Rank-1 Games With Exponentially Many Nash Equilibria
双矩阵对策（A，B）的秩是矩阵A+B的秩。我们给出了一个具有指数级多个均衡的秩1博弈的构造，它回答了Kannan和Theobald（2010）的一个公开问题。
2012-11-11 cs.GT
On the Complexity of Nash Equilibria in Anonymous Games
我们证明了当近似参数ε在局中人数目中是指数小的时候，在PPAD中找到一个具有7个纯策略的匿名博弈的ε-近似纳什均衡的问题是完全的.
2014-12-17 cs.GT
How discontinuous is Computing Nash Equilibria?
我们研究了非合作博弈理论中几个解概念的不连续性程度。虽然纳什均衡的考虑构成了我们工作的核心，也纯粹的和相关的均衡处理。形式上，我们限制治疗两个玩家的游戏，但结果和证据扩展到n-玩家的情况下。作为一个副结果，解决了线性不等式组解的不连续度问题。
2009-07-09 cs.GT
On approximate pure Nash equilibria in weighted congestion games with polynomial latencies
我们研究了最大次数为$d\geq 1$的多项式时间加权拥塞博弈的自然改进动力学。我们专注于两个问题的存在性和效率的近似纯纳什均衡，一个合理的小近似因子，在这些游戏。通过利用一个简单的技术，我们首先表明，这样的游戏总是承认一个$d$ -近似的潜在功能。这意味着参与者的每一个$d$近似改进移动序列都导致$d$近似纯纳什均衡。作为推论，我们还得到，在对局中人策略结构的温和假设下，博弈总是允许一个常数的近似势函数。其次，使用一个简单的势函数参数，我们能够证明，一个$(d+δ)$ -近似纯纳什均衡的成本最多$(d+1)/(d+δ)$倍的最佳状态的成本总是存在的，$δ\in [0,1]$。
2020-11-06 cs.GT
Query Complexity of Approximate Nash Equilibria
我们研究了查询复杂性的近似概念的纳什均衡的游戏中有大量的球员$n$。我们的主要结果表明，对于$n$ -玩家二进制动作游戏和常数$\varepsilon$，查询复杂性的$\varepsilon$ -良好的支持纳什均衡是指数在$n$。这个结果的后果之一是自适应动态收敛到近似纳什均衡的速度的指数下界。
2014-07-18 cs.GT
Nash equilibria with partial monitoring; Computation and Lemke-Howson algorithm
在具有部分监控的两人双矩阵博弈中，所采取的行动不被观察到，只有一些消息被接收。这些游戏满足通常的双矩阵游戏的一个重要性质：只有有限数量的所需（混合）最佳答案。这在研究纳什均衡集时非常有帮助：例如，在某些情况下，它允许将其与具有完全监控的辅助博弈的均衡集相关联。在一般情况下，对Lemke-Howson算法进行了扩展，在某种一般性假设下，其输出是原博弈的纳什均衡。作为副积，我们得到了它们的数的奇性。
2013-01-12 cs.GT
A Quantum Annealing Algorithm for Finding Pure Nash Equilibria in Graphical Games
我们介绍了Q-Nash，一个用于求解图型博弈中纯Nash均衡的NP完全问题的量子退火算法。该算法由两个阶段组成。第一阶段使用经典计算确定每个参与者的最佳对策策略的所有组合。第二阶段使用量子退火设备，通过将计算出的组合映射到基于集合覆盖问题的二次无约束二进制优化公式来找到纯纳什均衡。我们在D-Wave的Quantum Annealer 2000 Q上使用不同的图形游戏拓扑对Q-Nash进行了经验评估。解决方案的质量和计算时间的结果进行比较，暴力算法和迭代最佳响应启发式。
2020-08-20 cs.GT
Bounding the Uncertainty of Graphical Games: The Complexity of Simple Requirements, Pareto and Strong Nash Equilibria
我们调查的复杂性边界的图形游戏的不确定性，我们提供了新的见解计算纳什均衡的内在困难。特别是，我们表明，如果一个非常简单和自然的额外要求的图形游戏，纳什均衡的存在不再是保证，计算均衡是一个棘手的问题。此外，如果需要更强的均衡条件的游戏，我们得到的硬度结果的第二层次的多项式。我们的结果提供了一个清晰的图像的复杂性混合纳什均衡在图形游戏，并回答了一些开放的研究问题Conitzer和Sandholm（2003）。
2012-07-04 cs.GT
Coherence of probabilistic constraints on Nash equilibria
