The Game of Pure Strategy is solved!
Glenn C. Rhoads, Laurent Bartholdi
我们使用线性规划来解决经典的“纯策略博弈”。我们注意到计算结果中复杂的奇偶行为，这似乎鼓励了奇数或最大出价。
We solve the classical "Game of Pure Strategy" using linear programming. We notice an intricate even-odd behavior in the results of our computations, that seems to encourage odd or maximal bids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quixo Is Solved
菜o是一个双人游戏，在5 $\times$ 5网格上玩，玩家试图将五个相同的符号对齐。游戏的细节需要使用新颖的技术。使用价值迭代和逆向归纳相结合，我们提出了第一个完整的分析游戏。我们描述了内存高效的数据结构和算法优化，使游戏在合理的时间和空间限制内解决。我们的主要结论是，菜o是一个平局游戏。本文还包含了较小的电路板的分析，并提出了一些有趣的状态提取我们的计算。
On Finding Pure Nash Equilibria of Discrete Preference Games and Network Coordination Games
本文讨论了在$O(\log n)$ -树宽和树度量空间之外的离散偏好博弈和网络协调博弈的纯纳什均衡计算问题的复杂性。首先，我们估计了一个离散度量空间上的离散偏好博弈的最佳反应动态的迭代次数，其中至少有三个策略。其次，我们提出了一个充分条件，我们有一个多项式时间算法找到一个纯纳什均衡的离散偏好博弈的网格图。最后，我们讨论了成本函数满足子模块性的两策略网络协调博弈的纯纳什均衡的复杂性。在这种情况下，如果每个成本函数都是对称的，那么这些博弈在多项式时间内可约化为路径度量空间上的离散偏好博弈。
Pure Saddle Points and Symmetric Relative Payoff Games
众所周知，石头剪刀布游戏没有纯鞍点。我们证明了这一点更普遍地成立：对称的两人零和博弈有一个纯鞍点当且仅当它不是一个广义的石头剪刀布博弈。此外，我们证明了每个有限对称拟凹二人零和对策都有一个纯鞍点。进一步提供了存在的充分条件。我们将我们的理论应用到丰富的例子中，注意到对称的两个玩家零和游戏类与对称的两个玩家游戏相关的相对收益游戏类相吻合。这使我们能够得到有限种群进化稳定策略的存在性结果。
Game Theory (Open Access textbook with 165 solved exercises)
这是一本关于非合作对策论的开放获取教科书，有165个已解决的练习。
Pure Strategy Best Responses to Mixed Strategies in Repeated Games
重复博弈很难分析，特别是当代理人采取混合策略时。我们研究了重复囚徒困境中的单记忆策略，并将结果推广到重复博弈中的k记忆策略。我们的结果表明，总是存在一个纯策略的最佳对策，可以计算SMT或MDP求解器。然而，在多智能体竞赛中可能不存在这样的纯策略最佳对策。发布所有源代码以供验证。
Gardner's Minichess Variant is solved
一个5x 5的董事会是最小的董事会上，一个可以设置所有种类的棋子作为一个开始的位置。我们考虑加德纳的minichess变体，其中所有棋子都设置为标准棋盘（从车到王）。这个游戏大约有9 x10 ^{18}个合法位置，在这方面与跳棋相当。我们弱解这个博弈，也就是我们证明了它的博弈论价值，并给出了一个策略，以吸引对白，黑双方的最佳发挥。我们的方法需要惊人的小计算能力。我们给出一个人类可读的证明。获得结果的方式是通用的，可以推广到更大的国际象棋设置或其他游戏。
Pure Bayesian Nash equilibrium for Bayesian games with multidimensional vector Types and linear payoffs
研究具有多维向量类型和线性收益的贝叶斯博弈的纯贝叶斯纳什均衡，引入阈值策略证明均衡存在性，并针对连续与离散先验提出求解算法。
PPAD-Complete Pure Approximate Nash Equilibria in Lipschitz Games
Lipschitz博弈，其中有一个限制$λ$（博弈的Lipschitz值），当其他参与者偏离时，参与者的收益可能会改变多少，大约10年前由Azrieli和Shmaya引入。他们通过概率方法证明了，对于$ε\geqλ\sqrt{8n\log(2mn)}$，每个参与人具有$m$策略的$n$参与人Lipschitz博弈具有纯$ε$近似纳什均衡.在这里，我们提供了相应的计算问题的第一个硬度的结果，表明，即使是一个简单的类的Lipschitz游戏（Lipschitz polymatrix游戏），找到纯$ε$ -近似平衡是PPAD-完全的，合适的值对$(ε(n), λ(n))$。这一结果的新功能包括PPAD硬度的证明（在其中，我们应用的人口游戏减少不受限制的多矩阵游戏）和PPAD的包容性的证明（通过去随机化的选择一个纯平衡从一个混合）。事实上，我们的方法意味着包含在PPAD的任何一类的Lipschitz游戏的混合策略配置文件的回报可以确定性地计算。
Learning Pure Nash Equilibrium in Smart Charging Games
