemann zeta函数的非平凡零点分布的关联结构是等价的.本研究结果的影响进行了简要讨论。
2010-10-28 math-ph math.MP quant-ph
Riemann surface for TASEP with periodic boundaries
周期TASEP的Bethe渐近解是用从黎曼曲面到球面的分枝覆盖来表示的。在$n$不同的时间高度波动的联合概率分布，特别是有一个相对简单的表达式，作为$n$变量的函数的黎曼表面上建立从指数的阿贝尔积分，跟踪在分歧覆盖和集成上$n$嵌套轮廓在复平面。
2020-10-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Riemann surfaces for KPZ with periodic boundaries
研究了具有无限维超立方体拓扑的半整数指标多项式的Riemann曲面与有限体积中一维KPZ普适性的关系。已知的精确结果波动的KPZ的高度与周期性的边界表示在亚纯函数在这个黎曼表面上，总结了所有的表覆盖映射到一个无限的圆柱。连接到固定的大偏差，粒子-空穴激发和KdV孤子进行了讨论。
2019-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vector Riemann-Hilbert problem with almost periodic and meromorphic coefficients and applications
当向量Riemann-Hilbert问题的矩阵系数为亚纯函数和概周期函数时，对向量Riemann-Hilbert问题进行了分析。考虑了亚纯函数的三种情形：（i）有有限个极点和零点（有理函数），（ii）有周期极点和零点，（iii）有无限个非周期极点和零点.第一种情况是说明了一个复合棒的热方程与有限数量的不连续性和卷积方程系统，这两个问题都明确解决。在第二种情况下，利用超几何函数的Wiener-Hopf分解，得到了楔形体中Laplace方程混合边值问题的精确解.在最后一种情况下，Riemann-Hilbert问题归结为一个无限线性代数方程组，具有指数收敛速度。作为例子，分析了带缝带中Helmholtz方程的Neumann边值问题。
2015-04-21 math-ph math.MP
Irregular Riemann-Hilbert correspondence, Alekseev-Meinrenken dynamical r-matrices and Drinfeld twists
2004年，Enriquez-Etingof-Marshall提出了一种新的方法来证明拟三角李双代数$(\g,r)$的Ginzburg-Weinstein线性化定理。该方法基于求解经典r矩阵$r$和Alekseev-Meinrenken动力学r矩阵之间的规范变换的偏微分方程组。他们证明了半经典极限的容许德林费尔德扭曲引起的解决方案的偏微分方程。在本文中，我们解释了优选规范变换可以构造为某些非正则Riemann-Hilbert问题的连接映射（假设$r$是标准的经典r-矩阵）。一路上，我们给出了一个辛几何解释的偏微分方程，作为一个辛邻域版本的金斯堡-温斯坦线性化定理。我们的建筑是基于Boalch早期的作品。然后证明了对于半单李代数$\g$，规范变换的偏微分方程的任何解都是允许Drinfeld扭曲的半经典极限。作为副产品，我们发现了一个令人惊讶的连接映射和德林费尔德扭曲之间的关系，以及一个新的描述卢-温斯坦辛双。
2018-02-27 math-ph math.CA math.MP
On the spacing distribution of the Riemann zeros: corrections to the asymptotic result
证明了黎曼ζ函数在$z = 1/2 + \ui E$附近零点的统计性质，与$E \to \infty$一样，趋向于酉包络下大随机矩阵特征值的分布.在有限的$E$数值结果表明，最近邻间距分布呈现出相对于固定的渐近形式的偏差。我们在这里给出的参数表明，领导秩序这些偏差是相同的酉随机矩阵的有限维$N_{\rm eff}=\log(E/2π)/\sqrt{12 Λ}$，其中$Λ=1.57314 ...$是一个定义良好的常数。
2006-02-13 math-ph math.MP math.NT
Riemann-Hilbert problem for Hurwitz Frobenius manifolds: regular singularities
本文研究了Hurwitz空间上对应于Frobenius结构的Fuchsian Riemann-Hilbert（逆单值）问题.我们找到一个解决这个Riemann-Hilbert问题的积分的某些亚纯微分在一个适当的相对同调空间的基础上，研究相应的monodromy组和计算monodromy矩阵明确的各种特殊情况。
2013-06-26 math-ph math.MP
The nonlinear steepest descent method for Riemann-Hilbert problems of low regularity
本文证明了具有Carleson跳跃轮廓和低正则性慢衰减跳跃矩阵的Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降定理。我们说明定理推导的mKdV方程的相似部门的初始数据有限的衰减和规律性的长时间渐近。
2017-08-04 math-ph math.MP nlin.SI
Finite size corrections in random matrix theory and Odlyzko's data set for the Riemann zeros
Odlyzko计算了一个数据集，列出了超过$10^9$的连续黎曼零点，从$10^{23}$之外的零开始。数据集涉及随机矩阵理论，因为根据蒙哥马利-奥德利兹科定律，大黎曼零点的统计特性与大随机厄米矩阵的特征值的统计特性一致。此外，Keating和Snaith，然后是Bogomolny及其合作者，使用$N \times N$随机酉矩阵来分析对该定律的偏离。我们以两种方式为这一研究方向做出贡献。首先，我们指出，一个自然的过程中，适用于数据集是通过删除每个成员独立地与一些指定的概率，我们着手计算经验的两点关联函数和最近邻间距在这种设置薄。其次，我们展示了如何将阶$1/N^2$校正项转换为随机酉矩阵的间距分布的二阶微分方程，其系数是Painlevé超越，并且其中稀疏参数仅出现在边界条件中。该方程可以使用幂级数方法数值求解。与黎曼零点数据的比较显示出精确的一致性。
2015-07-16 math-ph math.MP math.PR
Generalized orthogonal polynomials, discrete KP and Riemann-Hilbert problems
传统上，一个单一的重量上的一个区间的实数线导致的时刻，正交多项式和三对角矩阵。随着时间t=（t_1，t_2，.）适当地变形该权重，导出了标准的Toda格和τ函数，表示为厄米矩阵积分。本文讨论的是t-扰动权序列，而不是单个权。这个序列导致矩，多项式和（更充分的）矩阵演变根据离散KP-层次。相关的τ函数有积分和顶点算子表示。在考虑的例子中，我们提到：嵌套的Calogero-Moser系统，级联孤子和m-周期序列的权重。后者导致2 m +1带矩阵和广义正交多项式，也出现在黎曼-希尔伯特问题的背景下。我们证明了Riemann-Hilbert分解等价于矩矩阵分解为一个低次上三角矩阵的乘积。
2000-09-01 math-ph math.CA math.MP