可观察博弈是指达到可能的许多纳什均衡之一的博弈情形。在游戏开始之前，外部观察者事先并不知道将要发生的行动的确切轮廓;因此，他为玩家的行动分配主观概率。然而，并不是所有的概率分配都与给定的游戏相一致。我们研究的决策问题，确定一组给定的概率约束的先验分配的观察员到一个给定的游戏是连贯的，我们称之为均衡的概率约束的连贯性，或PCE-连贯性。我们展示了几个结果有关的算法和复杂性PCE-相干时，只考虑纯纳什均衡。在这种情况下，我们还研究了保持一致性的行动的最大和最小概率约束的计算。最后，我们研究了允许混合纳什均衡时的这些问题。
2022-01-03 cs.GT
Approximate Nash Equilibria via Sampling
我们证明了在一个范式n人对策中，每个人有m个行动，存在一个近似的纳什均衡，其中每个人在一组O（log（m）+ log（n））纯策略中均匀随机化.这个结果导致了一个$N^{\log \log N}$算法，用于计算游戏中的近似纳什均衡，其中动作的数量是玩家数量的多项式（m=poly（n）），其中$N=nm^n$是游戏的大小（输入大小）。此外，我们建立了一个反向连接之间的熵的纳什均衡在游戏中，所需的时间找到这样一个近似的纳什均衡使用随机抽样算法。
2013-07-18 cs.GT
Computing Approximate Pure Nash Equilibria in Shapley Value Weighted Congestion Games
我们研究了Shapley值（SV）加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算，在[19]中介绍。这类游戏考虑加权拥塞游戏，其中Shapley值被用作在其用户之间分配每个资源的总成本的替代方案（比例份额）。我们专注于有趣的子类，这样的游戏与多项式资源成本函数，并提出了一个算法，计算近似纯纳什均衡与多项式数量的战略更新。由于计算一个单一的策略更新是困难的，我们采用采样技术，使我们能够实现多项式的运行时间。该算法建立在[7]的算法思想基础上，然而，据我们所知，这是第一个在此设置中使用比例份额以外的其他比例份额作为玩家成本来计算近似均衡的算法结果。我们提出了一种新的关系，近似的Shapley值的球员，她的比例份额，反之亦然。作为副结果，我们上限的近似无政府状态无政府代价的这种游戏，并显着改善了最好的已知因素计算近似纯纳什均衡加权拥塞游戏[7]。
2017-11-27 cs.GT
Computing Pure Nash Equilibria via Markov Random Fields
在本文中，我们提出了一种新的通用图形游戏和马尔可夫随机场之间的映射，使纯纳什均衡在前者可以找到统计推断后者。因此，决定一个图形游戏是否有一个纯纳什均衡的问题，一个众所周知的棘手的问题，可以攻击的良好建立的算法，如信念传播，连接树，马尔可夫链蒙特卡罗和模拟退火。大类的图形游戏变得易于处理，包括所有已知的类，但也有新的类，如树宽为O（log n）的游戏。
2005-10-13 cs.GT
Randomness Requirements and Asymmetries in Nash Equilibria
本文研究有限双人 n×n 理性收益博弈中纳什均衡混合策略的概率分布复杂度，证明唯一均衡可存在指数与线性复杂度差距，并给出指数上下界。
2024-05-11 cs.GT
Semi Bandit Dynamics in Congestion Games: Convergence to Nash Equilibrium and No-Regret Guarantees
本文提出一种在线梯度下降新变体，在半老虎机反馈下使拥塞游戏收敛至纳什均衡并取得次线性遗憾，收敛速率仅多项式依赖于玩家和设施数量，解决了Du等人2022年的开放问题。
2023-06-27 cs.GT
STON'R Converges to First-Order Nash~Equilibria of Multiplayer Games
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明STON'R算法在多人一般和博弈中收敛到一阶纳什均衡，扩展了先前仅适用于零和或凹博弈的结果。
2026-06-08 cs.GT
NP-hardness of Computing Uniform Nash Equilibria on Planar Bimatrix Games
研究了非赢-输双矩阵博弈中一致纳什均衡的计算复杂性。已知这样的问题是NP完全的，即使双矩阵游戏是赢-输的（Bonifaci等人，2008年）。幸运的是，如果一个双矩阵博弈是平面的，那么一致纳什均衡总是存在的。我们有一个多项式时间算法，用于找到平面输赢双矩阵游戏的统一纳什均衡（Addario-Berry等人，2007年）。接下来的问题是：在一个平面非赢-输双矩阵博弈中计算一个一致的纳什均衡有多难？本文解决了这一问题。我们证明了判定一个非输赢平面双矩阵对策是否具有一致纳什均衡的问题也是NP-完全的。