强化学习算法（RLA）是理解决策者如何对信号做出反应的有用的机器学习工具。它是已知的，RLA收敛到纯纳什均衡（NE）的有限拥塞游戏，更一般地说，有限的潜在的游戏。对于有限拥塞博弈，只考虑可分离的代价函数。然而，不可分离的成本取决于所有玩家的选择，而不仅仅是那些选择相同资源的玩家，在某些情况下可能是相关的，比如在智能充电游戏中。在本文中，有限拥挤的游戏与不可分离的费用被证明有一个有序的潜在功能，从而存在一个行动相关的连续的潜在功能。同步RLA对纯NE的收敛，然后扩展到这类更一般的拥塞游戏。最后，设计了一个智能充电游戏来说明这种学习算法的收敛性。
Pure Nash Equilibrium and Coordination of Players in Ride Sharing Games
在这项研究中，我们制定了积极和消极的外部性所造成的变化，在共享汽车的供应乘坐共享游戏。本研究旨在了解无政府状态无政府代价（PoA）及其改进，通过协调技术在乘车共享游戏。一个关键的问题是，如果PoA界假设了一个纯纳什均衡（pNE），我们的结果显示了一个充分条件，乘坐共享游戏有一个有限的改善性质和pNE类似于潜在的游戏。这是第一步，分析PoA界和它的改善，协调乘坐共享游戏。我们还展示了一个例子，协调玩家在乘坐共享游戏中使用信号，并评估改进的PoA。
On approximate pure Nash equilibria in weighted congestion games with polynomial latencies
我们研究了最大次数为$d\geq 1$的多项式时间加权拥塞博弈的自然改进动力学。我们专注于两个问题的存在性和效率的近似纯纳什均衡，一个合理的小近似因子，在这些游戏。通过利用一个简单的技术，我们首先表明，这样的游戏总是承认一个$d$ -近似的潜在功能。这意味着参与者的每一个$d$近似改进移动序列都导致$d$近似纯纳什均衡。作为推论，我们还得到，在对局中人策略结构的温和假设下，博弈总是允许一个常数的近似势函数。其次，使用一个简单的势函数参数，我们能够证明，一个$(d+δ)$ -近似纯纳什均衡的成本最多$(d+1)/(d+δ)$倍的最佳状态的成本总是存在的，$δ\in [0,1]$。
Deterministic n-person shortest path and terminal games on symmetric digraphs have Nash equilibria in pure stationary strategies
我们证明了一个确定性的n人最短路径游戏有一个纳什均衡的纯和固定的战略，如果它是边对称的（即（u，v）是一个移动，只要（v，u）是，除了移动进入终端顶点）和每个移动的长度是积极的每个球员。这两个条件都是必不可少的，但是否存在一个NE-free的2人非边对称正长对策仍然是一个悬而未决的问题。我们提供的例子NE自由2人边对称游戏是不积极的。我们还考虑了终端游戏的特殊情况（最短路径游戏，其中只有终端移动有非零的长度，可能是负的），并证明了边对称的n人终端游戏总是有纳什均衡在纯和固定的战略。此外，我们证明了一个边对称的2人终端游戏有一个统一的（子博弈完美）纳什均衡，提供任何无限的发挥是比任何终端的两个球员。
Pure Nash Equilibria: Hard and Easy Games
我们研究与纯纳什均衡的战略博弈的复杂性问题。我们表明，即使在非常严格的设置，确定一个游戏是否有一个纯粹的纳什均衡是NP难的，而决定一个游戏是否有一个强纳什均衡是SigmaP 2-完全。然后，我们研究实际相关的限制，降低复杂性。特别是，我们感兴趣的是定量和定性的限制，每个球员的回报取决于其他球员的举动。我们说一个博弈具有小邻域，如果每个博弈者的效用函数只依赖于数学上少数的其他博弈者（的行动）。博弈G的依赖结构可以用图DG（G）或超图H（G）表示。通过将纳什均衡问题与约束满足问题联系起来，证明了如果G具有小邻域且H（G）具有有界超树宽度（或DG（G）具有有界树宽度），则在多项式时间内找到纯Nash均衡和Pareto均衡是可行的.如果游戏是图形化的，那么这些问题是LOGCFL完全的，因此属于高度可并行化问题的NC 2类。
Constrained Pure Nash Equilibria in Polymatrix Games
本文研究了一类定义在加权有向图上的多矩阵博弈中约束纯纳什均衡的存在性检验问题。一个玩家的收益被定义为选择相同策略的玩家在输入边上的非负有理权重之和，并为选择给定策略增加一个固定的整数奖金。这些游戏抓住了在缺乏全球共同战略的情况下，在当地社区内协调的想法。我们研究的决策问题，检查是否一组给定的策略选择的一个子集的球员是一致的一些纯纳什均衡，或者，与所有纯纳什均衡。我们确定了最自然的情况下，易于处理，并显示NP或CONP-完全这些问题已经为未加权的DAG。
Pure and Stationary Optimal Strategies in Perfect-Information Stochastic Games with Global Preferences
本文研究了两个局中人对抗的最优确定性平稳策略的存在性问题本文讨论了具有多个状态和行动的完全信息随机对策的最优稳定策略的存在性问题，证明了这类策略的存在性是由某些单局人对策的最优稳定策略的存在性导出的，从而将问题从两局人对策归结为单局人对策（马尔可夫决策问题），通常它是更容易处理。减少是非常普遍的，它不仅适用于所有可能的支付映射，但也适用于更一般的情况下，球员的偏好不表示的支付。