2022-08-21 cs.GT
Arena-Independent Memory Bounds for Nash Equilibria in Reachability Games
UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）
本文提出了一种在无限图上无需 Arena 大小限制的有限记忆纳什均衡构造方法，适用于可达性、安全性和最短路径游戏。
2026-02-23 cs.GT
Path deviations outperform approximate stability in heterogeneous congestion games
我们考虑非原子网络拥塞对策与异构球员的路径的延迟受到一些有界偏差。该模型包括几个研究扩展的经典Wardrop模型，其中包括，例如，风险规避，利他主义或旅行时间延迟。我们的主要目标是分析扰动纳什流（即，对于受扰动的Laundry）相对于原始Nash流。我们发现，同质球员扰动纳什流与近似纳什流一致，并得出严格的界限，他们的效率低下。相比之下，我们表明，对于异质人群，这种等价性并不成立。我们推导出严格的边界上的无效率的扰动和近似纳什流任意球员的敏感性分布。直观地说，我们的结果表明，路径偏差的负面影响（例如，由风险规避行为或等待时间扰动引起）不如近似稳定性（例如，由有限的响应性或有限的理性引起）。如果路径偏差可以分解为边偏差，我们还得到了一个紧界的无效率的扰动纳什流的拟阵拥塞游戏和同质人口。特别是，这提供了一个紧约束的价格风险厌恶拟阵拥塞游戏。
2017-07-05 cs.GT
Constrained Pure Nash Equilibria in Polymatrix Games
本文研究了一类定义在加权有向图上的多矩阵博弈中约束纯纳什均衡的存在性检验问题。一个玩家的收益被定义为选择相同策略的玩家在输入边上的非负有理权重之和，并为选择给定策略增加一个固定的整数奖金。这些游戏抓住了在缺乏全球共同战略的情况下，在当地社区内协调的想法。我们研究的决策问题，检查是否一组给定的策略选择的一个子集的球员是一致的一些纯纳什均衡，或者，与所有纯纳什均衡。我们确定了最自然的情况下，易于处理，并显示NP或CONP-完全这些问题已经为未加权的DAG。
2016-11-29 cs.GT
Computation of Nash Equilibria of Attack and Defense Games on Networks
研究网络攻防博弈中纳什均衡的计算问题，证明其可在多项式时间内计算，并提出时间复杂度为O(n4)的算法。
2023-09-08 cs.GT
Approximate Pure Nash Equilibria in Weighted Congestion Games: Existence, Efficient Computation, and Structure
我们认为结构和算法的问题有关的纳什动态加权拥塞游戏。在具有线性延迟函数的加权拥塞博弈中，（纯纳什）均衡的存在性由势函数参数保证。不幸的是，这种存在性的证明是低效的，并且计算这种博弈的均衡是{ \sf PLS}困难的问题。当超线性延迟函数开始起作用时，情况变得更糟;在这种情况下，博弈的纳什动态可能包含循环，均衡甚至可能不存在。鉴于这些障碍，我们认为近似平衡作为替代解决方案的概念。这种均衡是否存在？如果是这样，我们能有效地计算它们吗？我们提供了积极的答案，这两个问题的加权拥塞游戏多项式延迟函数利用“近似”这样的游戏，我们称之为$Ψ$ -游戏的一类新的潜在的游戏。这使我们能够表明，这些游戏有$d!$ -近似均衡，其中$d$是最大程度的延迟功能。我们的主要技术贡献是一个有效的算法计算O（1）-近似平衡时，$d$是一个常数。对于具有线性延迟函数的博弈，对于任意小的$γ>0$，近似保证是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}+O(γ)$;对于具有最大度$d\geq 2$的延迟函数，近似保证是$d^{2d+o(d)}$。运行时间在游戏和$1/γ$的表示中的位数是多项式。作为一个副产品，我们的技术，我们还显示了以下结构声明的加权拥塞游戏的多项式延迟函数的最大程度$d\geq 2$：多项式长序列的最佳响应移动从任何初始状态到一个$d^{O(d^2)}$ -近似平衡存在，并可以有效地确定在这样的游…
2011-11-11 cs.GT
Approximate Well-supported Nash Equilibria below Two-thirds
在博弈-纳什均衡中，参与人通过改变自己的行为最多可以获得100万美元。最近的工作已经解决了如何最好地计算ε-纳什均衡的问题，以及对于什么样的ε-纳什均衡值，存在多项式时间算法。一个epsilon-well-supported纳什均衡（epsilon-WSNE）有一个额外的要求，即参与者以非零概率使用的任何策略的收益最多必须小于最佳对策。Kontogiannis和Spirakis最近的算法显示了如何在多项式时间内计算2/3-WSNE，用于双矩阵游戏。在这里，我们介绍了一种新的技术，导致最坏情况下的近似保证的改善。