A Quantum Annealing Algorithm for Finding Pure Nash Equilibria in Graphical Games
我们介绍了Q-Nash，一个用于求解图型博弈中纯Nash均衡的NP完全问题的量子退火算法。该算法由两个阶段组成。第一阶段使用经典计算确定每个参与者的最佳对策策略的所有组合。第二阶段使用量子退火设备，通过将计算出的组合映射到基于集合覆盖问题的二次无约束二进制优化公式来找到纯纳什均衡。我们在D-Wave的Quantum Annealer 2000 Q上使用不同的图形游戏拓扑对Q-Nash进行了经验评估。解决方案的质量和计算时间的结果进行比较，暴力算法和迭代最佳响应启发式。
Multi-Unit Facility Location Games
设施选址博弈是经济学、运筹学和计算机科学领域的一个重要研究课题，其研究始于霍特林的开创性工作。在经典的纯位置Hotelling游戏企业竞争最大限度地提高客户吸引力的战略定位他们的设施，假设没有价格竞争，而客户被吸引到他们最近的设施。令人惊讶的是，很少有严格的工作已经提出了多单位设施的位置游戏，其中经典的纯位置Hotelling游戏扩展到每个玩家都找到几个设施的情况下。在本文中，我们提出了两个主要贡献的研究多单位纯位置Hotelling游戏。在本文的第一部分中，我们讨论了两个局中人的多单位设置，并充分刻画其均衡。在本文的第二部分中，我们处理的多单位设施的位置游戏，与$N\geq 3$球员，我们在这一部分的主要结果是完全表征的设置纯策略均衡存在。我们的研究结果也扩展了经典的必要和充分条件的战略配置文件是在一个纯位置（单单位）Hotelling游戏的多单位纯位置游戏的平衡。
Improving approximate pure Nash equilibria in congestion games
拥塞博弈是一类重要的博弈模型，它描述了不同用户之间的资源分配。由于计算精确甚至近似的纯纳什均衡通常是PLS完备的，Caragiannis等人（2011）提出了一种多项式时间算法，该算法计算具有线性成本函数的博弈的（$2 + ε$）近似纯纳什均衡，并进一步计算多项式成本函数的结果。我们表明，这个因素可以改善到$(1.61+ε)$和进一步改善的结果多项式成本函数，通过一个看似简单的修改他们的算法，允许在最佳响应动态过程中使用的成本函数是不同的整体目标函数。有趣的是，我们的修改算法也扩展到有效地计算改进的近似纯纳什均衡在游戏中的任意非递减资源成本函数。此外，我们的分析展示了一个有趣的方法来最佳地计算普遍的负载依赖税，并使用线性规划对偶证明紧界PoA下普遍的税收，例如，2.012线性拥塞游戏和多项式成本函数的进一步结果。虽然我们的方法产生的结果比Bilechte和Vinci（2016）弱，但我们注意到我们的成本函数是局部可计算的，与Bilechte和Vinci（2016）相反，它独立于游戏的实际实例。
A Note on the Pure Nash Equilibria for Evolutionary Games on Networks
最近，一个新的模型扩展了标准的复制者方程的一个有限的一组球员连接在一个任意的图是在进化博弈动力学。将局中人视为多种群动态对策的子种群，用图的顶点表示，子种群之间的关系由一条边表示。在每一个时刻，图中连接顶点的成员都在玩一个2人游戏，并收集一个决定所选策略是消失还是繁荣的回报。该模型描述了一组有限的球员由一个图形模拟的复制动态连接的游戏动态。证明了混合平衡点的稳定性与网络拓扑结构之间的关系。更具体地，在混合稳态下评估的系统的雅可比矩阵的特征值是图的邻接矩阵的特征值乘以标量。本文研究了这些博弈的纯（严格）纳什均衡以及它如何连接到网络。给出了协调博弈或反协调博弈的纯稳态为（严格）纳什均衡的充要条件。
Computing Approximate Pure Nash Equilibria in Shapley Value Weighted Congestion Games
我们研究了Shapley值（SV）加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算，在[19]中介绍。这类游戏考虑加权拥塞游戏，其中Shapley值被用作在其用户之间分配每个资源的总成本的替代方案（比例份额）。我们专注于有趣的子类，这样的游戏与多项式资源成本函数，并提出了一个算法，计算近似纯纳什均衡与多项式数量的战略更新。由于计算一个单一的策略更新是困难的，我们采用采样技术，使我们能够实现多项式的运行时间。该算法建立在[7]的算法思想基础上，然而，据我们所知，这是第一个在此设置中使用比例份额以外的其他比例份额作为玩家成本来计算近似均衡的算法结果。我们提出了一种新的关系，近似的Shapley值的球员，她的比例份额，反之亦然。作为副结果，我们上限的近似无政府状态无政府代价的这种游戏，并显着改善了最好的已知因素计算近似纯纳什均衡加权拥塞游戏[7]。
Computing Pure Nash Equilibria via Markov Random Fields
在本文中，我们提出了一种新的通用图形游戏和马尔可夫随机场之间的映射，使纯纳什均衡在前者可以找到统计推断后者。因此，决定一个图形游戏是否有一个纯纳什均衡的问题，一个众所周知的棘手的问题，可以攻击的良好建立的算法，如信念传播，连接树，马尔可夫链蒙特卡罗和模拟退火。大类的图形游戏变得易于处理，包括所有已知的类，但也有新的类，如树宽为O（log n）的游戏。
The Tight Bound for Pure Price of Anarchy in an Extended Miner's Dilemma Game