2014-12-02 cs.GT
The Complexity of Nash Equilibrium in Network Congestion and Coordination Games
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文证明线性网络拥塞与协调博弈中计算纳什均衡是CLS完全的，并由此得出寻找双线性多项式KKT点也是CLS完全的结论。
2026-09-29 cs.CC cs.GT
Approximate well-supported Nash equilibria in symmetric bimatrix games
$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡是纳什均衡近似的一个强有力的概念，其中没有参与人比$\varepsilon$更有动机偏离她在混合策略中使用的任何纯策略。最小常数$\varepsilon$目前已知的有一个多项式时间算法，计算一个$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡在双矩阵游戏是略低于$2/3$。在本文中，我们研究这个问题的对称双矩阵游戏，我们提供了一个多项式时间算法，给出了一个$(1/2+δ)$ -良好的支持纳什均衡，为任意小的正常数$δ$。
2014-07-11 cs.GT
A Proof that Coarse Correlated Equilibrium Implies Nash Equilibrium in Two-Player Zero-Sum Games
本文给出简洁证明，说明两人零和博弈中粗相关均衡的边缘策略即纳什均衡，并推广到ε-粗相关均衡蕴含2ε-纳什均衡，从而无外部遗憾算法可收敛至纳什均衡。
2023-10-15 cs.GT
Equilibrium and Potential in Coalitional Congestion Games
拥挤博弈模型被广泛用于分析与交通和通信相关的博弈。这些博弈的一个中心性质是它们是潜在博弈，因此是纯纳什均衡。在现实中，通常情况下，一些参与者合作决定他们的联合行动，以最大限度地提高联盟的总效用。这是由联盟拥塞博弈建模的。典型的设置包括为同一运输公司工作的卡车司机，或属于同一ISP的路由器。联盟的形成通常意味着，由此产生的联盟拥塞博弈将不再是一个纯粹的纳什均衡。在本文中，我们提供的条件下，这种游戏是潜在的游戏和一个纯纳什均衡。
2011-11-16 cs.GT
Inapproximability Results for Approximate Nash Equilibria
我们研究的问题是找到近似的纳什均衡，满足一定的条件，如提供良好的社会福利。特别是，我们研究的问题$ε$ -NE $δ$ -SW：找到一个$ε$ -近似纳什均衡（$ε$ -NE）是在$δ$的最佳社会福利可实现的$ε$ -NE。我们的主要结果是，如果指数时间假设（ETH）是真的，那么解决$\left(\frac{1}{8} - \mathrm{O}(δ)\right)$ -NE $\mathrm{O}(δ)$ -SW的$n\times n$双矩阵游戏需要$n^{\mathrm{\widetilde Ω}(\log n)}$时间。在此基础上，我们显示了类似的条件运行时间的下界上的一些决策问题的近似纳什均衡，不涉及社会福利，包括最大化或最小化某个玩家的收益，或找到近似均衡包含在一个给定的一对支持。假设ETH成立，我们给出了这些问题的准多项式下界，这些下界适用于所有$ε< \frac{1}{8}$的$ε$ -纳什均衡。这些其他决策问题的难度到目前为止只在精确均衡的背景下进行了研究。
2017-04-25 cs.GT
On the Communication Complexity of Approximate Nash Equilibria
我们研究的问题计算近似纳什均衡的双矩阵游戏，在设置中，玩家最初知道自己的收益，但不知道其他玩家的收益。为了找到一个合理质量的解决方案，玩家之间需要进行一定程度的沟通。我们感兴趣的算法，其中的通信是大大小于支付矩阵的内容，例如对数的矩阵的大小。当通信是多对数的策略n的数量，我们展示了如何获得ε近似纳什均衡约为0.438，以及良好的支持近似均衡，我们获得约为0.732。对于单向通信，我们表明，1/2 =1/2是可以实现的，但没有持续的改善超过1/2是可能的，即使有无限的单向通信。对于有良好支撑的均衡，单向通信不能实现小于1的k值。当参与者完全不交流时，ε-纳什均衡可以在ε =3/4时得到，我们还给出了一个略高于1/2的最低常数ε的下限。
2013-02-15 cs.GT