池块扣留攻击是在数字加密货币（如比特币）的矿池中执行的。而不是诚实地采矿，池可以激励自己的矿工渗透到其他池。这些渗透者报告部分解决方案，但保留完整解决方案，分享区块奖励，但对区块挖掘没有贡献。矿池之间的区块扣发攻击可以建模为一种称为“矿工困境”的非合作博弈，它降低了系统中的有效挖矿能力，并导致区块链中潜在的系统不稳定性。然而，现有的文献对这种攻击的博弈论性质只给出了初步的分析，例如，在这个博弈中，无政府状态无政府代价（PPoA）的上限为3，有两个池参与，没有矿工背叛。无政府状态的纯无政府代价是衡量在矿工困境博弈中浪费了多少采矿能力的一个指标。进一步收紧它的上限将使我们更深入地了解这个博弈的结构，从而设计机制来减少相互攻击造成的系统损失。本文对无政府状态的纯无政府代价给出了（1，2]的一个紧界。此外，我们还证明了在渗透者可能背叛的更一般的情形下，紧界成立，并证明了在这种情形下纯纳什均衡的存在性和唯一性。受三个矿池博弈实验的启发，我们推测在N人矿工困境博弈（N>=2）中也有类似的结果。
Equilibrium and Potential in Coalitional Congestion Games
拥挤博弈模型被广泛用于分析与交通和通信相关的博弈。这些博弈的一个中心性质是它们是潜在博弈，因此是纯纳什均衡。在现实中，通常情况下，一些参与者合作决定他们的联合行动，以最大限度地提高联盟的总效用。这是由联盟拥塞博弈建模的。典型的设置包括为同一运输公司工作的卡车司机，或属于同一ISP的路由器。联盟的形成通常意味着，由此产生的联盟拥塞博弈将不再是一个纯粹的纳什均衡。在本文中，我们提供的条件下，这种游戏是潜在的游戏和一个纯纳什均衡。
On the Structure of Weakly Acyclic Games
弱非循环对策包括势对策和优势可解对策，具有广泛的实际应用领域。在弱非循环博弈中，从任何初始状态开始，都有一系列反应更好的行动，导致纯纳什均衡;非正式地说，这些博弈中，自然分布的动态，如反应更好的动态，不能进入不可避免的振荡。我们建立了一个新的联系，这样的游戏和存在的纯纳什均衡的子游戏。具体地说，我们证明了在每个子博弈中存在唯一的纯纳什均衡意味着博弈的弱非循环性。相比之下，每个子博弈中可能存在多个纯纳什均衡不足以保证一般的弱非周期性;在这里，我们还系统地识别了足以保证弱非周期性的特殊情况（就参与者和策略的数量而言）。
Pure Nash Equilibria in Resource Graph Games
本文研究了资源图博弈中纯纳什均衡的存在性，资源图博弈是一种用来简洁地表示局中人私人成本的一般策略博弈。有一个有限的资源集，每个玩家的策略集对应于一组资源子集。资源的成本是一个任意函数，它取决于指定邻域中资源的负载向量。作为我们的主要结果，我们给出了完整的刻画的成本函数，保证存在的纯纳什均衡加权和未加权的球员，分别。1.对于未加权的参与者，纯纳什均衡保证存在于参与者的策略空间的任何选择当且仅当每个资源的成本是资源本身的负载的任意函数，并且在所有其他资源的负载中是线性的，其中不同资源的相互影响的线性系数是对称的。2.对于加权博弈，保证纯纳什均衡存在于博弈者的策略空间的任何选择当且仅当资源的成本在所有资源负载中是线性的，并且相互影响的线性因子是对称的，或者资源之间没有相互作用，并且成本是局部资源负载的指数函数。3.对于特殊情况下，球员的策略集拟阵，我们表明，纯纳什均衡存在下的局部单调性，即使成本函数是玩家特定的。我们指出，这一结果的应用程序的双层负载均衡游戏，这是出于对外部攻击者和内部拥塞的影响，是弹性的网络基础设施的研究。4.最后，我们得到的硬度结果，以决定是否一个给定的战略是一个纯纳什均衡网络路由游戏和拟阵游戏，分别。
Generalized Bidding Games: Where Bidding and Stochastic Games Meet
提出广义竞拍博弈模型，融合回合制与纯竞拍博弈，证明其与简单随机博弈等价，并用于求解时序和定量规范下的博弈问题。
Example of a finite game with no Berge equilibria at all
研究了纯策略和混合策略下范式有限对策的Zhukovskii意义下Berge平衡点的存在性问题。一个三人博弈的例子，既没有在纯策略，也没有在混合策略的Berge均衡。
On Existence and Properties of Approximate Pure Nash Equilibria in Bandwidth Allocation Games
在\emph{bandwidth allocation games}（BAGs）中，参与者的策略由对不同资源的各种需求组成。玩家的效用最多是这些需求的总和，前提是这些需求得到充分满足。每个资源都有一个有限的容量，如果它被总需求超过，它必须在玩家之间分配。由于这些游戏一般没有纯纳什均衡，我们考虑近似的纯纳什均衡，其中没有一个玩家可以通过单方面的策略改变提高她的效用超过一些固定的因素$α$。存在阈值$α_δ$（其中$δ$是限制每个参与者对特定资源的需求的参数），使得对于$α\geq α_δ$总是存在$α$ -近似纯纳什均衡，但对于$α< α_δ$不存在。我们给出了这个阈值$α_δ$的上界和下界，并表明相应的决策问题是${\sf NP}$ -硬的。我们还证明了BAGs无政府状态的$α$近似价格是$α+1$ .对于一个受限制的版本的游戏，玩家的需求只是略有不同，从对方（如对称游戏），我们表明，近似纳什均衡可以达到（因此也计算）在多项式时间使用最佳响应动态。最后，我们表明，更广泛的一类效用最大化的游戏（其中包括BAGs）迅速收敛到国家的社会福利接近最优。
Sync Pure Counterfactual Regret Minimization in Incomplete Information Extensive Form Games
本文结合同步虚构博弈与纯CFR，提出同步PCFR算法，在不完全信息扩展形式博弈中收敛速度比CFR+快约一个数量级且内存更省。
A New Algorithm for the Subtraction Games
减法博弈是一类组合博弈。自从Sprague-Grundy理论提出以来，这一问题得到了解决。提出了一种新的减法对策算法。新算法可以在减法游戏中找到获胜或失败的位置。此外，它比一堆博弈中的Sprague-Grundy理论简单得多。
Regret Pruning for Learning Equilibria in Simulation-Based Games
近年来，经验博弈理论分析（EGTA）已成为一个强大的工具，分析游戏中的一个确切的规格的效用是不可用的。相反，EGTA假定访问oracle，即，一个模拟器，它可以生成无偏的噪声样本的球员的未知效用，给定的战略配置文件。因此，可以通过重复查询模拟器来经验地估计效用。最近，已经提出了各种渐进采样（PS）算法，其旨在产生PAC风格的学习保证（例如，具有高概率的近似纳什均衡）使用尽可能少的模拟器查询。最近的一项工作介绍了一种修剪技术，称为遗憾修剪，进一步减少模拟器的数量放在PS算法，旨在学习纯纳什均衡查询。在本文中，我们解决了一个严重的限制，这种原始的遗憾修剪方法-它只能保证真正的纯纳什均衡的经验博弈的近似均衡的真实游戏，并无法提供任何强有力的保证近似纯纳什均衡的功效。这是一个重要的限制，因为在许多游戏中，纯纳什均衡在计算上很难找到，甚至不存在。我们介绍三种新的遗憾修剪的变化。前两个变化概括了原来的遗憾修剪方法，以保证近似纯纳什均衡的经验博弈。第三种变化更进一步，甚至对经验博弈的所有近似混合纳什均衡产生强保证。我们使用这些遗憾修剪的变化，设计两种新的渐进式采样算法，PS-REG+和PS-REG-M，实验优于以前的国家的最先进的算法学习纯和混合平衡，分别基于模拟的游戏。
Approximate Pure Nash Equilibria in Weighted Congestion Games: Existence, Efficient Computation, and Structure
我们认为结构和算法的问题有关的纳什动态加权拥塞游戏。在具有线性延迟函数的加权拥塞博弈中，（纯纳什）均衡的存在性由势函数参数保证。不幸的是，这种存在性的证明是低效的，并且计算这种博弈的均衡是{ \sf PLS}困难的问题。当超线性延迟函数开始起作用时，情况变得更糟;在这种情况下，博弈的纳什动态可能包含循环，均衡甚至可能不存在。鉴于这些障碍，我们认为近似平衡作为替代解决方案的概念。这种均衡是否存在？如果是这样，我们能有效地计算它们吗？我们提供了积极的答案，这两个问题的加权拥塞游戏多项式延迟函数利用“近似”这样的游戏，我们称之为$Ψ$ -游戏的一类新的潜在的游戏。这使我们能够表明，这些游戏有$d!$ -近似均衡，其中$d$是最大程度的延迟功能。我们的主要技术贡献是一个有效的算法计算O（1）-近似平衡时，$d$是一个常数。对于具有线性延迟函数的博弈，对于任意小的$γ>0$，近似保证是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}+O(γ)$;对于具有最大度$d\geq 2$的延迟函数，近似保证是$d^{2d+o(d)}$。运行时间在游戏和$1/γ$的表示中的位数是多项式。作为一个副产品，我们的技术，我们还显示了以下结构声明的加权拥塞游戏的多项式延迟函数的最大程度$d\geq 2$：多项式长序列的最佳响应移动从任何初始状态到一个$d^{O(d^2)}$ -近似平衡存在，并可以有效地确定在这样的游…
Congestion Games with Mixed Objectives
我们研究了一类新的游戏，它推广了拥塞游戏及其瓶颈变种。我们引入具有混合目标的拥塞游戏来模拟网络场景，在这些场景中，玩家寻求优化延迟和带宽。我们刻画了纯纳什均衡（PNE）的存在性和改进动态的收敛性。对于不具有PNE的博弈，我们给出了近似纯纳什均衡的近似比的界。
Meta-Learning in Games
在博弈论均衡发现的文献中，焦点主要集中在孤立地解决单个博弈。然而，在实践中，从路由问题到在线广告拍卖的战略互动是动态发展的，从而导致许多类似的游戏需要解决。为了解决这一差距，我们引入了元学习来寻找均衡和学习玩游戏。我们建立了第一个元学习保证各种基本的和充分研究的游戏类，包括两个玩家零和游戏，一般和游戏，和Stackelberg游戏。特别是，我们获得了不同博弈论均衡的收敛率，这些均衡取决于所遇到的博弈序列之间相似性的自然概念，同时当博弈序列是任意的时，恢复已知的单场博弈保证。一路上，我们证明了一些新的结果，通过一个简单而统一的框架，这可能是独立的利益在单博弈制度。最后，我们评估了我们的Meta学习算法对扑克代理Libratus对顶级人类专业人士所面临的残局。实验表明，使用我们的元学习技术可以比单独解决不同堆栈大小的游戏更快地解决它们，通常是一个数量级。
Study of the effect of cost policies in the convergence of selfish strategies in Pure Nash Equilibria in Congestion Games