Finding Approximate Nash Equilibria of Bimatrix Games via Payoff Queries
我们研究了在双矩阵博弈中寻找近似均衡的确定性和随机查询复杂性。我们发现，确定性查询的复杂性，找到一个$ε$ -纳什均衡时，$ε< \frac{1}{2}$是$Ω(k^2)$，即使在零-一常数和游戏。结合以前的结果\cite{FGGS13}，这提供了一个完整的表征近似纳什均衡的确定性查询复杂性。我们还研究了随机查询算法。我们给出了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^2})$支付查询寻找$(\frac{3 - \sqrt{5}}{2} + ε)$ - Nash均衡的随机化算法，这表明随机化可以打破确定性算法的$\frac{1}{2}$障碍。对于有良好支持的纳什均衡（WSNE），我们首先给出了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^4})$支付查询的零和双矩阵博弈的$ε$-WSNE的随机化算法，然后利用这个算法得到了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^4})$支付查询的一般双矩阵博弈的$(\frac{2}{3} + ε)$的随机化算法.最后，我们开始研究的下界对随机算法的背景下，双矩阵游戏，随机算法需要$Ω(k^2)$支付查询，以找到一个$\frac{1}{6k}$ -纳什均衡，即使在零-一常数和游戏。特别是，这排除了查询有效的随机算法寻找精确的纳什均衡。
2014-02-12 cs.GT
Study of the effect of cost policies in the convergence of selfish strategies in Pure Nash Equilibria in Congestion Games
在这项工作中，我们研究了一组全球资源的用户之间的竞争情况。更确切地说，我们研究的效果，这些资源所使用的成本政策在收敛时间到一个纯粹的纳什均衡。这项工作分为两部分。在理论部分，我们证明了各种成本政策的收敛时间的上下限。然后，我们实现了我们研究的所有模型，并提供了一些实验结果。这些结果遵循的理论与一个例外，这是最有趣的实验。在联盟用户的情况下，理论上界是伪多项式的用户数，但实验结果表明，收敛时间是多项式。
2011-03-25 cs.GT
Nash Equilibria in Finite-Horizon Multiagent Concurrent Games
在有限时间目标的多智能体并发博弈中寻找纯策略纳什均衡的问题最近受到了一些关注。早期的工作通过使用拉宾自动机解决了这个问题。在这项工作中，我们利用代理人的目标的有限时域性质，并表明，检查和寻找纯策略纳什均衡可以使用安全游戏和套索测试在Büchi自动机的组合来完成。为了将策略推理与时间推理分开，我们通过确定性有限字自动机（DFA）对代理的目标进行建模，因为诸如LTL \textsubscript{f}和LDL \textsubscript{f}之类的有限时域逻辑是通过转换为等效DFA来推理的。这使我们能够将问题的复杂性描述为PSPACE完全。
2022-05-02 cs.GT
Nash Equilibria And Partition Functions Of Games With Many Dependent Players
我们讨论并解决了一个模型的游戏与许多球员，真正决定球员的一个子集嵌入到一个层次结构的依赖代理。这些相互依赖性修改了决定性参与者的博弈矩阵和纳什均衡。在一个具体的例子中，我们认识到伊辛模型的配分函数，对于高依赖性，我们观察到一个新的纳什均衡的相变，这是帕累托有效的结果。我们想到的一个例子是股票市场中大股东的博弈论，中间公司根据其所有者的多数投票决定并争夺最终利润。在我们的模型中，这些相互依赖最终会促使合作。
2015-04-15 cs.GT
The outcomes of generative AI are exactly the Nash equilibria of a non-potential game
本研究证明生成式AI（含BloombergGPT等大模型）的渐近输出对应非势博弈的纳什均衡，设计了收敛至该均衡的深度神经网络算法，并将其扩展至联邦学习场景，还建立了大语言模型相关的变分不等式。
2024-03-08 cs.GT
A Polynomial-Time Algorithm for 1/3-Approximate Nash Equilibria in Bimatrix Games