在这项工作中，我们研究了一组全球资源的用户之间的竞争情况。更确切地说，我们研究的效果，这些资源所使用的成本政策在收敛时间到一个纯粹的纳什均衡。这项工作分为两部分。在理论部分，我们证明了各种成本政策的收敛时间的上下限。然后，我们实现了我们研究的所有模型，并提供了一些实验结果。这些结果遵循的理论与一个例外，这是最有趣的实验。在联盟用户的情况下，理论上界是伪多项式的用户数，但实验结果表明，收敛时间是多项式。
Universal Complexity Bounds Based on Value Iteration for Stochastic Mean Payoff Games and Entropy Games
本文提出基于值迭代的统一算法，通过预言机调用次数界定随机平均收益博弈与熵博弈的复杂度，并证明固定随机位置或固定秩的博弈可在伪多项式或多项式时间内求解。
A bounded-degree network formation game
出于对等网络和覆盖网络中的应用，我们定义并研究了\emph{Bounded Degree Network Formation}（BDNF）游戏。在$(n,k)$ -BDNF博弈中，我们被赋予$n$节点、每个节点的出度上的绑定$k$以及每个有序对$(v,u)$的权重$w_{vu}$，该权重表示从节点$v$到节点$u$的流量速率。每个节点$v$使用多达$k$定向链路来连接到其他节点，其目标是使用权重$w_{vu}$来最小化其到所有其他目的地的平均距离。研究了$(n,k)$ -BDNF博弈的纯纳什均衡的存在性。我们表明，如果权重是任意的，那么一个纯粹的纳什布线可能不存在。此外，确定对于给定的$(n,k)$ -BDNF实例是否存在纯Nash连接是NP难的。本文的一个主要重点是统一的$(n,k)$ -BDNF游戏，其中所有的权重为1。我们描述了如何构建一个纯粹的纳什均衡布线给定任何$n$和$k$，并建立在所有纯纳什布线的单个节点的成本不能相差超过近2的一个因素，而直径不能超过$O(\sqrt{n \log_k n})$。我们还分析了最佳响应步行的配置空间定义的统一的游戏，并表明，从任何初始配置，强连通性达到$Θ(n^2)$轮。然而，不能保证收敛到纯纳什均衡。我们目前的模拟结果表明，无环最佳响应的步行总是存在的，但可能不是多项式有界的。我们还研究了一个特殊的家庭的\emph{regular}布…
Existence of Pure Strategy Nash Equilibria in Finite Noncooperative Games
通过最佳响应映射的结构性质，提出有限博弈存在纯策略纳什均衡的新充分条件，统一了文献中的多种结果。
Axiomatic Approach to Solutions of Games
我们考虑在策略等价下不变的范式对策的解。我们考虑额外的属性，可以预期（或期望）从一个游戏的解决方案，我们观察到以下几点：-即使是最弱的个人理性的概念限制的解决方案是均衡。这一观察结果适用于所有类型的解决方案：在纯策略，混合策略和相关策略中，相应的均衡概念是纯纳什，纳什和粗相关。一个行动剖面是（严格）同时最大化者，如果它同时全局（严格）最大化所有参与者的收益。- 如果我们要求一个同时最大化者（如果存在）是一个解，那么这个解包含纯纳什均衡集。- 不存在严格同时最大化者（如果存在的话）是唯一解的解。
On Pure and (approximate) Strong Equilibria of Facility Location Games
我们研究社会成本损失的设施位置的游戏，其中$n$自私的代理安装设施通过网络和连接到他们，以便转发他们的本地需求（表示由每个代理的非负权重）。使用相同设施的代理公平地分担其安装成本，但每个代理单独支付（加权）连接到所选位置的成本。我们研究了纯纳什均衡的稳定性价格（PoS）和强均衡的无政府代价（SPoA），它们通过对联盟偏差的弹性来推广纯均衡。最近研究的网络设计游戏的一个特殊情况下，设施位置值得单独研究作为一个经典的模型，具有众多的应用程序和个人特点：我们的分析度量网络上的未加权代理人揭示了恒定的上限和下限的PoS，而$O(\ln n)$上界暗示以前的工作是紧的非度量网络。强平衡并不总是存在的，即使对于非加权度量的情况。我们证明了$e$近似强平衡存在（$e=2.718...$）. SPoA的上界通常为$O(\ln W)$（$W$是代理的权重之和），对于未加权的代理，其变为紧$Θ(\ln n)$。对于未加权度量的情况下，我们证明了一个常数上界。我们指出出现的几个具有挑战性的开放问题。
Some bidding games converging to their unique pure equilibrium
该研究提出一类贝叶斯竞价博弈，证明其纯纳什均衡集为非空子格并给出唯一性充分条件，还设计了收敛至均衡极值的动态及计算方案，适用于无弹性需求市场场景。
Efficient computation of approximate pure Nash equilibria in congestion games
拥塞博弈是一类重要的博弈，在这类博弈中，计算精确的甚至近似的纯纳什均衡一般是{ \sf PLS}-完全的.我们提出了一个令人惊讶的简单的多项式时间算法，计算O（1）-近似纳什均衡在这些游戏。特别是，对于具有线性延迟函数的拥塞游戏，我们的算法计算$(2+ε)$ -近似纯纳什均衡的时间多项式中的玩家数量，资源数量和$1/ε$。它也适用于具有多项式延迟函数的游戏，其中最大次数$d$为常数;在那里，近似保证为$d^{O(d)}$。该算法基本上确定了一个多项式长序列的最佳反应的举动，导致一个近似的平衡，这样的短序列的存在是有趣的本身。这是第一个积极的算法结果，在非对称拥塞游戏的近似均衡。我们加强他们进一步证明，从我们的温和的假设偏离拥塞游戏，计算$ρ$ -近似均衡是{ \sf PLS}-完成任何多项式时间可计算的$ρ$。
$\fracρ{1-ε}$-approximate pure Nash equilibria algorithms for weighted congestion games and their runtimes
本文研究了加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算问题，该问题已被证明是PLS完全的。借助$\hatΨ$ -game和近似势函数，提出了两种基于最佳反应动力学的算法，并证明了当加权拥塞博弈具有次数至多为$d \ge 1$的多项式延迟函数，且局中人的权重由一个常数$W \ge 1$自上而下限定时，它们分别有效地计算了$ρ= d!$和$ρ=\frac{2\cdot W\cdot(d+1)}{2\cdot W+d+1}\le {d + 1}$的$\fracρ{1-ε}$ -近似纯Nash均衡.这改进了Feldotto等人最近的工作。[2017]和Giannakopoulos等人。[2022]显示了计算$d^{d+o(d)}$近似纯纳什均衡的有效算法。
Pure Strategies in Imperfect Information Stochastic Games
我们考虑不完全信息随机博弈，我们要求玩家使用纯（即非随机）策略。我们考虑可达性，安全性，Büchi和合作Büchi的目标，并调查存在的几乎肯定/积极获胜的策略，第一个球员时，第二个球员是完全知情或更多的知情比第一个球员。我们得到了正可达性和几乎必然Büchi的最优算法，以确定存在的纯获胜策略，并计算一个，如果存在的可判定性结果。我们完成的图片显示，积极的安全是不可判定的限制时，纯策略，即使第二个球员是完全知情的。
Pure Nash Equilibria in Concurrent Deterministic Games
我们研究纯策略纳什均衡在多个玩家并发确定性游戏，各种偏好关系。我们提供了一种新的结构，称为嫌疑人游戏，它将多玩家并发游戏转换为两个玩家回合制游戏，将纳什均衡转化为获胜策略（对于某些目标，取决于原始游戏中玩家的偏好关系）。我们使用这种转换来设计算法计算纳什均衡在有限的游戏，在大多数情况下有最佳的最坏情况下的复杂性，为大类的偏好关系。这包括纯粹的定性框架，其中每个参与者都有一个单一的欧米伽规则目标，她想满足，但也有更大的类半定量目标，其中每个参与者有几个欧米伽规则目标配备了一个前序（例如，一个参与者可能想满足她的所有目标，或最大化她实现的目标数量）。
General distribution of consumers in pure Hotelling games
一个纯粹的霍特林博弈是一个有限数量的玩家之间的竞争，他们同时选择一个位置，以吸引尽可能多的消费者。在本文中，我们研究的情况下，一般分布的消费者在网络上产生的度量图。由于玩家不进行价格竞争，消费者连续体会在离玩家最近的地方购物。在关于分布的正则性假设下，证明了纯策略中ε-均衡的存在性，并构造了ε-均衡，条件是局中人数目大于一个下界.
Berge equilibria in n-person 2-strategy games
本文给出了n人2策略对策纯策略和混合策略下的全部Zhukovskii意义下的Berge平衡点的算法。
Pure Nash Equilibria under the Affine Mechanism: A Potential Game of Exaggeration
研究仿射机制（均值机制为其特例）中理性玩家虚报值的纯纳什均衡，刻画完全信息和贝叶斯博弈下的均衡特征，揭示极端夸张的必然性。
Pure Nash Equilibria: Complete Characterization of Hard and Easy Graphical Games
我们考虑了图博弈中纯纳什均衡的计算复杂性。众所周知，该问题一般是NP完全的，但易于处理（即，在P中）对于特殊的图类，例如那些有界树宽的图。然后很自然地问：是否有可能为这个问题刻画所有易处理的图类？在这项工作中，我们提供了这样的情况下，有界度图的表征，从而解决现有的硬度和易处理的结果之间的差距。特别地，我们分析了PUREGG（C，-）的复杂性，确定纯纳什均衡存在的图形游戏，其基础图被限制为C类的问题。证明了在合理的复杂性理论假设下，对于任意有界入度的递归可扩有向图类C，PUREGG（C，-）是多项式时间的当且仅当C的约化图（迭代去除汇点得到的图）具有有界树宽.我们还给出了一个表征PURECHG（C，-），确定存在的纯纳什均衡的着色超图游戏，游戏表示，可以表达的额外结构，一些球员有相同的局部效用函数的问题。我们证明了有界着色超图博弈的易处理类正是那些其约化图具有有界树宽模同态等价的类。我们的证明新的使用Grohe的表征同态问题的复杂性。
Finding Mixed Strategy Nash Equilibrium for Continuous Games through Deep Learning
纳什均衡长期以来一直是多人游戏中理想的解决方案概念，特别是对于那些连续策略空间，由于生成对抗网络等研究应用的进展，它吸引了快速增长的兴趣。尽管有几种基于深度学习的方法被设计用于获得纯策略纳什均衡，但假设存在这样的均衡是相当奢侈的。本文提出了一种新的方法来逼近多人连续博弈中的混合策略纳什均衡，这种混合策略纳什均衡总是存在的，并且包括作为特例的纯策略纳什均衡。我们采用前推测度技术来表示连续空间中的混合策略，从而弥补了纯策略的不足。这使我们能够推广基于服从性的Nikaido-Isoda（GNI）函数来衡量参与者的联合策略配置文件与纳什均衡之间的距离。应用梯度下降算法，我们的方法收敛到一个固定的纳什均衡下的凸性假设的支付函数，在以前的研究中相同的流行设置。在数值实验中，我们的方法始终和显着优于最近的作品近似纳什均衡的二次游戏，一般的blotto游戏，和GAMUT游戏。