自从双矩阵博弈中纳什均衡的著名PPAD-完备性结果以来，一长串的研究集中在计算$\varepsilon$ -近似纳什均衡的多项式时间算法上。寻找在多项式时间内的最佳近似保证是解决近似均衡复杂性的基本而重要的追求。尽管付出了大量的努力，Tsaknakis和Spirakis的算法，具有$(0.3393+δ)$的近似保证，在过去的15年中仍然是最先进的。在本文中，我们提出了一个新的改进的Tsaknakis-Spirakis算法，从而在多项式时间算法，计算$(\frac{1}{3}+δ)$ -纳什均衡，任何常数$δ>0$。我们的方法的主要思想是超越使用凸组合的原始和对偶策略，定义在Tsaknakis和Spirakis的优化框架，并丰富池的战略，我们建立的战略配置文件，我们输出在某些瓶颈情况下的算法。
2022-05-19 cs.GT
Computing Nash Equilibria in Potential Games with Private Uncoupled Constraints
针对具有私有解耦约束的势博弈，提出一种基于拉格朗日公式的多项式时间纳什均衡计算算法，由各玩家独立运行，填补了该领域的研究空白。
2024-02-12 cs.GT
Simple Nash Equilibria for Qualitative Multiplayer Games
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究具有ω-正则目标的回合制确定性游戏中纳什均衡和子博弈完美均衡的记忆需求，证明特定目标组合下无记忆随机子博弈完美均衡存在并给出构建算法，指出部分游戏构建无记忆均衡需随机化及其他穆勒目标下不一定存在。
2026-07-09 cs.GT
Finding Nash Equilibria of Two-Player Games
本文以研究生教科书中的一章的形式阐述了求双矩阵博弈（一种策略形式的两人博弈）的一个或所有均衡的算法。使用标记的“最佳响应多面体”，我们提出了Lemke-Howson算法，找到一个平衡。我们表明，该算法遵循的路径有一个方向，路径的端点有相反的指数，在一个典型的方式使用决定因素。作为参考，我们证明了双矩阵对策的一些非退化概念是等价的。一般的双矩阵游戏的所有均衡的计算，通过游戏的最大纳什子集的描述，规范描述使用“互补对”的最佳反应多面体的脸。
2021-02-08 cs.GT
Nash Equilibria of The Multiplayer Colonel Blotto Game on Arbitrary Measure Spaces
博雷尔在1921年提出的布洛托上校问题是社会科学中一个广泛适用的无约束同时赢者通吃竞争模型。应用包括选举、广告、研发等。然而，经典的Blotto问题和变种限制了研究的竞争在一组有限的离散战场。本文将经典理论推广到研究任意可测战场上的多人Blotto博弈，给出了一个有效的对称“可均分”广义Blotto博弈平衡点抽样算法，并刻画了单位区间上Blotto博弈的对称公平平衡点.
2021-04-22 cs.GT
Rational verification and checking for Nash and subgame-perfect equilibria in graph games
本文研究图上多人非零和无限持续博弈中的理性检查与验证问题，并给出 Nash 均衡、子博弈完美均衡及五类收益函数下的复杂度。
2023-07-14 cs.GT
Altruism in Atomic Congestion Games
研究了在原子拥塞博弈中引入利他代理的影响。利他主义行为是由自私和社会目标之间的权衡来模拟的。特别是，我们假设代理优化的策略和由此产生的社会成本增加的个人延迟的线性组合。我们的模型可以嵌入到拥塞游戏的框架与玩家特定的延迟功能。稳态是这些游戏的纳什均衡，我们研究它们的存在性和序列最佳反应动态的收敛性。以往的工作表明，对称单点博弈的凸时滞纳什均衡的存在是有保证的。对于凹延迟函数，我们观察到有没有纳什均衡的游戏，并提供了一个多项式时间算法来决定存在的对称单点游戏任意延迟功能。我们的算法可以扩展到计算最好和最坏的纳什均衡，如果它们存在。对于更一般的拥塞游戏存在成为NP-难决定，即使是对称网络游戏的二次延迟函数。也许令人惊讶的是，如果所有的延迟函数都是线性的，那么在任何利他主义者和任何更好的响应动态收敛的拥塞博弈中总是存在纳什均衡。除了这些结果不协调的动态，我们考虑的情况下，一个中央利他主义的机构可以激励代理人利他主义的行为。我们提供了建设性的和硬度的结果，找到最小数量的利他主义者，以稳定最佳的拥塞配置文件和更一般的机制，以激励代理采取有利的行为。
2009-02-04 cs.GT
Pure Nash Equilibria: Hard and Easy Games
我们研究与纯纳什均衡的战略博弈的复杂性问题。我们表明，即使在非常严格的设置，确定一个游戏是否有一个纯粹的纳什均衡是NP难的，而决定一个游戏是否有一个强纳什均衡是SigmaP 2-完全。然后，我们研究实际相关的限制，降低复杂性。特别是，我们感兴趣的是定量和定性的限制，每个球员的回报取决于其他球员的举动。我们说一个博弈具有小邻域，如果每个博弈者的效用函数只依赖于数学上少数的其他博弈者（的行动）。博弈G的依赖结构可以用图DG（G）或超图H（G）表示。通过将纳什均衡问题与约束满足问题联系起来，证明了如果G具有小邻域且H（G）具有有界超树宽度（或DG（G）具有有界树宽度），则在多项式时间内找到纯Nash均衡和Pareto均衡是可行的.如果游戏是图形化的，那么这些问题是LOGCFL完全的，因此属于高度可并行化问题的NC 2类。
2011-09-09 cs.GT
Nash Equilibria with Derangement Degree Probabilities
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
证明对于每个n≥4，存在一个具有整数收益的n人正规型博弈，其唯一纳什均衡是完全混合的，且均衡概率是错排数!n次代数数，其极小多项式的伽罗瓦群为S_{!n}且具有!n+1个非零系数。
2026-05-26 cs.GT
Computing Approximate Equilibria in Weighted Congestion Games via Best-Responses
我们提出了一个确定性的多项式时间算法计算$d^{d+o(d)}$近似（纯）纳什均衡（比例共享）加权拥塞游戏的次数最多$d$的多项式成本函数。这是相对于先前最佳确定性算法的近似因子的指数改进。该算法的另一个吸引人的特性是，它只在实际游戏中使用最佳改进步骤，而不是以前最好的算法，首先必须改变游戏本身。我们的算法是Caragiannis等人的开创性算法的改编。[FOCS'11，TEAC 2015]，但我们直接在原始游戏上使用近似势函数，而不是在修改后的游戏上使用精确势函数。我们的分析，这是独立的利益，是一个新的界的$[d/\mathcal{W}(d/ρ)]^{d+1}$的无政府代价（PoA）的$ρ$近似均衡加权拥塞游戏，其中$\mathcal{W}$是朗伯-W函数的推导。更具体地说，我们证明了这个PoA是完全等于$Φ_{d,ρ}^{d+1}$，其中$Φ_{d,ρ}$是唯一的正解的方程$ρ(x+1)^d=x^{d+1}$。我们的上界是通过一个光滑的参数，因此，即使是混合纳什均衡和相关的均衡，而我们的下界是简单的，甚至适用于单例拥塞游戏。
2020-11-25 cs.GT
Track selection in Multifunction Radars: Nash and correlated equilibria
从博弈论的角度研究了多功能雷达网中多目标跟踪的航迹选择问题。该问题被表述为一个非合作博弈。雷达被认为是在这个游戏中的球员与公用事业建模使用一个适当的跟踪精度标准和他们的策略是观察到的目标，其数量是已知的。首先，对于协调问题，纳什均衡的特点，为了找到平衡点，提出了一种分布式算法的基础上的最佳响应动态。然后，将分析扩展到目标部分可观测性、雷达连通性和雷达间利益异质的情况。利用相关均衡解的概念，提出了一种基于遗憾匹配的分布式算法。所提出的算法表现良好相比，集中式的方法显着更高的复杂性。
2017-04-14 cs.GT
Efficient computation of approximate pure Nash equilibria in congestion games
拥塞博弈是一类重要的博弈，在这类博弈中，计算精确的甚至近似的纯纳什均衡一般是{ \sf PLS}-完全的.我们提出了一个令人惊讶的简单的多项式时间算法，计算O（1）-近似纳什均衡在这些游戏。特别是，对于具有线性延迟函数的拥塞游戏，我们的算法计算$(2+ε)$ -近似纯纳什均衡的时间多项式中的玩家数量，资源数量和$1/ε$。它也适用于具有多项式延迟函数的游戏，其中最大次数$d$为常数;在那里，近似保证为$d^{O(d)}$。该算法基本上确定了一个多项式长序列的最佳反应的举动，导致一个近似的平衡，这样的短序列的存在是有趣的本身。这是第一个积极的算法结果，在非对称拥塞游戏的近似均衡。我们加强他们进一步证明，从我们的温和的假设偏离拥塞游戏，计算$ρ$ -近似均衡是{ \sf PLS}-完成任何多项式时间可计算的$ρ$。
2011-07-13 cs.DM cs.GT
Uniqueness of Equilibria in Atomic Splittable Polymatroid Congestion Games
研究了原子可裂拥塞对策中Nash均衡的唯一性，并基于多拟阵理论得到了唯一性结果：当每个局中人的策略空间是双向流多拟阵时，则均衡是唯一的.双向流多元拟阵是作为具有某些交换性质的多元拟阵的一个子类引入的。我们表明，重要的情况下，如基有序拟阵可以恢复为一个特殊的情况下，双向流polymatroids。另一方面，我们表明拟阵集系统在某种意义上是必要的，以保证唯一的平衡：对于每个原子可分裂的拥挤游戏，至少有三个球员和nonmatroidal集系统每个球员，有一个同构的游戏有多个平衡。我们的研究结果之间的差距基本有序拟阵和一般拟阵，我们不知道是否平衡是唯一的。
2018-08-08 cs.GT math.OC