Rational Generating Functions and Integer Programming Games
我们探讨了一类新的策略博弈的纯纳什均衡的计算的计算复杂性称为整数规划游戏的分段线性凸支付的差异。编程游戏是玩家的动作集是多面体内的整数点的游戏。使用最近的研究结果，短合理的生成函数编码集的整数点亚历山大Barvinok开创性的，我们提出了有效的算法枚举所有纯纳什均衡，和其他计算的兴趣，如纯无政府代价，纯威胁点，当的尺寸和数量的“凸”线性件的支付函数是固定的。序列游戏的领导者是由竞争的追随者（斯塔克伯格-纳什设置）也被认为是。
The Complexity of Equilibrium Refinements in Potential Games
本文研究了势游戏中均衡细化的复杂性，证明了计算完美均衡的复杂性及在特定游戏类中多项式时间算法的存在，同时揭示了扰动优化与梯度下降动力学的关系。
Learning Equilibria of Games via Payoff Queries
最近的实验文献研究了经验博弈理论分析，其中我们有一个游戏的部分知识，包括观察的一个子集的纯策略配置文件和他们的相关回报的球员。其目的是根据这些观察结果找到博弈的精确或近似纳什均衡。通常假设策略简档可以通过算法以在线方式选择。我们研究了相应的计算学习模型，以及各类博弈的学习均衡的查询复杂性。我们给双矩阵和图形游戏的基本结果。我们的重点是对称网络拥塞游戏。对于有向无环网络，我们可以学习成本函数（从而计算均衡），同时只查询一小部分纯策略配置文件。对于平行链路的特殊情况，我们有一个更强的结果，可以确定一个均衡，而只学习一小部分的成本值。
Congestion Games with Complementarities
我们研究了一个自私的资源分配模型，该模型试图将资源之间的依赖关系，因为它们存在于现代网络环境中。我们的模型的灵感来自于具有恒定替代弹性（CES）的效用函数，这是一个在经济学中得到充分研究的模型。我们考虑不同的聚集函数的拥塞游戏。特别地，我们研究了$L_p$范数，并分析了（近似）纯纳什均衡的存在性和复杂性。此外，我们给出了一个几乎紧的特征的单调性的基础上描述的集合的聚集函数，保证纯纳什均衡的存在性。
Dynamics in Near-Potential Games
本文定义并量化博弈与相近势博弈的距离，证明较优/最优响应、logit响应和虚拟博弈均会收敛到由该距离控制的近似均衡邻域，从而为任意有限策略式博弈提供统一的动力学分析框架。
On Linear Congestion Games with Altruistic Social Context
我们在de Keijzer { \em et al.}最近提出的模型的基础上，研究了具有利他社会背景的线性拥塞博弈中纯纳什均衡的存在性和无效性问题。\cite{DSAB13}。在这样的框架中，给定指定特定社会背景的实矩阵$Γ=(γ_{ij})$，每个玩家$i$的目标是优化游戏中所有玩家的收益的线性组合，其中，对于每个玩家$j$，乘法系数由值$γ_{ij}$给出。我们给出了一个广泛的表征的社会背景下，纯纳什均衡总是保证存在，并提供严格或几乎严格的无政府状态和稳定的价格界限。在一些考虑的情况下，我们的成就，无论是改善或扩展以前已知的文献中的结果。
On Zero-Sum Two Person Perfect Information Semi-Markov Games
零和二人完全信息半马尔可夫博弈在有限比率平均支付下存在一个值，最大者和最小者都有最优纯半平稳策略。我们得到的结果，首先固定一个任意的初始状态，并形成对应于每对纯静态策略的两个球员的未贴现收益矩阵，并证明该矩阵有一个纯鞍点。
Nash Equilibria in Finite-Horizon Multiagent Concurrent Games
在有限时间目标的多智能体并发博弈中寻找纯策略纳什均衡的问题最近受到了一些关注。早期的工作通过使用拉宾自动机解决了这个问题。在这项工作中，我们利用代理人的目标的有限时域性质，并表明，检查和寻找纯策略纳什均衡可以使用安全游戏和套索测试在Büchi自动机的组合来完成。为了将策略推理与时间推理分开，我们通过确定性有限字自动机（DFA）对代理的目标进行建模，因为诸如LTL \textsubscript{f}和LDL \textsubscript{f}之类的有限时域逻辑是通过转换为等效DFA来推理的。这使我们能够将问题的复杂性描述为PSPACE完全。
Smooth Fictitious Play in $N\times 2$ Potential Games
本文证明了在几乎所有的$N\times 2$（$N$ -player，two-action）势博弈中，光滑虚拟博弈都以概率1收敛到纯策略纳什均衡的邻域.收敛的邻域可以通过取平滑参数为零而任意小。简单的证明技术提供考虑定期潜在的游戏。
Pure Nash Equilibria in Weighted Congestion Games with Complementarities and Beyond
本文研究带互补性的加权拟阵拥塞博弈及其推广，在简化单调性假设下证明了纯纳什均衡的存在性，并扩展了特定与加权混合成本博弈的均衡存在性结果。
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