$\fracρ{1-ε}$-approximate pure Nash equilibria algorithms for weighted congestion games and their runtimes
本文研究了加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算问题，该问题已被证明是PLS完全的。借助$\hatΨ$ -game和近似势函数，提出了两种基于最佳反应动力学的算法，并证明了当加权拥塞博弈具有次数至多为$d \ge 1$的多项式延迟函数，且局中人的权重由一个常数$W \ge 1$自上而下限定时，它们分别有效地计算了$ρ= d!$和$ρ=\frac{2\cdot W\cdot(d+1)}{2\cdot W+d+1}\le {d + 1}$的$\fracρ{1-ε}$ -近似纯Nash均衡.这改进了Feldotto等人最近的工作。[2017]和Giannakopoulos等人。[2022]显示了计算$d^{d+o(d)}$近似纯纳什均衡的有效算法。
2022-08-24 cs.GT math.DS
A parametric representation of totally mixed Nash equilibria
我们计算了一个具有预先固定结构的一般正规型对策的完全混合纳什均衡的参数描述。使用这种表示，我们显示的条件下，一个游戏有这种均衡的最大可能数量。然后，我们提出了一个象征性的程序，使我们能够描述和估计的数量孤立的完全混合纳什均衡的任意游戏。在某些假设下，该算法计算这些平衡点的确切数量。
2007-03-14 cs.GT math.AG
Enumerating the Nash equilibria of rank 1-games
如果矩阵$A+B$的秩至多为$k$，则称双矩阵对策$(A,B)$为秩对策$k$。我们考虑的问题，列举的纳什均衡（非退化）游戏的秩1。特别是，我们表明，即使对于游戏的秩1不是所有的均衡可以达到Lemke-Howson路径，并提出了一个参数单纯形型算法枚举所有纳什均衡的非退化游戏秩1。
2007-09-09 cs.GT math.OC
Nash equilibria of quasisupermodular games
该研究针对拟超模博弈的纳什均衡，证明了三个相关结果，包括一个纯序理论定理和两个含拓扑假设的定理，且拓扑结果推广了Zhou定理与Calciano定理。
2024-06-19 cs.GT econ.TH
A Bayesian optimization approach to compute the Nash equilibria of potential games using bandit feedback
计算策略多智能体系统的纳什均衡对于昂贵的黑盒系统是具有挑战性的。受普遍存在的涉及开发公共资源的游戏的启发，本文考虑了潜在游戏的上述问题。我们使用贝叶斯优化框架，以获得新的算法来解决有限（离散动作空间）和无限（真正的区间动作空间）潜在的游戏，利用潜在的游戏结构。数值结果表明，该方法在计算静态势博弈的纳什均衡和动态势博弈的线性纳什均衡时是有效的。
2018-11-15 cs.GT cs.MA
Near-Optimal Communication Lower Bounds for Approximate Nash Equilibria
我们证明了一个$N^{2-o(1)}$下界的随机通信复杂性性，找到一个$ε$近似纳什均衡（常数$ε>0$）在两个玩家$N\times N$游戏。
2018-05-16 cs.CC cs.GT
Representing Pure Nash Equilibria in Argumentation
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；University of Artois（阿尔图瓦大学）
在本文中，我们描述了一个基于论证的范式游戏表示，并演示了如何论证可以用来计算纯策略纳什均衡。我们的方法建立在Modgil的扩展论证框架之上。我们证明了它的正确性，证明了它满足的几个理论性质，并概述了它如何可以用来解释为什么某些策略是纳什均衡的非专家人类用户。
2020-06-19 cs.AI cs.GT
The complexity of approximate Nash equilibrium in congestion games with negative delays
我们扩展的研究的复杂性，找到一个$\eps$-近似纳什均衡的拥塞游戏的情况下，正延迟函数的延迟任意符号。我们首先证明了在具有$α$-有界跳跃的对称博弈中，当所有延迟函数都为负时，$\eps$-Nash动态在多项式时间内收敛，类似于正延迟的情况。然后，我们建立了一个硬度的结果，对称游戏$α$有界跳跃和任意延迟功能：在这种情况下，找到一个$\eps$-纳什均衡成为$\PLS$-完全。
2011-02-06 cs.CC cs.DS cs.GT
